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高中數(shù)學(xué)教學(xué) 函數(shù)的奇偶性課件 新人教A版必修1

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1、函數(shù)的奇偶性(1)學(xué)習(xí)目標(biāo):學(xué)習(xí)目標(biāo):1.1.理解函數(shù)的奇偶性概念理解函數(shù)的奇偶性概念. .2.2.會(huì)判定函數(shù)的奇偶性會(huì)判定函數(shù)的奇偶性. .3.3.會(huì)推斷奇偶函數(shù)的性質(zhì)會(huì)推斷奇偶函數(shù)的性質(zhì). .做一做已知函數(shù) f(x) =x2, 求 f(-2), f(2), f(-1) ,f(1), f(-a), f(a)的值 解:可以看出,當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí),相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相同,即f(-x)=f(x)。f(-2)=(-2)2=4 , f(2)=22=4f(-1)=(-1)2=1 , f(1)=12=1f(-a)=(-a)2=a2 , f(a)=a2y=x2 -xx對(duì)任意x,f(-x)=f(x)1.

2、1.偶函數(shù)偶函數(shù):如果對(duì)于如果對(duì)于f(x)f(x)定義域內(nèi)定義域內(nèi)的的任意一個(gè)任意一個(gè)x x, ,-x-x也在定義域內(nèi),也在定義域內(nèi),如果如果都有都有f(-x)=f(x),f(-x)=f(x),那么函數(shù)那么函數(shù)f(x)f(x)就叫做偶函數(shù)就叫做偶函數(shù). .可以看出,當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí),相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值也互為相反數(shù),即f(-x)=-f(x)。類比圖像如圖函數(shù)xyxy1,2.奇函數(shù)奇函數(shù):如果對(duì)于如果對(duì)于f(x)定義域內(nèi)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)任意一個(gè)x,- x也在定義域內(nèi),如果也在定義域內(nèi),如果都有都有f(-x)=-f(x), 那么函數(shù)那么函數(shù)f(x)就叫奇函數(shù)就叫奇函數(shù).3.既奇又偶函數(shù)既奇

3、又偶函數(shù):如果對(duì)于如果對(duì)于f(x)定義域內(nèi)的定義域內(nèi)的任意任意 一個(gè)一個(gè)x,- x也在定義域內(nèi),如果也在定義域內(nèi),如果都有都有f(-x)=-f(x)且且f(-x)=f(x), 那么函數(shù)那么函數(shù)f(x)就叫就叫既奇又偶函數(shù)函數(shù)4.非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù):?注:1.定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。2. f(-x)=f(x)是是x的恒等式??勺冃螢榈暮愕仁???勺冃螢閒(-x) f(x)=0.3.偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,反之也成立4.的奇偶性判定應(yīng)用)()()(xfxfxf一、判定函數(shù)的奇偶一、判定函數(shù)的奇偶性性1)(. 411)(. 311)(. 2x2-)(. 112223xxx

4、xfxxxfxxxfxxf性:判斷下列函數(shù)的奇偶例為奇函數(shù)函數(shù)定義域?yàn)椋汉瘮?shù)解)()-f()2-(2)(2)()()(1333xfxxxxxxxxfRxf非奇非偶。奇。為既奇又偶。. 4. 3)(. 2xf判斷或證明函數(shù)奇偶性的基本步驟:判斷或證明函數(shù)奇偶性的基本步驟:一 看 二 找 三 判 斷 看 定 義 域 找 關(guān) 系 下 結(jié) 論 是 否 關(guān) 于 原 點(diǎn) 對(duì) 稱 f(x)與 f(-x) 奇 或 偶53)(. 4) 1()(. 311)(. 21)(. 122xxxfxxfxxxfxxxf偶性練:判斷下列函數(shù)的奇1.奇 2.3非奇非偶 4.偶二、應(yīng)用函數(shù)的奇偶性二、應(yīng)用函數(shù)的奇偶性babxa

5、xxf3)(2例2:已知函數(shù) 為偶函數(shù), 其定義域?yàn)?,求 的值域。aa2, 1)(xf)奇函數(shù)?(偶函數(shù)為分別取何值時(shí),當(dāng)函數(shù)練2) 1 ()(,.) 12()(. 22xfbabxaaxxf小結(jié):小結(jié):2 2、奇偶函數(shù)的性質(zhì)、奇偶函數(shù)的性質(zhì): : 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱。奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱。 偶函數(shù)的圖象關(guān)于偶函數(shù)的圖象關(guān)于y y軸對(duì)稱。反之也成立軸對(duì)稱。反之也成立3 3、 1、奇偶函數(shù)的定義:、奇偶函數(shù)的定義:3、奇偶函數(shù)的判定方法:圖象法和定義法奇偶函數(shù)的判定方法:圖象法和定義法達(dá)標(biāo)練習(xí)(1)已知f(x)=x5+bx3+cx且f(-2)=10,那么f(2)等于( )。 A、-10 ; B、10 ; C、20 ; D、與b、c有關(guān)(2)下面四個(gè)命題中,正確的個(gè)數(shù)是( ) 奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。 偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。 奇函數(shù)的圖像一定過(guò)原點(diǎn)。 偶函數(shù)的圖像一定與y軸相交。 A、4 ; B、3 ; C、2 ; D、1(3)如果定義在3-a,5上的函數(shù)f(x)為奇函數(shù),那么, a= _ (4)判斷函數(shù)的奇偶性 xxf)(1)(2 xxfxxxf23)(2AC81 是偶函數(shù),2是奇函數(shù),3、4非奇非偶函數(shù)。xxxf12)(課下作業(yè):新學(xué)案P24-25作業(yè):直通車(chē)P35,第7.8.9題

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