22.3 實(shí)際問題與二次函數(shù) 學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________ 一．選擇題（共15小題） 1．一臺(tái)機(jī)器原價(jià)50萬元，如果每年的折舊率是x，兩年后這臺(tái)機(jī)器的價(jià)格為y萬元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（　?。? A．y=50（1﹣x）2 B．y=50（1﹣2x） C．y=50﹣x2 D．y=50（1+x）2 2．教練對(duì)小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m） 之間的關(guān)系為，由此可知鉛球能到達(dá)的最大高度（　?。? A．10m B．3m C．4m D．2m或10m 3．國家決定對(duì)某藥品價(jià)格分兩次降價(jià)，若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，該藥品原價(jià)為18元，降價(jià)后的價(jià)格為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（　?。? A．y=36（1﹣x） B．y=36（1+x） C．y=18（1﹣x）2 D．y=18（1+x2） 4．如圖，一邊靠墻（墻有足夠長），其它三邊用12m長的籬笆圍成一個(gè)矩形（ABCD）花園，這個(gè)花園的最大面積是（　?。? A．16m2 B．12 m2 C．18 m2 D．以上都不對(duì) 5．在比賽中，某次羽毛球的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是拋物線y=﹣x2+bx+c的一部分（如圖），其中出球點(diǎn)B離地面O點(diǎn)的距離是1m，球落地點(diǎn)A到O點(diǎn)的距離是4m，那么這條拋物線的解析式是（　?。? A．y=﹣x2+ x+1 B．y=﹣x2+ x﹣1 C．y=﹣x2﹣x+1 D．y=﹣x2﹣x﹣1 6．某農(nóng)產(chǎn)品市場(chǎng)經(jīng)銷一種銷售成本為40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克；銷售單價(jià)每漲一元，月銷售量就減少10千克．設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（　?。? A．y=（x﹣40）（500﹣10x） B．y=（x﹣40）（10x﹣500） C．y=（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）] D．y=（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）] 7．某大學(xué)生利用課余時(shí)間在網(wǎng)上銷售一種成本為50元/件的商品，每月的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣4x+440，要獲得最大利潤，該商品的售價(jià)應(yīng)定為（　　） A．60元 B．70元 C．80元 D．90元 8．如圖，圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)水面寬4m．水面下降1m，水面寬度為（　?。? A．2m B．2m C． m D． m 9．如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從D點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x（m）滿足關(guān)系式y(tǒng)=a（x﹣k）2+h．已知球與D點(diǎn)的水平距離為6m時(shí)，達(dá)到最高2.6m，球網(wǎng)與D點(diǎn)的水平距離為9m．高度為2.43m，球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m，則下列判斷正確的是（　?。? A．球不會(huì)過網(wǎng) B．球會(huì)過球網(wǎng)但不會(huì)出界 C．球會(huì)過球網(wǎng)并會(huì)出界 D．無法確定 10．某地要建造一個(gè)圓形噴水池，在水池中央垂直于地面安裝一個(gè)柱子OA，O恰為水面中心，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下．在過OA的任一平面上，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖），水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系式是y=﹣x2+2x+3，則下列結(jié)論：（1）柱子OA的高度為3m；（2）噴出的水流距柱子1m處達(dá)到最大高度；（3）噴出的水流距水平面的最大高度是4m；（4）水池的半徑至少要3m才能使噴出的水流不至于落在池外．其中正確的有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4 11．如圖，拋物線m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）與x軸于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．將拋物線m繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180，得到新的拋物線n，它的頂點(diǎn)為C1，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A1．