《2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題二 第三講 導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用課件 文.ppt》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題二 第三講 導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用課件 文.ppt（45頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第三講導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用 總綱目錄 考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的幾何意義及運(yùn)算 1 導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)f x 在x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線(xiàn)f x 在點(diǎn)P x0 f x0 處的切線(xiàn)的斜率 曲線(xiàn)f x 在點(diǎn)P處的切線(xiàn)的斜率k f x0 相應(yīng)的切線(xiàn)方程為y f x0 f x0 x x0 2 四個(gè)易錯(cuò)導(dǎo)數(shù)公式 1 sinx cosx 2 cosx sinx 3 ax axlna a 0且a 1 4 logax a 0且a 1 1 2018課標(biāo)全國(guó) 6 5分 設(shè)函數(shù)f x x3 a 1 x2 ax 若f x 為奇函數(shù) 則曲線(xiàn)y f x 在點(diǎn) 0 0 處的切線(xiàn)方程為 A y 2xB y xC y 2xD y x 2 2018課標(biāo)全國(guó) 14 5分 曲線(xiàn)y ax 1 ex在點(diǎn) 0 1 處的切線(xiàn)的斜率為 2 則a 3 已知曲線(xiàn)C1 y2 tx y 0 t 0 在點(diǎn)M處的切線(xiàn)與曲線(xiàn)C2 y ex 1 1也相切 則t的值為 答案 1 D 2 3 3 4e2 解析 1 f x x3 a 1 x2 ax為奇函數(shù) a 1 0 得a 1 f x x3 x f x 3x2 1 f 0 1 則曲線(xiàn)y f x 在點(diǎn) 0 0 處的切線(xiàn)方程為y x 故選D 2 設(shè)f x ax 1 ex 則f x ax a 1 ex 所以曲線(xiàn)y f x 在點(diǎn) 0 1 處的切線(xiàn)的斜率k f 0 a 1 2 解得a 3 3 由y 得y 則切線(xiàn)斜率為k 所以切線(xiàn)方程為y 2 即y x 1 設(shè)切線(xiàn)與曲線(xiàn)y ex 1 1的切點(diǎn)為 x0 y0 由y ex 1 1 得y ex 1 則由 得切點(diǎn)坐標(biāo)為 故切線(xiàn)方程又可表示為y 1 即y x ln 1 所以由題意 得 ln 1 1 即ln 2 解得t 4e2 方法歸納求曲線(xiàn)y f x 的切線(xiàn)方程的三種類(lèi)型及方法 1 已知切點(diǎn)P x0 y0 求切線(xiàn)方程求出切線(xiàn)的斜率f x0 由點(diǎn)斜式寫(xiě)出方程 2 已知切線(xiàn)的斜率k 求切線(xiàn)方程設(shè)切點(diǎn)為P x0 y0 通過(guò)方程k f x0 解得x0 再由點(diǎn)斜式寫(xiě)出方程 3 已知切線(xiàn)上一點(diǎn) 非切點(diǎn) 求切線(xiàn)方程設(shè)切點(diǎn)為P x0 y0 利用導(dǎo)數(shù)求得切線(xiàn)斜率f x0 再由斜率公式求得切線(xiàn)斜率 列方程 組 解得x0 再由點(diǎn)斜式或兩點(diǎn)式寫(xiě)出方程 提醒 求曲線(xiàn)的切線(xiàn)要注意 過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn) 與 在點(diǎn)P處的切線(xiàn) 的差異 過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)中 點(diǎn)P不一定是切點(diǎn) 點(diǎn)P也不一定在已知曲線(xiàn)上 而在點(diǎn)P處的切線(xiàn) 必以點(diǎn)P為切點(diǎn) 1 