《數學第一章 集合與常用邏輯用語 1.3 命題及其關系、充要條件 文 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《數學第一章 集合與常用邏輯用語 1.3 命題及其關系、充要條件 文 新人教A版（29頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、1 1. .3 3命題及其關系、充要條件命題及其關系、充要條件-2-知識梳理雙基自測2341自測點評1.命題 真假 -3-知識梳理雙基自測自測點評23412.四種命題及其關系(1)四種命題的表示及相互之間的關系(2)四種命題的真假關系互為逆否的兩個命題(或).互逆或互否的兩個命題.等價 同真 同假 不等價 -4-知識梳理雙基自測自測點評23413.充分條件、必要條件與充要條件的概念 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 -5-知識梳理雙基自測自測點評23414.常用結論(1)在四種形式的命題中,真命題的個數只能是0或2或4.(2)p是q的充分不必要條件等價于 q是 p的充

2、分不必要條件.其他情況依此類推.(3)集合與充要條件:設p,q成立的對象構成的集合分別為A,B,p是q的充分不必要條件AB;p是q的必要不充分條件AB;p是q的充要條件A=B.2-6-知識梳理雙基自測3415自測點評1.下列結論正確的打“”,錯誤的打“”.(2)命題“若x2-3x+20,則x2或xb”是“a3b3”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件 答案解析解析關閉因為ab能推出a3b3,a3b3也能推出ab.所以“ab”是“a3b3”的充要條件,故選C. 答案解析關閉C-8-知識梳理雙基自測自測點評234153.(2017山東濰坊期末)已知命題“若

3、x=5,則x2-8x+15=0”,則它的逆命題、否命題與逆否命題這三個命題中,真命題有()A.0個 B.1個C.2個 D.3個 答案解析解析關閉原命題“若x=5,則x2-8x+15=0”為真命題,又當x2-8x+15=0時,x=3或x=5,故其逆命題“若x2-8x+15=0,則x=5”為假命題.又由四種命題之間的關系知該命題的逆否命題為真命題,否命題為假命題,故選B. 答案解析關閉B-9-知識梳理雙基自測自測點評234154.設p:實數x,y滿足x1且y1,q:實數x,y滿足x+y2,則p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件 答案 答案關閉A -1

4、0-知識梳理雙基自測自測點評234155.(教材習題改編P10T3(2)“(x-a)(x-b)=0”是“x=a”的條件. 答案解析解析關閉x=a(x-a)(x-b)=0,反之不一定成立.因此,“(x-a)(x-b)=0”是“x=a”的必要不充分條件. 答案解析關閉必要不充分-11-知識梳理雙基自測自測點評1.“否命題”與“命題的否定”是兩個不同的概念.否命題是既否定命題的條件,又否定命題的結論;命題的否定只否定結論.2.因為互為逆否命題的兩個命題具有相同的真假性,所以當判斷一個命題的真假比較困難時,可轉化為判斷它的逆否命題的真假.3.“p是q的充分不必要條件”即為“pq且q p”;“p的充分不

5、必要條件是q”即為“qp且p q”.-12-考點1考點2考點3例1(1)命題“若a2+b2=0,則a=0且b=0”的逆否命題是()A.若a2+b20,則a0且b0B.若a2+b20,則a0或b0C.若a=0且b=0,則a2+b20D.若a0或b0,則a2+b20(2)原命題為“ ,nN*,則an為遞減數列”,關于其逆命題,否命題,逆否命題真假性的判斷依次如下,正確的是()A.真,真,真B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假思考由原命題寫出其他三種命題應注意什么?如何判斷命題的真假? 答案解析解析關閉 答案解析關閉-13-考點1考點2考點3解題心得1.在判斷四種命題的關系時,要分清命題的條件

6、與結論,當確定了原命題時,要能根據四種命題的關系寫出其他三種命題;當一個命題有大前提時,若要寫出其他三種命題,大前提需保持不變.2.判斷一個命題為真命題,要給出推理證明;說明一個命題是假命題,只需舉出反例.當一個命題的真假直接判斷不易時,可轉化為判斷其等價命題的真假.-14-考點1考點2考點3對點訓練對點訓練1(1)命題“若x,y都是偶數,則x+y也是偶數”的逆否命題是()A.若x+y是偶數,則x與y不都是偶數B.若x+y是偶數,則x與y都不是偶數C.若x+y不是偶數,則x與y不都是偶數D.若x+y不是偶數,則x與y都不是偶數(2)(2017河南鄭州模擬)給出以下四個命題:“若x+y=0,則x

