第三章三角恒等變換 （B卷） （測試時間：120分鐘 滿分：150分） 第I卷（共60分） 一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四 個選項中，只有一項是符合題 目要求的. 1.【2018屆廣東省陽春市第一中學(xué)高三上學(xué)期第三次 .月考】已知角€的終邊經(jīng)過點 匚則sin2? .5,5 2 的值為（ 4 A. 5 B. C. D. 10 10 因為角日的終邊經(jīng)過點' --,-} ,5 5 . 4 sin 二一,cos ?= 一 5 故選A. 2.12018屆四川省成都市雙流中學(xué)高三 11月月考】若，則的值為（） A. B. C. D. 【解析】由sines + 3sin（； + ci） = 0/則sinci + 3coscs =。3可得tanci = ^^ = —3,則 春故選C. . i-taa^a 1-9 COS2cl = ——z - = -z = —— tazrfa.-^1 1-H） 3.12018屆江西省撫州市臨川區(qū)第一中學(xué)高三上學(xué)期期中】已知角 6滿足sin 1 — JI 十 — cos +- I 的值為（ ） 3 、_1 B 4/5 C 475 D 1 9.9. 9.9 【答案】D 【解析】 丁 sin 但一)=2，:. sin / +上)」,1.cosfe +土 )］」所以 cos G +口」,故選 2 6 3 2 6 21 . 3 9 3 9 D. 4. 卜列各式中值為 空的是（ 2 A. sin15 cos15 B. sin45 cos15 - cos45 sin15 C. cos75 cos30 sin75 sin30 D. tan60 -tan30 1 tan60 tan30 【答案】C 【解析】cos75 cos30 sin75 sin30 =cos 75 -30 = cos45 =—,故選 C 1 n、 1 一， n 、 5.12018屆陜西省西安市長安區(qū)高三上大聯(lián)考 （一）】設(shè)"為銳角，若cos卜+- |=-1，則ns2 | a + — I 6J 3 I 12」 的值為 A. — B. 7' 2 -8 C. 25 18 【答案】B 一9D.空 50 5 __ 1 【斛析】■ a為銳角，右cos a +— |=— — 6 3 二 二二 二 2 二 設(shè)：=：? . —, 0 :二：■：二一，一 :二：■ , 一 ：二—— 6 2 6 6 3 sin2 : =2sin : cos : 4-2 cos2 - - 2 cos2--1 =-- 9 bTF iTF bTF ffT fTT fTF JL J L J L q. jL q. jL 0. jL 二 sin(2« +—) =sin(2a +一—一)=sin(2P ——)= sin2Pcos——cos2Psin一 12 3 4 4 4 4 -2-2 X 7- 9 - /(\ - -2-2 q9 4 7.2-8 18 故選B. 6.12018屆江西省贛州市上局二中局二上第二次月考】函數(shù) y=2sin.x+— COS. — —X圖象的一條對 4 4 稱軸方程是（ ） A 兀 _ n _ n _ A. X = B. x = C. x = D. 8 4 2 【答案】B 【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可得： cos'--xLsin fx+- i ,故原式等于y = 2sin，+工icos'--x I 4 4 y . 4 4 ，「冗 I， f JT \ JT =2 sin x +— I =1 一cos 2x +— I=1+sin2x ,故圖像的一條對稱軸是 x =—. I I 4〃 I 2J 4 故答案選B. <p <p n 7.將函數(shù)y =sin(x+—)cos(x+—)的圖象沿x軸向右平移 二個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象, 2 2 8 取值不可能是( A. 【答案】C 【解析】尸行心+與)85(才+3=:點口3+7)的圖象沿北軸向右平移[個單位后得到的屋擻解析式為 2 2 2 S I 江 1 即7 4 圮 y = - sin[2<jc-->+??] = -sin(2x-b^- 因為該圖數(shù)為偶函數(shù),所以p--=k笈+ —(A：三2)即 2 8 2 4 4 2 中二止"+若(止W 2)丁由此可知選項e不符合題意，故選c 4 4 二 1 i 2 … 8.12018屆安徽省六安市第一中學(xué)高三上學(xué)期第三次月考】 右 tan I 久—匚一一,則 cs cos r,2sin2 - a 您n2 a = 4 7 A. 64 25 B. 48 25 C. 1 D. 16 25 【答案】A 【解析】 .