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xx中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)題：圓 一、選擇題 1. 下列語(yǔ)句正確的個(gè)數(shù)是(　　) ①過(guò)平面上三點(diǎn)可以作一個(gè)圓； ②平分弦的直徑垂直于弦； ③在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓周角相等； ④三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等． A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) 2. 如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，連接AC、BC，點(diǎn)D是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AC=AD，若∠B=30°，AB=2，則CD的長(zhǎng)是(　　) A. 5 B. 2 C. 1 D. 3 3. 如圖，A，B，C是⊙O上三個(gè)點(diǎn)，∠AOB=2∠BOC，則下列說(shuō)法中正確的是(　　) A. ∠OBA=∠OCA B. 四邊形OABC內(nèi)接于⊙O C. AB=2BC D. ∠OBA+∠BOC=90° 4. 在RT△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以點(diǎn)C為圓心，以2.5cm為半徑畫(huà)圓，則⊙C與直線AB的位置關(guān)系是(　　) A. 相交 B. 相切 C. 相離 D. 不能確定 5. 如圖，已知半徑OD與弦AB互相垂直，垂足為點(diǎn)C，若AB=6，CD=2，則⊙O的半徑為(　　) A. 5 B. 54 C. 134 D. 4 6. 一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是10πcm，面積是60πcm2，則此扇形的圓心角的度數(shù)是(　　) A. 300° B. 150° C. 120° D. 75° 7. 如圖，螺母的一個(gè)面的外沿可以看作是正六邊形，這個(gè)正六邊形ABCDEF的半徑是23cm，則這個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)是(　　) A. 63cm B. 12cm C. 123cm D. 36cm 8. Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，內(nèi)切圓半徑為1，則三角形的周長(zhǎng)為(　　) A. 15 B. 12 C. 13 D. 14 9. 已知兩圓半徑分別為2和3，圓心距為d，若兩圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是(　　) A. 05 C. 05 D. 0≤d<1或d>5 10. 如圖，從一塊圓形紙片上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形ABC，使點(diǎn)A、B、C在圓周上， 將剪下的扇形作為一個(gè)圓錐側(cè)面，如果圓錐的高為330cm，則這塊圓形紙片的直徑為(　　) A. 12cm B. 20cm C. 24cm D. 28cm 二、填空題 11. 一個(gè)高為15cm的圓柱形筆筒，底面圓的半徑為5cm，那么它的側(cè)面積為_(kāi)_____cm2(結(jié)果保留π)． 12. 如圖在△BC中，AB=cmC=Bcm點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向以1c/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)DB上且滿足CPD=∠A，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間= ______ s時(shí)，以C為圓心，CD半的與AB相切． 13. 如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，D為BC邊的中點(diǎn)，以AD上一點(diǎn)O為圓心的⊙O和AB、BC均相切，則⊙O的半徑為_(kāi)_____ ． 14. 扇形的半徑為3cm，弧長(zhǎng)為2πcm，則該扇形的面積為_(kāi)_____ cm2． 15. 若圓錐的底面半徑為2cm，沿一條母線將圓錐的側(cè)面剪開(kāi)并展平，得到一個(gè)扇形，扇形的圓心角為90°，則該圓錐的母線長(zhǎng)為_(kāi)_____cm． 16. 在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，點(diǎn)A在⊙B上，如果⊙D與⊙B相交，且點(diǎn)B在⊙D內(nèi)，那么⊙D的半徑長(zhǎng)可以等于______.(只需寫(xiě)出一個(gè)符合要求的數(shù)) 17. 如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點(diǎn)，已知∠P=60°，OA=3，那么AB的長(zhǎng)為_(kāi)_____． 