《2019屆高考數(shù)學一輪復習 第十一篇 復數(shù)、算法、推理與證明 第4節(jié) 直接證明與間接證明、數(shù)學歸納法課件 理 新人教版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019屆高考數(shù)學一輪復習 第十一篇 復數(shù)、算法、推理與證明 第4節(jié) 直接證明與間接證明、數(shù)學歸納法課件 理 新人教版.ppt（36頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第4節(jié)直接證明與間接證明 數(shù)學歸納法 考綱展示 知識梳理自測 考點專項突破 解題規(guī)范夯實 知識梳理自測把散落的知識連起來 1 綜合法和分析法有什么區(qū)別與聯(lián)系 提示 1 分析法的特點是從 未知 看 需知 逐步靠攏 已知 其逐步推理 實際上是尋求它成立的充分條件 2 綜合法的特點是從 已知 看 可知 逐步推向 未知 其逐步推理 實際上是尋找它成立的必要條件 3 分析法易于探索解題思路 綜合法易于過程表述 在應用中視具體情況擇優(yōu)選之 教材導讀 2 用反證法證明問題的一般步驟有哪些 提示 1 反設 否定結論 假定所要證的結論不成立 而結論的反面成立 2 歸謬 推導矛盾 將 反設 作為條件 由此出發(fā) 經(jīng)過正確的推理導出矛盾 與已知條件 已知的公理 定義 定理及明顯的事實矛盾或自相矛盾 3 定論 肯定結論 矛盾產(chǎn)生的原因在于 反設 的謬誤 既然結論的反面不成立 從而肯定了結論成立 3 數(shù)學歸納法兩個步驟有什么關系 提示 數(shù)學歸納法證明中的兩個步驟體現(xiàn)了遞推思想 第一步是遞推的基礎 第二步是遞推的依據(jù) 兩個步驟缺一不可 否則就會導致錯誤 第一步中 驗算n n0中的n0不一定為1 根據(jù)題目要求 有時可為2或3等 知識梳理 1 直接證明 1 綜合法定義 利用已知條件和某些數(shù)學定義 公理 定理等 經(jīng)過一系列的推理論證 最后推導出的證明方法 2 分析法定義 從要證明的結論出發(fā) 逐步尋求使它成立的充分條件 直至最后 把要證明的結論歸結為 已知條件 定理 定義 公理等 為止的證明方法 所要證明的結論成立 判定一個明顯成立的條件 2 間接證明 反證法一般地 假設原命題 即在原命題的條件下 結論不成立 經(jīng)過正確的推理 最后得出矛盾 因此說明 從而證明了 這樣的證明方法叫做反證法 3 數(shù)學歸納法一般地 證明一個與正整數(shù)n有關的命題 可按下列步驟進行 1 歸納奠基 證明當n取第一個值n0 n0 N 時命題成立 2 歸納遞推 假設時命題成立 證明當時命題也成立 只要完成這兩個步驟 就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數(shù)n都成立 上述證明方法叫做數(shù)學歸納法 不成立 假設錯誤 原命題成立 n k k n0 k N n k 1 雙基自測 1 利用數(shù)學歸納法證明 1 a a2 an 1 a 1 n N 時 在驗證n 1成立時 左邊應該是 A 1 B 1 a C 1 a a2 D 1 a a2 a3 C 2 命題 對于任意角 cos4 sin4 cos2 的證明 cos4 sin4 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 過程應用了 A 分析法 B 綜合法 C 綜合法 分析法結合使用 D 間接證法 B 解析 在證明過程中使用了大量的公式和結論 有平方差公式 同角的關系式 所以在證明過程中 使用了綜合法的證明方法 3 要證a2 b2 1 a2b2 0 只要證明 A 2ab 