2018河北唐山五校聯(lián)考 曲線(xiàn)y 在點(diǎn) 0 1 處的切線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的封閉圖形的面積為 A B C D 1 答案B因?yàn)閥 所以y x 0 2 所以曲線(xiàn)在點(diǎn) 0 1 處的切線(xiàn)方程為y 1 2x 即y 2x 1 與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 0 1 所以與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S 1 故選B 2 曲線(xiàn)f x x3 x 3在點(diǎn)P處的切線(xiàn)平行于直線(xiàn)y 2x 1 則P點(diǎn)的坐標(biāo)為 A 1 3 B 1 3 C 1 3 或 1 3 D 1 3 答案Cf x 3x2 1 令f x 2 則3x2 1 2 解得x 1或x 1 P 1 3 或 1 3 經(jīng)檢驗(yàn) 點(diǎn) 1 3 1 3 均不在直線(xiàn)y 2x 1上 故選C 3 已知直線(xiàn)y kx 1與曲線(xiàn)y x3 mx n相切于點(diǎn)A 1 3 則n A 1B 1C 3D 4 答案C對(duì)y x3 mx n求導(dǎo)得y 3x2 m A 1 3 在直線(xiàn)y kx 1上 k 2 由解得n 3 考點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系 1 f x 0是f x 為增函數(shù)的充分不必要條件 如函數(shù)f x x3在 上單調(diào)遞增 但f x 0 2 f x 0是f x 為增函數(shù)的必要不充分條件 當(dāng)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f x 0時(shí) f x 為常數(shù)函數(shù) 不具有單調(diào)性 已知函數(shù)f x ax3 x2 a R 在x 處取得極值 1 確定a的值 2 若g x f x ex 討論g x 的單調(diào)性 命題角度一 確定函數(shù)的單調(diào)性 區(qū)間 解析 1 對(duì)f x 求導(dǎo)得f x 3ax2 2x 因?yàn)閒 x 在x 處取得極值 所以f 0 即3a 2 0 解得a 2 由 1 得g x ex 故g x ex ex ex x x 1 x 4 ex 令g x 0 解得x 0或x 1或x 4 當(dāng)x 4時(shí) g x 0 故g x 為減函數(shù) 當(dāng) 40 故g x 為增函數(shù) 當(dāng) 10時(shí) g x 0 故g x 為增函數(shù) 綜上可知 g x 在 4 和 1 0 上為減函數(shù) 在 4 1 和 0 上為增函數(shù) 方法歸納求解或討論函數(shù)單調(diào)性有關(guān)問(wèn)題的策略討論函數(shù)的單調(diào)性其實(shí)就是討論不等式的解集的情況 大多數(shù)情況下 這類(lèi)問(wèn)題可以歸結(jié)為對(duì)一個(gè)含有參數(shù)的一元二次不等式的解集的討論 1 在能夠通過(guò)因式分解求出不等式對(duì)應(yīng)方程的根時(shí) 依據(jù)根的大小進(jìn)行分類(lèi)討論 2 在不能通過(guò)因式分解求出根的情況時(shí) 根據(jù)不等式對(duì)應(yīng)方程的判別式進(jìn)行分類(lèi)討論 提醒 討論函數(shù)的單調(diào)性是在函數(shù)的定義域內(nèi)進(jìn)行的 千萬(wàn)不要忽視了定義域的限制 命題角度二 利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小 已知函數(shù)y f x 對(duì)于任意的x 滿(mǎn)足f x cosx f x sinx 1 lnx 其中f x 是函數(shù)f x 的導(dǎo)函數(shù) 則下列不等式成立的是 A ffC f fD f f 答案B 方法歸納此類(lèi)問(wèn)題 首先利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 然后將要比較大小的兩個(gè)量轉(zhuǎn)化為求變量的兩個(gè)函數(shù)值 直接利用單調(diào)性比較即可 對(duì)于復(fù)雜的比較大小問(wèn)題 要先根據(jù)比較大小的結(jié)構(gòu)特征 構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù) 