一二 .二 1 tan -- -- tan - -- 1 tan^tan ：---二 4——£=\=6d -4 4 1-tan ： -- tan- 11 8 4 4 4 7 1 + 4tan a _ 64 2 — _ tan 1 1 25 2 _ cos q- 2sin2 -- sin% +cos% 故選：A. 9 .已知函數(shù)f (x) = J3sin ox+cos切x(0 a 0), x w R.在曲線y=f(x)與直線y = 1的交點中，若相鄰交 點距離的最小值為 ,則f(x)的最小正周期為( 2 A. — B. C. 二 D. 2：\ 【答案】C 【解析】因為 f (x) =2sin(ox+上)，所以由 f (x) =2sin(ox+T =1 得：ox +— =— +2kn 6 6 6 6 二 5 5 二 二 2 二 切x+—= —+2mn,(m, k WZ),所以由相鄰交點距離的最小值為 一倚：*，一 =——一一© =2,T=—— =n.選 6 6 3 3 6 6 . C. x 1 . 1 , 10 .已知函數(shù)f (x) =sin ——+-sinox --(© >0), x w R .若f (x)在區(qū)間(江,2冗)內(nèi)沒有零點，則仍的 2 2 2 取值范圍是( ) 1 一 1 5 5 1 1 5 (A) (0,—] ( B) (0, —] J [― ,1) (C) (0,—] ( D) (0,—]□[—,—] 8 4 8 8 8 4 8 【答案】D 【解析】f(1)=1 彳/«511^工_；=4分乂一；)，,(1)=0=皿劭又一,所以 加4■至 工=—且=K2琪(kG)F邸匕”已收》n由昵2L 由 8 4 3 4 8 4 3 4 8 8 4 8 ji 選D. 向量 a = (sin 26,cos6),b =(1,-cos6)，若 a b = 0 ,則 tan9 =( A. 【答案】D 【解析】 因為 a b = 0 ,所以 sin 2日 x 1 — cos2 日=0 ,即 sin 2日=cos2 8, 所以 2sin c cos 二-cos2 丁 因為0 <e <，,所以cos6 ¥0 2 所以 2sin【-cos ?口 sin 71 所以 tan 二 - sn一 cos- 一，一，1 故答案為一. 2 12.已知角ot的頂點與原點 O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，P(m,_2m)(m 00)是角豆終邊上的一點, 則tan(a +-)的值為( ) 4 -3 A. 3 B . - C 3 【答案】C 【解析】 因為P(m, — 2m)( m #0)是角口終邊上的一點，所以 tan口 = —2 ,所以 tan(a +-)= 4 -2 1 1-(-2) 1 冗 tan 二 tan 一 4 1 ，一 --,故選C. 3 第n卷(共90分) 二、填空題(每題 5分，滿分20分，將答案填在答題紙上) 「如 ，n C 272 司 「冗八 13.已知 cos. -6 U V一,貝U cos —+Q\ . - 1 【答案】 ，， ，冗 -tan - tan— 4 3 【解析】 二 二 二 1 1 cos 一 + 8 l=sin( —6)=±j1—cos ( e)=± ，故應(yīng)填答案 土一. 3 6,6 3 3 14 .已知，貝U. 【答案】 【解析】由題意可得，將分別平方，再整體相加，即可得到的值 ^ 1 2 15 .已知 0v “ V 3 V 兀，且 cos c cos a = 一，sin B since =—，則 tan ( 3 - a )的值為 5 5 3 3 - 【解析】cos( P —a) = cos c cosa + sin 口 sin a =-，又 0<B - , 所以 sin( - - - ) =— ,tan(---)=-. 5 3 16.12018屆陜西省西安市長安區(qū)第五中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬】已知，則 【答案】 』("(%)> 【解析】stna + 2cosa = V5sin(a + 3)=/'S” = 2 貝上山3 +3）=得儀+~=可+ 2kn? 2 又mw = 2,［學(xué)E ("(咤)), 則與W =奈皿卡=上, 貝”8s2q =cos(k - 2<p +4fcn) = cos 2中1 貝i]cds2q - -cos2<p — —（cos2<p — sm2^p）—之 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .） 