《數(shù)學(xué)第八章 立體幾何初步 探究課4 中立體幾何問題的熱點(diǎn)題型 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《數(shù)學(xué)第八章 立體幾何初步 探究課4 中立體幾何問題的熱點(diǎn)題型 理(36頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、高考導(dǎo)航1.立體幾何是高考的重要內(nèi)容,每年都有選擇題或填空題或解答題考查.小題主要考查學(xué)生的空間觀念,空間想象能力及簡(jiǎn)單計(jì)算能力.解答題主要采用“論證與計(jì)算”相結(jié)合的模式,即首先是利用定義、定理、公理等證明空間的線線、線面、面面平行或垂直,再進(jìn)行空間角(主要是線面角)的計(jì)算.重在考查學(xué)生的邏輯推理能力及計(jì)算能力.熱點(diǎn)題型主要有平面圖形的翻折、探索性問題等;2.思想方法:(1)轉(zhuǎn)化與化歸(空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題);(2)數(shù)形結(jié)合.熱點(diǎn)一空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及空間角的計(jì)算(規(guī)范解答) 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系通??疾槠叫?、垂直關(guān)系的證明,一般出現(xiàn)在解答題的第(1)問,解答題的第(2)問??疾榍?/p>
2、空間角(主要是線面角),求空間角一般都可以建立空間直角坐標(biāo)系,用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解,也可用幾何方法求解.(1)求證:平面PBD平面COD;(2)求直線PD與平面BDC所成角的正弦值.(2)解以O(shè)C,OB,OP所在射線分別為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示.設(shè)OA1,則POOBOC2,DA1.則C(2,0,0),B(0,2,0),P(0,0,2),D(0,1,1),得步驟分:抓住得分點(diǎn)的步驟,“步步為贏”,求得滿分.如第(1)問中,先證線面垂直,再證兩面垂直得7分.得關(guān)鍵分:解題過程不可忽視的關(guān)鍵點(diǎn),有則給分,無則沒分,如第(1)問中證線面垂直不可漏“CO平面PDB”.得計(jì)算分:解
3、題過程中計(jì)算準(zhǔn)確是得滿分的根本保證.如第(2)問中求法向量n,計(jì)算線面角正弦值sin .利用向量求空間角的步驟第一步:建立空間直角坐標(biāo)系.第二步:確定點(diǎn)的坐標(biāo).第三步:求向量(直線的方向向量、平面的法向量)坐標(biāo).第四步:計(jì)算向量的夾角(或函數(shù)值).第五步:將向量夾角轉(zhuǎn)化為所求的空間角.第六步:反思回顧.查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)和答題規(guī)范.【訓(xùn)練1】 (一題多解)(2017浙江卷)如圖,已知四棱錐PABCD,PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形,BCAD,CDAD,PCAD2DC2CB,E為PD的中點(diǎn).(1)證明:CE平面PAB;(2)求直線CE與平面PBC所成角的正弦值.(2)解分別取BC,AD的中
4、點(diǎn)為M,N,連接PN交EF于點(diǎn)Q,連接MQ.因?yàn)镋,F(xiàn),N分別是PD,PA,AD的中點(diǎn),所以Q為EF中點(diǎn),在平行四邊形BCEF中,MQCE.由PAD為等腰直角三角形得PNAD.由DCAD,N是AD的中點(diǎn)得BNAD.因?yàn)镻NBNN,所以AD平面PBN.由BCAD得BC平面PBN,因?yàn)锽C平面PBC,所以平面PBC平面PBN.熱點(diǎn)二立體幾何中的探索性問題 此類試題一般以解答題形式呈現(xiàn),常涉及線、面平行、垂直位置關(guān)系的探究或空間角的計(jì)算問題,是高考命題的熱點(diǎn),一般有兩種解決方式:(1)根據(jù)條件作出判斷,再進(jìn)一步論證;(2)利用空間向量,先假設(shè)存在點(diǎn)的坐標(biāo),再根據(jù)條件判斷該點(diǎn)的坐標(biāo)是否存在.【例2】
