《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)Ⅰ2.1 指數(shù)函數(shù) 2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算課件 新人教A版必修1.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)Ⅰ2.1 指數(shù)函數(shù) 2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算課件 新人教A版必修1.ppt（32頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2 1 1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 一 二 三 四 一 n次方根1 我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)了平方根 立方根 有沒(méi)有四次方根 五次方根 n次方根呢 1 什么是平方根 什么是立方根 一個(gè)數(shù)的平方根有幾個(gè) 立方根呢 提示 根據(jù)平方根 立方根的定義 正實(shí)數(shù)的平方根有兩個(gè) 它們互為相反數(shù) 如4的平方根為 2 負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根 一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè) 如 8的立方根為 2 零的平方根 立方根均為零 2 類(lèi)比a的平方根及立方根的定義 如何定義a的n次方根 提示 n次方根 如果xn a 那么x叫做a的n次方根 其中n 1 且n N 一 二 三 四 2 填空 一 二 三 四 3 做一做 用根式表示下列各式 1 已知x5 2019 則x 2 已知x6 2019 則x 4 判斷正誤 答案 一 二 三 四 二 根式1 類(lèi)比平方根 立方根 猜想 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí) 一個(gè)數(shù)的n次方根有多少個(gè) 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)呢 一 二 三 四 3 填空 一 二 三 四 4 做一做 答案 1 奇 2 n m 一 二 三 四 三 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪1 整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)有哪些 提示 1 am an am n 2 am n am n 2 零和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是如何規(guī)定的 一 二 三 四 3 根據(jù)n次方根的定義和數(shù)的運(yùn)算 得出以下式子 你能從中總結(jié)出怎樣的規(guī)律 提示 當(dāng)根式的被開(kāi)方數(shù) 被開(kāi)方數(shù)大于0 的指數(shù)能被根指數(shù)整除時(shí) 根式可以表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式 一 二 三 四 4 填表 正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義 一 二 三 四 5 規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后 指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù) 那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于有理數(shù)指數(shù)冪是否還適用 提示 由于整數(shù)指數(shù)冪 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪都有意義 因此有理數(shù)指數(shù)冪是有意義的 整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) 可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪 即 1 aras ar s a 0 r s Q 2 ar s ars a 0 r s Q 3 ab r arbr a 0 b 0 r Q 6 判斷正誤 答案 1 2 一 二 三 四 7 做一做 1 若a 0 且m n為整數(shù) 則下列各式正確的是 2 將下列根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 3 將下列分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化為根式 一 二 三 四 四 無(wú)理數(shù)指數(shù)冪 2 無(wú)理數(shù)指數(shù)冪a a 0 是一個(gè)無(wú)理數(shù) 有何意義 有怎樣的運(yùn)算性質(zhì) 提示 無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的意義 是用有理數(shù)指數(shù)冪的不足近似值和過(guò)剩近似值無(wú)限地逼近以確定大小 一般來(lái)說(shuō) 無(wú)理數(shù)指數(shù)冪a a 0 是一個(gè)無(wú)理數(shù) 是一個(gè)確定的實(shí)數(shù) 有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當(dāng)堂檢測(cè) 探究一分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的簡(jiǎn)單計(jì)算問(wèn)題例1計(jì)算 分析 在冪的運(yùn)算中 首先觀察冪的底數(shù) 如果冪的底數(shù)能化成冪的形式時(shí) 如 1 2 3 就先把冪的底數(shù)寫(xiě)成冪的形式 再進(jìn)行冪的乘 除 乘方 開(kāi)方運(yùn)算 這樣比較簡(jiǎn)便 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當(dāng)堂檢測(cè) 