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北師大四年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)
第一單元《認(rèn)識更大的數(shù)》
1認(rèn)識數(shù)級、數(shù)位、計數(shù)單位,并了解它們之間的對應(yīng)關(guān)系
數(shù)級
……
億級
萬級
個級
數(shù)位
……
千億位
百億位
十億位
億
位
千萬位
百萬位
十萬位
萬
位
千
位
百
位
十
位
個
位
計數(shù)單位
……
千億
百億
十億
億
千萬
百萬
十萬
萬
千
百
十
個
2、十進(jìn)制計數(shù)法。相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率是十,也就是十進(jìn)
制關(guān)系。
3、數(shù)數(shù)。能一萬一萬地數(shù),十萬十萬地數(shù),一百萬一
2、百萬地數(shù)……
4, 億以內(nèi)數(shù)的讀數(shù)方法。
含有個級、萬級和億級的數(shù),必須先讀億級,再讀萬級,最后讀個級。(即從高位讀起)億級或萬級的數(shù)都按個級讀數(shù)的方法,在后面要加上億或萬。在級末尾的零不讀,在級中間的零必須讀。中間不管有幾個零,只讀一個零。
5,億以內(nèi)數(shù)的寫數(shù)方法。
從高位寫起,按照數(shù)位的順序?qū)?,哪個數(shù)位上有幾個計數(shù)單位,就在哪個數(shù)位上寫幾,哪個數(shù)位上一個計數(shù)單位也沒有,就在哪個數(shù)位上寫“0”占位。
6、比較數(shù)大小的方法。
多位數(shù)比較大小,如果位數(shù)不同,那么位數(shù)多的這個數(shù)就大,位數(shù)少的這個數(shù)就小。如果位數(shù)相同,從左起第一位開始比起,哪個數(shù)字大,哪個數(shù)就大。如果左起第一位上的數(shù)相同
3、,就開始比第二位……直到比出大小為止。
7、改寫以“萬”或“億”為單位的數(shù)的方法。
把整萬的數(shù)改寫成以“萬”為單位的數(shù),將萬位后面的四個0去掉,再添上“萬”字; 把整億的數(shù)改寫成以“億”為單位的數(shù),將億位后面的八個0去掉,再添上“億”字。
8、改寫的意義。
為了讀數(shù)、寫數(shù)方便。
9、精確數(shù)與近似數(shù)的特點(diǎn)。
精確數(shù)一般都以“一”為單位,近似數(shù)都是省略尾數(shù),以“萬”或“億”為單位。
10、用四舍五入法求近似數(shù)。
四舍五入法是指把要保留的數(shù)位后面的數(shù)字舍去,如果被舍去部分的首位數(shù)字小于5,保留部分不變(即“四舍”); 如果被舍去部分的首位數(shù)字大于或等于5,就在保留部分的最后
4、一位加上1(即“五入”)。
注意:根據(jù)題中要求,看到所要保留位數(shù)的下一位,如果這一位滿5,則向前一位進(jìn)一;如果不夠5則舍去。而不管尾數(shù)的后幾位是多少。
第二單元《線與角》
1、認(rèn)識直線、線段與射線,會用字母正確讀出直線、線段和射線。
直線:可以向兩端無限延伸;沒有端點(diǎn)。讀作 :直線AB或直線BA。
線段:不能向兩端無限延伸;有兩個端點(diǎn)。讀作:線段AB或線段BA。
射線:可以向一端無限延伸;有一個端點(diǎn)。讀作:射線AB(只有一種讀法,從端點(diǎn)讀起。)
2、線段、射線、直線的聯(lián)系和區(qū)別
名稱
圖示
端點(diǎn)個數(shù)
延長情況
是否可以測量
關(guān)系
線段
兩個
不能向兩個方
5、向延伸
可以測量
是射線或直線的一部分
射線
一個
可以向一個方向無限延伸
無法測量
是直線的一部分
直線
無
可以向兩個方向無限延伸
無法測量
補(bǔ)充知識點(diǎn):
(1)、過一點(diǎn)可畫無數(shù)條直線;過兩個能畫一條直線;過三點(diǎn),如果三點(diǎn)在一條線上,經(jīng)過三點(diǎn)只能畫一條直線,如果這三點(diǎn)不在一條線上,那么經(jīng)過三點(diǎn)不能畫出直線。
(2)、明確兩點(diǎn)之間的距離,線段比曲線、折線要短。
(3)、直線、射線可以無限延長。因為直線沒有端點(diǎn),射線只有一個端點(diǎn),所以不可以測量,沒有具體的長度。如:直線長4厘米。是錯誤的。只有線段才能有具體的長度。
3、相交與垂直
相交與垂
6、直的概念。當(dāng)兩條直線相交成直角時,這兩條直線互相垂直。(互相垂直:就是直線OA垂直于直線OB,直線OB垂直于直線OA)這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。(兩條直線互相垂直說明了這兩條直線的位置關(guān)系:必須相交,相交還要成直角。)
4、 畫垂線:
(1)過直線上一點(diǎn)畫垂線的方法。
把三角尺的一條直角邊與這條直線重合,直角頂點(diǎn)是垂足,沿著另一條直角邊畫直線,這條直線是前一條直線的垂線。注意,要讓三角尺的直角頂點(diǎn)與給定的點(diǎn)重合。