再利用單調(diào)性比較大小 提醒 本題的易錯(cuò)點(diǎn)有兩處 一是構(gòu)造函數(shù)出錯(cuò) 看到 f x cosx f x sinx 因忽視 cosx sinx 就會(huì)想到利用導(dǎo)數(shù)乘法法則構(gòu)造新函數(shù)g x f x cosx 因此掉進(jìn)了命題者所設(shè)置的陷阱 導(dǎo)致結(jié)果求錯(cuò) 二是特殊角的三角函數(shù)值求錯(cuò) 應(yīng)記清特殊角的三角函數(shù)值 避免此類(lèi)錯(cuò)誤 命題角度三 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù) 1 若函數(shù)f x x2 x 1在區(qū)間上單調(diào)遞減 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A B C D 2 若函數(shù)f x x3 k 1 x2 k 5 x 1在區(qū)間 0 2 上不是單調(diào)函數(shù) 則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 答案 1 B 2 5 2 解析 1 f x x2 ax 1 函數(shù)f x 在區(qū)間上單調(diào)遞減 f x 0在區(qū)間上恒成立 即解得a 實(shí)數(shù)a的取值范圍為 2 因?yàn)楹瘮?shù)f x x3 k 1 x2 k 5 x 1在區(qū)間 0 2 上不是單調(diào)函數(shù) 等價(jià)于f x 3x2 2 k 1 x k 5在區(qū)間 0 2 上不會(huì)恒大于零或恒小于零 所以f 0 f 2 0或即 k 5 3 22 4 k 1 k 5 0或解得 5 k 或 k 2 即k 5 2 所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是 5 2 1 若函數(shù)f x x3 x2 2ax在上存在單調(diào)遞增區(qū)間 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 答案 解析對(duì)f x 求導(dǎo) 得f x x2 x 2a 2a 當(dāng)x 時(shí) f x 的最大值為f 2a 令 2a 0 解得a 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是 2 已知函數(shù)f x x2 2alnx a 2 x 1 當(dāng)a 1時(shí) 求函數(shù)f x 的單調(diào)區(qū)間 2 是否存在實(shí)數(shù)a 使函數(shù)g x f x ax在 0 上單調(diào)遞增 若存在 求出a的取值范圍 若不存在 說(shuō)明理由 解析 1 當(dāng)a 1時(shí) f x x2 2lnx 3x 則f x x 3 當(dāng)02時(shí) f x 0 f x 單調(diào)遞增 當(dāng)10時(shí)恒成立 a x2 2x x 1 2 恒成立 令 x x 1 2 則 x 在 0 上的最小值為 當(dāng)a 時(shí) g x 0恒成立 又當(dāng)a g x 當(dāng)且僅當(dāng)x 1時(shí) g x 0 故當(dāng)a 時(shí) g x f x ax在 0 上單調(diào)遞增 考點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 最值 問(wèn)題導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值 最值的關(guān)系 1 若在x0附近左側(cè)f x 0 右側(cè)f x 0 則f x0 為函數(shù)f x 的極小值 2 設(shè)函數(shù)y f x 在 a b 上連續(xù) 在 a b 內(nèi)可導(dǎo) 則f x 在 a b 上必有最大值和最小值且在極值點(diǎn)或端點(diǎn)處取得 2018福建福州模擬 已知函數(shù)f x alnx x2 ax a R 1 若x 3是f x 的極值點(diǎn) 求f x 的單調(diào)區(qū)間 2 求g x f x 2x在區(qū)間 1 e 上的最小值h a 命題角度一 求函數(shù)的極值或最值 解析 1 由已知得f x 的定義域?yàn)?0 f x 2x a 因?yàn)閤 3是f x 的極值點(diǎn) 所以f 3 0 解得a 9 所以f x 所以當(dāng)03時(shí) f x 0 當(dāng) x 3時(shí) f x 