5、(一題多解)如圖,將長(zhǎng)為4,寬為1的長(zhǎng)方形折疊成長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的四個(gè)側(cè)面,記底面上一邊ABt(0t2),連接A1B,A1C,A1D.(1)當(dāng)長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的體積最大時(shí),求二面角BA1CD的大小;(2)線段A1C上是否存在一點(diǎn)P,使得A1C平面BPD?若有,求出P點(diǎn)的位置;若沒有,請(qǐng)說明理由.(2)若線段A1C上存在一點(diǎn)P,使得A1C平面BPD,則A1CBD,又A1A平面ABCD,BD平面ABCD,所以A1ABD,又A1CA1AA1,所以BD平面A1AC.所以BDAC,所以底面四邊形ABCD為正方形,即只有ABCD為正方形時(shí),線段A1C上存在點(diǎn)P滿足要求,否則不存
6、在.由(1)知,所求點(diǎn)P即為BMA1C的垂足M,此時(shí),探究提高(1)對(duì)于存在判斷型問題的求解,應(yīng)先假設(shè)存在,把要成立的結(jié)論當(dāng)作條件,據(jù)此列方程或方程組,把“是否存在”問題轉(zhuǎn)化為“點(diǎn)的坐標(biāo)是否有解,是否有規(guī)定范圍內(nèi)的解”等.(2)對(duì)于位置探究型問題,通常借助向量,引進(jìn)參數(shù),綜合已知和結(jié)論列出等式,解出參數(shù).【訓(xùn)練2】 如圖,已知四棱錐PABCD中,底面ABCD為菱形,PA平面ABCD,ABC60,E,F(xiàn)分別是BC,PC的中點(diǎn).(1)證明由四邊形ABCD為菱形,ABC60,可得ABC為正三角形,E為BC的中點(diǎn),AEBC.又BCAD,因此AEAD.PA平面ABCD,AE平面ABCD,PAAE.而PA
7、平面PAD,AD平面PAD,PAADA,AE平面PAD.(2)解設(shè)線段PD上存在一點(diǎn)H,連接AH,EH.由(1)知AE平面PAD,則EHA為EH與平面PAD所成的角.熱點(diǎn)三立體幾何中的折疊問題 將平面圖形沿其中一條或幾條線段折起,使其成為空間圖形,這類問題稱為立體幾何中的折疊問題,折疊問題常與空間中的平行、垂直以及空間角相結(jié)合命題,考查學(xué)生的空間想象力和分析問題的能力.(1)求證:ACEF;(2)求直線AD與平面ECDF所成角的大小.探究提高立體幾何中的折疊問題,關(guān)鍵是搞清翻折前后圖形中線面位置關(guān)系和度量關(guān)系的變化情況,一般地翻折后還在同一個(gè)平面上的性質(zhì)不發(fā)生變化,不在同一個(gè)平面上的性質(zhì)發(fā)生變化.【訓(xùn)練3】 (2018浙江五校聯(lián)考)如圖1,在矩形ABCD中,AB2,BC1,E是CD的中點(diǎn),將三角形ADE沿AE翻折到圖2的位置,使得平面AED平面ABC.(1)在線段BD上確定點(diǎn)F,使得CF平面AED,并證明;(2)求AED與BCD所在平面構(gòu)成的銳二面角的正切值.解(1)點(diǎn)F是線段BD的中點(diǎn)時(shí),CF平面AED.證明:設(shè)AE,BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M,因?yàn)锳B2EC,且ABCE,所以點(diǎn)C是BM的中點(diǎn),所以CFMD.而MD平面AED,CF 平面AED,所以CF平面AED.(2)在矩形ABCD中,AB2,CD1,BEAE,因?yàn)槠矫鍭ED平面ABC,且交線是AE,所以BE平面AED.