《2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第2講 導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用課件 文.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第2講 導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用課件 文.ppt（95頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第2講導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用 高考導(dǎo)航 熱點(diǎn)突破 備選例題 閱卷評(píng)析 真題體驗(yàn) 1 2018 全國(guó) 卷 文6 設(shè)函數(shù)f x x3 a 1 x2 ax 若f x 為奇函數(shù) 則曲線y f x 在點(diǎn) 0 0 處的切線方程為 A y 2x B y x C y 2x D y x D 高考導(dǎo)航演真題 明備考 解析 法一因?yàn)閒 x 為奇函數(shù) 所以f x f x 由此可得a 1 故f x x3 x f x 3x2 1 f 0 1 所以曲線y f x 在點(diǎn) 0 0 處的切線方程為y x 故選D 法二因?yàn)閒 x x3 a 1 x2 ax為奇函數(shù) 所以f x 3x2 2 a 1 x a為偶函數(shù) 所以a 1 即f x 3x2 1 所以f 0 1 所以曲線y f x 在點(diǎn) 0 0 處的切線方程為y x 故選D 2 2016 全國(guó) 卷 文9 函數(shù)y 2x2 e x 在 2 2 的圖象大致為 D 解析 因?yàn)閒 x 2x2 e x x 2 2 是偶函數(shù) 又f 2 8 e2 0 1 故排除A B 設(shè)g x 2x2 ex 則g x 4x ex 又g 0 0 所以g x 在 0 2 內(nèi)至少存在一個(gè)極值點(diǎn) 所以g x 2x2 e x 在 0 2 內(nèi)至少存在一個(gè)極值點(diǎn) 排除C 故選D 3 2018 全國(guó) 卷 文13 曲線y 2lnx在點(diǎn) 1 0 處的切線方程為 答案 y 2x 2 答案 x y 1 0 5 2015 全國(guó) 卷 文16 已知曲線y x lnx在點(diǎn) 1 1 處的切線與曲線y ax2 a 2 x 1相切 則a 答案 8 6 2017 全國(guó) 卷 文21 已知函數(shù)f x lnx ax2 2a 1 x 1 討論f x 的單調(diào)性 7 2015 全國(guó) 卷 文21 已知函數(shù)f x lnx a 1 x 1 討論f x 的單調(diào)性 2 當(dāng)f x 有最大值 且最大值大于2a 2時(shí) 求a的取值范圍 考情分析 1 考查角度 1 考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用 包括求曲線的切線方程 根據(jù)切線方程求參數(shù)值等 2 考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用 包括利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)圖象 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值 利用導(dǎo)數(shù)研究不等式與方程等 2 題型及難易度選擇題 填空題 解答題均有 其中導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用為中等難度偏下 其他問(wèn)題均屬于較難的試題 熱點(diǎn)突破剖典例 促遷移 熱點(diǎn)一 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 答案 1 C 2 2018 河南南陽(yáng)一中三模 經(jīng)過(guò)原點(diǎn) 0 0 作函數(shù)f x x3 3x2圖象的切線 則切線方程為 答案 2 y 0或9x 4y 0 3 2018 黑龍江省哈爾濱九中二模 設(shè)函數(shù)f x x a 2 lnx2 2a 2 其中x 0 a R 存在x0使得f x0 成立 則實(shí)數(shù)a的值為 方法技巧 熱點(diǎn)訓(xùn)練1 1 2018 遼寧省遼南協(xié)作校一模 已知函數(shù)f x 在R上滿足f x 2f 2 x x2 8x 8 則曲線y f x 在點(diǎn) 1 f 1 處的切線方程是 A y 2x 3 B y x C y 3x 2 D y 2x 1 解析 1 由f x 2f 2 x x2 8x 8 可得f 2 x 2f x 2 x 2 8 8x 即f 2 x 2f x x2 4x 4 將其代入f x 2f 2 x x2 8x 8 可得f x 4f x 8 8x 2x2 x2 8x 8 即f x x2 故f x 2x 因?yàn)閒 1 1 所以切線方程為y 1 2 x 1 即y 2x 1 故選D 答案 1 D 答案 2 D 解析 3 根據(jù)題意 設(shè)曲線y aex 2與2x y 6 