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2007年常州市數(shù)學(xué)中考試卷及答案

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1、 常州市2007年初中畢業(yè)、升學(xué)統(tǒng)一考試 一、填空題(本大題每個(gè)空格1分,共18分.把答案填在題中橫線上) 1.的相反數(shù)是 ,的絕對(duì)值是 ,立方等于的數(shù)是 . 2.點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ;點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 . 3.若,則的余角是 °, . 4.在校園歌手大賽中,七位評(píng)委對(duì)某位歌手的打分如下:9.8,9.5,9.7,9.6,9.5,9.5,9.6,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 ,極差是 . 5.已知扇形的半徑為2cm,面積是,則扇

2、形的弧長(zhǎng)是 cm,扇形的圓心角為 ° . (第7題) 6.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),,則 , . 7.如圖,已知,,,,, 則 °, , . 8.二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如下表: … … … … 二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為 ,對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 . 二、選擇題(下列各題都給出代號(hào)為A,B,C,D的四個(gè)答案,其中有且只有一個(gè)是正確的,把正確答案的代號(hào)填在題后( )內(nèi),每小題2分,共18

3、分) 9.在下列實(shí)數(shù)中,無(wú)理數(shù)是( ) 推薦精選 A. B. C. D. 10.在函數(shù)中,自變量的取值范圍是( ) A. B. C. D. 11.下列軸對(duì)稱圖形中,對(duì)稱軸的條數(shù)最少的圖形是( ) A.圓 B.正六邊形 C.正方形 D.等邊三角形 12.袋中有3個(gè)紅球,2個(gè)白球,若從袋中任意摸出1個(gè)球,則摸出白球的概率是( ) (第13題) 速度/(千米/時(shí)) 時(shí)間/分 60 40 20 3 6 9 12 A. B. C. D. 13.如圖,圖象(折線)描述了某汽車(chē)在行駛過(guò)程中速度

4、與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系,下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( ) A.第3分時(shí)汽車(chē)的速度是40千米/時(shí) B.第12分時(shí)汽車(chē)的速度是0千米/時(shí) C.從第3分到第6分,汽車(chē)行駛了120千米 D.從第9分到第12分,汽車(chē)的速度從60千米/時(shí)減少到0千米/時(shí) 14.下面各個(gè)圖形是由6個(gè)大小相同的正方形組成的,其中能沿正方形的邊折疊成一個(gè)正方體的是( ) A. B. C. D. 15.小明和小莉出生于1998年12月份,他們的出生日不是同一天,但都是星期五,且小明比小莉出生早,兩人出生日期之和是22,那么小莉的出生日期是( ) A.15號(hào) B.16號(hào) C.17號(hào)

5、 D.18號(hào) 16.若二次函數(shù)(為常數(shù))的圖象如下,則的值為( ) (第16題) A. B. C. D. (第17題) 推薦精選 17.如圖,在中,,,,經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與邊相切的動(dòng)圓與分別相交于點(diǎn),則線段長(zhǎng)度的最小值是( ) A. B. C. D. 三、解答題(本大題共2小題,共18分.解答應(yīng)寫(xiě)出演算步驟) 18.(本小題滿分10分)化簡(jiǎn): (1); (2). 19.(本小題滿分8分)解方程: (1); (

6、2). 四、解答題(本大題共2小題,共12分.解答應(yīng)寫(xiě)出證明過(guò)程) 20.(本小題滿分5分) 已知,如圖,在中,的平分線交邊于點(diǎn). (第20題) 求證:. 推薦精選 21.(本小題滿分7分) (第21題) 已知,如圖,延長(zhǎng)的各邊,使得,,順次連接,得到為等邊三角形. 求證:(1); (2)為等邊三角形. 五、解答題(本大題共2小題,共15分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明或演算步驟) 22.(本小題滿分7分) 圖1是某市2007年2月5日至14日每天最低氣溫的折線統(tǒng)計(jì)

7、圖. 圖1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6 7 8 9 10 11 日期(日) 溫度(℃) 圖2 6 7 8 9 10 11 溫度(℃) 1 2 3 天數(shù) (第22題) (1)圖2是該市2007年2月5日至14日每天最高氣溫的頻數(shù)分布直方圖,根據(jù)圖1提供的信息,補(bǔ)全圖2中頻數(shù)分布直方圖; 推薦精選 (2)在這10天中,最低氣溫的眾數(shù)是 ,中位數(shù)是 ,方差是 . 23.(本小題滿分8分) 口袋中裝有2個(gè)

