第2講力和物體的平衡專題一力與運動內容索引考點一重力、彈力、摩擦力及受力分析考點二平衡條件的應用考點三與電場力和磁場力相關的平衡問題考點四平衡中的臨界與極值問題重力、彈力、摩擦力及受力分析考點一1.分析受力的思路分析受力的思路(1)先數(shù)研究對象有幾個接觸處，每個接觸處最多有兩個力(彈力和摩擦力).(2)同時注意對場力的分析.(3)假設法是判斷彈力、摩擦力是否存在及其方向的基本方法.2.整體法與隔離法整體法與隔離法在分析兩個或兩個以上的物體間的相互作用時，一般采用整體法與隔離法進行分析；采用整體法進行受力分析時，要注意各個物體的運動狀態(tài)應該相同.1 基礎知識梳理3.彈力大小的計算方法彈力大小的計算方法(1)根據(jù)胡克定律進行求解.(2)根據(jù)力的平衡條件進行求解.(3)根據(jù)牛頓第二定律進行求解.4.摩擦力大小的計算方法摩擦力大小的計算方法(1)首先分清摩擦力的種類，因為只有滑動摩擦力才能用公式FfFN求解，靜摩擦力通常只能用平衡條件或牛頓運動定律求解.(2)滑動摩擦力的大小與物體速度的大小無關，與接觸面積的大小也無關.1.受力分析受力分析(2018嘉興市期末)如圖1所示，足球彈射到球網(wǎng)上，關于足球受力分析說法正確的是A.足球受到重力、彈力、摩擦力B.圖中足球沒有發(fā)生形變C.足球受到的彈力是足球形變產(chǎn)生的D.足球所受的合外力為零答案2 基本題目訓練圖12.彈力彈力(2018新高考研究聯(lián)盟聯(lián)考)小明在傾斜的路面上使用一臺沒有故障的體重秤，那么測出來的體重示數(shù)比他實際體重A.偏大B.偏小C.準確D.不準確，但無法判斷偏大偏小答案3.摩擦力摩擦力(2018寧波市期末)現(xiàn)代的激光打印機都是自動進紙的，其進紙原理如圖2所示，進紙槽里疊放有一疊白紙，每一張白紙的質量為m.進紙時滾輪以豎直向下的力壓在第1張白紙上，并沿逆時針方向轉動，確保第1張紙與第2張紙相對滑動.設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，滾輪與白紙之間的動摩擦因數(shù)為1，白紙之間、白紙與進紙槽底座之間的動摩擦因數(shù)均為2(12)，則下列說法正確的是A.第1張白紙受到滾輪的摩擦力向左B.最后一張白紙受到進紙槽底座的摩擦力向左C.一張白紙受到上一張白紙的摩擦力一定向左D.任意兩張白紙之間均可能發(fā)生相對滑動圖2答案4.動摩擦因數(shù)動摩擦因數(shù)(2018新高考研究聯(lián)盟聯(lián)考)圖3是汽車45極限爬坡時的照片，若汽車要緩慢勻速地開上45的斜坡，車胎和路面之間的動摩擦因數(shù)至少要達到A.0.7 B.0.8 C.0.9 D.1圖3答案解析 解析解析若要汽車勻速上坡，mgcos 45mgsin 45，即1，故D正確.平衡條件的應用考點二1.共點力平衡的常用處理方法共點力平衡的常用處理方法(1)合成法：物體受三個共點力的作用而平衡，則任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等，方向相反.(2)效果分解法：物體受三個共點力的作用而平衡，將某一個力按力的效果分解，則其分力和其他兩個力滿足平衡條件.(3)正交分解法：物體受到三個或三個以上共點力的作用而平衡，通過建立平面直角坐標系將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件.(4)力的三角形法：對受三個共點力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三力組成一個首尾依次相接的矢量三角形，根據(jù)數(shù)學知識求解未知力.2.動態(tài)平衡問題分析的常用方法動態(tài)平衡問題分析的常用方法(1)解析法：一般把力進行正交分解，兩個方向上列平衡方程，寫出所要分析的力與變化角度的關系，然后判斷各力的變化趨勢.(2)圖解法：能用圖解法分析動態(tài)變化的問題有三個顯著特征：物體一般受三個共點力作用；其中有一個大小、方向都不變的力；還有一個方向不變的力.