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專題整合突破 專題二能量與動(dòng)量 第6講功能關(guān)系和能量守恒 微網(wǎng)構(gòu)建 高考真題 1 2018 全國(guó) 18 如圖 abc是豎直面內(nèi)的光滑固定軌道 ab水平 長(zhǎng)度為2R bc是半徑為R的四分之一圓弧 與ab相切于b點(diǎn) 一質(zhì)量為m的小球 始終受到與重力大小相等的水平外力的作用 自a點(diǎn)處從靜止開始向右運(yùn)動(dòng) 重力加速度大小為g 小球從a點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到其軌跡最高點(diǎn) 機(jī)械能的增量為 A 2mgRB 4mgRC 5mgRD 6mgR C 2 2018 天津 2 滑雪運(yùn)動(dòng)深受人民群眾喜愛 某滑雪運(yùn)動(dòng)員 可視為質(zhì)點(diǎn) 由坡道進(jìn)入豎直面內(nèi)的圓弧形滑道AB 從滑道的A點(diǎn)滑行到最低點(diǎn)B的過程中 由于摩擦力的存在 運(yùn)動(dòng)員的速率不變 則運(yùn)動(dòng)員沿AB下滑過程中 A 所受合外力始終為零B 所受摩擦力大小不變C 合外力做功一定為零D 機(jī)械能始終保持不變 C 解析 運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)的過程中速率不變 則運(yùn)動(dòng)員做勻速圓周運(yùn)動(dòng) A錯(cuò) 運(yùn)動(dòng)員做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 合外力指向圓心 B錯(cuò) 如圖所示 運(yùn)動(dòng)員受到的沿圓弧切線方向的合力為零 即Ff mgsin 下滑過程中 減小 sin 變小 故摩擦力Ff變小 C對(duì) 由動(dòng)能定理知 勻速下滑動(dòng)能不變 合外力做功為零 D錯(cuò) 運(yùn)動(dòng)員下滑過程中動(dòng)能不變 重力勢(shì)能減小 機(jī)械能減小 3 2018 江蘇 14 如圖所示 釘子A B相距5l 處于同一高度 細(xì)線的一端系有質(zhì)量為M的小物塊 另一端繞過A固定于B 質(zhì)量為m的小球固定在細(xì)線上C點(diǎn) B C間的線長(zhǎng)為3l 用手豎直向下拉住小球 使小球和物塊都靜止 此時(shí)BC與水平方向的夾角為53 松手后 小球運(yùn)動(dòng)到與A B相同高度時(shí)的速度恰好為零 然后向下運(yùn)動(dòng) 忽略一切摩擦 重力加速度為g 取sin53 0 8 cos53 0 6 求 1 小球受到手的拉力大小F 2 物塊和小球的質(zhì)量之比M m 3 小球向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí) 物塊M所受的拉力大小T 解析 1 對(duì)小球受力分析 如圖所示 設(shè)小球受AC BC的拉力分別為F1 F2在水平方向 F1sin53 F2cos53 在豎直方向 F mg F1cos53 F2sin53 且F1 Mg 由 式解得F Mg mg 4 2017 全國(guó)卷 24 一質(zhì)量為8 00 104kg的太空飛船從其飛行軌道返回地面 飛船在離地面高度1 60 105m處以7 5 103m s的速度進(jìn)入大氣層 逐漸減慢至速度為100m s時(shí)下落到地面 取地面為重力勢(shì)能零點(diǎn) 在飛船下落過程中 重力加速度可視為常量 大小取為9 8m s2 結(jié)果保留2位有效數(shù)字 1 分別求出該飛船著地前瞬間的機(jī)械能和它進(jìn)入大氣層時(shí)的機(jī)械能 2 求飛船從離地面高度600m處至著地前瞬間的過程中克服阻力所做的功 已知飛船在該處的速度大小是其進(jìn)入大氣層時(shí)速度大小的2 