第第4242課時課時解答題解答題(代數(shù)與幾何綜合題代數(shù)與幾何綜合題)-2-3-考點考點1函數(shù)與幾何函數(shù)與幾何【例1】(2016梅州)如圖,在RtABC中,ACB=90,AC=5 cm,BAC=60,動點M從點B出發(fā),在BA邊上以每秒2 cm的速度向點A勻速運動,同時動點N從點C出發(fā),在CB邊上以每秒 cm的速度向點B勻速運動,設(shè)運動時間為t秒(0 t5),連接MN.(1)若BM=BN,求t的值;(2)若MBN與ABC相似,求t的值;(3)當(dāng)t為何值時,四邊形ACNM的面積最小?并求出最小值.-4-【名師點撥】 本題主要考查了二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)、待定系數(shù)法;等腰直角三角形、矩形的的性質(zhì). (1)根據(jù)題意利用待定系數(shù)法及拋物線與坐標(biāo)軸的交點可得出答案;(2)分以點C為直角頂點和點A為直角頂點兩種情況分別進行計算;兩種情況都根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出點的坐標(biāo);(3)根據(jù)垂線段最短,可得當(dāng)ODAC時,OD最短,即EF最短,根據(jù)OC=OA=3,ODAC得出 D是AC的中點,從而得出點P的縱坐標(biāo),然后根據(jù)題意得出方程,從而求出點P的坐標(biāo).-5-【我的解法】 解:(1)在RtABC中,ACB=90,AC=5,BAC=60,-6-(3)過M作MDBC于點D,可得:MD=t設(shè)四邊形ACNM的面積為y,【題型感悟】 熟記二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)、待定系數(shù)法;等腰直角三角形、矩形的的性質(zhì). 熟練應(yīng)用數(shù)學(xué)知識綜合解決問題是解題的關(guān)鍵.-7-【考點變式】(2015佛山)如圖,一小球從斜坡O點處拋出,球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=-x2+4x刻畫,斜坡可以用一次函數(shù)y= x刻畫.(1)請用配方法求二次函數(shù)圖象的最高點P的坐標(biāo);(2)小球的落點是A,求點A的坐標(biāo);(3)連接拋物線的最高點P與點O、A得POA,求POA的面積;(4)在OA上方的拋物線上存在一點M(M與P不重合),MOA的面積等于POA的面積.請直接寫出點M的坐標(biāo).-8-解:(1)由題意得,y=-x2+4x=-(x-2)2+4,故二次函數(shù)圖象的最高點P的坐標(biāo)為(2,4);(3)如圖,作PQx軸于點Q,ABx軸于點B.SPOA=SPOQ+S梯形PQBA-SBOA-9-(4)如圖,過P作OA的平行線,交拋物線于點M,連結(jié)OM、AM,則MOA的面積等于POA的面積.-10-考點考點2動點與函數(shù)綜合動點與函數(shù)綜合【例2】(2015廣東)如圖,在同一平面上,兩塊斜邊相等的直角三角板RtABC與RtADC拼在一起,使斜邊AC完全重合,且頂點B,D分別在AC的兩旁,ABC=ADC=90,CAD=30,AB=BC=4 cm.(1)填空:AD=(cm),DC=(cm);(2)點M,N分別從A點,C點同時以每秒1 cm的速度等速出發(fā),且分別在AD,CB上沿AD,CB的方向運動,當(dāng)N點運動到B點時,M,N兩點同時停止運動,連接MN,求當(dāng)M,N點運動了x秒時,點N到AD的距離(用含x的式子表示);-11-(3)在(2)的條件下,取DC中點P,連接MP,NP,設(shè)PMN的面積為y(cm2),在整個運動過程中,PMN的面積y存在最大值,請求出這個【名師點撥】 (1)利用直角三角形性質(zhì),求出AC后可求得DC、AD的長;(2)在RtCFN中,利用三角函數(shù)求出FC,從而可求DF即得NE的長;(3)分別求出FN、PD、PF、MD,由“PMN的面積=梯形MDFN的面積-PMD的面積-PNF的面積”得出函數(shù)關(guān)系式,結(jié)合函數(shù)性質(zhì),利用二次函數(shù)頂點坐標(biāo)確定出最大值.-12-(2)如圖,過點N作NEAD于E,作NFDC延長線于F,則NE=DF.ACD=60,ACB=45,NCF=75,FNC=15,-13-14-【題型感悟】 熟記直角三角形性質(zhì)、三角函數(shù)、梯形、三角形面積關(guān)系、二次函數(shù)的最值確定方法是解題關(guān)鍵.-15-【考點變式】(2016廣東)如圖,BD是正方形ABCD的對角線,BC=2,邊BC在其所在的直線上平移,將通過平移得到的線段記為PQ,連接PA、QD,并過點Q作QOBD,垂足為O,連接OA、OP.(1)請直接寫出線段BC在平移過程中,四邊形APQD是什么四邊形?(2)請判定OA、OP之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并加以證明;(3)在平移變換過程中,設(shè)y=SOPB,BP=x(0 x2),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出y的最大值.-16-解:(1)四邊形APQD為平行四邊形;(2)OA=OP,OAOP,證明:四邊形ABCD是正方形,AB=BC=PQ,ABO=OBQ=45,OQBD,PQO=45,ABO=OBQ=PQO=45,OB=OQ,AOB OPQ,OA=OP,AOB=POQ,AOP=BOQ=90,OAOP;-17-如圖2,當(dāng)點P在B點左側(cè)時, (3)如圖,過O作OEBC于E.如圖1,當(dāng)點P在點B右側(cè)時,-18-解答題(2017廣東)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點,四邊形ABCO是矩形,點A,C的坐標(biāo)分別是A(0,2)和C(2 ,0),點D是對角線AC上一動點(不與A,C重合),連結(jié)BD,作DEDB,交x軸于點E,以線段DE,DB為鄰邊作矩形BDEF.(1)填空:點B的坐標(biāo)為;(2)是否存在這樣的點D,使得DEC是等腰三角形?若存在,請求出AD的長度;若不存在,請說明理由;-19-設(shè)AD=x,矩形BDEF的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(可利用的結(jié)論),并求出y的最小值.-20-(2)存在.理由如下:連接BE,取BE的中點K,連接DK、KC.BDE=BCE=90,KD=KB=KE=KC,B、D、E、C四點-21-如圖(1)中,DEC是等腰三角形,觀察圖象可知,只有ED=EC,DBC=DCE=EDC=EBC=30,DBC=BCD=60,DBC是等邊三角形,DC=BC=2,在RtAOC中,ACO=30,OA=2,AC=2AO=4,AD=AC-CD=4-2=2,當(dāng)AD=2時,DEC是等腰三角形.如圖(2)中,DCE是等腰三角形,易知CD=CE,DBC=DEC=CDE=15,-22-(3)由(2)可知,B、D、E、C四點共圓,DBC=DCE=30, 如圖(2)中,作DHAB于H.在RtADH中,AD=x,DAH=AOC=30,-23-