例例1如圖4所示，一條不可伸長的輕質細繩一端跨過光滑小釘子b懸掛一質量為m1的重物，另一端與一輕質繩相連于c點，ac ，c點懸掛質量為m2的重物，平衡時ac正好水平，此時質量為m1的重物的上表面正好與ac在同一水平線上且到b點的距離為l，到a點的距離為 l，則兩重物的質量之比 為圖4答案解析模型1靜態(tài)平衡問題解析解析取c點為研究對象，設此時bc繩與水平方向夾角為.因c點受到三個力且處于平衡狀態(tài)，所以任意兩個力的合力均與第三個力大小相等，方向相反，根據(jù)平行四邊形定則將繩ac上的拉力F與F1m1g合成，如圖，5.(2018溫州市期末)一體操運動員倒立并靜止在水平地面上，下列圖示姿勢中，假設兩手臂用力大小相等，那么沿手臂的力F最大的是答案拓展訓練解析 解析解析將人所受的重力按照效果進行分解，由于大小、方向確定的一個力分解為兩個等大的力時，合力在分力的角平分線上，且兩分力的夾角越大，分力越大，因而C圖中人最費力，A、D圖中人最省力.6.(2017浙江11月選考5)疊放在水平地面上的四個完全相同的排球如圖5所示，質量均為m，相互接觸，球與地面間的動摩擦因數(shù)均為，則A.上方球與下方三個球間均沒有彈力B.下方三個球與水平地面間均沒有摩擦力C.水平地面對下方三個球的支持力均為 mgD.水平地面對下方三個球的摩擦力均為 mg答案圖5解析 解析解析將四個球看成一個整體，地面的支持力與球的重力平衡，設下方三個球中的一個球受到的支持力大小為FN，因此3FN4mg，即FN mg，所以選項C正確.由力的平衡條件知，下面三個球對最上面的球有彈力，故最上面的球對下面三個球肯定有彈力，選項A錯誤.對地面上的其中一個球進行受力分析，如圖所示.由受力分析可知，選項B錯誤；由于小球是受到地面的靜摩擦力，因此不能通過FfFN求解此摩擦力，選項D錯誤.7.如圖6所示，兩根輕彈簧a、b的上端固定在豎直墻壁上，下端連接在小球上.當小球靜止，彈簧a、b與豎直方向的夾角分別為53和37，已知a、b的勁度系數(shù)分別為k1、k2.sin 530.8，cos 530.6，則a、b兩彈簧的伸長量之比為(彈簧a、b均在彈性限度內)圖6答案解析 解析解析作出小球的受力分析圖如圖所示：根據(jù)平衡條件得：Fmg，例例2有甲、乙兩根完全相同的輕繩，甲繩A、B兩端按圖7甲的方式固定，然后將一掛有質量為M的重物的光滑輕質動滑輪掛于輕繩上，當滑輪靜止后，設甲繩子的張力大小為FT1；乙繩兩端按圖乙的方式連接，然后將掛有質量為M的重物的同樣的動滑輪掛于乙輕繩上，當滑輪靜止后，設乙繩子的張力大小為FT2.現(xiàn)甲繩的B端緩慢向下移動至C點，乙繩的E端緩慢移動至F點，在兩繩的移動過程中，下列說法正確的是A.FT1、FT2都變大 B.FT1變大、FT2變小C.FT1、FT2都不變 D.FT1不變、FT2變大圖4模型2動態(tài)平衡問題答案解析解析解析對題圖甲，設滑輪兩側繩與豎直方向的夾角為，A、C間距為s，繩長為L，由幾何知識得sL1sin L2sin (L1L2)sin 又L1L2L當繩子B端慢慢向下移時，s、L沒有變化，則不變，F(xiàn)T1大小不變；對題圖乙，以滑輪為研究對象，設兩側繩與豎直方向的夾角為，當繩子的右端從E向F移動的過程中，由于繩子的長度不變，所以兩個繩子之間的夾角增大，所以繩子的拉力FT2增大，故A、B、C錯誤，D正確.8.(201891高中聯(lián)盟聯(lián)考)如圖8所示，光滑的輕滑輪用細繩OO懸掛于O點：另一細繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊b，外力F水平向右拉b，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài).若F方向不變，大小在一定范圍內變化，物塊b仍始終保持靜止，則A.繩OO的張力也在一定范圍內變化B.物塊b所受到的支持力也在一定范圍內變化C.連接a和b的繩的張力也在一定范圍內變化D.物塊b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內變化答案拓展訓練圖89.如圖9所示，一光滑小球靜止在光滑半球面上，被豎直放置的光滑擋板擋住.