《2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十篇 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第7節(jié) 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布課件 理 新人教版.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十篇 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第7節(jié) 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布課件 理 新人教版.ppt（56頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第7節(jié)二項(xiàng)分布與正態(tài)分布 考綱展示 知識(shí)梳理自測(cè) 考點(diǎn)專項(xiàng)突破 解題規(guī)范夯實(shí) 知識(shí)梳理自測(cè)把散落的知識(shí)連起來 1 條件概率和一般概率的關(guān)系是什么 提示 一般概率的性質(zhì)對(duì)條件概率都適用 是特殊與一般的關(guān)系 2 事件A B相互獨(dú)立的意義是什么 提示 事件A發(fā)生的概率對(duì)事件B發(fā)生的概率沒有影響 教材導(dǎo)讀 3 在一次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p 在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率值為什么是pk 1 p n k 提示 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次 為個(gè)互斥事件之和 每個(gè)互斥事件發(fā)生的概率為pk 1 p n k 故有上述結(jié)論 4 正態(tài)分布中最為重要的是什么 提示 概念以及正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性 知識(shí)梳理 1 條件概率 1 條件概率的概念 一般地 設(shè)A B為兩個(gè)事件 且P A 0 稱P B A 為在事件A發(fā)生的條件下 事件B發(fā)生的條件概率 P B A 讀作A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率 2 條件概率的性質(zhì)性質(zhì)1 任何事件的條件概率都在0和1之間 即0 P A B 1 必然事件的條件概率等于1 不可能事件的條件概率等于0 性質(zhì)2 如果B C是兩個(gè)互斥事件 則P B C A P B A P C A 2 事件的獨(dú)立性設(shè)A B為兩個(gè)事件 如果P AB 則稱事件A與事件B相互獨(dú)立 3 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 1 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 一般地 在相同條件下做的n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 2 二項(xiàng)分布 一般地 在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中 設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X 在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p 那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中 事件A恰好發(fā)生k次的概率為P X k k 0 1 2 n 此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布 記作X B n p 并稱p為成功概率 其均值E X np 方差D X np 1 p P A P B 重復(fù) 2 正態(tài)密度曲線的性質(zhì) 曲線位于x軸上方 與x軸不相交 曲線是單峰的 它關(guān)于直線x 對(duì)稱 曲線與x軸之間的面積為1 當(dāng) 一定時(shí) 曲線的位置由 確定 曲線隨著 的變化而沿x軸平移 當(dāng) 一定時(shí) 曲線的形狀由 確定 越小 曲線越 瘦高 越大 曲線越 矮胖 這反映了總體分布的集中與分散的程度 3 正態(tài)分布 若X是一個(gè)隨機(jī)變量 對(duì)任給區(qū)間 a b P a X b 恰好是正態(tài)密度曲線下方和x軸上 a b 上方所圍成的圖形的面積 我們就稱隨機(jī)變量X服從參數(shù)為 和 的正態(tài)分布 簡(jiǎn)記為X N 2 重要結(jié)論 1 P A a P B b P C c 則事件A B C至少有一個(gè)發(fā)生的概率為1 1 a 1 b 1 c 2 X N 2 若P Xb 則正態(tài)密度曲線關(guān)于直線x 對(duì)稱 雙基自測(cè) 1 在5道題中有3道理科題和2道文科題 不放回地依次抽取2道題 則在第一次抽到理科題的條件下 第二次抽到理科題的概率是 C 2 2017 湖南十三校聯(lián)考 甲 乙兩名同學(xué)參加射擊比賽游戲 其中任何一人每射擊一次擊中目標(biāo)得2分 未擊中目標(biāo)得0分 若甲 乙兩人射擊的命中率分別為和p 且甲 乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為 假設(shè)甲 乙兩人射擊互不影響 則p值為 C 3 2017 浙江卷 已知隨機(jī)變量 i滿足P i 1 pi P i 0 1 pi i 1 2 若0D 2 C E 1 E 2 D 1 E 2 D 1 D 2 A 4 2017 全國(guó) 卷 一批產(chǎn)品的二等品率為0 02 從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件 有放回地抽取100次 表示抽到的二等品件數(shù) 則D X 解析 由題意可知 隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布 X B 100 0 02 所以D X np 1 p 100 0 02 1 0 02 1 96 答案 1 96 