8、小球,它們分別標(biāo)有數(shù)字和;口袋中裝有3個(gè)小球,它們分別標(biāo)有數(shù)字,和.每個(gè)小球除數(shù)字外都相同.甲、乙兩人玩游戲,從兩個(gè)口袋中隨機(jī)地各取出1個(gè)小球,若兩個(gè)小球上的數(shù)字之和為偶數(shù),則甲贏;若和為奇數(shù),則乙贏.這個(gè)游戲?qū)?、乙雙方公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由. 六、探究與畫(huà)圖(本大題共2小題,共13分) 24.(本小題滿分6分) 如圖,菱形、矩形與正方形的形狀有差異,我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為“接近度”.在研究“接近度”時(shí),應(yīng)保證相似圖形的“接近度”相等. (1)設(shè)菱形相鄰兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為和,將菱形的“接近度”定義為,于是,越小,菱形越接近于正方形. ①若菱

9、形的一個(gè)內(nèi)角為,則該菱形的“接近度”等于 ; ②當(dāng)菱形的“接近度”等于 時(shí),菱形是正方形. 推薦精選 (2)設(shè)矩形相鄰兩條邊長(zhǎng)分別是和(),將矩形的“接近度”定義為,于是越小,矩形越接近于正方形. 你認(rèn)為這種說(shuō)法是否合理?若不合理,給出矩形的“接近度”一個(gè)合理定義. 25.(本小題滿分7分) 已知經(jīng)過(guò),,,四點(diǎn),一次函數(shù)的圖象是直線,直線與軸交于點(diǎn). (1)在右邊的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出,直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ; (2)若上存在整點(diǎn)(橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)),使得

10、為等腰三角形,所有滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)為 ; (3)將沿軸向右平移 個(gè)單位時(shí),與相切. 七、解答題(本大題共3小題,共26分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 26.(本小題滿分7分) 學(xué)校舉辦“迎奧運(yùn)”知識(shí)競(jìng)賽,設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)共12名,獎(jiǎng)品發(fā)放方案如下表: 一等獎(jiǎng) 二等獎(jiǎng) 三等獎(jiǎng) 1盒福娃和1枚徽章 1盒福娃 1枚徽章 用于購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品的總費(fèi)用不少于1000元但不超過(guò)1100元,小明在購(gòu)買(mǎi)“福娃”和微章前,了解到如下信息: 推薦精選 (1)求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元? (2)若本次活動(dòng)設(shè)一等獎(jiǎng)2名,則二等獎(jiǎng)和三

11、等獎(jiǎng)應(yīng)各設(shè)多少名? 27.(本小題滿分9分) (第27題) 已知,如圖,正方形的邊長(zhǎng)為6,菱形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形邊上,,連接. (1)當(dāng)時(shí),求的面積; (2)設(shè),用含的代數(shù)式表示的面積; (3)判斷的面積能否等于,并說(shuō)明理由. 28.(本小題滿分10分) 推薦精選 已知與是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn). (1)求的值; (2)若點(diǎn),則在反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn),使得以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. (第28題)

12、 常州市2007年初中畢業(yè)、升學(xué)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、填空題(每個(gè)空格1分,共18分) 1.,,; 2.,; 3.,; 4.9.6,0.3; 5.,; 6.,; 7.,,; 8.,. 二、選擇題(本大題共9小題,每小題2分,共18分) 題號(hào) 9 10 11 12 13 14 15 16 17 答案 B C D B C C D D B 三、解答題(本大題共2題,第18題10分,第19題8分,共18分.解答應(yīng)寫(xiě)出演算步驟) 18.解:(1)原式 3分

13、 . 5分 (2)原式 2分 推薦精選 3分 4分 . 5分 19.解:(1)去分母,得. 1分 解得,. 2分 經(jīng)檢驗(yàn),是原方程的根. 原方程的根是. 4分 (2), 2分 . 3分 ,. 4分 四、解答題(本大題共2小題,第20題5分,第21題7分,共12分.解答應(yīng)寫(xiě)出證明過(guò)程) 21.證明:四邊形是平行四邊形,,. . 1分 平分,. 2分 . 3分 . 4分 又,. 5分 21.證明:(1),,. 1分 是等邊三角形,. 2分 又,. 4分 (2)由,得, ,是等邊三角形,

