《2007年常州市數(shù)學(xué)中考試卷及答案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2007年常州市數(shù)學(xué)中考試卷及答案(15頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
常州市2007年初中畢業(yè)、升學(xué)統(tǒng)一考試
一、填空題(本大題每個(gè)空格1分,共18分.把答案填在題中橫線上)
1.的相反數(shù)是 ,的絕對(duì)值是 ,立方等于的數(shù)是 .
2.點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ;點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 .
3.若,則的余角是 °, .
4.在校園歌手大賽中,七位評(píng)委對(duì)某位歌手的打分如下:9.8,9.5,9.7,9.6,9.5,9.5,9.6,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 ,極差是 .
5.已知扇形的半徑為2cm,面積是,則扇
2、形的弧長(zhǎng)是 cm,扇形的圓心角為 ° .
(第7題)
6.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),,則 , .
7.如圖,已知,,,,,
則 °, , .
8.二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如下表:
…
…
…
…
二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為 ,對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 .
二、選擇題(下列各題都給出代號(hào)為A,B,C,D的四個(gè)答案,其中有且只有一個(gè)是正確的,把正確答案的代號(hào)填在題后( )內(nèi),每小題2分,共18
3、分)
9.在下列實(shí)數(shù)中,無(wú)理數(shù)是( )
推薦精選
A. B. C. D.
10.在函數(shù)中,自變量的取值范圍是( )
A. B. C. D.
11.下列軸對(duì)稱圖形中,對(duì)稱軸的條數(shù)最少的圖形是( )
A.圓 B.正六邊形 C.正方形 D.等邊三角形
12.袋中有3個(gè)紅球,2個(gè)白球,若從袋中任意摸出1個(gè)球,則摸出白球的概率是( )
(第13題)
速度/(千米/時(shí))
時(shí)間/分
60
40
20
3
6
9
12
A. B. C. D.
13.如圖,圖象(折線)描述了某汽車(chē)在行駛過(guò)程中速度
4、與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系,下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( )
A.第3分時(shí)汽車(chē)的速度是40千米/時(shí)
B.第12分時(shí)汽車(chē)的速度是0千米/時(shí)
C.從第3分到第6分,汽車(chē)行駛了120千米
D.從第9分到第12分,汽車(chē)的速度從60千米/時(shí)減少到0千米/時(shí)
14.下面各個(gè)圖形是由6個(gè)大小相同的正方形組成的,其中能沿正方形的邊折疊成一個(gè)正方體的是( )
A.
B.
C.
D.
15.小明和小莉出生于1998年12月份,他們的出生日不是同一天,但都是星期五,且小明比小莉出生早,兩人出生日期之和是22,那么小莉的出生日期是( )
A.15號(hào) B.16號(hào) C.17號(hào)
5、 D.18號(hào)
16.若二次函數(shù)(為常數(shù))的圖象如下,則的值為( )
(第16題)
A. B. C. D.
(第17題)
推薦精選
17.如圖,在中,,,,經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與邊相切的動(dòng)圓與分別相交于點(diǎn),則線段長(zhǎng)度的最小值是( )
A. B. C. D.
三、解答題(本大題共2小題,共18分.解答應(yīng)寫(xiě)出演算步驟)
18.(本小題滿分10分)化簡(jiǎn):
(1); (2).
19.(本小題滿分8分)解方程:
(1); (
6、2).
四、解答題(本大題共2小題,共12分.解答應(yīng)寫(xiě)出證明過(guò)程)
20.(本小題滿分5分)
已知,如圖,在中,的平分線交邊于點(diǎn).
(第20題)
求證:.
推薦精選
21.(本小題滿分7分)
(第21題)
已知,如圖,延長(zhǎng)的各邊,使得,,順次連接,得到為等邊三角形.
求證:(1);
(2)為等邊三角形.
五、解答題(本大題共2小題,共15分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明或演算步驟)
22.(本小題滿分7分)
圖1是某市2007年2月5日至14日每天最低氣溫的折線統(tǒng)計(jì)
7、圖.
圖1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
6
7
8
9
10
11
日期(日)
溫度(℃)
圖2
6
7
8
9
10
11
溫度(℃)
1
2
3
天數(shù)
(第22題)
(1)圖2是該市2007年2月5日至14日每天最高氣溫的頻數(shù)分布直方圖,根據(jù)圖1提供的信息,補(bǔ)全圖2中頻數(shù)分布直方圖;
推薦精選
(2)在這10天中,最低氣溫的眾數(shù)是 ,中位數(shù)是 ,方差是 .
