《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 第2講 數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用課件 理.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 第2講 數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用課件 理.ppt（32頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第2講數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用 高考定位從全國卷來看 由于三角和數(shù)列問題在解答題中輪換命題 若考查數(shù)列解答題 則以數(shù)列的通項與求和為核心地位來考查 題目難度不大 真題感悟 考點整合 1 求和的常用方法 1 公式法 直接利用等差數(shù)列 等比數(shù)列的求和公式求解 2 倒序相加法 適用于與首 末等距離的兩項之和等于首 末兩項之和 且和為常數(shù)的數(shù)列 等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)就使用了倒序相加法 利用倒序相加法求解數(shù)列前n項和時 要把握數(shù)列通項公式的基本特征 即通過倒序相加可以得到一個常數(shù)列 或者等差數(shù)列 等比數(shù)列 從而轉(zhuǎn)化為常見數(shù)列的求和方法 這也是數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化與化歸思想的具體體現(xiàn) 5 拆項分組法 把數(shù)列的每一項拆成兩項 或多項 再重新組合成兩個 或多個 簡單的數(shù)列 最后分別求和 6 并項求和法 與拆項分組相反 并項求和是把數(shù)列的兩項 或多項 組合在一起 重新構(gòu)成一個數(shù)列再求和 一般適用于正負相間排列的數(shù)列求和 注意對數(shù)列項數(shù)奇偶性的討論 2 數(shù)列單調(diào)性的常見題型及方法如下 1 求最大 小 項時 可利用 數(shù)列單調(diào)性 函數(shù)單調(diào)性 導(dǎo)數(shù) 2 求參數(shù)范圍時 可利用 作差法 同號遞推法 先猜后證法 3 數(shù)列中的不等式問題主要有證明數(shù)列不等式 比較大小或恒成立問題 解決方法如下 1 利用數(shù)列 或函數(shù) 的單調(diào)性 2 放縮法 先求和后放縮 先放縮后求和 包括放縮后成等差 或等比 數(shù)列再求和 或者放縮后成等差比數(shù)列再求和 或者放縮后裂項相消后再求和 3 數(shù)學(xué)歸納法 探究提高在處理一般數(shù)列求和時 一定要注意使用轉(zhuǎn)化思想 把一般的數(shù)列求和轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列進行求和 在求和時要分析清楚哪些項構(gòu)成等差數(shù)列 哪些項構(gòu)成等比數(shù)列 清晰正確地求解 在利用分組求和法求和時 由于數(shù)列的各項是正負交替的 所以一般需要對項數(shù)n進行討論 最后再驗證是否可以合并為一個公式 探究提高近年高考對錯位相減法求和提到了特別重要的位置上 常在解答題中出現(xiàn) 也是考綱對數(shù)列前n項和的基本要求 錯位相減法適用于求數(shù)列 an bn 的前n項和 其中 an 為等差數(shù)列 bn 為等比數(shù)列 所謂 錯位 就是要找 同類項 相減 要注意的是相減后得到部分等比數(shù)列的和 此時一定要查清其項數(shù) 探究提高涉及到數(shù)列不等式 比較大小或恒成立問題 經(jīng)常用到作差法 法一用了作差法和數(shù)學(xué)歸納法 法二將an 1 an的符號問題轉(zhuǎn)化為a2 a1的符號問題 再由a2 a1的遞推關(guān)系 求出a1的范圍 探究提高數(shù)列與不等式的證明主要有兩種題型 1 利用對通項放縮證明不等式 2 作差法證明不等式