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2019年六年級數(shù)學(xué)下冊《第十二章 變量之間的關(guān) 系》復(fù)習(xí)教案 魯教版 我們生活在一個(gè)變化的世界中，從數(shù)學(xué)的角度去研究變化的量，討論它們之間的關(guān)系，這將有助于我們更好地去認(rèn)識世界和預(yù)測未來，為此，同學(xué)們在學(xué)習(xí)“變量之間的關(guān)系”時(shí)務(wù)必注意以下幾點(diǎn)： 豐富的現(xiàn)實(shí)情境 變量及其關(guān)系 利用變量之間的關(guān)系解決問題進(jìn)行預(yù)測 變量 變量之間的關(guān)系 自變量 因變量 探索變量之間的關(guān)系 表示方法 表格 圖象 關(guān)系式 一、結(jié)構(gòu)梳理 二、知識梳理 本章內(nèi)容分為以下四節(jié)： 第一節(jié)通過探討小車下滑時(shí)間的活動(dòng)，使學(xué)生初步體會變量之間的關(guān)系，并用表格表示變量之間的關(guān)系，借助人口統(tǒng)計(jì)表，土豆氮肥施用表等素材，學(xué)習(xí)如何從表格中獲取信息，發(fā)展通過數(shù)據(jù)分析進(jìn)行預(yù)測和解決問題的能力． 第二節(jié)通過計(jì)算三角形面積的基礎(chǔ)上，討論由底邊長（或半徑、高）的變化引起面積或體積的變化，并由此引出運(yùn)用代數(shù)式表示變量之間的關(guān)系，然后用形象的“機(jī)器輸入輸出圖”滲透自變量和因變量值的對應(yīng)思想，為以后理解函數(shù)的概念做鋪墊． 第三節(jié)通過學(xué)生所熟悉的氣溫變化圖，引入變量之間關(guān)系的第三種表示方法——圖象，圖象表示以其直觀性有著其他表示方式所不能替代的作用，它是將關(guān)系式和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為圖象形式，是“看見”相應(yīng)的變化規(guī)律的途徑之一． 第四節(jié)通過圖象所表示的變量之間的關(guān)系進(jìn)行討論，用語言描述圖象所表示的變化過程，加強(qiáng)對圖象表示的理解，發(fā)展從圖象中獲取信息的能力及有條理地進(jìn)行語言表達(dá)的能力． 根據(jù)上述分析請你閱讀并填空 1．在某一變化過程中不斷變化的數(shù)量叫 ，應(yīng)該一個(gè)變量y隨著另一個(gè)變量x的變化而變化，那么把x叫 ，y叫 2．在表達(dá)變量之間的關(guān)系時(shí)， 、 、 是表達(dá)變量之間關(guān)系的重要方式． 三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、考點(diǎn)分析 重點(diǎn)：通過經(jīng)歷探索和表示變量之間關(guān)系的過程，獲得對表格、圖象、關(guān)系式等多種表示方式的體驗(yàn)，能讀懂表格、圖象、關(guān)系式所表示的信息，并能運(yùn)用表格和關(guān)系式刻畫一些具體情境中變量之間的關(guān)系，并用語言表達(dá)各變量之間的關(guān)系． 難點(diǎn)：然后根據(jù)具體問題，選取用表格或關(guān)系式來表示某些變量之間的關(guān)系，并結(jié)合對變量之間關(guān)系的分析，嘗試對變化趨勢進(jìn)行初步的預(yù)測． 考點(diǎn)：變量之間的關(guān)系是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，變量關(guān)系與其他學(xué)科聯(lián)系密切，應(yīng)用廣泛，因而成為中考熱點(diǎn)之一，主要考查的知識點(diǎn)有：①表格中數(shù)據(jù)對應(yīng)關(guān)系的應(yīng)用；②根據(jù)表格預(yù)測（利潤、產(chǎn)值、用點(diǎn)量）；③利用關(guān)系式計(jì)算；④從圖象獲取變量、自變量的對應(yīng)值；⑤識別圖象是否正確；⑥利用圖象說明因變量的變化趨勢． 