《2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二篇 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第11節(jié) 第五課時(shí) 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)專(zhuān)題課件 理 新人教版.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二篇 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第11節(jié) 第五課時(shí) 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)專(zhuān)題課件 理 新人教版.ppt（23頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第五課時(shí)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)專(zhuān)題 專(zhuān)題概述 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用之一 也是高考考查的熱點(diǎn)題型 常作為解答題的一問(wèn)出現(xiàn) 難度較大 解決此類(lèi)問(wèn)題一般是利用轉(zhuǎn)化與化歸思想把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的方程根的問(wèn)題或函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題 解題規(guī)范夯實(shí) 考點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)突破 考點(diǎn)一 利用函數(shù)圖象研究函數(shù)零點(diǎn) 例1 導(dǎo)學(xué)號(hào)38486072已知函數(shù)f x 2x3 3x 若過(guò)點(diǎn)P 1 t 存在三條直線與曲線y f x 相切 求t的范圍 考點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)突破在講練中理解知識(shí) 過(guò)點(diǎn)P 1 t 存在三條直線與曲線y f x 相切等價(jià)于直線y t與曲線y h x 的圖象有三個(gè)交點(diǎn) 如圖作出y h x 的圖象 從圖可以看出 當(dāng) 3 t 1時(shí) 函數(shù)y t和y h x 的圖象有3個(gè)交點(diǎn) 綜上 t的取值范圍是 3 1 反思?xì)w納含參數(shù)的函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù) 可轉(zhuǎn)化為方程解的個(gè)數(shù) 若能分離參數(shù) 可將參數(shù)分離出來(lái)后 用x表示參數(shù)的函數(shù) 作出該函數(shù)圖象 根據(jù)圖象特征求參數(shù)的范圍 跟蹤訓(xùn)練1 2017 成都質(zhì)檢 設(shè)函數(shù)f x lnx m R 1 當(dāng)m e e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) 時(shí) 求f x 的極小值 2 討論函數(shù)g x f x 零點(diǎn)的個(gè)數(shù) 考點(diǎn)二 利用函數(shù)性質(zhì)研究函數(shù)零點(diǎn) 例2 導(dǎo)學(xué)號(hào)38486073 2017 江西臨川質(zhì)檢 已知函數(shù)f x x2 3x 3 ex 1 試確定t的取值范圍 使得函數(shù)f x 在 2 t t 2 上為單調(diào)函數(shù) 解 1 f x x2 3x 3 ex 2x 3 ex x x 1 ex 由f x 0得x 1或x 0 由f x 0得0 x 1 所以f x 在 0 1 上單調(diào)遞增 在 0 1 上單調(diào)遞減 欲使f x 在 2 t 上為單調(diào)函數(shù) 需有 2 t 0 即t的取值范圍為 2 0 2 若t為自然數(shù) 則當(dāng)t取哪些值時(shí) 函數(shù)y f x m x R 在 2 t 上有三個(gè)零點(diǎn) 并求出相應(yīng)的實(shí)數(shù)m的取值范圍 反思?xì)w納已知函數(shù) 方程 零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍 1 函數(shù)在定義域上單調(diào) 滿(mǎn)足零點(diǎn)存在性定理 2 若函數(shù)不是嚴(yán)格單調(diào)函數(shù) 則求最小值或最大值結(jié)合圖象分析 3 分離參數(shù)后 數(shù)形結(jié)合 討論參數(shù)所在直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù) 跟蹤訓(xùn)練2 2017 衡陽(yáng)質(zhì)檢 設(shè)函數(shù)f x alnx bx2 其中實(shí)數(shù)a b為常數(shù) 1 已知曲線y f x 在x 1處取得極值 求a b的值 證明 f x 2 當(dāng)b 時(shí) 若方程f x a 1 x恰有兩個(gè)不同的解 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 考點(diǎn)三 構(gòu)造函數(shù)法研究函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題 1 解 f x 3x2 6x a f 0 a 曲線y f x 在點(diǎn) 0 2 處的切線方程為y ax 2 由題設(shè)得 2 所以a 1 例3 已知函數(shù)f x x3 3x2 ax 2 曲線y f x 在點(diǎn) 0 2 處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2 1 求a 2 證明 當(dāng)k 1時(shí) 曲線y f x 與直線y kx 2只有一個(gè)交點(diǎn) 2 證明 由 1 知 f x x3 3x2 x 2 設(shè)g x f x kx 2 x3 3x2 1 k x 4 由題設(shè)知1 k 0 當(dāng)x 0時(shí) g x 3x2 6x 1 k 0 g x 單調(diào)遞增 g 1 k 10時(shí) 令h x x3 3x2 4 則g x h x 1 k x h x h x 3x2 6x 3x x 2 h x 在 0 2 單調(diào)遞減 在 2 單調(diào)遞增 所以g x h x h 2 0 所以g x 0在 0 沒(méi)有實(shí)根 綜上 g x 0在R有唯一實(shí)根 即曲線y f x 與直線y kx 2只有一個(gè)交點(diǎn) 反思?xì)w納含參數(shù)兩函數(shù)y f x 與y g x 圖象交點(diǎn)問(wèn)題 若不能作出兩函數(shù)圖象 常轉(zhuǎn)化為函數(shù)h x f x g x 的零點(diǎn)問(wèn)題 解題規(guī)范夯實(shí)把典型問(wèn)題的解決程序化 與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題求解策略 典例 12分 2017 全國(guó) 卷 已知函數(shù)f x ae2x a 2 ex x 1 討論f x 的單調(diào)性 2 若f x 有兩個(gè)零點(diǎn) 求a的取值范圍 審題指導(dǎo) 滿(mǎn)分展示 1 f x 的定義域?yàn)?f x 2ae2x a 2 ex 1 aex 1 2ex 1 2分 若a 0 則f x 0 則由f x 0得x lna 當(dāng)x lna 時(shí) f x 0 5分所以f x 在 lna 上單調(diào)遞減 在 lna 上單調(diào)遞增 6分 2 若a 0 由 1 知 f x 至多有一個(gè)零點(diǎn) 7分 若a 0 由 1 知 當(dāng)x lna時(shí) f x 取得最小值 最小值為f lna 1 lna 當(dāng)a 1時(shí) 由于f lna 0 故f x 只有一個(gè)零點(diǎn) 8分 當(dāng)a 1 時(shí) 由于1 lna 0 即f lna 0 故f x 沒(méi)有零點(diǎn) 9分 答題模板第一步 求導(dǎo)函數(shù) 分類(lèi)討論導(dǎo)函數(shù)的符號(hào) 得到函數(shù)的單調(diào)性 第二步 對(duì)a分情況討論 得出函數(shù)零點(diǎn)的情況 第三步 綜合分析得a的范圍