若四邊形AC1A1C為矩形，則a，b應(yīng)滿足的關(guān)系式為（　　） A．a(chǎn)b=﹣2 B．a(chǎn)b=﹣3 C．a(chǎn)b=﹣4 D．a(chǎn)b=﹣5 12．如圖所示是一個(gè)拋物線形橋拱的示意圖，在所給出的平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)水位在AB位置時(shí)，水面寬度為10m，此時(shí)水面到橋拱的距離是4m，則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為（　?。? A．y= B．y=﹣ C．y=﹣ D．y= 13．拋物線y=x2﹣2x﹣15，y=4x﹣23，交于A、B點(diǎn)（A在B的左側(cè)），動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，先到達(dá)拋物線的對(duì)稱軸上的某點(diǎn)E再到達(dá)x軸上的某點(diǎn)F，最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B．若使點(diǎn)P動(dòng)的總路徑最短，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑的長為（　?。? A．10 B．7 C．5 D．8 14．標(biāo)槍飛行的路線是一條拋物線，不考慮空氣阻力，標(biāo)槍距離地面的高度h（單位：m）與標(biāo)槍被擲出后經(jīng)過的時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系如下表： t 0 1 2 3 4 5 6 7 … h 0 8 14 18 20 20 18 14 … 下列結(jié)論：①標(biāo)槍距離地面的最大高度大于20m；②標(biāo)槍飛行路線的對(duì)稱軸是直線t=；③標(biāo)槍被擲出9s時(shí)落地；④標(biāo)槍被擲出1.5s時(shí)，距離地面的高度是11m，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 15．小明以二次函數(shù)y=2x2﹣4x+8的圖象為靈感為“xx北京房山國際葡萄酒大賽”設(shè)計(jì)了一款杯子，如圖為杯子的設(shè)計(jì)稿，若AB=4，DE=3，則杯子的高CE為（　　） A．14 B．11 C．6 D．3 　 二．填空題（共8小題） 16．飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）關(guān)于滑行時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式是y=60t﹣．在飛機(jī)著陸滑行中，最后4s滑行的距離是　 　m． 17．某種商品每件進(jìn)價(jià)為20元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元（20≤x≤30，且x為整數(shù)）出售，可賣出（30﹣x）件，若使利潤最大，則每件商品的售價(jià)應(yīng)為　 　元． 18．如圖，一塊矩形土地ABCD由籬笆圍著，并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開．已知籬笆的總長為900m（籬笆的厚度忽略不計(jì)），當(dāng)AB=　 　m時(shí)，矩形土地ABCD的面積最大． 19．用一段長為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長20m，當(dāng)矩形的長、寬各取某個(gè)特定的值時(shí)，菜園的面積最大，這個(gè)最大面積是　 　m2． 20．某菜農(nóng)搭建了一個(gè)橫截面為拋物線的大棚，尺寸如圖，若菜農(nóng)身高為1.8m，他在不彎腰的情況下，在棚內(nèi)的橫向活動(dòng)范圍是　 　m． 21．某商店購進(jìn)一批單價(jià)為8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可銷售100件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種商品的銷售單價(jià)每提高1元，其銷售量相應(yīng)減少10件，為使每天所獲銷售利潤最大，銷售單價(jià)應(yīng)定為　 　元． 22．某快遞公司十月份快遞件數(shù)是10萬件，如果該公司第四季度每個(gè)月快遞件數(shù)的增長率都為x（x＞0），十二月份的快遞件數(shù)為y萬件，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是　 ?。? 23．如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成．長方形的長為12m，寬為5m，拋物線的最高點(diǎn)C離路面AA1的距離為8m，過AA1的中點(diǎn)O建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．則該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為　 　 　 三．解答題（共6小題） 24．