2019版高中高中數學 第二章 統(tǒng)計 2.2.1 用樣本的頻率分布估計總體分布課件 新人教A版必修3.ppt
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2 2用樣本估計總體2 2 1用樣本的頻率分布估計總體分布 目標導航 新知探求 課堂探究 新知探求 素養(yǎng)養(yǎng)成 情境導學 導入體育彩票市場曾創(chuàng)造了無數的神話 相當一部分中獎者在談及自己的中獎經歷時都表示他們能夠中獎 是經過長期研究體育彩票的走勢及中獎號碼分布特點后 即作出頻率分布表 精心選號的結果 所以說彩民之所以能中大獎是因為他們 推測 的方法是科學的 推測 的結果是比較可靠的 那么他們是如何 推測 的呢 解 他們是把中獎號碼繪制成圖 表等進行觀察 分析中獎號碼的分布 走勢 以此去推測 去估計下次的中獎號碼 想一想1 導入中 推測 彩票是估計哪些方面 其主要是利用中獎號碼的分布情況去估計下期中獎號碼的分布 想一想2 導入中 他們是如何處理中獎數據的 繪成圖 表進行分析 知識探究 1 用樣本估計總體一般分為用樣本的估計總體的分布和用樣本的 如平均數 標準差等 估計總體的數字特征 2 數據分析的基本方法 1 借助于圖形分析數據的一種基本方法是用圖將它們畫出來 此法可以達到兩個目的 一是從數據中 二是利用圖形 2 借助于表格分析數據的另一方法是用緊湊的表格改變數據的排列方式 此法是通過改變數據的 為我們提供解釋數據的新方式 頻率分布 數字特征 提取信息 傳遞信息 構成形式 3 作頻率分布直方圖的步驟 1 求極差 即一組數據中和的差 2 決定組距與組數 將數據分組時 組數應力求合適 以使數據的分布規(guī)律能較清楚地呈現出來 這時應注意 一般樣本容量越大 所分組數 為方便起見 組距的選擇應力求 取整 當樣本容量不超過100時 按照數據的多少 通常分成5 12組 3 將數據分組 按組距將數據 分組時 各組均為左閉右開區(qū)間 最后一組是閉區(qū)間 最大值 最小值 越多 分組 列頻率分布表 探究 將數據的樣本進行分組的目的是什么 提示 從樣本中的一個個數字中很難直接看出樣本所包含的信息 通過分組 并計算其頻率 目的是通過描述樣本數據分布的特征估計總體的分布情況 4 頻率分布折線圖和總體密度曲線 1 頻率分布折線圖連接頻率分布直方圖中各小長方形 就得到頻率分布折線圖 2 隨著樣本容量的增加 作圖時所分的增加 組距減小 相應的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線 統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線 它反映了總體在各個范圍內取值的百分比 5 莖葉圖 1 莖葉圖的適用范圍在樣本數據較時 用莖葉圖表示數據的效果較好 2 莖葉圖的優(yōu)點它不但可以保留所有信息 而且可以隨時記錄 這對數據的記錄和表示都能帶來方便 3 莖葉圖的缺點當樣本數據較時 枝葉就會很長 莖葉圖就顯得不太方便 上端的中點 組數 少 多 拓展延伸 四種圖表的區(qū)別與聯(lián)系 自我檢測 1 用樣本頻率分布估計總體頻率分布的過程中 下列說法正確的是 A 總體容量越大 估計越精確 B 總體容量越小 估計越精確 C 樣本容量越大 估計越精確 D 樣本容量越小 估計越精確 C 2 頻率分布直方圖中 小長方形的面積等于 A 組距 B 頻率 C 組數 D 頻數 B 3 從一群學生中抽取一個一定容量的樣本對他們的學習成績進行分析 已知不超過70分的人數為8 其累計頻率為0 4 則這個樣本的容量是 A 20 B 40 C 70 D 80 A 4 如圖是某公司10個銷售點某月銷售某產品數量 單位 臺 的莖葉圖 則數據落在區(qū)間 22 30 內的頻率為 答案 0 4 5 200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示 時速在 50 60 的汽車大約有輛 答案 60 題型一 頻率分布直方圖的繪制 例1 有一個容量為100的某校畢業(yè)生起始月薪的樣本 數據的分組及各組的頻數如下 課堂探究 素養(yǎng)提升 1 列出樣本的頻率分布表 解 1 樣本的頻率分布表為 2 畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖 3 根據頻率分布估計該校畢業(yè)生起始月薪低于2000元的頻率 解 2 頻率分布直方圖和頻率分布折線圖如圖 3 起始月薪低于2000元的頻率為0 07 0 11 0 04 0 94 故起始月薪低于2000元的頻率的估計值是0 94 即時訓練1 1 2017 湖北黃岡期末 某制造廠商生產了一批乒乓球 從中隨機抽取n個進行檢查 測得每個球的直徑 單位 mm 將數據進行分組 得到如下頻率分布表 1 求a b n及p1 p2的值 并畫出頻率分布直方圖 結果保留兩位小數 解 1 由頻率分布表可知n 12 0 20 60 a 60 0 50 30 b 60 6 12 30 12 p1 6 60 0 10 p2 12 60 0 20 頻率分布直方圖如圖 2 已知標準乒乓球的直徑為40 00mm 且稱直徑在 39 99 40 01 內的乒乓球為五星乒乓球 若這批乒乓球共有10000個 試估計其中五星乒乓球的數目 解 2 因為五星乒乓球的直徑在 39 99 40 01 內 所以由頻率分布表 可得五星乒乓球的頻率為0 50 故10000個乒乓球中 五星乒乓球 大約有10000 0 50 5000 個 題型二 頻率分布直方圖的應用 例2 2018 河南濮陽期末 從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調查 發(fā)現其用電量都在50至350度之間 頻率分布直方圖如圖所示 1 直方圖中x的值為 2 在這些用戶中 用電量落在區(qū)間 100 250 內的戶數為 解析 1 根據頻率和為1 得 0 0024 0 0036 0 0060 x 0 0024 0 0012 50 1 解得x 0 0044 2 0 0036 0 0060 0 0044 50 100 70 答案 1 0 0044 2 70 方法技巧 1 頻率分布直方圖中 所有小長方形面積之和為1 2 根據頻率分布直方圖求樣本落在某一區(qū)間的頻數時 需先求該區(qū)間的頻率 3 本題中 求85 的居民用水量時 利用了比例法 這也是求解頻率分布直方圖中非端點值時常用的方法 題型三 莖葉圖的畫法及應用 例3 某中學高二 2 班甲 乙兩名學生自進入高中以來 每次數學考試成績情況如下 甲 95 81 75 91 86 89 71 65 76 88 94 110 107 乙 83 86 93 99 88 103 98 114 98 79 78 106 101 畫出兩人數學成績的莖葉圖 并根據莖葉圖對兩人的成績進行比較 解 甲 乙兩人數學成績的莖葉圖如圖所示 從這個莖葉圖上可以看出 乙同學的得分情況是大致對稱的 中位數是98 甲同學的得分情況 也大致對稱 中位數是88 乙同學的成績比較穩(wěn)定 總體情況比甲同學好 誤區(qū)警示繪制莖葉圖的注意事項 1 繪制莖葉圖關鍵是分清莖和葉 一般地說 當數據是兩位數時 十位上的數字為 莖 個位上的數字為 葉 如果是小數 通常把整數部分作為 莖 小數部分作為 葉 解題時要根據數據的特點合理地選擇莖和葉 2 莖葉圖只適用于樣本數據較少的情況 即時訓練3 1 2018 貴州安順高一檢測 某超市連鎖店統(tǒng)計了城市甲 乙的各16臺自動售貨機在中午12 00至13 00間的銷售金額 并用莖葉圖表示如圖 則有 A 甲城銷售額多 乙城銷售不夠穩(wěn)定 B 甲城銷售額多 乙城銷售穩(wěn)定 C 乙城銷售額多 甲城銷售穩(wěn)定 D 乙城銷售額多 甲城銷售不夠穩(wěn)定 解析 十位數字是2 3 4時乙明顯多于甲 估計乙銷售額多 甲的數字過于分散 不夠穩(wěn)定 故選D 即時訓練3 2 2017 江西上饒二中月考 為了調查甲 乙兩個交通站的車流量 隨機選取了14天 統(tǒng)計每天上午8 00 12 00間各自的車流量 單位 百輛 得如圖所示的統(tǒng)計圖 試求 1 甲 乙兩個交通站的車流量的極差分別是多少 2 甲交通站的車流量在 10 60 間的頻率是多少 解 1 甲交通站的車流量的極差為73 8 65 百輛 乙交通站的車流量的極差為71 5 66 百輛 謝謝觀賞- 配套講稿:
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