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高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1 第3講 函數(shù)的奇偶性與周期性課件 理 新人教A版

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1、第第3講講函數(shù)的奇偶性與周期性函數(shù)的奇偶性與周期性考試要求考試要求1.函數(shù)奇偶性的含義及判斷,B級(jí)要求;2.運(yùn)用函數(shù)的圖象理解、研究函數(shù)的奇偶性,A級(jí)要求;3.函數(shù)的周期性、最小正周期的含義,周期性的判斷及應(yīng)用,B級(jí)要求.知 識(shí) 梳 理1.函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點(diǎn)偶函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有 ,那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù)關(guān)于 對稱奇函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有 ,那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù)關(guān)于 對稱f(x)f(x)y軸f(x)f(x)原點(diǎn)相同相反奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)(3)若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且在x0處有定義,則f(0)0.3.周期性 (1)

2、周期函數(shù):對于函數(shù)yf(x),如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí),都有f(xT) ,那么就稱函數(shù)yf(x)為周期函數(shù),稱T為這個(gè)函數(shù)的周期. (2)最小正周期:如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中 的正數(shù),那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.f(x)存在一個(gè)最小診 斷 自 測2.(2015福建卷改編)給出下列函數(shù):y;y|sin x|;ycos x;yexex.其中為奇函數(shù)的是_(填序號(hào)).答案答案14.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)x(1x),則x0時(shí),f(x)_.解析當(dāng)x0時(shí),則x0,f(x)(x)(1x).又f(x)為奇函數(shù),f(x)f(

3、x)(x)(1x),即f(x)x(1x).答案x(1x)答案1考點(diǎn)一函數(shù)奇偶性的判斷【例1】 判斷下列函數(shù)的奇偶性:規(guī)律方法判斷函數(shù)的奇偶性,其中包括兩個(gè)必備條件:(1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件,所以首先考慮定義域;(2)判斷f(x)與f(x)是否具有等量關(guān)系.在判斷奇偶性的運(yùn)算中,可以轉(zhuǎn)化為判斷奇偶性的等價(jià)等量關(guān)系式f(x)f(x)0(奇函數(shù))或f(x)f(x)0(偶函數(shù))是否成立.【訓(xùn)練1】 (2014新課標(biāo)全國卷改編)設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域都為R,且f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),給出下列結(jié)論:f(x)g(x)是偶函數(shù);|f(x)|g(x)是奇

4、函數(shù);f(x)|g(x)|是奇函數(shù);|f(x)g(x)|是奇函數(shù).則上述結(jié)論中正確的是_(填序號(hào)).解析依題意得對任意xR,都有f(x)f(x),g(x)g(x),因此,f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x),f(x)g(x)是奇函數(shù),錯(cuò);|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x),|f(x)|g(x)是偶函數(shù),錯(cuò);f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|,f(x)|g(x)|是奇函數(shù),正確;|f(x)g(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|,|f(x)g(x)|是偶函數(shù),錯(cuò).答案考點(diǎn)二函數(shù)奇偶性的應(yīng)用(2)已知f(x)是奇函數(shù),g(x)是

5、偶函數(shù),且f(1)g(1)2,f(1)g(1)4,則g(1)等于_.答案(1)(0,1)(2)3規(guī)律方法(1)已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù),一般采用待定系數(shù)法求解,根據(jù)f(x)f(x)0得到關(guān)于待求參數(shù)的恒等式,由系數(shù)的對等性得參數(shù)的值或方程(組),進(jìn)而得出參數(shù)的值;(2)已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式,首先抓住奇偶性討論函數(shù)在各個(gè)區(qū)間上的解析式,或充分利用奇偶性得出關(guān)于f(x)的方程,從而可得f(x)的值或解析式.【訓(xùn)練2】 (2013江蘇卷)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)x24x,則不等式f(x)x的解集用區(qū)間表示為_.答案(5,0)(5,)考點(diǎn)三函數(shù)的周期性及其應(yīng)用【例

6、3】 設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且對任意實(shí)數(shù)x,恒有f(x2)f(x),當(dāng)x0,2時(shí),f(x)2xx2.(1)求證:f(x)是周期函數(shù);(2)當(dāng)x2,4時(shí),求f(x)的解析式;(3)計(jì)算f(0)f(1)f(2)f(2 014).(1)證明f(x2)f(x),f(x4)f(x2)f(x).f(x)是周期為4的周期函數(shù).(2)解x2,4,x4,2,4x0,2,f(4x)2(4x)(4x)2x26x8,又f(4x)f(x)f(x),f(x)x26x8,即f(x)x26x8,x2,4.(3)解f(0)0,f(1)1,f(2)0,f(3)1.又f(x)是周期為4的周期函數(shù),f(0)f(1)f(2)

7、f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)f(2 008)f(2 009)f(2 010)f(2 011)0.f(0)f(1)f(2)f(2 014)f(2 012)f(2 013)f(2 014)f(0)f(1)f(2)1.規(guī)律方法(1)判斷函數(shù)的周期性只需證明f(xT)f(x)(T0)即可,且周期為T.(2)根據(jù)函數(shù)的周期性,可以由函數(shù)的局部性質(zhì)得到函數(shù)的整體性質(zhì),函數(shù)的周期性常與函數(shù)的其他性質(zhì)綜合命題.(3)在解決具體問題時(shí),要注意結(jié)論“若T是函數(shù)的周期,則kT(kZ且k0)也是函數(shù)的周期”的應(yīng)用.(2)(2015廣州模擬)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x2)f(x),當(dāng)2x3時(shí)

8、,f(x)x,則f(105.5)_.思想方法1.判斷函數(shù)的奇偶性,首先應(yīng)該判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱.定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件.2.利用函數(shù)奇偶性可以解決以下問題:(1)求函數(shù)值,將待求值利用奇偶性轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的函數(shù)值求解;(2)求解析式,將待求區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上,再利用奇偶性求出;(3)求解析式中的參數(shù),利用待定系數(shù)法求解;(4)畫函數(shù)圖象,利用奇偶性可畫出另一對稱區(qū)間上的圖象.易錯(cuò)防范1.f(0)0既不是f(x)是奇函數(shù)的充分條件,也不是必要條件.2.函數(shù)f(x)滿足的關(guān)系f(ax)f(bx)表明的是函數(shù)圖象的對稱性,函數(shù)f(x)滿足的關(guān)系f(ax)f(bx)(ab)表明的是函數(shù)的周期性,在使用這兩個(gè)關(guān)系時(shí)不要混淆.

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