某景區(qū)商店銷售一種紀(jì)念品，每件的進(jìn)貨價(jià)為40元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，當(dāng)該紀(jì)念品每件的銷售價(jià)為50元時(shí)，每天可銷售200件；當(dāng)每件的銷售價(jià)每增加1元，每天的銷售數(shù)量將減少10件． （1）當(dāng)每件的銷售價(jià)為52元時(shí)，該紀(jì)念品每天的銷售數(shù)量為　 　件； （2）當(dāng)每件的銷售價(jià)x為多少時(shí)，銷售該紀(jì)念品每天獲得的利潤y最大？并求出最大利潤． 25．綠色生態(tài)農(nóng)場(chǎng)生產(chǎn)并銷售某種有機(jī)產(chǎn)品，假設(shè)生產(chǎn)出的產(chǎn)品能全部售出．如圖，線段EF、折線ABCD分別表示該有機(jī)產(chǎn)品每千克的銷售價(jià)y1（元）、生產(chǎn)成本y2（元）與產(chǎn)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系． （1）求該產(chǎn)品銷售價(jià)y1（元）與產(chǎn)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）直接寫出生產(chǎn)成本y2（元）與產(chǎn)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)，這種產(chǎn)品獲得的利潤最大？最大利潤為多少？ 26．“揚(yáng)州漆器”名揚(yáng)天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示． （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？ （3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價(jià)的范圍． 27．如圖，拋物線y=ax2+bx（a＜0）過點(diǎn)E（10，0），矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），點(diǎn)C，D在拋物線上．設(shè)A（t，0），當(dāng)t=2時(shí)，AD=4． （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式． （2）當(dāng)t為何值時(shí)，矩形ABCD的周長有最大值？最大值是多少？ （3）保持t=2時(shí)的矩形ABCD不動(dòng)，向右平移拋物線．當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)G，H，且直線GH平分矩形的面積時(shí)，求拋物線平移的距離． 28．鵬鵬童裝店銷售某款童裝，每件售價(jià)為60元，每星期可賣100件，為了促銷，該店決定降價(jià)銷售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查反應(yīng)：每降價(jià)1元，每星期可多賣10件．已知該款童裝每件成本30元．設(shè)該款童裝每件售價(jià)x元，每星期的銷售量為y件． （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不求自變量的取值范圍）； （2）當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，每星期的銷售利潤最大，最大利潤是多少？ （3）①當(dāng)每件童裝售價(jià)定為多少元時(shí)，該店一星期可獲得3910元的利潤？ ②若該店每星期想要獲得不低于3910元的利潤，則每星期至少要銷售該款童裝多少件？ 29．某游樂園有一個(gè)直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達(dá)到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合．如圖所示，以水平方向?yàn)閤軸，噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系． （1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式； （2）王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi)？ （3）經(jīng)檢修評(píng)估，游樂園決定對(duì)噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn)：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴(kuò)大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合，請(qǐng)?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度． 　  參考答案與試題解析 　 一．選擇題（共15小題） 1． 解：二年后的價(jià)格是為：50（1﹣x）（1﹣x）=60（1﹣x）2， 則函數(shù)解析式是：y=50（1﹣x）2． 故選：A． 　 2． 解： ∵鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m） 之間的關(guān)系為y=﹣（x﹣4）2+3， ∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3）， ∴鉛球能到達(dá)的最大高度為3m， 故選：B． 　 3． 