0 熱點(diǎn)聚焦 熱點(diǎn)一機(jī)械能守恒的判斷及應(yīng)用 2 機(jī)械能是否守恒的判斷方法 1 用做功來判斷 分析物體或系統(tǒng)受力情況 包括內(nèi)力和外力 明確各力做功的情況 若對(duì)物體或系統(tǒng)只有重力或彈力做功 沒有其他力做功或其他力做功的代數(shù)和為零 則機(jī)械能守恒 2 用能量轉(zhuǎn)化來判定 若物體系中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化 則物體系機(jī)械能守恒 3 對(duì)一些繩子突然繃緊的問題 除非題目特別說明 機(jī)械能必定不守恒 2018 全國(guó)押題卷二 如圖所示 傾角為30 的光滑斜面上 輕質(zhì)彈簧兩端連接著兩個(gè)質(zhì)量均為m 1kg的物塊B和C C緊靠著擋板P B通過輕質(zhì)細(xì)繩跨過光滑定滑輪與質(zhì)量為M 8kg的物塊A連接 細(xì)繩平行于斜面 A在外力作用下靜止在圓心角為60 半徑為R 2m的1 6光滑圓弧軌道的頂端a處 此時(shí)繩子恰好拉直且無張力 圓弧軌道最低端b與粗糙水平軌道bc相切 bc與一個(gè)半徑為r 0 2m的光滑圓軌道平滑連接 由靜止釋放A 當(dāng)A滑至b點(diǎn)時(shí) C恰好離開擋板P 此時(shí)繩子斷裂 已知A與bc間的動(dòng)摩擦因數(shù) 0 1 重力加速度取g 10m s2 彈簧的形變始終在彈性限度內(nèi) 細(xì)繩不可伸長(zhǎng) 典例1 1 求彈簧的勁度系數(shù) 2 求物塊A滑至b處 繩子斷后瞬間 A對(duì)圓軌道的壓力大小 3 為了讓物塊A能進(jìn)入圓軌道且不脫軌 則bc間的距離應(yīng)滿足什么條件 方法總結(jié) 1 機(jī)械能守恒定律的三種表達(dá)式 守恒觀點(diǎn) Ek1 Ep1 Ek2 Ep2 轉(zhuǎn)化觀點(diǎn) Ep Ek 轉(zhuǎn)移觀點(diǎn) EA增 EB減 2 判斷機(jī)械能是否守恒的三個(gè)注意 必須準(zhǔn)確地選擇系統(tǒng) 在此基礎(chǔ)上分析內(nèi)力和外力的做功情況 判斷系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒 當(dāng)研究對(duì)象 除地球以外 只有一個(gè)物體時(shí) 往往根據(jù)是否 只有重力做功 來判定機(jī)械能是否守恒 當(dāng)研究對(duì)象 除地球以外 由多個(gè)物體組成的 往往用能量轉(zhuǎn)化來判定機(jī)械能是否守恒 C 功是能量轉(zhuǎn)化的量度 是能量轉(zhuǎn)化的標(biāo)志 熱點(diǎn)二幾個(gè)重要功能關(guān)系的應(yīng)用 提示 表中前三行中的力做多少正功 對(duì)應(yīng)能量就減少多少 表中第四 五行中的力做多少正功 對(duì)應(yīng)能量就增加多少 多選 2018 陜西省榆林市高三下學(xué)期第四次模擬 如圖所示 輕質(zhì)絕緣彈簧的上端固定 下端連接一帶負(fù)電的小球 小球在豎直方向上下自由運(yùn)動(dòng) 當(dāng)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)M時(shí)彈簧恰好處于原長(zhǎng) 已知小球經(jīng)過O點(diǎn)有向上的最大速度 此時(shí)突然施加一方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng) 則對(duì)于在這種情況下小球從O點(diǎn)第一次向上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)N的過程 下列說法正確的是 A N點(diǎn)的位置比M點(diǎn)的位置高B 小球的機(jī)械能逐漸減小C 小球的機(jī)械能與彈簧的彈性勢(shì)能之和逐漸增大D 