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當(dāng)堂檢測(cè) 反思感悟1 對(duì)于既含有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 又含有根式的式子 一般把根式統(tǒng)一化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式 以便于計(jì)算 如果根式中的根指數(shù)不同 也應(yīng)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式 2 對(duì)于計(jì)算題的結(jié)果 不強(qiáng)求統(tǒng)一用什么形式來(lái)表示 但結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù) 也不能既含有分母又含有負(fù)指數(shù) 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當(dāng)堂檢測(cè) 探究二根式的化簡(jiǎn) 求值 例2求下列各式的值 分析 1 首先利用根式的性質(zhì)直接化簡(jiǎn)兩個(gè)根式 然后進(jìn)行運(yùn)算 2 首先將被開(kāi)方數(shù)化為完全平方式 然后開(kāi)方化為絕對(duì)值的形式 根據(jù)x的取值范圍去掉根號(hào)即可 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當(dāng)堂檢測(cè) 解 1 原式 a b b a 0 3 x 3 當(dāng) 3 x 1時(shí) 原式 x 1 x 3 2x 2 當(dāng)1 x 3時(shí) 原式 x 1 x 3 4 2 在對(duì)根式進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí) 若被開(kāi)方數(shù)中含有字母參數(shù) 則要注意字母參數(shù)的取值范圍 即確定中a的正負(fù) 再結(jié)合n的奇偶性給出正確結(jié)果 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當(dāng)堂檢測(cè) 延伸探究 1 該例中的 2 若x3呢 解 由例題解析可知原式可化為 x 1 x 3 1 若x3 則x 1 0 x 3 0 故該式 x 1 x 3 4 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當(dāng)堂檢測(cè) 探究三利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值 分析 1 直接運(yùn)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算 2 先將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 再運(yùn)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn) 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當(dāng)堂檢測(cè) 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當(dāng)堂檢測(cè) 探究四條件求值 1 a a 1 2 a2 a 2 3 a2 a 2 分析 解答本題可從整體上尋求各式與條件的聯(lián)系 進(jìn)而整體代入求值 得a a 1 2 5 即a a 1 3 2 由a a 1 3 兩邊平方 得a2 a 2 2 9 即a2 a 2 7 3 設(shè)y a2 a 2 兩邊平方 得y2 a4 a 4 2 a2 a 2 2 4 72 4 45 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當(dāng)堂檢測(cè) 反思感悟已知某些代數(shù)式的值 求另外代數(shù)式的值是代數(shù)式求值中的常見(jiàn)題型 解答這類(lèi)題目時(shí) 可先分析條件式與所求式的區(qū)別與聯(lián)系 有時(shí)通過(guò)化簡(jiǎn)變形把已知條件整體代入 有時(shí)需要根據(jù)已知條件求出某些字母參數(shù)的值再代入 另外還要注意隱含條件的挖掘與應(yīng)用 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當(dāng)堂檢測(cè) 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當(dāng)堂檢測(cè) 用換元法處理指數(shù)冪中的化簡(jiǎn)與證明問(wèn)題分析 看見(jiàn)三個(gè)式子連等 立刻想到賦中間變量 通過(guò)中間變量去構(gòu)建能用到題干中已知值的式子 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當(dāng)堂檢測(cè) 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當(dāng)堂檢測(cè) 反思感悟1 對(duì)于 連等式 常用換元法處理 如本例 我們可令它等于一個(gè)常數(shù)k 然后以k為媒介化簡(jiǎn) 這樣使問(wèn)題容易解決 2 換元過(guò)程中尤其要注意所代換的新變?cè)姆秶欢ㄅc被替換對(duì)象一致 關(guān)鍵時(shí)候還要檢驗(yàn) 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當(dāng)堂檢測(cè) 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當(dāng)堂檢測(cè) A 5B 1C 2 5D 5 2 答案 B 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當(dāng)堂檢測(cè) 2 下列各式正確的是 答案 D 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當(dāng)堂檢測(cè) 3 計(jì)算 0 01 0 5 0 2 2 2 3 1 10 3 0的結(jié)果為 A 15B 17C 35D 37 答案 B 解析 由a 2 0 且a 4 0 得a 2 且a 4 答案 2 4 4