四、易混、易錯(cuò)問題辨析 解題中出現(xiàn)錯(cuò)誤是難免的，但必須弄清產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，掌握正確的解題方法． 1．概念混淆致錯(cuò) 例1．下表反映了青春期男孩和女孩的體重情況，從中能獲得哪些信息？ 年齡（歲） 9 10 11 12 13 14 男孩體重（千克） 29 32 36 39 41 44 女孩體重（千克） 30 33 37 40 42 43 錯(cuò)解：（1）此表反映了年齡與體重之間的關(guān)系，其中體重是自變量，年齡是因變量； （2）年齡歲體重的增大而增大． 剖析：此解將自變量當(dāng)成因變量，同時(shí)對變化趨勢表述不準(zhǔn)確． 正解：（1）年齡是自變量，男、女孩體重分別都是因變量； （2）男孩體重歲年齡增長而增長，女孩體重歲年齡增長而增長． 2．忽視書寫要求致錯(cuò) 例2．王剛同學(xué)用30元錢買筆記本，寫出購買總數(shù)a（個(gè)）與單價(jià)n（元）的關(guān)系式 錯(cuò)解：變化關(guān)系式為①，②． 剖析：此解寫出的變化關(guān)系式，①未分清自變量，②寫成方程的形式，沒有把因變量單獨(dú)放在等式的左邊，自變量與常量放在等式的右邊． 正解：變化關(guān)系式為，其中n是自變量，a是因變量． 3．忽視橫、縱軸的意義致錯(cuò) 0 距離 時(shí)間 （C） 圖１ 0 距離 時(shí)間 （A） 例3．如圖１所示的圖象中表示足球守門員用腳踢出去的球是（ ）． 0 時(shí)間 高度 （D） 0 時(shí)間 高度 （B） 錯(cuò)解：選（C）． 剖析：此解中未弄清橫、縱軸表示的意義，（C）圖中縱軸表示足球運(yùn)動(dòng)的距離，即距離由0變?yōu)?，表示踢出的球回到了原地，這不符合實(shí)際． s t O 圖２ ① ② ③ 正解：選（D）． 4．注意兩種圖象的區(qū)別 “s----t”型圖象：這種類型的圖象是s隨t的變化而變化，如圖２， ①表示物體勻速運(yùn)動(dòng)；②表示物體停止運(yùn)動(dòng)； ③表示物體反向運(yùn)動(dòng)直至回到原地，顯然，線段 v t O 圖３ ① ② ③ （或射線）與橫軸所夾的銳角越大，則速度越快； 夾角越小，則速度越慢． “v----t”型圖象：這種類型的圖象是v隨t的變化而變化，如圖３， ①表示物體從靜止開始加速運(yùn)動(dòng)；②表示物體勻速運(yùn)動(dòng)； ③表示物體減速運(yùn)動(dòng)到停止． 注意：在應(yīng)用這兩種類型圖象時(shí)，一定要區(qū)分橫軸和縱軸所表示的具體 意義，不要混用． 五、典型例題分析 1．觀察表格分析問題、解決問題 例4．下表是天馬冰箱廠xx年前半年每個(gè)月的產(chǎn)： x（月） 1 2 3 4 5 6 y（臺） 10000 10000 1xx 13000 14000 18000 （1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你能否根據(jù)x的變化，得到y(tǒng)的變化趨勢？ （2）根據(jù)表格你知道哪幾個(gè)月的月產(chǎn)量保持不變？哪幾個(gè)月月產(chǎn)量在勻速增長？哪幾個(gè)月產(chǎn)量最高？ （3）試求xx年前半年的平均月產(chǎn)量是多少？ 分析：用表格表示現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)量關(guān)系，簡明易懂，便于尋找變化規(guī)律，估計(jì)預(yù)測未知量，因此在解題時(shí)，要仔細(xì)觀察表格中有關(guān)數(shù)據(jù)是解決本題的關(guān)鍵． 