14、 , ,同理可得. 5分 中,. 6分 推薦精選 是等邊三角形. 7分 五、解答題(第22題7分,第23題8分,共15分) 22.(1)畫(huà)圖正確. 2分 (2)7℃,7.5℃,2.49(℃)2(眾數(shù)1分,中位數(shù)2分,方差2分). 7分 23.解:畫(huà)樹(shù)狀圖: 或列表: 開(kāi)始 1 2 3 4 5 3 4 5 4 5 6 5 6 7 和 袋 袋 3 4 5 1 (1,3) 和為4 (1,4) 和為5 (1,5) 和為6 2 (2,3) 和為5 (2,4) 和為6 (2,5)

15、 和為7 4分 數(shù)字之和共有6種可能情況,其中和為偶數(shù)的情況有3種,和為奇數(shù)的情況有3種. ,, 6分 游戲?qū)?、乙雙方是公平的. 8分 六、探究與畫(huà)圖(第24題6分,第25題7分,共13分) 24.解:(1)①40. 2分 ②0. 4分 (2)不合理.例如,對(duì)兩個(gè)相似而不全等的矩形來(lái)說(shuō),它們接近正方形的程度是相同的,但卻不相等.合理定義方法不唯一,如定義為.越小,矩形越接近于正方形;越大,矩形

16、與正方形的形狀差異越大;當(dāng)時(shí),矩形就變成了正方形. 6分 25.解:(1)畫(huà)圖,,. 3分 (2),. 5分 (3). 7分 七、解答題(第26題7分,第27題9分,第28題10分,共26分) 26.解:(1)設(shè)一盒“福娃”元,一枚徽章元,根據(jù)題意得 推薦精選 2分 解得 3分 答:一盒“福娃”150元,一枚徽章15元. (2)設(shè)二等獎(jiǎng)名,則三等獎(jiǎng)名, 5分 解得. 6分 是整數(shù),,. 7分 答:二等獎(jiǎng)4名,三等獎(jiǎng)6名. 27.解:(1)正方形中,,. 又,因此,即菱形的邊長(zhǎng)為. 在和中,, ,, .. ,, ,

17、即菱形是正方形. 同理可以證明. 因此,即點(diǎn)在邊上,同時(shí)可得, 從而. 2分 (2)作,為垂足,連結(jié), ,, ,. . 在和中,,, 推薦精選 . ,即無(wú)論菱形如何變化,點(diǎn)到直線的距離始終為定值2. 因此. 6分 (3)若,由,得,此時(shí),在中,. 相應(yīng)地,在中,,即點(diǎn)已經(jīng)不在邊上. 故不可能有. 9分 另法:由于點(diǎn)在邊上,因此菱形的邊長(zhǎng)至少為, 當(dāng)菱形的邊長(zhǎng)為4時(shí),點(diǎn)在邊上且滿足,此時(shí),當(dāng)點(diǎn)逐漸向右運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí),的長(zhǎng)(即菱形的邊長(zhǎng))將逐漸變大,最大值為. 此時(shí),,故. 而函數(shù)的值隨著的增大而減小, 因此,當(dāng)時(shí),取得最

18、小值為. 又因?yàn)?,所以,的面積不可能等于1. 9分 28.解:(1)由,得,因此. 2分 (2)如圖1,作軸,為垂足,則,,,因此. 由于點(diǎn)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同,因此軸,從而. 當(dāng)為底時(shí),由于過(guò)點(diǎn)且平行于的直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn), 故不符題意. 3分 當(dāng)為底時(shí),過(guò)點(diǎn)作的平行線,交雙曲線于點(diǎn), 過(guò)點(diǎn)分別作軸,軸的平行線,交于點(diǎn). 由于,設(shè),則,, 由點(diǎn),得點(diǎn). 因此, 推薦精選 解之得(舍去),因此點(diǎn). 圖2 圖1 此時(shí),與的長(zhǎng)度不等,故四邊形是梯形. 5分

19、 如圖2,當(dāng)為底時(shí),過(guò)點(diǎn)作的平行線,與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為. 由于,因此,從而.作軸,為垂足, 則,設(shè),則, 由點(diǎn),得點(diǎn), 因此. 解之得(舍去),因此點(diǎn). 此時(shí),與的長(zhǎng)度不相等,故四邊形是梯形. 7分 如圖3,當(dāng)過(guò)點(diǎn)作的平行線,與雙曲線在第三象限內(nèi)的交點(diǎn)為時(shí), 同理可得,點(diǎn),四邊形是梯形. 9分 圖3 綜上所述,函數(shù)圖象上存在點(diǎn),使得以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形,點(diǎn)的坐標(biāo)為:或或. 10分 推薦精選 (注:可編輯下載,若有不當(dāng)之處,請(qǐng)指正,謝謝!) 推薦精選

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