小球的電勢(shì)能 重力勢(shì)能與彈簧彈性勢(shì)能之和逐漸增大 典例2 AC 解析 小球向上運(yùn)動(dòng)的過程受重力 彈簧彈力和電場(chǎng)力作用 電場(chǎng)力方向向上 重力方向向下 小球向上運(yùn)動(dòng)的過程 在相同位置 彈簧彈力 重力不變 故做功情況有無電場(chǎng)都一樣 電場(chǎng)力做正功 故小球可以到達(dá)M點(diǎn) 且在M點(diǎn)速度不為零 故N點(diǎn)的位置比M點(diǎn)的位置高 A正確 小球從O到M運(yùn)動(dòng)過程電場(chǎng)力做正功 彈簧彈力做正功 故小球機(jī)械能逐漸增大 從M到N的過程 電場(chǎng)力做正功 彈簧彈力做負(fù)功 小球機(jī)械能變化不確定 B錯(cuò)誤 小球運(yùn)動(dòng)過程電場(chǎng)力做正功 故由能量守恒可得 小球的機(jī)械能與彈簧的彈性勢(shì)能之和逐漸增大 C正確 小球向上運(yùn)動(dòng)的過程受重力 彈簧彈力和電場(chǎng)力作用 故由動(dòng)能定理可得 小球的電勢(shì)能 重力勢(shì)能 彈簧彈性勢(shì)能之和的變化量即為小球動(dòng)能變化量 無電場(chǎng)時(shí) O點(diǎn)為平衡位置 施加電場(chǎng)后 平衡位置上移 那么 小球運(yùn)動(dòng)過程動(dòng)能先增大后減小 那么 小球的電勢(shì)能 重力勢(shì)能 彈簧彈性勢(shì)能之和先減小后增大 D錯(cuò)誤 故選AC 方法總結(jié)功能關(guān)系的應(yīng)用 五注意 1 分清是什么力做功 并且分析該力做正功還是做負(fù)功 根據(jù)功能之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 判定能的轉(zhuǎn)化形式 確定能量之間的轉(zhuǎn)化情況 2 也可以根據(jù)能量之間的轉(zhuǎn)化情況 確定是什么力做功 尤其可以方便計(jì)算變力做功的多少 3 功能關(guān)系反映了做功和能量轉(zhuǎn)化之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 功是能量轉(zhuǎn)化的量度和原因 在不同問題中的具體表面不同 4 一對(duì)相互作用的靜摩擦力做功代數(shù)和為0 不改變系統(tǒng)機(jī)械能 5 一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力做功代數(shù)和小于0 系統(tǒng)機(jī)械能減小 轉(zhuǎn)化為內(nèi)能 類題演練2 多選 2018 河南省商丘市高三下學(xué)期模擬 如圖所示 在水平面上放置一傾角為 的光滑斜面 斜面上用勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接一質(zhì)量為m的小木塊 輕彈簧連在斜面頂端 開始系統(tǒng)處于平衡狀態(tài) 現(xiàn)使斜面從靜止開始緩慢向左加速 加速度從零開始緩慢增大到某一值 然后保持此值恒定 木塊最終穩(wěn)定在某一位置 彈簧處在彈性限度內(nèi) 斜面從靜止開始向左加速到加速度達(dá)到最大值的過程中 下列說法正確的是 BCD 1 應(yīng)用能量轉(zhuǎn)化與守恒定律解題的步驟 1 明確研究對(duì)象和研究過程 了解對(duì)應(yīng)的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況 2 分析有哪些力做功 相應(yīng)的有多少形式的能參與了轉(zhuǎn)化 如動(dòng)能 勢(shì)能 包括重力勢(shì)能 彈性勢(shì)能 電勢(shì)能 內(nèi)能等 3 明確哪種形式的能量增加 哪種形式的能量減小 并且列出減小的能量 E減和增加的能量 E增的表達(dá)式 4 列出能量轉(zhuǎn)化守恒關(guān)系式 