23.(本小題滿分8分)
口袋中裝有2個(gè)
8、小球,它們分別標(biāo)有數(shù)字和;口袋中裝有3個(gè)小球,它們分別標(biāo)有數(shù)字,和.每個(gè)小球除數(shù)字外都相同.甲、乙兩人玩游戲,從兩個(gè)口袋中隨機(jī)地各取出1個(gè)小球,若兩個(gè)小球上的數(shù)字之和為偶數(shù),則甲贏;若和為奇數(shù),則乙贏.這個(gè)游戲?qū)?、乙雙方公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
六、探究與畫(huà)圖(本大題共2小題,共13分)
24.(本小題滿分6分)
如圖,菱形、矩形與正方形的形狀有差異,我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為“接近度”.在研究“接近度”時(shí),應(yīng)保證相似圖形的“接近度”相等.
(1)設(shè)菱形相鄰兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為和,將菱形的“接近度”定義為,于是,越小,菱形越接近于正方形.
①若菱
9、形的一個(gè)內(nèi)角為,則該菱形的“接近度”等于 ;
②當(dāng)菱形的“接近度”等于 時(shí),菱形是正方形.
推薦精選
(2)設(shè)矩形相鄰兩條邊長(zhǎng)分別是和(),將矩形的“接近度”定義為,于是越小,矩形越接近于正方形.
你認(rèn)為這種說(shuō)法是否合理?若不合理,給出矩形的“接近度”一個(gè)合理定義.
25.(本小題滿分7分)
已知經(jīng)過(guò),,,四點(diǎn),一次函數(shù)的圖象是直線,直線與軸交于點(diǎn).
(1)在右邊的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出,直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ;
(2)若上存在整點(diǎn)(橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)),使得
10、為等腰三角形,所有滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)為 ;
(3)將沿軸向右平移 個(gè)單位時(shí),與相切.
七、解答題(本大題共3小題,共26分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
26.(本小題滿分7分)
學(xué)校舉辦“迎奧運(yùn)”知識(shí)競(jìng)賽,設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)共12名,獎(jiǎng)品發(fā)放方案如下表:
一等獎(jiǎng)
二等獎(jiǎng)
三等獎(jiǎng)
1盒福娃和1枚徽章
1盒福娃
1枚徽章
用于購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品的總費(fèi)用不少于1000元但不超過(guò)1100元,小明在購(gòu)買(mǎi)“福娃”和微章前,了解到如下信息:
推薦精選
(1)求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元?
(2)若本次活動(dòng)設(shè)一等獎(jiǎng)2名,則二等獎(jiǎng)和三
11、等獎(jiǎng)應(yīng)各設(shè)多少名?
27.(本小題滿分9分)
(第27題)
已知,如圖,正方形的邊長(zhǎng)為6,菱形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形邊上,,連接.
(1)當(dāng)時(shí),求的面積;
(2)設(shè),用含的代數(shù)式表示的面積;
(3)判斷的面積能否等于,并說(shuō)明理由.
28.(本小題滿分10分)
推薦精選
已知與是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn).
(1)求的值;
(2)若點(diǎn),則在反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn),使得以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(第28題)
12、
常州市2007年初中畢業(yè)、升學(xué)統(tǒng)一考試
數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、填空題(每個(gè)空格1分,共18分)
1.,,; 2.,; 3.,; 4.9.6,0.3;
5.,; 6.,; 7.,,; 8.,.
二、選擇題(本大題共9小題,每小題2分,共18分)
題號(hào)
9
10
11
12
13
14
15
16
17
答案
B
C
D
B
C
C
D
D
B
三、解答題(本大題共2題,第18題10分,第19題8分,共18分.解答應(yīng)寫(xiě)出演算步驟)
18.解:(1)原式 3分
13、 . 5分
(2)原式 2分
推薦精選
3分
4分
. 5分
19.解:(1)去分母,得. 1分
解得,. 2分
經(jīng)檢驗(yàn),是原方程的根.
原方程的根是. 4分
(2), 2分
. 3分
,. 4分
四、解答題(本大題共2小題,第20題5分,第21題7分,共12分.解答應(yīng)寫(xiě)出證明過(guò)程)
21.證明:四邊形是平行四邊形,,.
