《2019高考數(shù)學一輪復習 第五章 平面向量 5.2 平面向量基本定理及坐標表示課件 理.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019高考數(shù)學一輪復習 第五章 平面向量 5.2 平面向量基本定理及坐標表示課件 理.ppt（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第五章平面向量 5 2平面向量基本定理及坐標表示 高考理數(shù) 考點一平面向量基本定理1 平面向量基本定理如果e1 e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量 那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a 有且只有一對實數(shù) 1 2 使a 1e1 2e2 其中 不共線的向量e1 e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底 2 平面向量的坐標表示 1 在平面直角坐標系中 分別取與x軸 y軸方向相同的兩個單位向量i j作為基底 對于平面內(nèi)的一個向量a 由平面向量基本定理知 有且只有一對實數(shù)x y 使得a xi yj 這樣 平面內(nèi)的任一向量a都可由x y唯一確定 我們把有序數(shù)對 x y 叫做向量a的坐標 記作a x y 其中x叫做a在x軸上的坐標 y叫做a在y軸上的坐標 顯然0 0 0 i 1 0 j 0 知識清單 1 2 設 xi yj 則向量的坐標 x y 就是終點A的坐標 即若 x y 則A點坐標為 x y 反之亦成立 O是坐標原點 考點二平面向量的坐標運算1 加法 減法 數(shù)乘運算 2 向量坐標的求法已知A x1 y1 B x2 y2 則 x2 x1 y2 y1 即一個向量的坐標等于該向量終點的坐標減去 始點的坐標 3 平面向量共線的坐標表示設a x1 y1 b x2 y2 其中b 0 則a與b共線 a b x1y2 x2y1 0 平面向量基本定理實際上是向量的分解定理 并且是平面向量正交分解的理論依據(jù) 也是向量的坐標表示的基礎 用平面向量基本定理解決問題的一般思路 先選擇一組基底 并運用平面向量基本定理將條件和結(jié)論表示成基底的線性組合 再通過向量的運算來證明 在基底未給出的情況下 合理地選取基底會給解題帶來方便 另外 要熟練運用線段中點的向量表達式 例1 2017江蘇 12 5分 如圖 在同一個平面內(nèi) 向量 的模分別為1 1 與的夾角為 且tan 7 與的夾角為45 若 m n m n R 則m n 平面向量基本定理及其應用策略 方法技巧 解題導引 解析通解以O為坐標原點 OA所在直線為x軸建立平面直角坐標系 則A 1 0 由tan 7 得sin cos 設C xC yC B xB yB 則xC cos yC sin 即C 又cos 45 sin 45 則xB cos 45 yB sin 45 即B 由 m n 可得解得所以m n 3 優(yōu)解由tan 7 得sin cos 則cos 45 1 1 1 1 1 由 m n 得 m n 即 m n 同理可得 m n 即1 m n 聯(lián)立 解得所以m n 3 答案3 拓展結(jié)論平面向量數(shù)量積的運算一般有兩種解法 一是利用向量數(shù)量積的坐標運算求解 二是利用向量數(shù)量積的定義和運算性質(zhì)求解 向量的坐標表示實際上是向量的代數(shù)表示 它可以使向量運算完全代數(shù)化 把關于向量的代數(shù)運算與數(shù)量 向量的坐標 的代數(shù)運算聯(lián)系起來 這就使得向量成為數(shù)形結(jié)合的橋梁 成為中學數(shù)學的一個交匯點 向量的坐標運算主要是利用加 減 數(shù)乘的運算法則進行的 若已知有向線段兩端點的坐標 則應先求出向量坐標 注意一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去始點的坐標 如 若A x1 y1 B x2 y2 則有 x2 x1 y2 y1 平面向量的坐標運算技巧 A B C D 解題導引 解析由 及 得DB CA DC AB DA CB 且 ADC ADB BDC 120 ABC為正三角形 設 a 則a2cos120 2 a 2 AC 2 如圖建立平面直角坐標系xOy 則OC 3 則A 0 B 0 C 0 3 由 P M C三點共線且M為PC的中點 設P x y 由 1 x 2 y2 1 令則即P sin cos M 2 sin 3 2 3 cos 2 37 6sin 6cos 37 12 2的最大值為 疑難突破本題的難點是如何找出 2與變量之間的關系 突破之處是抓住 1 x 2 y2 1 然后將坐標參數(shù)化 從而將問題轉(zhuǎn)化為求asin bcos sin 的最大值問題 在向量的有關運算中 常遇到求值問題 若直接求值困難 則可利用解方程 組 法求值 例3 2017河北百校聯(lián)盟4月聯(lián)考 14 已知在 ABC中 點D滿足2 0 過點D的直線l與直線AB AC分別交于點M N 若 0 0 則 的最小值為 方程的思想方法 解題導引 答案 方法歸納如果a b不共線 那么 1a 1b 2a 2b 的充要條件為 1 2且 1 2 我們常用這個結(jié)論得出不含向量的方程組