《飲酒駕車模型》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《飲酒駕車模型（14頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、酒后駕車的優(yōu)化模型 【摘要】 本文針對酒后駕車人員血液中酒精含量是否符合駕車標準這一問題，詳細分析了人體對酒精的吸收，以及吸收后的分解過程。并建立了一個反映體液中酒精含量隨時間變化的基本模型，以便了解酒后不同時段，血液中的酒精含量有什么規(guī)律，對于酒后不同時段，根據(jù)數(shù)學模型來計算出血液中的酒精含量，針對《車輛駕駛人員血液、呼吸酒精含量閾值與檢驗》的國家標準，來給出酒后人員經過多長時間，才符合駕車標準。 本文參考藥物在體內的分解模型，考慮胃與體液(血液看成是體液的一部分)之間的酒精滲透關系，主要考慮胃內酒精向體液的滲透，以及體液中酒精的分解，建立體液中酒精含量的微分方程，再通過體液中酒精含量

2、與濃度之間的關系轉換成關于體液中酒精濃度的微分方程。 我們知道酒精對人體的作用過程實際上類似于生物醫(yī)學中的藥用過程，針對飲酒方式的不同，本文將飲酒過程分成快速飲酒、某時間段內勻速飲酒和周期飲酒三種形式來討論。并分別建立了快速飲酒、較長時間段內勻速飲酒以及周期次飲酒三種系統(tǒng)動力學模型，建模過程是將機理分析和測試分析相結合，先由機理分析確定方程形式，再由測試數(shù)據(jù)估計參數(shù)。接下來用常微分方程法對模型進行求解，用最小二乘法并借助于Matlab軟件對數(shù)據(jù)進行了擬合，得到了酒精從腸胃進入血液的速率的比例系數(shù)，血液中酒精被分解的速率的比例系數(shù)，并通過參考數(shù)據(jù)和相關資料計算出該人的血液體積百毫升，從而得到了

3、血液中酒精含量與時間的函數(shù)關系，最后得到了模型的具體解，并且對題目所給出的問題做出了解答： (1)大李在中午12點時喝了一瓶啤酒，下午6點檢查時符合標準，接著又喝了一瓶酒，此時血液中的酒精濃度初值不為零，就很難說到凌晨2點不會違規(guī)了。 (2)短時間內快速飲酒后在11.58小時內駕車就會違反國家新標準；較長一段時間(2小時)內勻速飲酒后12.61小時內駕車也會違反國家新標準。 (3)在短時間內快速飲酒后1.3069小時血液中酒精含量達到最大值；而較長一段時間(2小時)內勻速飲酒在飲酒結束時即2小時血液中酒精含量達到最大值。 (4)如果天天飲酒，要想在一天之內還能夠開車，那么每天飲酒的酒精

4、攝入量必須小于毫克就不會出現(xiàn)違規(guī)情況，可以駕車。 (5)最后，我們討論了模型的優(yōu)缺點，并結合新的國家標準寫一篇關于司機如果何適量飲酒的一篇短文 。 【關鍵詞】最小二乘法 微分方程 酒精 飲酒 一 問題重述 ? 據(jù)報載，2003年全國道路交通事故死亡人數(shù)為10.4372萬，其中因飲酒駕車造成的占有相當?shù)谋壤? ? 針對這種嚴重的道路交通情況，國家質量監(jiān)督檢驗檢疫局2004年5月31日發(fā)布了新的《車輛駕駛人員血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗》國家標準。 ? 駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升為飲酒駕車 ? 血液中的酒精含量大于或

5、等于80毫克／百毫升為醉酒駕車 ? 大李在中午12點喝了一瓶啤酒，下午6點檢查時符合新的駕車標準 ? 在吃晚飯時他又喝了一瓶啤酒，為了保險起見他呆到凌晨2點才駕車回家，又一次遭遇檢查時卻被定為飲酒駕車為什么喝同樣多的酒，兩次檢查結果會不一樣呢？ ? 問題1 對大李碰到的情況做出解釋 ? 問題2 喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多長時間內駕車就會違反上述標準，在下列情況下回答該問題： 1) ··· 酒是在很短時間內喝的； 2) ··· 酒是在較長一段時間（比如2小時）內喝的 ? 問題

6、3 怎樣估計血液中的酒精含量在什么時間最高 ? 問題4 根據(jù)你的模型論證：如果天天喝酒，是否還能開車 ? 問題5 根據(jù)你做的模型并結合新的國家標準寫一篇短文，給想喝一點酒的司機如何駕車提出忠告。 二 問題假設 1. 假設整體過程中人沒有攝入任何影響代謝的藥類物質和做劇烈性運動。 2. 不考慮酒精進入體內隨呼吸或汗液排出的量，及腸道細菌產生的酒精，只考慮飲入的酒全進入腸胃，再由肝臟等分解的過程。 3. 假設酒精從胃腸向體液的轉移速度，與胃腸中的酒精濃度(或含量)成正比而與體液中酒精的濃度無關。 4. 假設體液中的酒精消耗(向外排出、分解或吸收)的速度，與體液中的酒