現(xiàn)水平向左緩慢地移動擋板直到半球的最高點，則在小球運動的過程中(該過程小球未脫離球面且球面始終靜止)，擋板對小球的推力F、半球面對小球的支持力FN的變化情況是A.F增大，F(xiàn)N減小 B.F增大，F(xiàn)N增大C.F減小，F(xiàn)N減小 D.F減小，F(xiàn)N增大答案圖9解析 解析解析小球受重力、半球面對它的支持力FN和擋板對它的推力F，設支持力方向與豎直方向的夾角為，根據(jù)共點力平衡條件，擋板豎直且緩慢地水平向左移動過程中，角不斷變小，故F減小，F(xiàn)N減小，故C正確，A、B、D錯.與電場力和磁場力相關的平衡問題考點三涉及電場力、磁場力的平衡問題的解題思路涉及電場力、磁場力的平衡問題的解題思路(1)恰當選取研究對象，通常為帶電體或一段通電導線.(2)按照先場力(包括重力、電場力和磁場力)，再接觸力(包括彈力和摩擦力)，最后其他力的順序對研究對象進行受力分析.特別注意電場力和磁場力方向的判斷方法.(3)根據(jù)物體受力情況，利用合成法、正交分解法或圖解法等列平衡方程求解.例例3如圖10所示為探究電荷間相互作用力的示意圖，圖中金屬球A帶正電，置于絕緣支架上，帶電小球B懸于絕緣絲線的下端，質量為m.當懸在P1點，B球靜止時，兩帶電小球剛好在同一高度，此時絕緣絲線與豎直方向的夾角為，重力加速度為g，則答案解析圖10A.A、B間的庫侖力為B.A、B間的庫侖力為mgsin C.將懸點移到P2，平衡時B低于AD.將懸點移到P2，平衡時A、B仍在同一高度解析解析當B球處于平衡狀態(tài)時，剛好與A球在同一水平面上，其受力如圖所示，A、B帶同種電荷，再由力的平行四邊形定則可得：F庫mgtan ，故A、B錯誤；將懸點移到P2，若A、B仍在同一高度，由庫侖定律可知，距離越遠，A、B間的庫侖力越小，根據(jù)平衡條件知角變小，則B球降低，故C正確，D錯誤.10.(2018七彩陽光聯(lián)盟期中)一個質量為m、電荷量為q的小球，用絲線懸掛在方向水平向右的勻強電場中，場強為E.小球平衡時，懸線與豎直方向間夾角45，如圖11所示.若將勻強電場E的方向在紙面內逆時針轉過角度30，小球重新達到平衡時，懸線與豎直方向間夾角為A.60 B.45 C.30 D.15拓展訓練圖11答案11.如圖12所示，用兩根絕緣細線將質量為m、長為l的金屬棒ab懸掛在c、d兩處，置于勻強磁場內.當棒中通以從a到b的電流I后，兩懸線偏離豎直方向角而處于平衡狀態(tài).為了使棒平衡在該位置上，所需的磁場的最小磁感應強度的大小、方向為圖12答案解析 解析解析要求所加磁場的磁感應強度最小，應使棒平衡時所受的安培力有最小值.由于棒的重力恒定，懸線拉力的方向不變，由畫出的力的三角形可知，安培力與拉力方向垂直時有最小值Fminmgsin ，即IlBminmgsin ，得Bmin sin ，方向應平行于懸線向上.故選D.平衡中的臨界與極值問題考點四1.臨界與極值問題解題流程臨界與極值問題解題流程(1)對物體初始狀態(tài)受力分析，明確所受各力的變化特點.(2)由關鍵詞判斷可能出現(xiàn)的現(xiàn)象或狀態(tài)變化.(3)據(jù)初始狀態(tài)與可能發(fā)生的變化間的聯(lián)系，判斷出現(xiàn)變化的臨界條件或可能存在的極值條件.(4)選擇合適的方法作圖或列方程求解.2.解決臨界與極值問題的常用方法解決臨界與極值問題的常用方法(1)解析法：利用物體受力平衡寫出未知量與已知量的關系表達式，根據(jù)已知量的變化情況來確定未知量的變化情況，利用臨界條件確定未知量的臨界值.(2)圖解法：根據(jù)已知量的變化情況，畫出平行四邊形的邊角變化，確定未知量大小、方向的變化，確定未知量的臨界值.例例4(2017魯迅中學月考)如圖13所示，兩個小球a、b質量均為m，用細線相連并懸掛于O點，現(xiàn)用一輕質彈簧給小球a施加一個拉力F，使整個裝置處于靜止狀態(tài)，且Oa與豎直方向夾角為45，已知彈簧的勁度系數(shù)為k，則彈簧形變量不可能是答案解析圖1312.如圖14，在水平板的左端有一固定擋板，擋板上連接一輕質彈簧.緊貼彈簧放一質量為m的滑塊，此時彈簧處于自然長度.已知滑塊與板間的動摩擦因數(shù)為 ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.現(xiàn)將板的右端緩慢抬起(板與水平面的夾角為)，直到板豎直，此過程中彈簧彈力的大小F隨夾角的變化關系可能是拓展訓練圖14答案解析當板與水平面的夾角大于時，滑塊相對板緩慢滑動，