17.（本小題10分）已知sin（3n+口）=2sin（遲+口），求下列各式的值. 2 ―、 sin 二一4cos ; (1) ; 5sin 工二 2cos 二 2 (2) sin 二" sin2-. 1 8 【答案】(1) ―― ；(2) - . 6 5 【解析】 一 3 二 (1) --- sin(3n +a) =2sin(——+a), 2 -sin a = _2cos a ,即 sin a = 2cos a , 則原式 2cos 二 一4cos 二 _ -2 10cos 工"2cos : 12 (2) sin a = 2cos & ,即 tan a = 2 , .2 2 sin -> " 2sin - cos - tan ?" " 2 tan - 4 4 8 一 .2 2 - 2 . 一 一 .一一 sin 二：, cos - tan 工1 1 4 1 5 18.（本小題12分）【2018屆全國名校大聯(lián)考高三第二次聯(lián)考】 已知向量m = （2,sina）, n=（cosx,-1）, 其中a = 10,—卜且m_Ln. (1)求 sin2a 和 cos2a 的值; (2)若 sin (a - P )=^10，且 P w ’0」,求角 P . “ ’10 I 2, 4 3 - 二 【答案】(1) sin2a=w， cos2a = - - ； (2) P =—. 【解析】試題分析：(1)由已知得2cosa -since =0,從而由cos% +sin2ct =1即可得cost和sina , 由二倍角公式即可得解；. (2)由sinP =sin髀_(ot -P )］利用兩角差的正弦展開即可得解 . 試題解析： (1) ,/ -L fi J 2costz-SlDiZ — 0 J 即 siu(z= 2cosez, 代入 CoJa +端 Yoju 1 ,得 5cO”iX=l 丁 且(ZE JliJcosa = 貝 ij siu2a= 2siDacosa = cos2a =2cos a —1 = 又sin -=啜，「"」=芍. ?l? sin ： =sin -- - -- - - - sin-scos : - - -cos二 sin -- - -- 2、5 3 10 -5 -10 '2 5 10 5 10 2 因 p€ j0,1 I,得 p =?. 19.(本小題12分)已知函數(shù)f (x)=《3sin 2x-cos2 x-m . 2 (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間; ⑵若x)[51,31 I時，函數(shù)f(x)的最大值為0,求實數(shù)m的值. IL24 4 1 【答案】(1) T =兀；(2) m =, 2 【解析】 3 . c 2 (1) f(x)=——sin 2x - cos x - m 2 二n2x . 2 1 cos2x .小 二、 1 _m = sin(2 x-—) -m , 6 2 則函數(shù)f(x)的最小正周期T=n, ri ri n 一一 人 互 冗 —一 . . H , n _ 根據(jù) 一一+2Z <2x < — +2kn k = Z ,得 一一十kn ExE—+kn , k=Z , 2 6 2 6 3 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,,l+kn,- + kJi \ kwZ. 一 6 3 ,,, 5 二 3 二 二 二 4 二 (2)因為 x=—,—,所以 2x—— w I-,— _24 4 6 IL4 3 « 冗 冗 冗^ 則當(dāng)2x——=—, x=一時，函數(shù)取得最大值 0, 6 2 3 … 1 - 一 1 即 1 一 m - - = 0,解得 m = 一 . 2 2 20.(本小題滿分12分)【2018屆北京市海淀區(qū)高三上學(xué)期期中】已知 .函數(shù) f x = 2、2cosxsin (I )求f —的值; 4 (n)求f x應(yīng)區(qū)間0, 一 ?上的最大值和最小值. 一 2 【答案】(1)1 (2) x=一時，f x有最大值J2, x =一時，f x)有最小值-1 8 2  【解析】試題分析：(I)直接將x / 3T ] j[ 兀 代入函數(shù)解析式可得 f . =2 2cos—sin— 1 4 4 2 — 2 =2、2 <— <1 -1 2 =1； (n)根據(jù)兩角和的正弦公式及二倍角公式可得 f H sin I 2x — 4 八 元 一 一 一. ? 