7、精濃度(或含量)成正比。 5. 設人體血液和體液中酒精濃度相等,酒精進入血液后瞬間混合均勻。 6. 對問題一，假設大李在兩次喝酒時都是將酒瞬時喝下去并立即進入胃腸中，沒有時間耽擱。 7. 假設酒在很短的時間內喝完即將酒瞬時喝下去并立即進入胃腸中，沒有時間耽擱。 8. 假設酒在較長一段時間內喝時是勻速喝下去的。 三 符號說明 –––––––––所飲酒中含的酒精量； –––––––––體液的體積； x(t) ––––––––t時刻腸胃中的酒精含量： C(t) ––––––––t時刻血液中的酒精濃度； y(t) ––––––––t時刻血液中的酒精含量。 r1(t) –

8、––––––飲入酒精的速率； r2(t) –––––––酒精從腸胃內進入血液的速率； ––––––––––酒精從腸胃進入血液的速率的比例系數(shù)； r3(t) –––––––血液中酒精被分解的速率； –––––––––血液中酒精被分解的速率的比例系數(shù)。 四 問題分析與模型建立 由科學知識知道，酒精無需經過消化系統(tǒng)就可被腸胃直接吸收。酒進入腸胃后，進入血管，飲酒后幾分鐘，迅速擴散到人體的全身。酒首先被血液帶到肝臟，在肝臟過濾后，到達心臟，再到肺，從肺又返回到心臟，然后通過主動脈到靜脈，再到達大腦和高級神經中樞；同時人體本身也能合成少量的酒精。因此一個人的血液中酒精含量

9、取決于他的飲酒量、體內原有的酒精含量以及喝酒方式等。酒精可通過各種途徑離開機體（排泄），即吸收、分布、代謝和排泄過程,酒精從腸胃（含肝臟）向體液轉移情況可用圖1直觀地表示。 腸胃 血液 r1(t) r2(t) r3(t) 圖1 雖然酒精在體內的分布狀況復雜，但酒精的吸收、分解等則都在系統(tǒng)內部進行，酒精進入人體后，經一段時間進入血液，進入血液后，當在血液中達最高濃度時，隨后開始消除，把酒精在體內的代謝過程看為進與出的過程，這樣便會使問題得到簡化，即單位時間內血液中酒精的改變即變化率就等于酒精輸入速率與輸出速率之差，又因為酒精的轉移或消耗速率與腸胃或血液中的酒精含量成正比，因此根

10、據(jù)假設可建立以下基本模型I0： 從生物學可知，酒類進入人體后，胃及血液中酒精隨注入酒精速率、濃度、時間等不同產生不同的代謝速率。下面根據(jù)飲酒速率及方式的不同建立三種實用模型。 模型一：短時間內快速飲酒模型 在基本模型的基礎上，由短時間快速飲酒的特點可得出初始值：，,，將其代入基本模型I0可得模型I1 , 解得方程的解為， 此時血液中的酒精濃度為，令，則，根據(jù)附錄一數(shù)據(jù)表通過Matlab進行曲線擬合可得：，，，即，用Matlab軟件畫出圖形如圖二。 圖二 由于某人體重為70kg，血液占體重的7%左右，查資料可知人體血液的密度為1.05mg/ml，所以可得該人的血液的總

11、體積百毫升，根據(jù)，可求出該人喝下2瓶啤酒所含酒精量 mg。 模型二：一定時間內（T小時）慢速飲酒模型 由于在兩小時內慢速喝酒有多種方式，為了便于計算我們考慮為勻速飲入等量酒精，即在時間T內勻速吸收酒精,設飲酒速度恒定為r0, 假設人的酒精含量未達到平衡狀態(tài)，隨著人體喝酒次數(shù)增多，血液中酒精濃度逐漸升高，T時刻后酒精含量就會逐漸減小，因此由模型I0可得模型I2 ， 當時，腸胃中的酒精含量，血液中的酒精含量為，濃度為； 當時，腸胃中的酒精含量，血液中的酒精含量,酒精濃度為。 模型三：周期次飲酒模型 設每次喝酒相隔時間相同為T，每次喝酒量也相同，所含酒精量為，即第一次飲酒T小時之后