(2)過直線外一點(diǎn)畫垂線的方法。
把三角尺的一條直角邊與這條直線重合,讓三角尺的另一條直角邊通過這個已知點(diǎn),沿著三角尺的另一條直角邊畫直線,這條直線就是前一條直線的垂線。注
7、意,畫圖時一般左手持三角尺,右手畫線。過直線外一點(diǎn)畫一條直線的垂線,三角尺的另一條直角邊必須通過給定的這個點(diǎn)。
補(bǔ)充知識點(diǎn):
(1)、 會用數(shù)學(xué)符號表示兩條直線互相垂直的關(guān)系。如:OA⊥OB。
(2)、?明確點(diǎn)到直線之間垂線段最短。
5、認(rèn)識平行。
在同一平面內(nèi),永不相交的兩條直線叫做平行線。平行線間的距離處處相等。
6、平行線的畫法。
(1)固定三角尺,沿一條直角邊先畫一條直線。
(2)用直尺緊靠三角尺的另一條直角邊,固定直尺,然后平移三角尺。
(3)沿一條直角邊在畫出另一條直線。
補(bǔ)充知識點(diǎn) :用數(shù)學(xué)符號表示兩條直線的平行關(guān)系。如:AB∥CD。
7、角的概念。由一點(diǎn)引
8、出兩條射線所組成的圖形叫做角。角是由一個頂點(diǎn)和兩條邊組成的。
8、 認(rèn)識平角、周角。
平角 :角的兩邊在同一直線上,(像一條直線),平角等于
180°,等于兩個直角。
周角:角的兩邊重合,(像一條射線),周角等于360°,等于兩個平角,四個直角。
9、 角的分類:小于90度的角叫做銳角;等于90度的角叫做直角;大于90度小于180度的角叫做鈍角;等于180度的角叫做平角;等于360度的角叫做周角。
10、 認(rèn)識度。將圓平均分成360份,把其中的1份所對的角的大小叫做1度,記作1°,通常用1°作為度量角的單位?!啊恪睂懺跀?shù)的右上角,要偏小一些,過大易與數(shù)字混淆。
11、 認(rèn)識量角器
9、。量角器是把半圓平均分成180份,一份表示1度。量角器上有中心點(diǎn)、0刻度線、內(nèi)刻度線、外刻度線。
12、 量角器的使用方法?!皟蓚€重合”,是指量角器的中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合;量角器的0刻度線與角的一邊重合。另一邊所對的量角器的刻度就是這個角的度數(shù)。
13、看角的度數(shù)時要注意是看外刻度還是內(nèi)刻度。角的開口向左看外刻度線,角的開口向右看內(nèi)刻度線。
?14、 用量角器畫指定度數(shù)的角的方法。
畫一條射線,量角器的中心點(diǎn)與射線的端點(diǎn)重合,量角器的0刻度線與射線重合(兩合),對照零刻度線所在的那一圈找準(zhǔn)度數(shù)點(diǎn)一個點(diǎn),以射線的端點(diǎn)為端點(diǎn),經(jīng)過剛點(diǎn)的這一點(diǎn)畫一條射線即可。
15、30度、60度、90度
10、、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比較方便。
第三單元《乘法》
1、估算:一般情況下,計算較大數(shù)目的乘法時,先對計算結(jié)果進(jìn)行估算,以把握精確計算結(jié)果的合理范圍。估算時,把每個乘數(shù)都看作與之接近的整百、整十或幾百幾十?dāng)?shù),再將乘得的積作為估算結(jié)果。
2、列豎式計算三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法:相同數(shù)位對齊,先用兩位數(shù)個位上的數(shù)去乘三位數(shù),得數(shù)的末位和兩位數(shù)的個位對齊;再用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘三位數(shù),得數(shù)的末位和兩位數(shù)的十位對齊;最后把兩次乘得的積相加。
3、乘數(shù)中間或末尾有0的三位數(shù)乘兩位數(shù)得計算方法。
(1)乘數(shù)中間有0時,這個0也要乘;與0相乘時,如果有進(jìn)位
11、數(shù)一定要加上進(jìn)位數(shù),如果沒有進(jìn)位數(shù),就寫0占位。
(2)乘數(shù)末尾有0時,可以先把0前面的數(shù)相乘,再看乘數(shù)末尾一共有幾個0,就在積的末尾添上幾個 0。
4、估計具體事物的數(shù)量時,如果這個數(shù)量比較大,可以把它分成相同的若干份,先估計出一份的數(shù)量,再乘以份數(shù)估算出總數(shù)量。
估算的方法及注意事項:要將因數(shù)估成整十、整百或整千的數(shù)。估算時注意,要符合實際,接近精確值。
第四單元《運(yùn)算律》
1、 在沒有括號的算式里,有乘、除法和加、減法,要先算乘、除法;如果加法或減法兩邊同時有乘、除法,那么乘、除法可同時計算。
2、 在一個算式里,既有小括號,又有中括號,要先算小括號里面的,再算中括號里面的,
12、最后算中括號外面的。
3、 加法交換律:兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變。用字母表示是:a+b=b+a.
