《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1 第5講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)課件 理 新人教A版1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1 第5講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)課件 理 新人教A版1（29頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第5講講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)知 識 梳 理根式0沒有意義arsarsarbr3.指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) (1)概念：函數(shù)yax(a0且a1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是變量，函數(shù)的定義域是R，a是底數(shù). (2)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a10a1圖象定義域 值域 性質(zhì)過定點 ，即x0時，y1當(dāng)x0時， ；當(dāng)x0時， 當(dāng)x0時， ；當(dāng)x0時，在(，)上是_函數(shù)在(，)上是_函數(shù)R(0，)(0，1)0y1y10y1增減y1診 斷 自 測2.設(shè)a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，則a，b，c的大小關(guān)系是()A.abc B.acb C.bac D.bca解析根據(jù)指數(shù)函數(shù)y0.6x在R上單調(diào)遞減

2、可得0.61.50.60.60.601，而c1.50.61，bac.答案C3.函數(shù)f(x)ax21(a0，且a1)的圖象必經(jīng)過點()A.(0，1) B.(1，1) C.(2，0) D.(2，2)解析a01，f(2)2，故f(x)的圖象必過點(2，2).答案D4.(2015山東卷)已知函數(shù)f(x)axb(a0，a1) 的定義域和值域都是1，0，則ab_.答案4a考點一指數(shù)冪的運算 22.531053310.0643 ;8 412323332253333822.42aa bbaaaaaababa(2)原式51111262333331113362.2aaaabaaaaaba 133111123333

3、1133221111111533333222 22aaba aabaaabba a規(guī)律方法(1)指數(shù)冪的運算首先將根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，以便利用法則計算，但應(yīng)注意：必須同底數(shù)冪相乘，指數(shù)才能相加；運算的先后順序.(2)當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時，先確定符號，再把底數(shù)化為正數(shù).(3)運算結(jié)果不能同時含有根號和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù).【訓(xùn)練1】 (1)化簡： (2)計算：1132aaa；21113333243a ba b .解(1)原式 (2)原式1132aaa11112222.aa aa2 11 1333 366 .aba (2)已知實數(shù)a，b滿足等式2 014a2 015b，下列

4、五個關(guān)系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中不可能成立的關(guān)系式有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個(2) 設(shè)2 014a2 015by，如圖所示，由函數(shù)圖象，可得若y1，則有ab0；若y1，則有ab0；若0y1，則有ab0.故可能成立，而不可能成立.答案(1)D(2)B規(guī)律方法(1)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖象問題的研究，往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖象，通過平移、對稱變換得到其圖象.(2)一些指數(shù)方程、不等式問題的求解，往往結(jié)合相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合求解.【訓(xùn)練2】 (1)函數(shù)f(x)axb的圖象如圖，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是() A.a1，b0 B.a1，b

5、0 C.0a1，b0 D.0a1，b0(2)(2016衡水模擬)若曲線|y|2x1與直線yb沒有公共點，則b的取值范圍是_.(2)曲線|y|2x1與直線yb的圖象如圖所示，由圖象可知：如果|y|2x1與直線yb沒有公共點，則b應(yīng)滿足的條件是b1，1.答案(1)D(2)1，1解析(1)由f(x)axb的圖象可以觀察出，函數(shù)f(x)axb在定義域上單調(diào)遞減，所以0a1.又由圖象在y軸截距小于1可知ab1，即b0，所以b0，故選D.答案(1)B(2)D(2)令 axt，則 ya2x2ax1t22t1(t1)22. 當(dāng) a1 時，因為 x1，1，所以 t1a，a ， 又函數(shù) y(t1)22 在1a，a

6、 上單調(diào)遞增，所以 ymax(a1)2214，解得 a3(負(fù)值舍去).當(dāng) 0a1 時，因為 x1，1， 所以 ta，1a，又函數(shù) y(t1)22 在a，1a上單調(diào)遞增， 則 ymax1a12214，解得 a13(負(fù)值舍去). 綜上知 a3 或 a13. 規(guī)律方法(1)在利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)解決相關(guān)綜合問題時，要特別注意底數(shù)a的取值范圍，并在必要時進行分類討論；(2)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域(最值)、單調(diào)性、奇偶性的求解方法，要化歸于指數(shù)函數(shù)來解.【訓(xùn)練3】 (1) （2016滕州一中模擬）下列各式比較大小正確的是()A.1.72.51.73 B.0.610.62C.0.80.11.

7、250.2 D.1.70.30.93.1(2)已知函數(shù)f(x)2|2xm|(m為常數(shù))，若f(x)在區(qū)間2，)上是增函數(shù)，則m的取值范圍是_.解析(1)A中，函數(shù)y1.7x在R上是增函數(shù)，2.53，1.72.51.73.B中，y0.6x在R上是減函數(shù)，10.62.C中，0.811.25，問題轉(zhuǎn)化為比較1.250.1與1.250.2的大小.y1.25x在R上是增函數(shù)，0.10.2，1.250.11.250.2，即0.80.11，00.93.10.93.1.答案(1)B(2)(，4思想方法1.比較兩個指數(shù)冪大小時，盡量化同底或同指數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)相同，指數(shù)不同時，構(gòu)造同一指數(shù)函數(shù)，然后比較大??；當(dāng)指數(shù)相同，底數(shù)不同時，構(gòu)造兩個指數(shù)函數(shù)，利用圖象比較大小.2.指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)的單調(diào)性和底數(shù)a有關(guān)，當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時應(yīng)注意分類討論.3.與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，要弄清復(fù)合函數(shù)由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成；而與其有關(guān)的最值問題，往往轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題.易錯防范1.指數(shù)冪的運算容易出現(xiàn)的問題是誤用指數(shù)冪的運算法則，或在運算中變換的方法不當(dāng)，不注意運算的先后順序等.2.形如a2xbaxc0或a2xbaxc0(0)形式，常借助換元法轉(zhuǎn)化為二次方程或不等式求解，但應(yīng)注意換元后“新元”的范圍.