解：（1）隨著月份x的增大，月產(chǎn)量y正在逐漸增加； （2）1月、2月兩個(gè)月的月產(chǎn)量不變，3月、4月、5月三個(gè)月的產(chǎn)量在勻速增多，6月份產(chǎn)量最高； （3）（10000+10000+1xx+14000+18000）6≈13000（臺）． 故xx年前半年的平均月產(chǎn)量約為13000臺． 2．歸納變量關(guān)系式，解決問題 例5．某移動(dòng)通信公司開設(shè)了兩種通信業(yè)務(wù)，“全球通”：使用時(shí)首先繳50元月租費(fèi)，然后每通話1分鐘，自付話費(fèi)0.4元；“動(dòng)感地帶”：不繳月租費(fèi)，每通話1分鐘，付話費(fèi)0.6元（本題的通話均指市內(nèi)通話），若一個(gè)月通話x分鐘，兩種方式的費(fèi)用分別為元和元 （1）寫出、與x之間的關(guān)系式； （2）一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，兩種移動(dòng)通訊費(fèi)用相同？ （3）某人估計(jì)一個(gè)月內(nèi)通話300分鐘，應(yīng)選擇哪種移動(dòng)通信合算些？ 分析：本題需要建立實(shí)際問題的變量的關(guān)系式，結(jié)合方程等知識，討論確定最優(yōu)方案，獲得最佳效益． 解：（1）； （2）由=，即，解得x=250，當(dāng)每個(gè)月通話250分鐘時(shí)，兩種移動(dòng)通訊費(fèi)用相同． （3）當(dāng)x=300時(shí)，=170，=180，＜，所以使用“全球通”合算． 3．根據(jù)題意，讀懂圖象，解決問題 例6．汽車在行駛的過程中，速度往往是變化的，如圖４表示一輛汽車的速度隨時(shí)間變化而變化的情況． （1）汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過了多少時(shí)間？它的最高時(shí)速是多少？ 圖４ （2）汽車在哪些時(shí)間段內(nèi)保持勻速行駛？時(shí)速分別是多少？ （3）出發(fā)后8分到10分之間可能發(fā)生了什么情況？ （4）用自己的語言大致描述這輛汽車的行駛情況． 分析：此圖反映的是速度隨時(shí)間變化的情況． 通常情況下，“水平線”代表汽車勻速行駛或靜止， “上升的線”代表汽車的速度在增加，“下降的線” 代表汽車的速度在減少． 解：（1）汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過24分鐘，汽車最高時(shí)速是90千米／時(shí) （2）大約在2分到6分，18分到22分之間汽車勻速行駛，速度分別是30千米／時(shí)90千米／時(shí)． （3）此時(shí)汽車處于靜止?fàn)顟B(tài)，可能是遇到紅燈等情況，回答合理即可． （4）這里關(guān)注的是對變化過程的大致刻畫，答案只要合理即可． 六、鏈接中考 例7．（常德市）小明騎自行車上學(xué)，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途自行車出了故障，只好停下來修車．車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了騎車速度勻速行駛．下面是行駛路程s(米)關(guān)于時(shí)間t(分)的函數(shù)圖像，那么符合這個(gè)同學(xué)行駛情況的圖像大致是?。ā　。? A 　　解：根據(jù)題意，結(jié)合圖象信息，很容易選（Ｃ）． 例8（xx年常州市）某水電站的蓄水池有2個(gè)進(jìn)水口，1個(gè)出水口，每個(gè)進(jìn)水口進(jìn)水量與時(shí)間的關(guān)系如圖甲所示，出水口出水量與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示.