《2019版高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì) 1.4 數(shù)據(jù)的數(shù)字特征課件 北師大版必修3-.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019版高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì) 1.4 數(shù)據(jù)的數(shù)字特征課件 北師大版必修3-.ppt（29頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

4數(shù)據(jù)的數(shù)字特征 1 眾數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù)眾數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù)刻畫了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢 1 眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中 出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是眾數(shù) 若有兩個或幾個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)相等且都最多 則這些數(shù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 若一組數(shù)據(jù)中 每個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都一樣 則這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù) 2 中位數(shù) 把一組數(shù)據(jù)按從小到大 或從大到小 的順序排成一排 處于中間位置的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 當(dāng)數(shù)據(jù)有奇數(shù)個時(shí) 位于最中間位置的數(shù)就是中位數(shù) 當(dāng)數(shù)據(jù)有偶數(shù)個時(shí) 位于最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù) 3 平均數(shù)一組數(shù)據(jù)的和與這組數(shù)據(jù)的個數(shù)的商叫作這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) 數(shù)據(jù)x1 x2 xn的平均數(shù)為 做一做1 已知一組數(shù)據(jù)10 30 50 50 60 70 80 其中平均數(shù) 中位數(shù)和眾數(shù)的大小關(guān)系是 A 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)B 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)C 中位數(shù) 眾數(shù) 平均數(shù)D 眾數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù)解析 由所給數(shù)據(jù)可得平均數(shù)為50 中位數(shù)為50 眾數(shù)為50 因此眾數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù) 答案 D 名師點(diǎn)撥眾數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù)的比較 2 極差 方差 標(biāo)準(zhǔn)差極差 方差 標(biāo)準(zhǔn)差刻畫了一組數(shù)據(jù)的離散程度 1 極差 把一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差叫作這組數(shù)據(jù)的極差 極差對極端值非常敏感 在一定程度上表明了該組數(shù)據(jù)的分散程度 2 方差 做一做2 從一堆蘋果中任取5只 稱得它們的質(zhì)量如下 單位 克 125124121123127則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差s 克 用數(shù)字作答 答案 2 思考辨析判斷下列說法是否正確 正確的在后面的括號里畫 錯誤的畫 1 平均數(shù)能描述數(shù)據(jù)的平均水平 定量地反映數(shù)據(jù)的集中趨勢 2 用樣本來估計(jì)總體時(shí) 一般來說 樣本容量越大 這種估計(jì)越精確 3 若x1 x2 xn的方差為s2 則ax1 b ax2 b axn b的方差是as2 答案 1 2 3 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 當(dāng)堂檢測 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)的計(jì)算 例1 某班50名同學(xué)右眼視力的檢測結(jié)果如圖所示 試求該班同學(xué)右眼視力的平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 解 由題圖可知 右眼視力的平均數(shù)為 0 2 0 3 2 0 4 3 0 5 5 0 6 5 0 7 6 0 8 6 1 0 7 1 2 9 1 5 6 50 43 3 50 0 866 中位數(shù)應(yīng)該是第25 第26這兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù) 由于右眼視力不超過0 8的同學(xué)共有1 2 3 5 5 6 6 28 人 因此第25 第26這兩個數(shù)據(jù)均為0 8 故中位數(shù)是0 8 由條形統(tǒng)計(jì)圖知 視力為1 2的同學(xué)最多 有9人 因此眾數(shù)是1 2 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 當(dāng)堂檢測 反思感悟1 通常情況下 給出一組數(shù)據(jù)后 可根據(jù)平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)的定義及其計(jì)算公式分別計(jì)算求值 2 求中位數(shù)時(shí) 必須先將數(shù)據(jù)按從大到小或從小到大的順序排列 3 當(dāng)數(shù)據(jù)是用統(tǒng)計(jì)圖表的形式給出時(shí) 要先通過分析圖表 獲取數(shù)據(jù) 再進(jìn)行計(jì)算 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 當(dāng)堂檢測 變式訓(xùn)練1以下是某地在甲 乙兩個重要道路交叉口設(shè)置的電子監(jiān)控在連續(xù)一周時(shí)間里抓拍到的每一天的車輛違章次數(shù)情況 甲 6 8 9 10 9 9 12 乙 7 9 8 11 10 9 11 試分別求甲 乙兩路口車輛違章次數(shù)的平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 當(dāng)堂檢測 方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算 例2 將某選手的9個得分去掉1個最高分 去掉1個最低分 7個剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91 現(xiàn)場作的9個分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示 后來有1個數(shù)據(jù)模糊 無法辨認(rèn) 在圖中以x表示 則7個剩余分?jǐn)?shù)的方差為 解析 利用平均數(shù)為91 求出x的值 利用方差的定義 計(jì)算方差 根據(jù)莖葉圖 去掉1個最低分87 1個最高分99 答案 B 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 當(dāng)堂檢測 反思感悟1 按照定義 求一組數(shù)據(jù)的方差 標(biāo)準(zhǔn)差的步驟是 求平均數(shù) 求方差s2 