《2019屆高考數(shù)學一輪復習 第八篇 平面解析幾何 第7節(jié) 第一課時 直線與圓錐曲線的位置關系課件 理 新人教版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019屆高考數(shù)學一輪復習 第八篇 平面解析幾何 第7節(jié) 第一課時 直線與圓錐曲線的位置關系課件 理 新人教版.ppt（40頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第7節(jié)圓錐曲線的綜合問題 考綱展示 知識梳理自測 考點專項突破 解題規(guī)范夯實 知識梳理自測把散落的知識連起來 教材導讀 直線和圓錐曲線只有一個公共點 是 直線和圓錐曲線相切 的充要條件嗎 提示 不是 如圖 1 2 所示 即與雙曲線漸近線平行的直線與雙曲線只有一個公共點 與拋物線對稱軸平行或重合的直線與拋物線只有一個公共點 但此時它們的位置關系是相交而不是相切 知識梳理 1 直線和圓錐曲線的位置關系已知直線l ax by c 0 圓錐曲線M f x y 0 聯(lián)立方程組消去y 整理得Ax2 Bx C 0 1 若A 0且B 0 則直線l和圓錐曲線M只有一個公共點 當曲線為雙曲線時 直線l與雙曲線的平行 當曲線為拋物線時 直線l與拋物線的平行或重合 漸近線 對稱軸 2 若A 0 則 B2 4AC 當 0時 直線和圓錐曲線M有的公共點 當 0時 直線和圓錐曲線M相切 只有公共點 當 0時 直線和圓錐曲線M公共點 兩個不同 一個 沒有 2 直線被圓錐曲線截得的弦長公式 3 直線與圓錐曲線相交時的常見問題的處理方法 1 涉及弦長問題 常用 根與系數(shù)的關系 采用設而不求 利用弦長公式計算弦長 2 涉及弦中點的問題 常用 點差法 設而不求 將動點的坐標 弦中點坐標和弦所在直線的斜率聯(lián)系起來 相互轉化 3 特別注意利用公式求弦長時 是在方程有解的情況下進行的 不要忽略判別式 判別式是檢驗所求參數(shù)的值是否有意義的依據(jù) 重要結論 1 直線與橢圓位置關系的有關結論 1 過橢圓外一點總有兩條直線與橢圓相切 2 過橢圓上一點有且僅有一條直線與橢圓相切 3 過橢圓內(nèi)一點的直線均與橢圓相交 大于零 2 直線與拋物線位置關系的有關結論 1 過拋物線外一點總有三條直線和拋物線有且只有一個公共點 兩條切線和一條與對稱軸平行或重合的直線 2 過拋物線上一點總有兩條直線與拋物線有且只有一個公共點 一條切線和一條與對稱軸平行或重合的直線 3 過拋物線內(nèi)一點只有一條直線與拋物線有且只有一個公共點 一條與對稱軸平行或重合的直線 3 直線與雙曲線位置關系的有關結論 1 過雙曲線上一點總有三條直線與雙曲線有且只有一個交點 一條切線和兩條與漸近線平行的直線 2 過雙曲線內(nèi)一點總有兩條直線與雙曲線有且只有一個交點 兩條與漸近線平行的直線 雙基自測 A A 相交 B 相切 C 相離 D 不確定 解析 y kx k 1 k x 1 1 顯然直線恒過點A 1 1 而點A在橢圓內(nèi) 故直線和橢圓總相交 2 2017 河南省豫南九校聯(lián)考 設拋物線x2 4y的焦點為F 過點F作斜率為k的直線l與拋物線相交于A B兩點 且點P恰為AB的中點 過點P作x軸的垂線與拋物線交于點M 若 MF 4 則直線l的方程可以為 B 答案 12 4 2017 山東省青島二模 已知拋物線y2 2x和圓x2 y2 x 0 傾斜角為的直線l經(jīng)過拋物線的焦點 若直線l與拋物線和圓的交點自上而下依次為A B C D 則 AB CD 答案 3 答案 1 0 第一課時直線與圓錐曲線的位置關系 和直線與圓錐曲線的位置關系有關的問題是解析幾何中一類重要的問題 有兩種常見題型 一是判斷位置關系 二是依據(jù)位置關系確定參數(shù)的范圍 這兩類問題在解決方法上是相似的 在解題時注意應用一元二次方程的根與系數(shù)的關系及設而不求 整體代換的技巧 專題概述 考點專項突破在講練中理解知識 考點一 直線與圓錐曲線的位置關系 例1 1 導學號18702488若過點 