冪函數(shù)的性質(zhì)與圖象冪函數(shù)的性質(zhì)與圖象問(wèn)題引入問(wèn)題引入 (1) (1) 如果回收舊報(bào)紙每公斤元，某班每年賣舊報(bào)如果回收舊報(bào)紙每公斤元，某班每年賣舊報(bào)紙公斤，所得價(jià)錢是關(guān)于的函數(shù)紙公斤，所得價(jià)錢是關(guān)于的函數(shù) (2) (2) 如果正方形的邊長(zhǎng)為，面積如果正方形的邊長(zhǎng)為，面積, ,這里是關(guān)于這里是關(guān)于的函數(shù)的函數(shù); ; (3) (3) 如果正方體的邊長(zhǎng)為如果正方體的邊長(zhǎng)為, , 正方體的體積為正方體的體積為, , 這里是關(guān)于函數(shù)這里是關(guān)于函數(shù); ;(4)(4)如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為, , 這個(gè)正方形這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，這里是關(guān)于的函數(shù)的邊長(zhǎng)為，這里是關(guān)于的函數(shù); ;(5)(5)如果某人秒內(nèi)騎車行駛了如果某人秒內(nèi)騎車行駛了, ,他騎車的平他騎車的平均速度是，這里是關(guān)于的函數(shù)均速度是，這里是關(guān)于的函數(shù). . 我們先看幾個(gè)具體問(wèn)題我們先看幾個(gè)具體問(wèn)題: : ：以上各題目的函數(shù)關(guān)系分別是什么？以上各題目的函數(shù)關(guān)系分別是什么？xy xy2xy3xy21xy1xKy ：以上問(wèn)題中的函數(shù)具有什么共同特征？以上問(wèn)題中的函數(shù)具有什么共同特征？一、冪函數(shù)的定義一、冪函數(shù)的定義一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)y = x叫做叫做冪函數(shù)冪函數(shù)，其中其中x是是自變量自變量，k是是常數(shù)常數(shù)。(kQ)注注 意意1 1、冪函數(shù)的解析式必須是、冪函數(shù)的解析式必須是y = y = 的形式，的形式， 其特征可歸納為其特征可歸納為“兩個(gè)兩個(gè)系數(shù)為系數(shù)為，只有，只有項(xiàng)項(xiàng)2 2、定義域定義域與與k k的值有關(guān)系的值有關(guān)系. .例例1、下列函數(shù)中，哪幾個(gè)函、下列函數(shù)中，哪幾個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)？數(shù)是冪函數(shù)？（1）y = （2）y=2x2（3）y=2x （4）y=1 (5) y=x2 +2 (6) y=-x321x答案答案:(1)(4):(1)(4) (1)奇偶性奇偶性:定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱, 為非奇非偶函數(shù)為非奇非偶函數(shù).1X11X2于是于是 即即f(x1)f(x2)x10時(shí)，圖象隨時(shí)，圖象隨x增大而上升。增大而上升。當(dāng)當(dāng)k0k0時(shí)，圖象隨時(shí)，圖象隨x x增大而上升。增大而上升。當(dāng)當(dāng)k0k0時(shí)時(shí),圖象還都過(guò)點(diǎn)圖象還都過(guò)點(diǎn)(0,0)點(diǎn)點(diǎn)冪函數(shù)的性質(zhì)冪函數(shù)的性質(zhì): :.所有的冪函數(shù)在所有的冪函數(shù)在(0,+)(0,+)都有定義都有定義, ,并且函數(shù)并且函數(shù)圖象都通過(guò)點(diǎn)圖象都通過(guò)點(diǎn)(1,1(1,1);冪函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性，因函數(shù)式冪函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性，因函數(shù)式中中k k的不同而各異的不同而各異. . .如果如果kk0,0,則冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)則冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,1),(1,1),并在并在(0,+)(0,+)上為減函數(shù)上為減函數(shù); ; K0,0,則冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)則冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)并在并在(0,+)(0,+)上為增函數(shù)上為增函數(shù); ;k10k1練習(xí)練習(xí):如果函數(shù)如果函數(shù)是冪函數(shù)，且在區(qū)間（是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+）內(nèi)是減函數(shù)，求滿足條件的實(shí)數(shù)內(nèi)是減函數(shù)，求滿足條件的實(shí)數(shù)m的集合。的集合。2m 1m 舍去32221mmxmmxf)()(例例5. 利用單調(diào)性判斷下列各值的大小。利用單調(diào)性判斷下列各值的大小。（1）5.20.8 與與 5.30.8 （2）0.20.3 與與 0.30.3 (3) 2.5-25與 2.7-25解解:(1)y= x0.8在在(0,)內(nèi)是增函數(shù)內(nèi)是增函數(shù), 5.25.3 5.20.8 5.30.8 (2)y=x0.3在在(0,)內(nèi)是增函數(shù)內(nèi)是增函數(shù)0.20.3 0.20.3 0.30.3(3)y=x-2/5在在(0,)內(nèi)是減函數(shù)內(nèi)是減函數(shù)2.52.7-2/5練習(xí)練習(xí)1）0.51.30.51.525.125.092）3）141.79141.814）223(2)a232XyXy第一象限第一象限k0時(shí)時(shí)雙曲線型雙曲線型開(kāi)口開(kāi)口向右拋物線型向右拋物線型OOk10k0,k0,在在(0,+)(0,+)上為增函數(shù)上為增函數(shù); ; k0,k0,在在(0,+)(0,+)上為減函數(shù)上為減函數(shù) 圖象過(guò)定點(diǎn)圖象過(guò)定點(diǎn)(1,1)小結(jié)小結(jié)1 1、冪函數(shù)的定義、冪函數(shù)的定義及圖象特征及圖象特征? ?2 2、冪函數(shù)的性質(zhì)、冪函數(shù)的性質(zhì)3、思想與方法、思想與方法運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題時(shí)運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題時(shí),要想到數(shù)形結(jié)要想到數(shù)形結(jié)合的思想方法合的思想方法,寓數(shù)于形寓數(shù)于形,賦形于數(shù)賦形于數(shù),互相利互相利用用,相得溢彰相得溢彰.作業(yè)作業(yè):103頁(yè)頁(yè)3106頁(yè)頁(yè)1,3 成功始于方法成功始于方法鞏固才能提高鞏固才能提高