. 1分
平分,. 2分
. 3分
. 4分
又,. 5分
21.證明:(1),,. 1分
是等邊三角形,. 2分
又,. 4分
(2)由,得,
,是等邊三角形,
14、
,
,同理可得. 5分
中,. 6分
推薦精選
是等邊三角形. 7分
五、解答題(第22題7分,第23題8分,共15分)
22.(1)畫(huà)圖正確. 2分
(2)7℃,7.5℃,2.49(℃)2(眾數(shù)1分,中位數(shù)2分,方差2分). 7分
23.解:畫(huà)樹(shù)狀圖: 或列表:
開(kāi)始
1
2
3
4
5
3
4
5
4
5
6
5
6
7
和
袋
袋
3
4
5
1
(1,3)
和為4
(1,4)
和為5
(1,5)
和為6
2
(2,3)
和為5
(2,4)
和為6
(2,5)
15、
和為7
4分
數(shù)字之和共有6種可能情況,其中和為偶數(shù)的情況有3種,和為奇數(shù)的情況有3種.
,, 6分
游戲?qū)?、乙雙方是公平的. 8分
六、探究與畫(huà)圖(第24題6分,第25題7分,共13分)
24.解:(1)①40. 2分
②0. 4分
(2)不合理.例如,對(duì)兩個(gè)相似而不全等的矩形來(lái)說(shuō),它們接近正方形的程度是相同的,但卻不相等.合理定義方法不唯一,如定義為.越小,矩形越接近于正方形;越大,矩形
16、與正方形的形狀差異越大;當(dāng)時(shí),矩形就變成了正方形. 6分
25.解:(1)畫(huà)圖,,. 3分
(2),. 5分
(3). 7分
七、解答題(第26題7分,第27題9分,第28題10分,共26分)
26.解:(1)設(shè)一盒“福娃”元,一枚徽章元,根據(jù)題意得
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2分
解得 3分
答:一盒“福娃”150元,一枚徽章15元.
(2)設(shè)二等獎(jiǎng)名,則三等獎(jiǎng)名,
5分
解得. 6分
是整數(shù),,. 7分
答:二等獎(jiǎng)4名,三等獎(jiǎng)6名.
27.解:(1)正方形中,,.
又,因此,即菱形的邊長(zhǎng)為.
在和中,,
,,
..
,,
,
17、即菱形是正方形.
同理可以證明.
因此,即點(diǎn)在邊上,同時(shí)可得,
從而. 2分
(2)作,為垂足,連結(jié),
,,
,.
.
在和中,,,
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.
,即無(wú)論菱形如何變化,點(diǎn)到直線的距離始終為定值2.
因此. 6分
(3)若,由,得,此時(shí),在中,.
相應(yīng)地,在中,,即點(diǎn)已經(jīng)不在邊上.
故不可能有. 9分
另法:由于點(diǎn)在邊上,因此菱形的邊長(zhǎng)至少為,
當(dāng)菱形的邊長(zhǎng)為4時(shí),點(diǎn)在邊上且滿足,此時(shí),當(dāng)點(diǎn)逐漸向右運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí),的長(zhǎng)(即菱形的邊長(zhǎng))將逐漸變大,最大值為.
此時(shí),,故.
而函數(shù)的值隨著的增大而減小,
因此,當(dāng)時(shí),取得最
18、小值為.
又因?yàn)?,所以,的面積不可能等于1. 9分
28.解:(1)由,得,因此. 2分
(2)如圖1,作軸,為垂足,則,,,因此.
由于點(diǎn)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同,因此軸,從而.
當(dāng)為底時(shí),由于過(guò)點(diǎn)且平行于的直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn),
故不符題意. 3分
當(dāng)為底時(shí),過(guò)點(diǎn)作的平行線,交雙曲線于點(diǎn),
過(guò)點(diǎn)分別作軸,軸的平行線,交于點(diǎn).
由于,設(shè),則,,
由點(diǎn),得點(diǎn).
因此,
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解之得(舍去),因此點(diǎn).
圖2
圖1
此時(shí),與的長(zhǎng)度不等,故四邊形是梯形. 5分
19、
如圖2,當(dāng)為底時(shí),過(guò)點(diǎn)作的平行線,與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為.
由于,因此,從而.作軸,為垂足,
則,設(shè),則,
由點(diǎn),得點(diǎn),
因此.
解之得(舍去),因此點(diǎn).
此時(shí),與的長(zhǎng)度不相等,故四邊形是梯形. 7分
如圖3,當(dāng)過(guò)點(diǎn)作的平行線,與雙曲線在第三象限內(nèi)的交點(diǎn)為時(shí),
同理可得,點(diǎn),四邊形是梯形. 9分
圖3
綜上所述,函數(shù)圖象上存在點(diǎn),使得以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形,點(diǎn)的坐標(biāo)為:或或. 10分
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(注:可編輯下載,若有不當(dāng)之處,請(qǐng)指正,謝謝!)
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