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1、高二級數(shù)學(xué)選修4-4《極坐標(biāo)與參數(shù)方程》考試卷(文科)
一、選擇題(共10題,各6分,共60分)
1.曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為( )。
A B C D
2.已知點的極坐標(biāo)是,則過點且垂直極軸的直線方程是( )。
A B C D
3.在同一坐標(biāo)系中,將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換是( )
4.直線的參數(shù)方程是( )
A (t為參數(shù)) B (t為參數(shù))
C (t為參數(shù)) D (t為參數(shù))
5.方程(t為
2、參數(shù))表示的曲線是( )。
A 一條直線 B 兩條射線 C 一條線段 D 拋物線的一部分
6.參數(shù)方程(為參數(shù))化為普通方程是( )。
A B
C D
7.設(shè)點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為,以原點為極點,實軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則點的極坐標(biāo)為( )
A (,) B (,) C (3,) D (-3,)
8.在符合互化條件的直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系中,直線l:與曲線C:相交,則k的取值范圍是( )。
A
3、 B C D 但
9.已知過曲線上一點與原點的直線的傾斜角為,則點坐標(biāo)是
A (3,4) B C (-3,-4) D
10.若圓的方程為(為參數(shù)),直線的方程為(t為參數(shù)),
則直線與圓的位置關(guān)系是( )。
A 相交過圓心 B 相交而不過圓心 C 相切 D 相離
二、填空題(共4題,各6分,共24分)
11.在極坐標(biāo)系中,以為圓心,為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是 。
12.在極坐標(biāo)中,若過點且與極軸垂直的直線交曲線于、兩點,則=
4、。
13.設(shè)直線參數(shù)方程為(為參數(shù)),則它的斜截式方程為 。
14.直線被雙曲線截得的弦長為__________
三、解答題(共4題,共44分)
15、(12分)把下列參數(shù)方程化為普通方程,并說明它們各表示什么曲線:
⑴(為參數(shù));(6分) ⑵(為參數(shù))(6分)
16、(12分)已知直線經(jīng)過點,傾斜角。
(1)寫出直線的參數(shù)方程;(4分)
(2)設(shè)與圓相交于兩點、,求點到、兩點的距離之積(8分)
17、(10分)已知、滿足,求的最值。
18、(10分)在氣象臺正南方向
5、千米處有一臺風(fēng)中心,它以每小時千米的速度向北偏東方向移動,距臺風(fēng)中心千米以內(nèi)的地方都要受其影響。問:從現(xiàn)在起,大約多長時間后,氣象臺所在地將遭受臺風(fēng)影響?持續(xù)多長時間?(10分)(注:,)
高二級數(shù)學(xué)科答案(文科)
一.選擇題(共10題,各4分)
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
C
B
D
A
A
D
B
二.填空題(共4題,各4分)
11.; 12.; 13.; 14.。
三.解答題(共4題,共44分)
15
6、.解:⑴.∵ ∴兩邊平方相加,得 即 ∴曲線是長軸在x軸上且為10,短軸為8,中心在原點的橢圓。
⑵.∵∴由代入,得 ∴
∴它表示過(0,)和(1, 0)的一條直線。
B
A
P
D
O
C
16.解:(1)直線的參數(shù)方程為,
(2)因為A、B都在直線上,所以可設(shè)它們對應(yīng)的參數(shù)分別
為則,。
以直線的參數(shù)方程代入圓的方程整理得到
①
因為是方程①的解,從而
所以,
17.解:由可知曲線表示以(1,-2)為圓心,半徑等于2的圓。
令 ,則
(其中)∵-11
∴當(dāng)時,S有最大值,為
當(dāng)時,S有最小值,為
∴S最大值為;S最小值為。
B1
y
x
0 A
B2
18.解:如圖,以氣象臺為坐標(biāo)原點,正東方向為軸正方向,建立直角坐標(biāo)系,則現(xiàn)在臺風(fēng)中心的坐標(biāo)為(0,-200)。根據(jù)題意,可知,小時后,的坐標(biāo)為(,),即(,),因為以臺風(fēng)中心為圓心,以千米為半徑的圓上或圓內(nèi)的點將遭受臺風(fēng)影響,所以在圓上或圓內(nèi)時,氣象臺將受臺風(fēng)影響。
所以令,即
整理得解得,
故大約小時后,氣象臺所在地將遭受臺風(fēng)影響,大約持續(xù)個小時。