18. 如圖，在正十邊形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10中，連接A1A4、A1A7，則∠A4A1A7=______?°. 19. 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BCD=130°，則∠BOD=______?°. 20. 如圖，半徑為5的半圓的初始狀態(tài)是直徑平行于桌面上的直線b，然后把半圓沿直線b進(jìn)行無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，使半圓的直徑與直線b重合為止，則圓心O運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度等于______ ． 三、計(jì)算題 21. 如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，點(diǎn)E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°． (1)求∠ABC的度數(shù)； (2)求證：AE是⊙O的切線； (3)當(dāng)BC=2時(shí)，求劣弧AC的長(zhǎng)． 22. 如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在AC上，以O(shè)A為半徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，BD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接DE． (1)判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； (2)若AC=6，BC=8，OA=2，求線段DE的長(zhǎng)． 23. 圖(1)是一個(gè)蒙古包的照片，這個(gè)蒙古包可以近似看成是圓錐和圓柱組成的幾何體，如圖(2)所示． (1)請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體的俯視圖； (2)圖(3)是這個(gè)幾何體的正面示意圖，已知蒙古包的頂部離地面的高度EO1=6米，圓柱部分的高OO1=4米，底面圓的直徑BC=8米，求∠EAO的度數(shù)(結(jié)果精確到0.1°)． 24. 如圖，⊙O是以AB為直徑的圓，C為⊙O上一點(diǎn)，AE和過(guò)點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為E，AE交⊙O于點(diǎn)D，直線EC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)CA，CB． (1)求證：AC平分∠DAB； (2)若⊙O的半徑為5，且tan∠DAC=12，求BC的長(zhǎng)．  【答案】 1. A 2. D 3. D 4. A 5. C 6. B 7. C 8. B 9. D 10. C 11. 150π 12. 1或5 13. 127 14. 3π 15. 8 16. 14(答案不唯一) 17. 33 18. 54 19. 100 20. 5π 21. (1)解：∵∠ABC與∠D都是AC所對(duì)的圓周角， ∴∠ABC=∠D=60°； (2)證明：∵AB為圓O的直徑， ∴∠ACB=90°， ∴∠BAC=30°， ∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE， ∵AE經(jīng)過(guò)半徑OA的外端點(diǎn)A， ∴AE為圓O的切線； (3)解：如圖，連接OC， ∵OB=OC，∠ABC=60°， ∴△OBC為等邊三角形， ∴OB=BC=2，∠BOC=60°， ∴∠AOC=120°， 則AC的長(zhǎng)為120π2180=43π. 22. 解：(1)直線DE與⊙O相切，理由如下： 連接OD， ∵OD=OA， ∴∠A=∠ODA， ∵EF是BD的垂直平分線， ∴EB=ED， ∴∠B=∠EDB， ∵∠C=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∴∠ODA+∠EDB=90°， ∴∠ODE=180°?90°=90°， ∴直線DE與⊙O相切； (2)連接OE， 設(shè)DE=x，則EB=ED=x，CE=8?x， ∵∠C=∠ODE=90°， ∴OC2+CE2=OE2=OD2+DE2， ∴42+(8?x)2=22+x2， 解得：x=4.75， 則DE=4.75． 23. 解：(1)畫(huà)出俯視圖，如圖所示： (2)連接EO1，如圖所示： ∵EO1=6米，OO1=4米， ∴EO=EO1?OO1=6?4=2米， ∵AD=BC=8米， ∴OA=OD=4米， 在Rt△AOE中，tan∠EAO=EOOA=24=12， 則∠EAO≈26.6°． 24. (1)證明：∵EF為切線， ∴OC⊥EF， ∵AE⊥EF， ∴AE//OC， ∴∠EAC=∠OCA， ∵OA=OC， ∴∠OCA=∠OAC， ∴∠OAC=∠OCA， ∴AC平分∠DAB； (2)解：∵∠OAC=∠OCA， ∴tan∠OAC=tan∠DAC=12， 設(shè)BC=x，則AC=2x， ∴AB=5x， ∴5x=10，解得x=25， ∴BC=25．