5 若X N 5 1 則P 6 X 7 考點(diǎn)專項(xiàng)突破在講練中理解知識(shí) 考點(diǎn)一 條件概率 例1 導(dǎo)學(xué)號(hào)18702600某射擊手射擊一次擊中目標(biāo)的概率是0 7 連續(xù)兩次均擊中目標(biāo)的概率是0 4 已知某次射中 則隨后一次射中的概率是 反思?xì)w納 1 一般情況下條件概率的計(jì)算只能按照條件概率的定義套用公式進(jìn)行 在計(jì)算時(shí)要注意搞清楚事件的含義 特別注意在事件A包含事件B時(shí) AB B 跟蹤訓(xùn)練1 1 已知3件次品和2件正品混在一起 現(xiàn)需要通過檢測(cè)將其區(qū)分 每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品 檢測(cè)后不放回 則在第一次取出次品的條件下 第二次取出的也是次品的概率是 2 某種家用電器能使用三年的概率為0 8 能使用四年的概率為0 4 已知這種家用電器已經(jīng)使用了三年 則它能夠使用到四年的概率是 考點(diǎn)二 獨(dú)立事件的概率 1 記X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù) 求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望 2 若有2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地 求這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率 1 求該小組未能進(jìn)入第二輪的概率 2 記乙猜歌曲的次數(shù)為隨機(jī)變量 求 的分布列和數(shù)學(xué)期望 考點(diǎn)三 二項(xiàng)分布 例3 導(dǎo)學(xué)號(hào)38486216 2017 山東煙臺(tái)一模 2017年由央視舉辦的一檔文化益智節(jié)目 中國(guó)詩(shī)詞大會(huì) 深受觀眾喜愛 某記者調(diào)查了部分年齡在 10 70 的觀眾 得到如下頻率分布直方圖 若第四 五 六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列 且第六組有4人 1 請(qǐng)補(bǔ)充完整頻率分布直方圖 并估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) 2 現(xiàn)根據(jù)觀眾年齡 從第四組和第六組的所有觀眾中任意選2人 記他們的年齡分別為x y 若 x y 10 則稱此2人為 最佳詩(shī)詞搭檔 試求選出的2人為 最佳詩(shī)詞搭檔 的概率P 3 以此樣本的頻率當(dāng)作概率 現(xiàn)隨機(jī)從這組樣本中選出3名觀眾 求年齡不低于40歲的人數(shù) 的分布列及期望 反思?xì)w納如果某個(gè)隨機(jī)事件每次發(fā)生的概率相同 該事件重復(fù)發(fā)生 每次發(fā)生的概率之間沒有影響 該類問題就是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概型 是一類重要的概率模型 如果事件A每次發(fā)生的概率為p 則在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生k次的概率P X k pk 1 p n k k 0 1 2 n 實(shí)際問題中可能是兩個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)同時(shí)發(fā)生 此時(shí)結(jié)合獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率乘法公式求解 也可能是一個(gè)事件中部分是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 部分不是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)部分使用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概型的計(jì)算方法 跟蹤訓(xùn)練3 2017 湖北省優(yōu)質(zhì)高中聯(lián)考 當(dāng)前 網(wǎng)購(gòu)已成為現(xiàn)代大學(xué)生的時(shí)尚 某大學(xué)學(xué)生宿舍4人參加網(wǎng)購(gòu) 約定 每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪家購(gòu)物 擲出點(diǎn)數(shù)為5或6的人去淘寶網(wǎng)購(gòu)物 擲出點(diǎn)數(shù)小于5的人去京東商城購(gòu)物 且參加者必須從淘寶網(wǎng)和京東商城選擇一家購(gòu)物 1 求這4個(gè)人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購(gòu)物的概率 2 用 分別表示這4個(gè)人中去淘寶網(wǎng)和京東商城購(gòu)物的人數(shù) 記X 求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望 考點(diǎn)四 正態(tài)分布 例4 導(dǎo)學(xué)號(hào)38486216 2017 全國(guó) 卷 為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程 檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件 并測(cè)量其尺寸 單位 cm 根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn) 可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N 2 1 假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常 記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在 3 3 之外的零件數(shù) 求P X 1 及X的數(shù)學(xué)期望 解 1 抽取的一個(gè)零件的尺寸在 3 3 之內(nèi)的概率為0 9974 從而零件的尺寸在 3 3 之外的概率為0 0026 故X B 16 0 0026 因此P X 1 