4、 乘法交換律: 兩個數(shù)相乘,交換乘數(shù)的位置,積不變。用字母表示是:a×b=b×a.
5、 加法結(jié)合律:三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,再和第三個數(shù)相加,或者先把后兩個數(shù)相加,再和第一個數(shù)相加,它們的和不變。用字母表示是:(a+b)+c=a+(b+c).
6、 減法的性質(zhì):一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù),等于這個數(shù)減去這兩個數(shù)的和。用字母表示為:a-b-c=a-(b+c)。
7、 乘法結(jié)合律:三個數(shù)相乘,先乘前兩個數(shù)或者先乘后兩個數(shù),積不變。用字母表示是:(a×b)×c=a×(b×
13、c).
8、 特殊數(shù)的乘積:5×2=10 25×4=100 125×8=1000 625×16=1000
9、 兩個數(shù)的和(或差)與一個數(shù)相乘,可以把兩個加數(shù)(或被減數(shù)、減數(shù))分別與這個數(shù)相乘, ?再把兩個積相加(或相減),結(jié)果不變。用字母表示數(shù):(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c
補(bǔ)充知識點(diǎn):
(1)、?式子的特點(diǎn):式子的原算符號一般是(+)×,(-)×的形式;在兩個乘法式子中,有一個相同的因數(shù);另為兩個不同的因數(shù)之和(或之差)基本上是能湊成整十、整百、整千的數(shù)。
(2 )102×88、
14、99×15這類題的特點(diǎn):兩個數(shù)相乘,把其中一個比較接近整十、整百、整千的數(shù)改寫成整十、整百、整千與一個數(shù)的和(或差),再應(yīng)用乘法分配律可以使運(yùn)算簡便。
第五單元《方向與位置 》
1、 描述行走路線時,要先確定所走的方向及距離,然后確定到達(dá)地點(diǎn)。當(dāng)按原路返回時,所走的每一段與原來路線的方向正好相反,但距離不變。
2、 用有順序的兩個數(shù)表示一個確定的位置就是數(shù)對。
3、 用數(shù)對表示位置時,先寫出物體所在縱線的序號,再寫出物體所在橫線的序號。兩個數(shù)之間要用逗號隔開,并用括號將兩個數(shù)括起來
4、 根據(jù)數(shù)對確定物體位置的方法:數(shù)對中第1個數(shù)字表示物體所在縱向位置,第2個數(shù)字表示物體所在橫向位置
15、。根據(jù)數(shù)對找到縱線和橫線的交叉點(diǎn)確定物體在方格上的位置。
第六單元《除法》
1、?除數(shù)是整十?dāng)?shù)除法:三位數(shù)除以整十?dāng)?shù),先看被除數(shù)的前兩位,如果被除數(shù)的前兩位部夠除,就看被除數(shù)的前三位,除到哪一位,就把商寫在哪一位的上面,如果有余數(shù),余數(shù)要比除數(shù)小。
2、?三位數(shù)除以兩位數(shù)的計算方法:先用“四舍五入”法把除數(shù)看作與它接近的整十?dāng)?shù)試商。先看被除數(shù)的前兩位,如果被除數(shù)的前兩位部夠除,就看被除數(shù)的前三位,除到哪一位,就把商寫在哪一位的上面,如果有余數(shù),余數(shù)要比除數(shù)小。
3、變的規(guī)律:被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),商不變。
4、速度是指物體在單位時間內(nèi)所行的路程。
5、路程、時
16、間和速度之間的關(guān)系
路程=速度×?xí)r間??? 時間=路程÷速度??? 速度=路程÷時間
5、 價×數(shù)量=總價 單價=總價÷數(shù)量? 數(shù)量=總價÷單價
第七單元《生活中的負(fù)數(shù)》
1、零下溫度表示比零攝氏度還低的溫度,可以用負(fù)數(shù)表示。零下2℃表示比0℃低2℃,用—2℃表示,讀作:零下二攝氏度。
2、比較兩個零下的溫度的高低:零下溫度的數(shù)字越大表示溫度越低。
3、正數(shù)和負(fù)數(shù)表示兩個意義相反的量:規(guī)定一個量為正,與它意義相反的量就為負(fù);正數(shù)是在數(shù)(0除外)前加上“+”號或省略不寫,讀作正幾或幾, 負(fù)數(shù)必須在數(shù)前面上“—”,讀作負(fù)幾。
4、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。
第八單元《可能性》
1、 可能性:事件的發(fā)生有確定性和不確定性,確定事件用“一定”或“不可能”來描述,不確定事件用“可能”來描述。
2、 事件發(fā)生的可能性有大有小。可能性的大小與數(shù)量有關(guān),在總數(shù)中所占數(shù)量越多,發(fā)生的可能性就越大;所占數(shù)量越少,發(fā)生的可能性就越小。
專心---專注---專業(yè)