12、再次飲入。 當時，，,，由模型一可得 當時，再次飲入，此時由突變?yōu)?，可? 依此類推，當時，再次飲入，最終可解得 血液中的酒精濃度 當時，，如果我們需要血液中酒精濃度接近時，就近似的有，如果間隔時間T確定，那么飲入酒精量可由來確定。 問題一 假設大李第一次喝酒是在短時間內喝的，根據(jù)所建立模型，可知人體中血液中的酒精含量與時間的函數(shù)關系式如下： 根據(jù)模型一的求解可得，，，，，當時，可以求得毫克/百毫升，小于國家規(guī)定的新標準，所以第一次遭遇檢查時沒有被認定為是飲酒駕駛，血液中的酒精濃度隨時間變化的圖形見圖三，解題程序見附錄二。 圖三 假設大李下午六點第二次

13、喝酒也是短時間內喝的，此時可以根據(jù)模型三來求解，即，，可得血液中的酒精含量 則血液中的酒精濃度，到凌晨2點駕車時，小時，并且代入數(shù)據(jù)，，，，可求得毫克/百毫升，因此，第二次檢查時被認定為飲酒駕車。 問題二 1)酒是在很短時間內喝的，符合模型一，此時三瓶啤酒的含酒精量為，要求駕車不會違反國家標準的時間，即要保證血液中的酒精濃度毫克/百毫升，根據(jù)可求出，求出滿足的時間t即可，即，解得，即短時間內和三瓶啤酒在11.58小時內駕車就會違反國家標準。 2)酒是在較長一段時間(2小時)內喝的，符合模型二。此時，喝酒的速率為，時，血液內酒精濃度含量為 即 解得，并且通過計算可得當小

14、時時，血液中酒精濃度達到80毫克/百毫升。因此，在較長一段時間喝三瓶酒，經過5.14小時后，血液內酒精濃度大于80毫克/百毫升，屬于醉酒駕車；經過12.61小時后，血液內酒精濃度大于20毫克/百毫升，屬于飲酒駕車，如圖四，其解題程序見附錄三。 圖四 問題三 1)就是在短時間內喝的 由模型一可知酒精濃度最大值出現(xiàn)的時間是使時t的值，即 解得小時，即短時間內喝酒時，體液中酒精濃度達到最大的時刻為1.3069小時。 2)酒是在較長時間(2小時)內喝的 由模型二可知當時，血液中的酒精濃度，求導得，由于知，因此血液中的酒精濃度不可能在(0,T)內達到最大值。 當時，，對求導得：，當時

15、，，所以時，，即體液中的酒精濃度不可能在t>T時達到最大值。 綜上所述，長時間喝酒時，血液中的酒精含量當喝酒結束時達到最大值。所以當酒時間是2個小時時，在第2小時時含量最高。 問題四 如果天天喝酒，符合模型三周期次飲酒模型，即喝酒周期，要想在一天之內能夠開車，即，由模型三可求得，毫克時，毫克，即如果想天天喝酒還能開車，那么每天飲酒的酒精攝入量必須小于毫克就不會出現(xiàn)違規(guī)情況，可以駕車；取時，毫克，即飲酒導致酒精攝入量大于毫克時就會出現(xiàn)醉酒駕車情況，就不能駕車，當每天飲酒導致酒精攝入量為毫克時，就會出現(xiàn)飲酒駕車情況。 問題五 給想喝點酒的司機如何駕車的忠告 酒后駕車危害多 —

16、——給想喝點酒駕車的司機們的忠告 俗語說：“美酒佳肴”美酒自古以來對人的誘惑從未衰減。多少人因貪杯而命喪黃泉。據(jù)統(tǒng)計，酒后駕車發(fā)生事故的比率為沒有飲酒情況下的16倍，幾率高達27％，為了你的安全，請你注意以下信息。 一.人的健康飲酒量 肝臟處理酒精的能力，按體重每公斤每小時計算可處理0.125ml。體重為70公斤的人1小時能處理8.75ml，即相當于能處理清酒約60毫升，啤酒約200ml，威士忌酒約20ml?，F(xiàn)在綜合對酒的處理能力與免疫學調查，可以得出以下結論： 健康的安全性飲純酒量每日為50ml以內，有害量是每日100ml，危險量是每日150ml以上。 二.過量飲酒對人體的危害

17、 飲酒駕車，是造成交通事通行證的重要原因之一，酒精被胃、腸吸收后深于血液當中，當血液中酒精濃度達到一定程度時，中樞神經系統(tǒng)活動逐漸遲鈍，致使大腦判斷發(fā)生障礙，手腳遲鈍不靈活，甚至喪失操作能力。 1.在血液中，酒精含量在0.5-2mg/毫升時，造成微醉。表現(xiàn)為臉紅、話多、反應遲鈍、做事不顧后果，但尚未忘記自我。 2.酒精含量在2-3mg/毫升時，造成輕醉。表現(xiàn)為言語不清、哭笑失常。 3.酒精含量在3-4mg/毫升時，造成深醉。表現(xiàn)為腿腳發(fā)軟，動作失調，陷入 麻痹狀態(tài)。 4.酒精含量在4-5mg/毫升時，造成泥醉。表現(xiàn)為陷入昏睡狀態(tài)，四肢無力，甚至造成大小便失禁，呼吸困難，最終可能導致