E減 E增 求解未知量 并對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論 熱點(diǎn)三能量守恒定律的綜合應(yīng)用 2 當(dāng)涉及摩擦力做功時(shí) 機(jī)械能不守恒 一般應(yīng)用能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律 特別注意摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能Q Ffx相對(duì) x相對(duì)為相對(duì)滑動(dòng)的兩物體間相對(duì)滑動(dòng)路徑的總長(zhǎng)度 2018 浙江省杭州市高三下學(xué)期預(yù)測(cè)卷 如圖所示 足夠長(zhǎng)的光滑絕緣水平臺(tái)左端固定一被壓縮的絕緣輕質(zhì)彈簧 一個(gè)質(zhì)量m 0 04kg 電量q 2 10 4C的可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電小球與彈簧接觸但不栓接 某一瞬間釋放彈簧彈出小球 小球從水平臺(tái)右端A點(diǎn)飛出 恰好能沒有碰撞地落到粗糙傾斜軌道的最高B點(diǎn) 并沿軌道滑下 已知AB的豎直高度h 0 45m 傾斜軌道與水平方向夾角為 37 傾斜軌道長(zhǎng)為L(zhǎng) 2 0m 帶電小球與傾斜軌道的動(dòng)摩擦因數(shù) 0 5 傾斜軌道通過光滑水平軌道CD與光滑豎直圓軌道相連 在C點(diǎn)沒有能量損失 所有軌道都絕緣 運(yùn)動(dòng)過程小球的電量保持不變 只有過山車模型的豎直圓軌道處在范圍足夠大豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中 場(chǎng)強(qiáng)E 2 0 103V m cos37 0 8 sin37 0 6 取g 10m s2 求 典例3 1 被釋放前彈簧的彈性勢(shì)能 2 要使小球不離開軌道 水平軌道足夠長(zhǎng) 豎直圓弧軌道的半徑應(yīng)該滿足什么條件 3 如果豎直圓弧軌道的半徑R 0 9m 求小球第二次進(jìn)入圓軌道上升的高度 解析 釋放彈簧后彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能 先根據(jù)小球從A到B平拋運(yùn)動(dòng)過程 求出小球到B點(diǎn)時(shí)豎直分速度 由速度的分解求出到A點(diǎn)的速度 即可根據(jù)機(jī)械能守恒求解被釋放前彈簧的彈性勢(shì)能 要使小球不離開軌道 有兩種情況 第一種情況 是恰好過豎直圓軌道最高點(diǎn)時(shí) 先由牛頓第二定律和向心力知識(shí)求出到最高點(diǎn)的速度 再由動(dòng)能定理求解軌道半徑 第二種情況 小球恰好到豎直圓軌道最右端 由動(dòng)能定理求解軌道半徑 根據(jù)R 0 9m與上題結(jié)果中軌道半徑R2的關(guān)系 知道小球沖上圓軌道H1 0 825m高度時(shí)速度變?yōu)? 然后返回傾斜軌道h1高處再滑下 然后再次進(jìn)入圓軌道達(dá)到的高度為H2 方法總結(jié)能量守恒定律的應(yīng)用技巧 1 若過程只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化 應(yīng)首先考慮應(yīng)用機(jī)械能守恒定律 2 若過程涉及摩擦力做功 一般應(yīng)考慮應(yīng)用動(dòng)能定理或能量守恒定律 3 若過程涉及電勢(shì)能和機(jī)械能之間的轉(zhuǎn)化 應(yīng)考慮應(yīng)用能量守恒定律 4 無論運(yùn)用哪種形式的功能關(guān)系 都應(yīng)遵照下列步驟 確定始末狀態(tài) 分析哪種形式的能量增加 哪種形式的能量減少 是什么力做功所致 列出能量的增加量和減少量的具體表達(dá)式 使 E增 E減