高中數學 第三章 基本初等函數(Ⅰ)3.2.1 對數及其運算 第2課時 積、商、冪的對數與換底公式 新人教B版必修1
第第2 2課時積、商、冪的對數與換底公式課時積、商、冪的對數與換底公式目標導航目標導航課標要求課標要求1.1.理解并掌握對數的運算法則理解并掌握對數的運算法則. .2.2.理解并掌握換底公式理解并掌握換底公式. .3.3.能運用對數的運算法則及換底公式進行計算或證明能運用對數的運算法則及換底公式進行計算或證明. .素養(yǎng)達成素養(yǎng)達成通過對數運算法則及換底公式的學習通過對數運算法則及換底公式的學習, ,培養(yǎng)較好的數學培養(yǎng)較好的數學運算能力及邏輯推理能力運算能力及邏輯推理能力. .新知探求新知探求課堂探究課堂探究新知探求新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成素養(yǎng)養(yǎng)成知識探究知識探究logloga aM+logM+loga aN Nlogloga aM-logM-loga aN Nnlognloga aM M2.2.以以e e為底的對數叫做為底的對數叫做 . .logloge eN N通常記作通常記作 . .自然對數自然對數lnln N N3.3.對數換底公式是對數換底公式是:log:loga aN=N= (a0(a0且且a1,b0a1,b0且且b1,N0),b1,N0),特別特別地地, ,換成以換成以1010為底時為底時,log,loga aN=N= , ,換成以換成以e e為底時為底時,log,loga aN N= = . .loglogbbNalglgNalnlnNa【拓展延伸拓展延伸】1.1.指數與對數的對比指數與對數的對比自我檢測自我檢測C CA A解析解析: :由對數運算性質知由對數運算性質知4 4個式子都不正確個式子都不正確. .A A解析解析: :loglog3 38-2log8-2log3 36=log6=log3 32 23 3-2(log-2(log3 32+log2+log3 33)3)=3log=3log3 32-2log2-2log3 32-2=a-2.2-2=a-2.答案答案: :0 0 類型一類型一 對數運算性質的應用對數運算性質的應用課堂探究課堂探究素養(yǎng)提升素養(yǎng)提升解解: :(2)(2)原式原式=2lg 5+2lg 2+lg 5(2lg 2+lg 5)+(lg 2)=2lg 5+2lg 2+lg 5(2lg 2+lg 5)+(lg 2)2 2=2lg 10+(lg 5+lg 2)=2lg 10+(lg 5+lg 2)2 2=2+(lg 10)=2+(lg 10)2 2=2+1=3.=2+1=3.方法技巧方法技巧 利用對數的運算法則解答問題一般有兩種思路利用對數的運算法則解答問題一般有兩種思路: :(1)(1)正用公式正用公式: :將式中真數的積、商、冪、方根運用對數的運算法則化為對將式中真數的積、商、冪、方根運用對數的運算法則化為對數的和、差、積、商數的和、差、積、商, ,然后化簡求值然后化簡求值. .(2)(2)逆用公式逆用公式: :將式中對數的和、差、積、商運用對數的運算法則化為真數將式中對數的和、差、積、商運用對數的運算法則化為真數的積、商、冪、方根的積、商、冪、方根, ,然后化簡求值然后化簡求值. .解解: :(1)(1)原式原式=2log=2log3 32-(log2-(log3 332-log32-log3 39)+3log9)+3log3 32 2=2log=2log3 32-5log2-5log3 32+log2+log3 39+3log9+3log3 32=2.2=2.類型二類型二 換底公式換底公式思路點撥思路點撥: :由于所給對數的底數不同由于所給對數的底數不同, ,無法直接進行計算無法直接進行計算, ,可利用換底公可利用換底公式計算式計算. .【例【例2 2】 計算計算:(log:(log2 2125+log125+log4 425+log25+log8 85)5)(log(log5 52+log2+log25254+log4+log1251258).8).方法技巧方法技巧 (2)(2)換底公式的主要用途在于將一般對數化為常用對數或自然對數換底公式的主要用途在于將一般對數化為常用對數或自然對數, ,然后查然后查表求值表求值, ,解決一般對數求值的問題解決一般對數求值的問題. .(3)(3)換底公式的本質是化同底換底公式的本質是化同底, ,這是解決對數問題的基本方法這是解決對數問題的基本方法. .類型三類型三 含附加條件對數式求值問題含附加條件對數式求值問題思路點撥思路點撥: :(1)(1)利用已知條件利用已知條件, ,把把a,b,ca,b,c分別用含分別用含x x的式子表示的式子表示, ,代入所求式代入所求式子即可子即可. .【例例3 3】(1)(1)已知已知logloga ax=2,logx=2,logb bx=3,logx=3,logc cx=6,x=6,求求loglogabcabcx x的值的值; ;思路點撥思路點撥: :(2)(2)解出解出x,yx,y代入化簡即可代入化簡即可. .方法技巧方法技巧 涉及指數等式中的指數問題涉及指數等式中的指數問題, ,可利用指、對數式的互化可利用指、對數式的互化, ,將將指數式化為對數式指數式化為對數式. .類型四類型四 易錯辨析易錯辨析