出2x+一的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求解即可 4 試題解析：(I)因為 f「L〕=2j2cos?sin上—1 4 4 2 =1 (n) f x = 2.. 2cosxsin lx— j 1 … 2 . =2、.2cosx ——sinx+ 旦osx1.1 2 2 , 2sinxcosx 2cos x -1 = sin2 x cos2x =2sin 2x 4 Ji + — 4 Ji 所以 -2x 4 三sin 12x 4 1W1 故 一1E 疙sin，2x+三 4 3T 3T 當(dāng) 2x + -=—，即 x =一時, 4 2 8 f (x府最大值近 ji 當(dāng) 2x -= 4 —,即x =一時, 4 2 f (x )W最小值-1 21.(本小題12分)已知函數(shù) 二 1 f (x) =2sin(切x-一)cos0 x+-(其中切＞ 0)的取小正周期為 宜. 6 2 (I )求6的值; 2倍，縱坐 (n)將函數(shù)y =f(x)的圖象向左平移 m個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的 6 標(biāo)不變，得到函數(shù) g(x).的圖象.求函數(shù)g(x)在［-nM上零點. 【答案】（I）6=i； （ n）」和包. 6 6 【解析】 1 一 2 1 (I ) f (x) =2sin(©x--) cosox+-=73sin ©x cosox-cos ccx+- 3 1 —sin 2&x ——cos28x =sin(2cox 一一) 2 2 6 , 由最小正周期丁=旦=冗，得6=1. 2 ■ （ID由（I ）知/（»= Wn（2x-。），將函數(shù)/（x）的圖象向左平移。個單位, 6 0 得到圖象的解析式嶺）=點過次皿3+ , 5 6 o 將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,得到歡功=如。+》. o 工+乙=以 Jce Z , 得了=玄-= 6 6 12分 .故當(dāng)工£[_川]時』困數(shù)級）的零點為W和去 0 6 f x =2cos 2 22.（本小題12分）【2018屆廣東省珠海市珠海二中、斗門一中高三上學(xué)期期中】已知函數(shù) -x sinx +(sinx +cosx ) . ) （I）求函數(shù)f （x ）的單調(diào)遞增區(qū)間; （n）把y = f （x ）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的 2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平 jt r jt、 移二個單位 得到函數(shù) y=g（x）的圖象，求g二I的值. 3 6 【答案】（1）m 二 ? 3 二 二-*二 8 8 k=Z ) ;⑵ g. 16 ) 【解析】試題分析：（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦余弦公式以及輔助角公式將函數(shù)化為 y = Asin（^x +邛）的形式，將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)增 區(qū)間；（2）把y = f （x ）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的 2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向 左平移土個單位可得到g（x）的解析式，從而得求 g，" 3 16 J 的值. 二 2 試題解析：(1) f (x ) = 2cos.萬-x pinx+(sinx+cosx ) =sin2 x-cos2x+ 2 =、,2sin I2x -- 2 4 r n c 由2k二——< 2x 2 E2kn 十萬(k = Z ),得 kn -- < x < ku 十 所以“x）的單調(diào)遞增區(qū)間是¥ 二 3 二 _ k-： 一一，匕——k Z , 8 8 （2）由（1）知6=&如（2為一彳1+ 2把7 = 句的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到岸來的2倍（級 坐標(biāo)不變）.■得到？=而后 + 2的圖象，再把得到的酶向左平移介單位，得到 g(x)=&siu| X4- - X. 1上 + 2的圖象, 工十總十2, F必