7、,y互為相反數”的逆命題;“全等三角形的面積相等”的否命題;“若q-1,則x2+x+q=0有實根”的逆否命題;若ab是正整數,則a,b都是正整數.其中真命題是.(只填序號) 答案解析解析關閉(1)由于“x,y都是偶數”的否定是“x,y不都是偶數”,“x+y是偶數”的否定是“x+y不是偶數”,故原命題的逆否命題為“若x+y不是偶數,則x,y不都是偶數”.(2)命題“若x+y=0,則x,y互為相反數”的逆命題為“若x,y互為相反數,則x+y=0”,顯然為真命題;不全等的三角形的面積也可能相等,故為假命題;原命題正確,所以它的逆否命題也正確,故為真命題;若ab是正整數,則a,b不一定都是正整數,例如

8、a=-1,b=-3,故為假命題. 答案解析關閉(1)C(2)-15-考點1考點2考點3例2設p:實數x,y滿足(x-1)2+(y-1)22,q:實數x,yA.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件思考充要條件的判斷有哪幾種方法? 答案解析解析關閉 答案解析關閉-16-考點1考點2考點3解題心得充要條件的三種判斷方法:(1)定義法:根據pq,qp進行判斷.(2)集合法:根據p,q成立對應的集合之間的包含關系進行判斷.(3)等價轉化法:根據一個命題與其逆否命題的等價性,把判斷的命題轉化為其逆否命題進行判斷.-17-考點1考點2考點3對點訓練對點訓練2(2017湖南婁

9、底二模)“a1”是“不等式2xa-x成立”的必要不充分條件,則實數a的取值范圍是()A.a3B.a4D.aa-x,則2x+xa.設f(x)=2x+x,可知函數f(x)在R上為增函數.根據題意“不等式2x+xa成立,即f(x)a成立”能得到“x1”,并且反之不成立.當x1時,可知f(x)3.故a3. 答案解析關閉A -23-考點1考點2考點31.寫一個命題的逆命題、否命題及逆否命題的關鍵是分清原命題的條件和結論,在判斷命題的真假時,可以借助原命題與其逆否命題同真同假的關系來判定.2.充要關系的幾種判斷方法:(1)定義法:直接判斷“若p,則q”“若q,則p”的真假.(3)集合法:設A=x|p(x)

10、,B=x|q(x),利用集合A,B的關系來判斷.-24-考點1考點2考點31.當一個命題有大前提時,要寫出其他三種命題,必須保留大前提,也就是大前提不動.2.判斷命題的真假及寫四種命題時,一定要明確命題的結構,可以先把命題改寫成“若p,則q”的形式.3.判斷條件之間的關系,要注意條件之間的推出方向,正確理解“p的一個充分不必要條件是q”等語言.-25-思想方法等價轉化思想在充要條件中的應用等價轉化是一種重要的數學思想,體現了“把未知問題化歸到已有知識范圍內可解”的求解策略,本節(jié)內容蘊含著豐富的等價轉化思想,對于一個難以入手的命題,可以把命題轉化為易于解決的等價命題,每一個等價命題都能提供一個解

11、題思路.因此熟悉并掌握命題的多種等價形式是等價轉化的前提,同時也是靈活解題的基礎.-26-要不充分條件,求實數m的取值范圍.分析：先求出p,q對應不等式的解集,再利用p,q之間的關系列出關于m的不等式或不等式組得出結論.解：(方法一)由q:x2-2x+1-m20(m0),得1-mx1+m,-27-所以p是q的充分不必要條件.由q:x2-2x+1-m20(m0),得1-mx1+m,則q:Q=x|1-mx1+m,m0.-28-則p:P=x|-2x10.因為p是q的充分不必要條件,則PQ,即m9或m9.故m9. -29-反思提升本例涉及參數問題,直接解決較為困難,先用等價轉化思想,將復雜、生疏的問題化歸為簡單、熟悉的問題來解決.一般地,在涉及參數的取值范圍的充要條件問題中,常常要利用集合的包含、相等關系來考慮,這是解此類問題的關鍵.