收藏
- 資源描述：
-
第第2 2課時積、商、冪的對數與換底公式課時積、商、冪的對數與換底公式目標導航目標導航課標要求課標要求1.1.理解并掌握對數的運算法則理解并掌握對數的運算法則. .2.2.理解并掌握換底公式理解并掌握換底公式. .3.3.能運用對數的運算法則及換底公式進行計算或證明能運用對數的運算法則及換底公式進行計算或證明. .素養(yǎng)達成素養(yǎng)達成通過對數運算法則及換底公式的學習通過對數運算法則及換底公式的學習, ,培養(yǎng)較好的數學培養(yǎng)較好的數學運算能力及邏輯推理能力運算能力及邏輯推理能力. .新知探求新知探求課堂探究課堂探究新知探求新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成素養(yǎng)養(yǎng)成知識探究知識探究logloga aM+logM+loga aN Nlogloga aM-logM-loga aN Nnlognloga aM M2.2.以以e e為底的對數叫做為底的對數叫做 . .logloge eN N通常記作通常記作 . .自然對數自然對數lnln N N3.3.對數換底公式是對數換底公式是:log:loga aN=N= (a0(a0且且a1,b0a1,b0且且b1,N0),b1,N0),特別特別地地, ,換成以換成以1010為底時為底時,log,loga aN=N= , ,換成以換成以e e為底時為底時,log,loga aN N= = . .loglogbbNalglgNalnlnNa【拓展延伸拓展延伸】1.1.指數與對數的對比指數與對數的對比自我檢測自我檢測C CA A解析解析: :由對數運算性質知由對數運算性質知4 4個式子都不正確個式子都不正確. .A A解析解析: :loglog3 38-2log8-2log3 36=log6=log3 32 23 3-2(log-2(log3 32+log2+log3 33)3)=3log=3log3 32-2log2-2log3 32-2=a-2.2-2=a-2.答案答案: :0 0 類型一類型一 對數運算性質的應用對數運算性質的應用課堂探究課堂探究素養(yǎng)提升素養(yǎng)提升解解: :(2)(2)原式原式=2lg 5+2lg 2+lg 5(2lg 2+lg 5)+(lg 2)=2lg 5+2lg 2+lg 5(2lg 2+lg 5)+(lg 2)2 2=2lg 10+(lg 5+lg 2)=2lg 10+(lg 5+lg 2)2 2=2+(lg 10)=2+(lg 10)2 2=2+1=3.=2+1=3.方法技巧方法技巧 利用對數的運算法則解答問題一般有兩種思路利用對數的運算法則解答問題一般有兩種思路: :(1)(1)正用公式正用公式: :將式中真數的積、商、冪、方根運用對數的運算法則化為對將式中真數的積、商、冪、方根運用對數的運算法則化為對數的和、差、積、商數的和、差、積、商, ,然后化簡求值然后化簡求值. .(2)(2)逆用公式逆用公式: :將式中對數的和、差、積、商運用對數的運算法則化為真數將式中對數的和、差、積、商運用對數的運算法則化為真數的積、商、冪、方根的積、商、冪、方根, ,然后化簡求值然后化簡求值. .解解: :(1)(1)原式原式=2log=2log3 32-(log2-(log3 332-log32-log3 39)+3log9)+3log3 32 2=2log=2log3 32-5log2-5log3 32+log2+log3 39+3log9+3log3 32=2.2=2.類型二類型二 換底公式換底公式思路點撥思路點撥: :由于所給對數的底數不同由于所給對數的底數不同, ,無法直接進行計算無法直接進行計算, ,可利用換底公可利用換底公式計算式計算. .【例【例2 2】 計算計算:(log:(log2 2125+log125+log4 425+log25+log8 85)5)(log(log5 52+log2+log25254+log4+log1251258).8).方法技巧方法技巧 (2)(2)換底公式的主要用途在于將一般對數化為常用對數或自然對數換底公式的主要用途在于將一般對數化為常用對數或自然對數, ,然后查然后查表求值表求值, ,解決一般對數求值的問題解決一般對數求值的問題. .(3)(3)換底公式的本質是化同底換底公式的本質是化同底, ,這是解決對數問題的基本方法這是解決對數問題的基本方法. .類型三類型三 含附加條件對數式求值問題含附加條件對數式求值問題思路點撥思路點撥: :(1)(1)利用已知條件利用已知條件, ,把把a,b,ca,b,c分別用含分別用含x x的式子表示的式子表示, ,代入所求式代入所求式子即可子即可. .【例例3 3】(1)(1)已知已知logloga ax=2,logx=2,logb bx=3,logx=3,logc cx=6,x=6,求求loglogabcabcx x的值的值; ;思路點撥思路點撥: :(2)(2)解出解出x,yx,y代入化簡即可代入化簡即可. .方法技巧方法技巧 涉及指數等式中的指數問題涉及指數等式中的指數問題, ,可利用指、對數式的互化可利用指、對數式的互化, ,將將指數式化為對數式指數式化為對數式. .類型四類型四 易錯辨析易錯辨析
展開閱讀全文