解：原價(jià)為18， 第一次降價(jià)后的價(jià)格是18（1﹣x）； 第二次降價(jià)是在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降價(jià)的為：18（1﹣x）（1﹣x）=18（1﹣x）2． 則函數(shù)解析式是：y=18（1﹣x）2． 故選：C． 　 4． 解：設(shè)與墻垂直的矩形的邊長為xm， 則這個(gè)花園的面積是：S=x（12﹣2x）=﹣2x2+12x=﹣2（x﹣3）2+18， ∴當(dāng)x=3時(shí)，S取得最大值，此時(shí)S=18， 故選：C． 　 5． 解：∵出球點(diǎn)B離地面O點(diǎn)的距離是1m，球落地點(diǎn)A到O點(diǎn)的距離是4m， ∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，1），A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）， 將兩點(diǎn)代入解析式得：， 解得：， ∴這條拋物線的解析式是：y=﹣x2+x+1． 故選：A． 　 6． 解：設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤為y元， 則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]． 故選：C． 　 7． 解：設(shè)銷售該商品每月所獲總利潤為w， 則w=（x﹣50）（﹣4x+440） =﹣4x2+640x﹣22000 =﹣4（x﹣80）2+3600， ∴當(dāng)x=80時(shí)，w取得最大值，最大值為3600， 即售價(jià)為80元/件時(shí)，銷售該商品所獲利潤最大， 故選：C． 　 8． 解：建立如圖所示直角坐標(biāo)系： 可設(shè)這條拋物線為y=ax2， 把點(diǎn)（2，﹣2）代入，得 ﹣2=a22， 解得：a=﹣， ∴y=﹣x2， 當(dāng)y=﹣3時(shí)，﹣x2=﹣3． 解得：x= ∴水面下降1m，水面寬度為2m． 故選：A． 　 9． 解：（1）∵球與O點(diǎn)的水平距離為6m時(shí)，達(dá)到最高2.6m， ∴拋物線為y=a（x﹣6）2+2.6過點(diǎn)， ∵拋物線y=a（x﹣6）2+2.6過點(diǎn)（0，2）， ∴2=a（0﹣6）2+2.6， 解得：a=﹣， 故y與x的關(guān)系式為：y=﹣（x﹣6）2+2.6， 當(dāng)x=9時(shí)，y=﹣（x﹣6）2+2.6=2.45＞2.43， 所以球能過球網(wǎng)； 當(dāng)y=0時(shí)，﹣（x﹣6）2+2.6=0， 解得：x1=6+2＞18，x2=6﹣2（舍去） 故會(huì)出界． 故選：C． 　 10． 解：∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4， ∴當(dāng)x=0時(shí)，y=3，即OA=3m，故（1）正確， 當(dāng)x=1時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=4，故（2）和（3）正確， 當(dāng)y=0時(shí)，x=3或x=﹣1（舍去），故（4）正確， 故選：D． 　 11． 解：令x=0，得：y=b．∴C（0，b）． 令y=0，得：ax2+b=0，∴x=，∴A（﹣，0），B（，0）， ∴AB=2，BC==． 要使平行四邊形AC1A1C是矩形，必須滿足AB=BC， ∴2=．∴4（﹣）=b2﹣， ∴ab=﹣3． ∴a，b應(yīng)滿足關(guān)系式ab=﹣3． 故選：B． 　 12． 解：依題意設(shè)拋物線解析式y(tǒng)=ax2， 把B（5，﹣4）代入解析式， 得﹣4=a52， 解得a=﹣， 所以y=﹣x2． 故選：C． 　 13． 解：如圖 ∵拋物線y=x2﹣2x﹣15與直線y=4x﹣23交于A、B兩點(diǎn)， ∴x2﹣2x﹣15=4x﹣23， 解得：x=2或x=4， 當(dāng)x=2時(shí)，y=4x﹣23=﹣15， 當(dāng)x=4時(shí)，y=4x﹣23=﹣7， ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，﹣15），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，﹣7）， ∵拋物線對(duì)稱軸方程為：x=﹣?zhàn)鼽c(diǎn)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸x=1的對(duì)稱點(diǎn)A′，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′， 連接A′B′， 則直線A′B′與對(duì)稱軸（直線x=1）的交點(diǎn)是E，與x軸的交點(diǎn)是F， ∴BF=B′F，AE=A′E， ∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的最短總路徑是AE+EF+FB=A′E+EF+FB′=A′B′， 延長BB′，AA′相交于C， ∴A′C=4，B′C=7+15=22， ∴A′B′==10． ∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑的長為10． 故選：A． 　 14． 解：由題意，拋物線的解析式為h=at（t﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1， ∴h=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25， ∴足球距離地面的最大高度為20.25m，故①正確， ∴拋物線的對(duì)稱軸t=4.5，故②正確， ∵t=9時(shí)，h=0， ∴足球被踢出9s時(shí)落地，故③正確， ∵t=1.5時(shí)，h=11.25，故④錯(cuò)誤． ∴正確的有①②③， 故選：C． 　 