0的切點(diǎn)的坐標(biāo)為 m aem 2 其導(dǎo)數(shù)y aex 2 則切線的斜率k aem 2 又由切線方程為2x y 6 0 即y 2x 6 則k aem 2 2 則切線的方程為y aem 2 aem 2 x m 又由aem 2 2 則切線方程為y 2 2 x m 即y 2x 2m 2 則有 2m 2 6 可解得m 2 則切點(diǎn)的坐標(biāo)為 2 2 則有2 a e 2 2 所以a 2 答案 3 2 3 2018 天津部分區(qū)質(zhì)量調(diào)查二 曲線y aex 2的切線方程為2x y 6 0 則實(shí)數(shù)a的值為 熱點(diǎn)二 導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 考向1確定函數(shù)的單調(diào)性 2 討論函數(shù)f x 的單調(diào)性 解 2 由于f x xex tx x ex t 當(dāng)t 0時(shí) ex t 0 當(dāng)x 0時(shí) f x 0 f x 單調(diào)遞增 當(dāng)x0時(shí) 由f x 0得x 0或x lnt 當(dāng)00時(shí) f x 0 f x 單調(diào)遞增 當(dāng)lnt0 f x 單調(diào)遞增 當(dāng)t 1時(shí) f x 0 f x 單調(diào)遞增 當(dāng)t 1時(shí) lnt 0 當(dāng)x lnt時(shí) f x 0 f x 單調(diào)遞增 當(dāng)00 f x 單調(diào)遞增 綜上 當(dāng)t 0時(shí) f x 在 0 上是減函數(shù) 在 0 上是增函數(shù) 當(dāng)01時(shí) f x 在 0 lnt 上是增函數(shù) 在 0 lnt 上是減函數(shù) 方法技巧 確定函數(shù)單調(diào)性就是確定函數(shù)導(dǎo)數(shù)為正值 為負(fù)值的區(qū)間 基本類型有如下幾種 1 導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)是確定的數(shù)值 只要根據(jù)導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)劃分定義域區(qū)間 確定在各個(gè)區(qū)間上的符號(hào)即可得出其單調(diào)區(qū)間 2 導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)能夠求出 但含有字母參數(shù)時(shí) 則需要根據(jù)參數(shù)的不同取值劃分定義域區(qū)間 再確定導(dǎo)數(shù)在各個(gè)區(qū)間上的符號(hào) 3 導(dǎo)數(shù)存在零點(diǎn) 但該零點(diǎn)無(wú)法具體求出 此時(shí)一般是根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì) 函數(shù)零點(diǎn)的存在定理確定導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)的大致位置 再據(jù)此零點(diǎn)劃分定義域區(qū)間 確定導(dǎo)數(shù)在各個(gè)區(qū)間上的符號(hào) 考向2根據(jù)單調(diào)性求參數(shù)范圍 例3 1 2018 吉林大學(xué)附中四模 已知a 0 函數(shù)f x x2 2ax ex 若f x 在 1 1 上是單調(diào)減函數(shù) 則a的取值范圍是 亦即a ex x3 2x 在區(qū)間 0 上恒成立 令h x ex x3 2x 所以h x ex x3 2x ex 3x2 2 ex x3 2x 3x2 2 ex x 1 x2 4x 2 因?yàn)閤 0 所以x2 4x 2 0 因?yàn)閑x 0 所以令h x 0 可得x 1 所以函數(shù)h x 在區(qū)間 1 上單調(diào)遞增 在區(qū)間 0 1 上單調(diào)遞減 所以h x min h 1 e1 1 2 e 所以a e 則a的最大值為 e 故選A 方法技巧 函數(shù)f x 在區(qū)間D上單調(diào)遞增 減 等價(jià)于在區(qū)間D上f x 0 0 恒成立 函數(shù)f x 在區(qū)間D上不單調(diào) 等價(jià)于在區(qū)間D上f x 存在變號(hào)零點(diǎn) 考向3函數(shù)單調(diào)性的簡(jiǎn)單應(yīng)用 例4 1 2018 東北三省三校二模 已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f x 的導(dǎo)函數(shù)為f x 且滿足f x f x 1 則下列正確的是 A f 2018 ef 2017 e 1 B f 2018 ef 2017 e 1 D f 2018 ef 2017 e 1 法二構(gòu)造特殊函數(shù)f x ex 2 該函數(shù)滿足f x f x 1 而f 2018 ef 2017 e2018 2 e e2017 2 2e 2 結(jié)合2e 2 e 1可知f 2018 ef 2017 e 1 排除B選項(xiàng) 結(jié)合2e 2f x 1 而f 2018 ef 