18、死亡。 雖然飲酒駕車危害甚多，但并不是說一點都不能喝酒。甚至還可以天天喝，但一定要注意控制自己的飲酒量和出車時間，結合上面的信息，注意以下幾點，想喝一點酒的司機們也能過一把酒癮。 1.如果你想每天即飲酒又駕車，而又不違規(guī)，請你一定記住你每天涉入的酒精量不要超過20000毫克。 2.一次性飲酒的酒精量越大，到達標時的時間會越長，所以你等待時間的長短應根據(jù)你飲酒量的多少而定。比如說一次飲一瓶啤酒，大約6個小時后酒精含量就可達標；一次性喝2瓶啤酒，大概要等9.5小時后才能達標；而一次性喝3瓶啤酒，則大概要等12小時后才能達標。 3.連續(xù)飲酒次數(shù)越多，每次間隔時間應越長。以第一題為例，第一次飲

19、啤酒一瓶，過六個小時達標，但第二次飲同樣多的酒，同樣再過六個，酒精含量增加到27毫克/百毫升，要使第二次飲酒后，不超標，則至少應在7.5小時后再駕車。 五、模型的評價與改進 5.1模型的優(yōu)點 1.綜合運用MATLAB軟件，準確求解，在運用MATLAB進行數(shù)據(jù)擬合時，得到了較理想化的曲線。在表示喝三瓶啤酒的人什么時候是飲酒駕車，什么時候是醉酒駕車時，運用MATLAB準確的做出了函數(shù)據(jù)圖像，使結果一目了然。 2.本模型從三種情況分別建立模型，模型穩(wěn)定性高，適用性強。 3.本模型計算步驟清晰，引用了醫(yī)藥動力學的二室模型進行計算，可靠性較高 4.從問題出發(fā)，分析

20、了應該考慮的各種情況，建立了一般的數(shù)學模型，并進行實例驗證，從而證明我們建立的數(shù)學模型可以較好的解決實際問題。 5.此模型具有極為廣泛的應用性，對每一個具體的情況，都可以通過模型求解。 5.2模型的缺點 1.本文的模型參數(shù)僅是依靠題中給出的一組數(shù)據(jù)擬合求解得出，可能有一點偏差。 2.模型為使計算簡便，使所得的結果更理想化，忽略了一些次要的因素。如：酒進入身體后隨著血液流動，人體對酒精的吸收率是隨時間變化的，而本模型是在吸收率恒定的情況下，進行求解的。對于這些問題，由于時間關系本模型還未能更好的研究，有待以后的改進和完善。 5.3模型的改進 由于人體內部的復雜性，及各器官對酒精轉化的

21、多樣性，用一室或二室都較為初級，三室或多室的情況模型更準確，但考慮起來會很復雜，又由于短期收集資料的局限，實行起來較為困難，可留著時間充裕時考慮。 六、模型的推廣 我們建立模型的方法和思想可以推廣到其它類似的問題。本文所建立的模型不僅估算出了t時刻人體內的酒精含量，而且還能給飲酒駕車的司機們如何飲酒提供一些理論參考。又如：現(xiàn)在有些感冒藥對人的大腦有刺激作用，當其血藥濃度高于某標準的時候就不能進行駕車等一系列安全操作，于是我們也可以用此模型的研究結論來對其相關問題進行分析。 參考文獻 [1] 卓先義.血中酒精消除速度與濃度推算關系的研究 [2]中華醫(yī)學網.健

22、康常識. [3] 張雙德.醫(yī)用高等數(shù)學.天津：天津科學技術出版社，1999-8 [4] 蕭樹鐵.大學數(shù)學實驗.北京：高等教育出版社，1999-7，199-2001 [5]王沫然.MATLAB6.0與科學計算.北京:電子工業(yè)出版社,2000 [6]姜啟源.數(shù)學模型，第三版.北京：高等教育出版社 附錄一 時間(小時) 0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 酒精含量 30 68 75 82 82 77 68

23、68 58 51 50 41 時間(小時) 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 　 酒精含量 38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4 　 附錄二 程序 t=0:0.1:16; C=0.1855*26200/(2.008-0.1855)/46.67*(exp(-0.1855*t)-exp(-2.008*t)); plot(t,C) grid on gtext('時間t/小時') gtext('酒精濃度C(t)/毫克/百毫升') 附錄三 程序 t=0:0.1:20; A=39300*(exp(0.1855*2)-1)/(2.008-0.1855)/46.67; C=A*(exp(-0.1855*t)-exp(-2.008*t)); plot(t,C,'r') grid on gtext('時間t/小時') gtext('酒精濃度C(t)/毫克/百毫升') 14