0 所以x 3是f x 的極小值點(diǎn) 所以f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為 3 單調(diào)遞減區(qū)間為 2 g x 2 令g x 0 得x1 x2 1 當(dāng) 1 即a 2時(shí) g x 在 1 e 上為增函數(shù) h a g 1 a 1 當(dāng)1 e 即2 a 2e時(shí) g x 在上為減函數(shù) 在上為增函數(shù) h a g aln a2 a 當(dāng) e 即a 2e時(shí) g x 在 1 e 上為減函數(shù) h a g e 1 e a e2 2e 綜上 h a 命題角度二 與函數(shù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)有關(guān)問(wèn)題 2018廣西南寧模擬 已知函數(shù)f x lnx x 1 g x xf x x2 2x 1 求f x 的單調(diào)區(qū)間 2 若函數(shù)g x 在區(qū)間 m m 1 m Z 內(nèi)存在唯一的極值點(diǎn) 求m的值 解析 1 由已知得x 0 f x 1 由f x 0 得01 所以函數(shù)f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為 0 1 單調(diào)遞減區(qū)間為 1 2 因?yàn)間 x xf x x2 2x x lnx x 1 x2 2x xlnx x2 x 則g x lnx 1 x 1 lnx x 2 f x 3 由 1 可知 函數(shù)g x 在 0 1 上單調(diào)遞增 在 1 上單調(diào)遞減 又g 2 2 0 所以g x 在 0 1 上有且只有一個(gè)零點(diǎn) 記為x1 又在 0 x1 上g x 0 g x 在 x1 1 上單調(diào)遞增 所以x1為極小值點(diǎn) 此時(shí)m 0 又g 3 ln3 1 0 g 4 2ln2 20 g x 在 3 x2 上單調(diào)遞增 在 x2 4 上g x 0 g x 在 x2 4 上單調(diào)遞減 所以x2為極大值點(diǎn) 此時(shí)m 3 綜上所述 m 0或m 3 方法歸納若已知極值大小或存在情況 則轉(zhuǎn)化為已知方程f x 0的根的大小或存在情況來(lái)求解 提醒 導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn) 例如函數(shù)f x x3 有f x 3x2 則f 0 0 但x 0不是極值點(diǎn) 2018山西太原模擬 已知函數(shù)f x lnx ax2 bx 其中a b為常數(shù)且a 0 在x 1處取得極值 1 當(dāng)a 1時(shí) 求f x 的單調(diào)區(qū)間 2 若f x 在 0 e 上的最大值為1 求a的值 解析 1 因?yàn)閒 x lnx ax2 bx 所以f x 的定義域?yàn)?0 f x 2ax b 因?yàn)楹瘮?shù)f x lnx ax2 bx在x 1處取得極值 所以f 1 1 2a b 0 又a 1 所以b 3 則f x 令f x 0 得x1 x2 1 f x f x 隨x的變化情況如下表 所以f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為 1 單調(diào)遞減區(qū)間為 2 由 1 知f x 令f x 0 得x1 1 x2 因?yàn)閒 x 在x 1處取得極值 所以x2 x1 1 當(dāng) 0時(shí) f x 在 0 1 上單調(diào)遞增 在 1 e 上單調(diào)遞減 所以f x 在區(qū)間 0 e 上的最大值為f 1 令f 1 1 解得a 2 當(dāng)a 0時(shí) x2 0 當(dāng) 1時(shí) f x 在上單調(diào)遞增 在上單調(diào)遞減 在 1 e 上單調(diào)遞增 所以最大值在x 或x e處取得 而f ln a 2a 1 ln 1 0 所以f e lne ae2 2a 1 e 1 解得a 當(dāng)1 e時(shí) f x 在區(qū)間 0 1 上單調(diào)遞增 在上單調(diào)遞減 在上單調(diào)遞增 所以最大值可能在x 1或x e處取得 而f 1 ln1 a 2a 1 0 所以f e lne ae2 2a 1 e 1 解得a 與1 x2 e矛盾 當(dāng)x2 e時(shí) f x 在區(qū)間 0 1 上單調(diào)遞增 在 1 e 上單調(diào)遞減 所以最大值在x 1處取得 而f 1 ln1 a 2a 1 0 矛盾 綜上所述 a 或a 2