1 P X 0 1 0 997416 0 0408 X的數(shù)學(xué)期望為E X 16 0 0026 0 0416 2 一天內(nèi)抽檢零件中 如果出現(xiàn)了尺寸在 3 3 之外的零件 就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況 需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查 試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性 下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸 解 2 如果生產(chǎn)狀態(tài)正常 一個(gè)零件尺寸在 3 3 之外的概率只有0 0026 一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中 出現(xiàn)尺寸在 3 3 之外的零件的概率只有0 0408 發(fā)生的概率很小 因此一旦發(fā)生這種情況 就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況 需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查 可見上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法是合理的 反思?xì)w納 1 正態(tài)分布的核心是正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性 利用對(duì)稱性 可以由已知區(qū)間上的概率求未知區(qū)間上的概率 2 正態(tài)分布在三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍的概率都有固定值 如果需要試題會(huì)給出 3 如果某個(gè)總體服從正態(tài)分布 則某個(gè)個(gè)體在指定區(qū)間內(nèi)的概率就是一個(gè)固定值 若干個(gè)個(gè)體在該區(qū)間上出現(xiàn)的情況就是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 跟蹤訓(xùn)練4 1 某小區(qū)有1000戶 各戶每月的用電量近似服從正態(tài)分布N 300 100 則用電量在320度以上的戶數(shù)估計(jì)為 參考數(shù)據(jù) 若隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布N 2 則P 68 27 P 2 2 95 45 P 3 3 99 73 A 17 B 23 C 34 D 46 2 甲 乙兩廠生產(chǎn)的一批零件尺寸服從N 5 0 12 如果零件尺寸在 3 3 以外 我們就有理由認(rèn)為生產(chǎn)中可能出現(xiàn)了異常情況 現(xiàn)從甲 乙兩廠各抽取10件零件檢測(cè) 尺寸如莖葉圖所示 則以下判斷正確的是 A 甲 乙兩廠生產(chǎn)都出現(xiàn)異常 B 甲 乙兩廠生產(chǎn)都正常 C 甲廠生產(chǎn)正常 乙廠出現(xiàn)異常 D 甲廠生產(chǎn)出現(xiàn)異常 乙廠正常 解析 2 由甲 乙兩廠生產(chǎn)的一批零件尺寸服從N 5 0 12 得 5 0 1 區(qū)間 3 3 即區(qū)間 4 7 5 3 根據(jù)莖葉圖可知 甲廠生產(chǎn)的零件有1件尺寸超出上述區(qū)間 乙廠生產(chǎn)的零件尺寸均在上述區(qū)間 所以甲廠生產(chǎn)出現(xiàn)異常 乙廠生產(chǎn)正常 故選D 解題規(guī)范夯實(shí)把典型問題的解決程序化 解概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用題的基本步驟 典例 12分 2016 全國(guó) 卷 某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a 單位 元 繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人 續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下 設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下 1 求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率 2 若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi) 求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60 的概率 3 求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值 審題指導(dǎo) 滿分展示 2 設(shè)B表示事件 一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60 則事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于3 故P B 0 1 0 05 0 15 5分又P AB P B 6分 解 1 設(shè)A表示事件 一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi) 則事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1 故P A 0 2 0 2 0 1 0 05 0 55 4分 3 記續(xù)保人本年度的保費(fèi)為X 則X的分布列為 10分E X 0 85a 0 30 a 0 15 1 25a 0 20 1 5a 0 20 1 75a 0 10 2a 0 05 1 23a 因此續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值為1 23 12分 答題模板第一步 理解統(tǒng)計(jì)表的含義 根據(jù)求解目標(biāo)求出需要的概率分布列 第二步 理解各問中已知條件和求解目標(biāo)的具體意義 把實(shí)際問題化為概率的計(jì)算 均值或者方差的計(jì)算 第三步 具體求解各項(xiàng)數(shù)據(jù) 第四步 對(duì)求出的數(shù)據(jù)給予實(shí)際的解釋 回答題目提出的實(shí)際問題