1 a2b2 0 D 解析 a2 b2 1 a2b2 0 a2 1 b2 1 0 故選D 4 用反證法證明 三角形的內角至多有一個鈍角 時 假設正確的是 A 假設至少有一個鈍角 B 假設一個鈍角也沒有 C 假設至少有兩個鈍角 D 假設一個銳角也沒有或至少有兩個鈍角 C 解析 由于命題 三角形的內角至多有一個鈍角 的否定為 三角形的內角至少有兩個鈍角 故用反證法證明命題 三角形的內角至多有一個鈍角 時 應假設至少有兩個鈍角 故選C 5 下列說法正確的序號是 綜合法是直接證明 分析法是間接證明 分析法是從要證明的結論出發(fā) 逐步尋找使結論成立的充要條件 用反證法證明結論 a b 時 應假設 a b 反證法是指將結論和條件同時否定 推出矛盾 綜合法的理論依據(jù)是演繹推理中的三段論推理 解析 綜合法與分析法均為直接證明 分析法是尋求結論成立的充分條件 中 a b 的否定是 a b 中反證法是只否定結論 因此 均不正確 答案 考點專項突破在講練中理解知識 考點一 綜合法 例1 導學號38486225已知a b c為正實數(shù) a b c 1 求證 a2 b2 c2 反思歸納 1 綜合法是 由因導果 的證明方法 它是一種從已知到未知 從題設到結論 的邏輯推理方法 即從題設中的已知條件或已證的真實判斷 命題 出發(fā) 經(jīng)過一系列的中間推理 最后導出所要求證結論的真實性 2 綜合法的邏輯依據(jù)是三段論式的演繹推理 考點二 分析法 證明 因為m 0 所以1 m 0 所以要證原不等式成立 只需證明 a mb 2 1 m a2 mb2 即證m a2 2ab b2 0 即證 a b 2 0 而 a b 2 0顯然成立 故原不等式得證 反思歸納 1 分析法是 執(zhí)果索因 的證明方法 它是從結論入手 由此逐步推出保證此結論成立的充分條件 而當這些判斷恰恰都是已證的命題 定義 公理 定理 法則 公式等 或要證命題的已知條件時命題得證 2 用分析法證明數(shù)學問題時 要注意書寫格式的規(guī)范性 常常用 要證 欲證 即要證 就要證 等分析到一個明顯成立的結論 再說明所要證明的數(shù)學問題成立 考點三 反證法 考點四 數(shù)學歸納法 例4 設數(shù)列 an 的前n項和為Sn 并且滿足2Sn n an 0 n N 猜想 an 的通項公式 并用數(shù)學歸納法加以證明 反思歸納利用數(shù)列的遞推關系式 求出數(shù)列的前幾項 猜測其通項公式 然后用數(shù)學歸納法證明 是不完全歸納法與數(shù)學歸納法相結合的一種解決數(shù)列通項公式的重要方法 也是 歸納 猜想 證明 問題的重要解題模式 求解此類問題時 在準確歸納出數(shù)列通項公式 用數(shù)學歸納法證明時要注意應用數(shù)列的遞推關系式 由n k推到n k 1時的情況 2 用數(shù)學歸納法證明你的猜想 備選例題 2 猜想f n 與g n 的大小關系 并給出證明 解 2 由 1 猜想f n g n 下面用數(shù)學歸納法給出證明 當n 1 2 3時 不等式顯然成立 例2 設a b c是互不相等的正數(shù) 求證 1 a4 b4 c4 abc a b c 解題規(guī)范夯實把典型問題的解決程序化 1 證明 2 xn xn 1 3 2 求數(shù)列 xn 的通項公式 審題指導 滿分展示 答題模板第一步 使用數(shù)學歸納法證明第一問 先驗證n 1時結論成立 第二步 在歸納假設下 證明當n k 1時結論也成立 根據(jù)數(shù)學歸納法原理作出命題對一切正整數(shù)都成立的結論 第三步 通過構造輔助數(shù)列的方法解決第二問 第四步 把問題轉化為等比數(shù)列的通項 并求出其通項公式 第五步 把輔助數(shù)列的通項公式轉化為所求數(shù)列的通項公式