2017 e2018 100 e e2017 100 100e 100 結(jié)合100e 100 e 1可知f 2018 ef 2017 e 1 排除D選項(xiàng) 故選A 3 2018 湖南永州市一模 已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f x 的導(dǎo)函數(shù)為f x 若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x有f x f x 0 且f 0 1 則不等式exf x 1的解集為 A 0 B 0 C e D e 解析 3 令g x exf x 故g x ex f x f x 由f x f x 0可得 g x 0 所以函數(shù)g x 在R上單調(diào)遞增 又f 0 1 所以g 0 1 所以不等式exf x 1的解集為 0 故選B 方法技巧 2 2018 河北石家莊二模 定義在 0 上的函數(shù)f x 滿足xf x lnx f x 0 其中f x 為f x 的導(dǎo)函數(shù) 若a 1 b 0 則下列各式成立的是 A af a bf b 1 B af a 1 bf b 3 2018 黑龍江哈師大附中三模 若函數(shù)f x 2x sinx cosx acosx在 上單調(diào)遞增 則a的取值范圍是 A 1 1 B 1 3 C 3 3 D 3 1 熱點(diǎn)三 導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 最值 考向1導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值 例5 1 2018 河南中原名校質(zhì)檢二 已知函數(shù)f x 2f 1 lnx x 則f x 的極大值為 A 2 B 2ln2 2 C e D 2 e 方法技巧 1 可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)是其導(dǎo)數(shù)的變號(hào)零點(diǎn) 在零點(diǎn)處 左負(fù)右正 的為極小值點(diǎn) 左正右負(fù) 的為極大值點(diǎn) 2 根據(jù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定參數(shù)范圍的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為其導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題討論 考向2導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值 方法技巧 1 閉區(qū)間 a b 上圖象連續(xù)的函數(shù)其最值在極值和端點(diǎn)值的比較中找到 2 在區(qū)間D上如果f x 有唯一的極大 小 值點(diǎn) 該點(diǎn)也是函數(shù)的最大 小 值點(diǎn) 備選例題挖內(nèi)涵 尋思路 例2 1 2018 江西重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體二聯(lián) 已知定義在 e 上的函數(shù)f x 滿足f x xlnxf x 0的解集為 A e 2018 B 2018 C e D e e 1 解析 3 令g x exf x ex 則g x ex f x f x ex ex f x f x 1 0 即g x 在R上為增函數(shù) 所以g 3 g 2 即e3f 3 e3 e2f 2 e2 整理得e f 3 1 f 2 1 即a b 故選A 3 2018 陜西咸陽(yáng)二模 已知定義在R上的函數(shù)f x 的導(dǎo)函數(shù)為f x 且f x f x 1 設(shè)a f 2 1 b e f 3 1 則a b的大小關(guān)系為 A ab C a b D 無(wú)法確定 em x 1 ex ex2 令h x x 1 ex ex2 h x ex x 1 ex 2ex xex 2ex x ex 2e 0 ex 2e x ln2e 當(dāng)x 0 ln2e 時(shí) h x 0 h x 為增函數(shù) h x 的最小值為h ln2e ln2e 1 eln2e eln22e 2eln2 e ln2 1 2 eln22 e 所以em eln22 e m 1 ln22 所以m的取值范圍是 1 ln22 閱卷評(píng)析抓關(guān)鍵 練規(guī)范 2 證明 當(dāng)a 1時(shí) f x e 0 2 證明 當(dāng)a 1時(shí) f x e x2 x 1 ex 1 e x 6分令g x x2 x 1 ex 1 7分則g x 2x 1 ex 1 9分當(dāng)x 1時(shí) g x 0 g x 單調(diào)遞增 11分所以g x g 1 0 因此f x e 0 12分 答題啟示 1 導(dǎo)數(shù)解答題的基礎(chǔ)是正確求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 這是解題的起始 一定要細(xì)心處理 不要 輸在起跑線上 2 導(dǎo)數(shù)證明不等式基本技巧是構(gòu)造函數(shù) 利用函數(shù)的單調(diào)性 最值得出所證不等式