求標(biāo)準(zhǔn)差s2 如果數(shù)據(jù)是用統(tǒng)計(jì)圖表給出的 應(yīng)先從圖表中獲取數(shù)據(jù)信息 再套用公式計(jì)算 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 當(dāng)堂檢測 變式訓(xùn)練2 1 已知一組數(shù)據(jù)為 3 5 7 x 11 若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5 則該組數(shù)據(jù)的方差為 2 已知一組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示 則該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差等于 精確到0 01 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 當(dāng)堂檢測 答案 1 20 8 2 9 60 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 當(dāng)堂檢測 方差與標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì) 答案 D 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 當(dāng)堂檢測 變式訓(xùn)練3若樣本數(shù)據(jù)x1 x2 x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8 則數(shù)據(jù)2x1 1 2x2 1 2x10 1的標(biāo)準(zhǔn)差為 A 8B 15C 16D 32答案 C 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 當(dāng)堂檢測 統(tǒng)計(jì)圖表與數(shù)字特征的綜合應(yīng)用 例4 甲 乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn) 現(xiàn)分別從他們培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次 記錄如下 甲 82 91 79 78 95 88 83 84乙 92 95 80 75 83 80 90 85 1 畫出甲 乙兩位學(xué)生成績的莖葉圖 2 現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽 從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度看 你認(rèn)為應(yīng)派哪位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽 請說明理由 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 當(dāng)堂檢測 解 1 莖葉圖如圖所示 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 當(dāng)堂檢測 反思感悟處理統(tǒng)計(jì)圖表與數(shù)字特征問題應(yīng)注意的方法技巧1 由圖形得到對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù) 計(jì)算出平均數(shù) 方差 標(biāo)準(zhǔn)差 2 從圖形直觀分析樣本數(shù)據(jù)的分布情況 大致判斷平均數(shù)的范圍 并利用方差 標(biāo)準(zhǔn)差 的大小反映數(shù)據(jù)的波動性大小 此點(diǎn)可稱為方差 標(biāo)準(zhǔn)差 的幾何意義 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 當(dāng)堂檢測 答案 B 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 當(dāng)堂檢測 對方差概念理解不透徹而致誤 典例 為了試驗(yàn)雜交水稻和普通水稻在產(chǎn)量和穩(wěn)定程度上的區(qū)別 隨機(jī)在兩塊試驗(yàn)田里分別抽取5穗 其中雜交水稻每穗粒數(shù)分別為49 50 51 50 50 而普通水稻每穗粒數(shù)分別為48 52 43 57 50 試比較這兩種水稻哪種更穩(wěn)定 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 當(dāng)堂檢測 糾錯心得本題產(chǎn)生錯解的原因是對方差的概念及特征理解不透徹 方差是衡量一組數(shù)據(jù)波動性大小的一個統(tǒng)計(jì)量 并且方差越小 表示波動越小 越穩(wěn)定 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 當(dāng)堂檢測 變式訓(xùn)練下列對一組數(shù)據(jù)的分析 說法不正確的是 A 數(shù)據(jù)的極差越小 樣本數(shù)據(jù)分布越集中 穩(wěn)定B 數(shù)據(jù)的平均數(shù)越小 樣本數(shù)據(jù)分布越集中 穩(wěn)定C 數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越小 樣本數(shù)據(jù)分布越集中 穩(wěn)定D 數(shù)據(jù)的方差越小 樣本數(shù)據(jù)分布越集中 穩(wěn)定解析 極差 方差 標(biāo)準(zhǔn)差都可以反映數(shù)據(jù)的離散程度 而平均數(shù)不可以 平均數(shù)反映的是數(shù)據(jù)的平均水平 答案 B 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 當(dāng)堂檢測 1 已知一組數(shù)據(jù)從小到大的排列順序?yàn)?1 0 4 x 6 15 若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5 則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 A 5B 6C 4D 5 5解析 因?yàn)橹形粩?shù)為 所以x 6 故眾數(shù)為6 答案 B 答案 C 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 當(dāng)堂檢測 3 若甲 乙 丙 丁四人參加奧運(yùn)會射擊項(xiàng)目選拔賽 四人的平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差如下表 則參加奧運(yùn)會的最佳人選應(yīng)為 A 甲B 乙C 丙D 丁解析 從平均數(shù)來看 乙 丙的平均值最大 從標(biāo)準(zhǔn)差來看 丙的標(biāo)準(zhǔn)差最小 因此 應(yīng)選擇丙參加比賽 答案 C 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 當(dāng)堂檢測 4 已知一組數(shù)據(jù)x1 x2 xn的方差是a 則另一組數(shù)據(jù)x1 2 x2 2 xn 2的方差是 解析 將一組數(shù)據(jù)同時(shí)加上或減去一個數(shù) 所得新數(shù)據(jù)的方差與原數(shù)據(jù)的方差相等 答案 a 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 當(dāng)堂檢測 5 某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表 1 求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差 2 以十位數(shù)為莖 個位數(shù)為葉 作出這20名工人年齡的莖葉圖 3 求這20名工人年齡的方差 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 當(dāng)堂檢測 解 1 這20名工人年齡的眾數(shù)為30 這20名工人年齡的極差為40 19 21 2 以十位數(shù)為莖 個位數(shù)為葉 作出這20名工人年齡的莖葉圖如圖所示 3 這20名工人年齡的平均數(shù)為 19 28 3 29 3 30 5 31 4 32 3 40 20 30 所以這20名工人年齡的方差為