第七章不等式 7 1不等關(guān)系與不等式 高考理數(shù) 考點不等式的概念和性質(zhì)1 不等式的定義用數(shù)學(xué)符號 連接兩個數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關(guān)系 含有這些不等號的式子 叫做不等式 2 不等式的基本性質(zhì) 知識清單 3 不等式的一些常用結(jié)論 1 倒數(shù)性質(zhì)a a b ab 0 b a 0 b 2 分?jǐn)?shù)性質(zhì) 若a b 0 m 0 則a 真分?jǐn)?shù)性質(zhì) b m 0 b 假分?jǐn)?shù)性質(zhì) 0 1 與充要條件相結(jié)合的問題 用不等式的性質(zhì)分別判斷p q q p是否正確 要注意特殊值法的應(yīng)用 2 與命題真假判斷相結(jié)合的問題 解決此類問題除根據(jù)不等式的性質(zhì)求解外 還經(jīng)常采用特殊值驗證的方法 3 求代數(shù)式的取值范圍的問題 要注意不等式同向可乘性的適用條件以及整體思想的運用 例1 2017江西鷹潭二模 7 若b2B 1 C bea 不等式性質(zhì)的應(yīng)用問題的常見類型及解題策略 方法技巧 解析由題意可得b 1 B錯誤 2 C錯誤 beb 0 b a 0 由不等式同向同正可乘性可知 bea aeb bea aeb D正確 故選D 例2設(shè)f x ax2 bx 1 f 1 2 2 f 1 4 求f 2 的取值范圍 解題導(dǎo)引 解析解法一 設(shè)f 2 mf 1 nf 1 m n為常數(shù) 則4a 2b m a b n a b 即4a 2b m n a n m b 于是得解得 f 2 3f 1 f 1 又 1 f 1 2 2 f 1 4 5 3f 1 f 1 10 即5 f 2 10 解法二 由確定的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示 當(dāng)f 2 4a 2b過點A時 取得最小值4 2 5 當(dāng)f 2 4a 2b過點B 3 1 時 取得最大值4 3 2 1 10 5 f 2 10 實數(shù)大小的比較常用 比較法 來解決 比較法 有 作差比較法 和 作商比較法 兩種 可根據(jù)數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點靈活選用 比較法的關(guān)鍵是變形 變形越徹底 越有利于下一步的判斷 在用 比較法 時 有時可先將原式變形后再作差或作商進(jìn)行比較 若是選擇題 還可用特殊值法判斷數(shù)的大小關(guān)系 1 作差法理論依據(jù) a b 0 a b a b 0 a b a b 0 a b 基本步驟 比較大小的常用方法