第十三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 高考文數(shù) 考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的概念與幾何意義1 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 知識(shí)清單 考點(diǎn)二復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算1 復(fù)數(shù)的加 減 乘 除運(yùn)算法則設(shè)z1 a bi z2 c di a b c d R 則 1 加法 z1 z2 a bi c di a c b d i 2 減法 z1 z2 a bi c di a c b d i 3 乘法 z1 z2 a bi c di ac bd ad bc i 4 除法 c di 0 2 復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算律復(fù)數(shù)的加法滿足交換律 結(jié)合律 即對(duì)任何z1 z2 z3 C 有z1 z2 z2 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念與幾何意義1 復(fù)數(shù) a bi 的分類(lèi)2 處理有關(guān)復(fù)數(shù)概念的問(wèn)題 首先要找準(zhǔn)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部 若復(fù)數(shù)為非標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式 則應(yīng)通過(guò)代數(shù)運(yùn)算化為標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式 然后根據(jù)定義解題 例1 2017湖南衡陽(yáng)八中 長(zhǎng)郡中學(xué)等十三校二模 1 已知i為虛數(shù)單位 若復(fù)數(shù)z a R 的實(shí)部為 3 則 z D A B 2C D 5 方法技巧 解析 z 的實(shí)部為 3 3 解得a 7 z 3 4i 則 z 5 故選D 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算中 加減法相當(dāng)于 合并同類(lèi)項(xiàng) 乘法相當(dāng)于 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 除法采用的方法是 分母實(shí)數(shù)化 即分子 分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù) 類(lèi)似于 分母有理化 的方法 可類(lèi)比記憶 此外 一要注意出現(xiàn)i2時(shí)用 1代替 二要注意 復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化 是解決復(fù)數(shù)問(wèn)題的最基本的思想方法 例2 2017湖北黃石調(diào)研 3 若復(fù)數(shù)z滿足z 2 i i為虛數(shù)單位 則z的共軛復(fù)數(shù) A A 1 3iB 1 3iC 3 iD 3 i 解析z 2 i z 1 3i 1 3i 故選A