15． 解：∵y=2x2﹣4x+8=2（x﹣1）2+6， ∴拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，6）， ∵AB=4， ∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=3， 把x=3代入y=2x2﹣4x+8，得到y(tǒng)=14， ∴CD=14﹣6=8， ∴CE=CD+DE=8+3=11． 故選：B． 　 二．填空題（共8小題） 16． 解：當(dāng)y取得最大值時(shí)，飛機(jī)停下來， 則y=60t﹣1.5t2=﹣1.5（t﹣20）2+600， 此時(shí)t=20，飛機(jī)著陸后滑行600米才能停下來． 因此t的取值范圍是0≤t≤20； 即當(dāng)t=16時(shí)，y=576， 所以600﹣576=24（米） 故答案是：24． 　 17． 解：設(shè)利潤為w元， 則w=（x﹣20）（30﹣x）=﹣（x﹣25）2+25， ∵20≤x≤30， ∴當(dāng)x=25時(shí)，二次函數(shù)有最大值25， 故答案是：25． 　 18． 解：（1）設(shè)AB=xm，則BC=（900﹣3x）， 由題意可得，S=ABBC=x（900﹣3x）=﹣（x2﹣300x）=﹣（x﹣150）2+33750 ∴當(dāng)x=150時(shí)，S取得最大值，此時(shí)，S=33750， ∴AB=150m， 故答案為：150． 　 19． 解：設(shè)矩形的長為xm，則寬為m， 菜園的面積S=x=﹣x2+15x=﹣（x﹣15）2+，（0＜x≤20） ∵當(dāng)x＜15時(shí)，S隨x的增大而增大， ∴當(dāng)x=15時(shí)，S最大值=m2， 故答案為：． 　 20． 解：設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+b， 由圖得知：點(diǎn)（0，2.4），（3，0）在拋物線上， ∴，解得：， ∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+2.4， ∵菜農(nóng)的身高為1.8m，即y=1.8， 則1.8=﹣x2+2.4， 解得：x=（負(fù)值舍去） 故他在不彎腰的情況下，橫向活動(dòng)范圍是：3米， 故答案為：3． 　 21． 解：設(shè)銷售單價(jià)為x元，利潤為w元， w=（x﹣8）[100﹣（x﹣10）10]=﹣10x2+280x﹣1600=﹣10（x﹣14）2+360， ∴當(dāng)x=14時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=360， 故答案為：14． 　 22． 解：根據(jù)題意得：y=10（x+1）2， 故答案為：y=10（x+1）2 　 23． 解：由題意可得，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣6，5）， 設(shè)此拋物線的解析式為y=ax2+8， 5=a（﹣6）2+8， 解得，a=， ∴此拋物線的解析式為y=x2+8， 故答案為：y=x2+8． 　 三．解答題（共6小題） 24． 解：（1）由題意得：200﹣10（52﹣50）=200﹣20=180（件）， 故答案為：180； （2）由題意得： y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）] =﹣10x2+1100x﹣28000 =﹣10（x﹣55）2+2250 ∴每件銷售價(jià)為55元時(shí)，獲得最大利潤；最大利潤為2250元． 　 25． 解：（1）設(shè)y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=kx+b， ∵經(jīng)過點(diǎn)（0，168）與（180，60）， ∴，解得：， ∴產(chǎn)品銷售價(jià)y1（元）與產(chǎn)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=﹣x+168（0≤x≤180）； （2）由題意，可得當(dāng)0≤x≤50時(shí)，y2=70； 當(dāng)130≤x≤180時(shí)，y2=54； 當(dāng)50＜x＜130時(shí)，設(shè)y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=mx+n， ∵直線y2=mx+n經(jīng)過點(diǎn)（50，70）與（130，54）， ∴，解得， ∴當(dāng)50＜x＜130時(shí)，y2=﹣x+80． 綜上所述，生產(chǎn)成本y2（元）與產(chǎn)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=； （3）設(shè)產(chǎn)量為xkg時(shí)，獲得的利潤為W元， ①當(dāng)0≤x≤50時(shí)，W=x（﹣x+168﹣70）=﹣（x﹣）2+， ∴當(dāng)x=50時(shí)，W的值最大，最大值為3400； ②當(dāng)50＜x＜130時(shí)，W=x[（﹣x+168）﹣（﹣x+80）]=﹣（x﹣110）2+4840， ∴當(dāng)x=110時(shí)，W的值最大，最大值為4840； ③當(dāng)130≤x≤180時(shí)，W=x（﹣x+168﹣54）=﹣（x﹣95）2+5415， ∴當(dāng)x=130時(shí)，W的值最大，最大值為4680． 