已知某天0點(diǎn)到6點(diǎn),進(jìn)行機(jī)組試運(yùn)行,試機(jī)時(shí)至少打開一個(gè)水口,且該水池的蓄水量與時(shí)間的關(guān)系如圖丙所示： 給出以下3個(gè)判斷: ①0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；②3點(diǎn)到4點(diǎn),不進(jìn)水只出水；③4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水. 則上述判斷中一定正確的是（　　　　?。? A、① B、② C、②③ D、①②③ 解：根據(jù)題意，結(jié)合圖象信息，很容易選（Ｄ）． 例9．（大連市）小明、爸爸、爺爺同時(shí)從家里出發(fā)到達(dá)同一目的地后立即返回，小明去時(shí)騎自行車，返回時(shí)步行；爺爺去時(shí)是步行，返回時(shí)騎自行車；爸爸往返都是步行。三人步行的速度不等，小明和爺爺騎自行車的速度相等，每個(gè)人的行走路程與時(shí)間的關(guān)系如圖9中的A、B、C表示，根據(jù)圖象回答下列問題： 圖9 A 路程（千米米） 時(shí)間（分） 1200 26 20 O B 路程（千米） 時(shí)間（分） 1200 24 12 O C 路程（千米） 時(shí)間（分） 1200 6 O （１）三個(gè)圖象中哪個(gè)對應(yīng)小明、爸爸、爺爺？ （２）小明家距離目的地多遠(yuǎn)？ （3）小明與爺爺騎自行車的速度是多少？爸爸步行的速度是多少？ 解：（１）根據(jù)題意，結(jié)合圖象信息，Ｃ對應(yīng)小明；Ａ對應(yīng)爺爺　?。脤?yīng)爸爸 （２）小明家距離目的地１２００千米 例10．（資陽市）甲騎自行車、乙騎摩托車沿相同路線由A地到B地，行駛過程中路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖7. 根據(jù)圖象解決下列問題： (1) 誰先出發(fā)？先出發(fā)多少時(shí)間？誰先到達(dá)終點(diǎn)？先到多少時(shí)間？ (2) 分別求出甲、乙兩人的行駛速度； 圖 7 (3) 在什么時(shí)間段內(nèi)，兩人均行駛在途中(不包括起點(diǎn)和終點(diǎn))？在這一時(shí)間段內(nèi)，請你根據(jù)下列情形，分別列出關(guān)于行駛時(shí)間x的方程或不等式(不化簡，也不求解)：① 甲在乙的前面；② 甲與乙相遇；③ 甲在乙后面. 解：(1) 甲先出發(fā)；先出發(fā)10分鐘；乙先到達(dá)終點(diǎn)；先到5分鐘. (2) 甲的速度為每分鐘0.2公里， 乙的速度為每分鐘0.4公里 . (3) 在甲出發(fā)后10分鐘到25分鐘這段時(shí)間內(nèi)，兩人都行駛在途中. 設(shè)甲行駛的時(shí)間為x分鐘(100.4(x-10) ； 甲與乙相遇：0.2x=0.4(x-10) ；甲在乙后面：0.2x<0.4(x-10) 附送： 2019年六年級數(shù)學(xué)下冊《第四單元比例、自行車?yán)? 的數(shù)學(xué)》單元試卷含答案 一、我會填。 1．0.8＝4︰（ ）＝（ ）15＝（ ）成＝（ ）% 2.表示（ ）的式子叫做比例。在6︰5＝1.2中，6叫比的（ ），5叫比的（ ），1.2叫比的（ ）。在4︰7＝48︰84中，4和84是比例的（ ），7和48是比例的（ ）。 3.用0.5、20、40、1這四個(gè)數(shù)組成一個(gè)比例式是（ ）。 4.一種精密零件長5毫米，把它畫在比例尺是12：1的零件圖上，長應(yīng)畫（ ）厘米。 0 30 60 90 km 5. 上圖是（ ）比例尺，把它改寫成數(shù)值比例尺是（ ）。 6.在照片上小華身高5厘米，他的實(shí)際身高1.6米，這張照片的比例尺是（ ） 7.一幅圖的比例尺是1:4000000，這幅地圖上兩個(gè)城市之間的距離28厘米,那么這兩個(gè)城市之間的實(shí)際距離（ ）千米。 8.在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是（　?。?。 