0 1 作直線 使它與拋物線y2 4x僅有一個公共點 則這樣的直線有 A 1條 B 2條 C 3條 D 4條 解析 1 滿足題意的直線共有3條 直線x 0 過點 0 1 且平行于x軸的直線以及過點 0 1 且與拋物線相切的直線 非直線x 0 故選C A 0 B 1 C 2 D 3 反思歸納判斷直線與圓錐曲線公共點的個數(shù)或求交點問題有兩種常用方法 1 代數(shù)法 即聯(lián)立直線與圓錐曲線方程可得到一個關于x y的方程組 消去y 或x 得一元方程 此方程根的個數(shù)即為交點個數(shù) 方程組的解即為交點坐標 2 幾何法 即畫出直線與圓錐曲線的圖象 根據(jù)圖象判斷公共點個數(shù) A 0 1 B 0 5 C 1 5 5 D 1 答案 1 C 考點二 弦長問題 1 求橢圓C的離心率 2 如果 AB 求橢圓C的方程 反思歸納求弦長的方法 1 定義法 過圓錐曲線的焦點的弦長問題 利用圓錐曲線的定義可優(yōu)化解題過程 2 點距法 將直線的方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立 求出兩交點的坐標 再運用兩點間距離公式求弦長 3 弦長公式法 根據(jù)直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立消元后得到一元二次方程 利用根與系數(shù)的關系得到兩根之和 兩根之積的代數(shù)式 然后進行整體代入弦長公式求解 跟蹤訓練2 2017 湖北襄陽四中月考 已知點P是圓F1 x 1 2 y2 16上任意一點 F1是圓心 點F2與點F1關于原點對稱 線段PF2的中垂線m分別與PF1 PF2交于M N兩點 1 求點M的軌跡C的方程 2 直線l經(jīng)過F2 與拋物線y2 4x交于A1 A2兩點 與C交于B1 B2兩點 當以B1B2為直徑的圓經(jīng)過F1時 求 A1A2 考點三 中點弦問題 例3 1 F為拋物線C y2 4x的焦點 過點F的直線交拋物線C于A B兩點 且 AB 6 則弦AB中點的橫坐標為 A 1 B 2 C 4 D 無法確定 反思歸納處理中點弦問題常用的求解方法 1 點差法 即設出弦的兩端點坐標后 代入圓錐曲線方程 并將兩式相減 式中含有x1 x2 y1 y2 三個未知量 這樣就直接聯(lián)系了中點和直線的斜率 借用中點坐標公式即可求得斜率 2 根與系數(shù)的關系 即聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程得到方程組 化為一元二次方程后由根與系數(shù)的關系求解 跟蹤訓練3 導學號18702491設拋物線C y2 4x的焦點為F 過點F的直線與拋物線C交于A B兩點 過AB的中點M作準線的垂線與拋物線交于點P 若 PF 則 AB 為 A 2 B 3 C 5 D 6 備選例題 1 求橢圓的標準方程 2 設橢圓的上 下頂點分別為A B P x0 y0 是橢圓上異于A B的任意一點 PQ y軸 Q為垂足 M為線段PQ中點 直線AM交直線l y 1于點C N為線段BC的中點 如果 MON的面積為 求y0的值 例2 已知拋物線G的頂點在原點 焦點在y軸正半軸上 拋物線上的點P m 4 到其焦點F的距離等于5 1 求拋物線G的方程 2 如圖 過拋物線焦點F的直線l與拋物線交于A B兩點 與圓M x 1 2 y 4 2 4交于C D兩點 若 AC BD 求三角形OAB的面積 解題規(guī)范夯實把典型問題的解決程序化 直線與圓錐曲線的綜合應用 1 求C的方程 2 直線l不過原點O且不平行于坐標軸 l與C有兩個交點A B 線段AB的中點為M 證明 直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值 審題指導 滿分展示 答題模板第一步 由題意列出關于a b的關系式 第二步 求出a b進而寫出橢圓方程 第三步 設出直線方程并與橢圓方程聯(lián)立 第四步 利用根與系數(shù)的關系 求出點M的坐標進而求得OM斜率 第五步 得出kOM與l斜率乘積為定值