因此當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為110kg時(shí)，獲得的利潤最大，最大值為4840元． 　 26． 解：（1）由題意得：， 解得：． 故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣10x+700， （2）由題意，得 ﹣10x+700≥240， 解得x≤46， 設(shè)利潤為w=（x﹣30）y=（x﹣30）（﹣10x+700）， w=﹣10x2+1000x﹣21000=﹣10（x﹣50）2+4000， ∵﹣10＜0， ∴x＜50時(shí)，w隨x的增大而增大， ∴x=46時(shí)，w大=﹣10（46﹣50）2+4000=3840， 答：當(dāng)銷售單價(jià)為46元時(shí)，每天獲取的利潤最大，最大利潤是3840元； （3）w﹣150=﹣10x2+1000x﹣21000﹣150=3600， ﹣10（x﹣50）2=﹣250， x﹣50=5， x1=55，x2=45， 如圖所示，由圖象得： 當(dāng)45≤x≤55時(shí)，捐款后每天剩余利潤不低于3600元． 　 27． 解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax（x﹣10）， ∵當(dāng)t=2時(shí)，AD=4， ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，4）， ∴將點(diǎn)D坐標(biāo)代入解析式得﹣16a=4， 解得：a=﹣， 拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x2+x； （2）由拋物線的對(duì)稱性得BE=OA=t， ∴AB=10﹣2t， 當(dāng)x=t時(shí)，AD=﹣t2+t， ∴矩形ABCD的周長=2（AB+AD） =2[（10﹣2t）+（﹣t2+t）] =﹣t2+t+20 =﹣（t﹣1）2+， ∵﹣＜0， ∴當(dāng)t=1時(shí)，矩形ABCD的周長有最大值，最大值為； （3）如圖， 當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4）， ∴矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，2）， 當(dāng)平移后的拋物線過點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（4，4），此時(shí)GH不能將矩形面積平分； 當(dāng)平移后的拋物線過點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（6，0），此時(shí)GH也不能將矩形面積平分； ∴當(dāng)G、H中有一點(diǎn)落在線段AD或BC上時(shí)，直線GH不可能將矩形的面積平分， 當(dāng)點(diǎn)G、H分別落在線段AB、DC上時(shí)，直線GH過點(diǎn)P必平分矩形ABCD的面積， ∵AB∥CD， ∴線段OD平移后得到的線段GH， ∴線段OD的中點(diǎn)Q平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是P， 在△OBD中，PQ是中位線， ∴PQ=OB=4， 所以拋物線向右平移的距離是4個(gè)單位． 　 28． 解：（1）y=100+10（60﹣x）=﹣10x+700． （2）設(shè)每星期利潤為W元， W=（x﹣30）（﹣10x+700）=﹣10（x﹣50）2+4000． ∴x=50時(shí)，W最大值=4000． ∴每件售價(jià)定為50元時(shí)，每星期的銷售利潤最大，最大利潤4000元． （3）①由題意：﹣10（x﹣50）2+4000=3910 解得：x=53或47， ∴當(dāng)每件童裝售價(jià)定為53元或47元時(shí)，該店一星期可獲得3910元的利潤． ②由題意：：﹣10（x﹣50）2+4000≥3910， 解得：47≤x≤53， ∵y=100+10（60﹣x）=﹣10x+700． 170≤y≤230， ∴每星期至少要銷售該款童裝170件． 　 29． 解：（1）設(shè)水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=a（x﹣3）2+5（a≠0）， 將（8，0）代入y=a（x﹣3）2+5，得：25a+5=0， 解得：a=﹣， ∴水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣（x﹣3）2+5（0＜x＜8）． （2）當(dāng)y=1.8時(shí)，有﹣（x﹣3）2+5=1.8， 解得：x1=﹣1，x2=7， ∴為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心7米以內(nèi)． （3）當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣（x﹣3）2+5=． 設(shè)改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x2+bx+， ∵該函數(shù)圖象過點(diǎn)（16，0）， ∴0=﹣162+16b+，解得：b=3， ∴改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x2+3x+=﹣（x﹣）2+． ∴擴(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度為米．