9. 如果3x＝4y，那么x：y＝（　?。海ā　。┤绻鸻：3＝b：7那么a：b＝（　　）：（　?。? 10.一輛汽車行駛的路程一定，速度和時(shí)間成（ ）比例；速度一定，時(shí)間和路程成（ ）比例；加工零件的總個(gè)數(shù)一定，每小時(shí)加工的零件個(gè)數(shù)和加工的時(shí)間成（ ）比例。 11.在比例尺的學(xué)校平面圖上，量得教室的長是8厘米，寬是6厘米，這個(gè)教室的面積是（ ）。 12.三角形的面積一定，它的底和高成（ ）比例關(guān)系。 13.一個(gè)長5厘米、寬3厘米的長方形按3︰1放大，得到的長方形的長是（ ）厘米，寬是（ ）厘米，面積是（ ）平方厘米。 二、我會判。（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“”） 1. 10:1的比例尺表示圖上1厘米相當(dāng)于實(shí)際距離10厘米。 （ ） 2.在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積減去兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，結(jié)果是0。 （ ） 3.比例尺一定，圖上距離和實(shí)際距離成正比例。 （ ） 4.圓的半徑和它的面積成正比例關(guān)系。 （ ） 5.如果8a＝9b（a，b均不為0）那么a︰b＝8︰9。 （ ） 6.正方形的邊長和周長成正比例。 （ ） 7.一個(gè)零件長10毫米，畫在圖上長5厘米，這幅圖的比例尺是1︰2。 （ ） 8.一個(gè)長方形按2：1放大后，它的周長和面積都是原來的2倍。 （ ） 三、我會選。（將正確答案的序號填在括號內(nèi)） 1.一條路的長度一定，已經(jīng)修好的部分和剩下的部分（　　?。?。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 2.下面第（ ）組的兩個(gè)比不能組成比例。 A．8︰7和16︰14 B．0.6︰0.2和3︰1 C．19︰110和10︰9 3.下面的量中，（ ）組不成比例。 A.小明的年齡和他的體重 B.正方形的周長和邊長 C.總價(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量 4.一種微型零件的實(shí)際長度是1mm，畫在圖紙上是3dm，畫圖時(shí)選用的比例尺是（ ） A.1：300 B.1：3 C. 300:1 5.陽光小區(qū)的草坪長120米，寬80米，把它的平面圖畫在作業(yè)本上，選用比例尺（ ）比較合適。 A. B. C. 6.把一個(gè)長4厘米、寬2厘米的長方形按4：1放大，所得到的圖形的面積是（ ）平方厘米。 A.32 B.72 C.128 四、我會解比例。 x︰＝60︰10 ＝ 3.6︰x＝1.2︰2 :=x:8 五、我會畫。 按2︰1的比例畫出正方形放大后的圖形；按1︰2的比例畫出長方形縮小后的圖形。 六、我會解決問題。 1.小明的身高是1.4米，他的影子長是2.8米。如果同一時(shí)間，同一地點(diǎn)測得一棵樹的影子長是7米，這棵樹有多高？ 2.甲、乙兩地間的距離是490km，一輛汽車5小時(shí)行駛了350km。照這樣計(jì)算，行完全程需要幾小時(shí)？ 3.一間教室，用邊長是0.4米的方磚鋪地，需要275塊，如果用邊長是0.5米的方磚鋪地，需要多少塊？ 4.一個(gè)機(jī)器零件的長度是0.5厘米，在比例尺40：1的圖紙上，它的長度是多少？ 5.王師傅要加工一批零件，原計(jì)劃每天加工36個(gè)，需要15天完成。實(shí)際提前3天完成了任務(wù)，實(shí)際每天多加工多少個(gè)零件？ 6.在實(shí)驗(yàn)小學(xué)新校區(qū)的規(guī)劃圖上，長方形操場的長是28厘米，寬是22厘米，如果規(guī)劃圖的比例尺是。這個(gè)操場實(shí)際占地是多少平方米？在操場的四周建造圍欄，每米需要120元，建造圍欄需要多少錢？