《高中數(shù)學(xué)第2輪總復(fù)習(xí) 專題3 第1課時 排列、組合與二項式定理課件 理 新人教B版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)第2輪總復(fù)習(xí) 專題3 第1課時 排列、組合與二項式定理課件 理 新人教B版（22頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專 題 三專 題 三專 題 三專 題 三121212121212nnnnnmmnmNmmmnmmnmNmmm分類計數(shù)原理：完成一件事，有 類辦法，在第 類辦法中有種不同的方法，在第 類辦法中有種不同的方法， ，在第 類辦法中有種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法 分步計數(shù)原理：完成一件事，需要 個步驟，做第 步有種不同的方法，做第 步有種不同的方法，做第 步有種不同的方法，那么計數(shù)原理完成這件事共有種不同的方1法 01()2()A3A11!A01A!2mnmnmnnnm mnnmnm mnnmn nnmnnm 排列的定義：一般地，從 個不同元素中取出個元素，按照一定的順序排成一列，叫做

2、從個不同元素中取出 個元素的一個排列排列數(shù)的定義：從 個不同元素中取出個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從 個不同元素中取出個元素的排列數(shù)，用符號表示排列數(shù)公式：，規(guī)定： ??；排列無意義 1()2()C3121C.4CC(3mnmmnnmmmn mnnnm mnnmnm mnnmAn nnnmnmm nmAm 組合的定義：一般地，從 個不同元素中，任意取出個元素并成一組，叫做從 個不同元素中任取 個元素的一個組合組合數(shù)的定義：從 個不同元素取出個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從 個不同元素中取出 個元素的組合數(shù)，用符號表示組合數(shù)公式：！組合數(shù)性質(zhì)：組合110)CCC()C0.mmmnnnnnmn；規(guī)定：

3、 011*1*1CCCCC()2CC()4nnnkn kknnnnnnkn kkknrn rnnabaababbTabnn二項展開式：，通項為二項式系數(shù)的性質(zhì)對稱性：在二項展開式中，與首末兩端“等距離”的兩項的二項式系數(shù)相等，即項式定理二NN*011021351()2CCC22CCCCC2nnnnnnnnnnnnnkn增減性與最大值：當(dāng) 時，二項式系數(shù)逐漸增大，后半部分逐漸減小，二項式系數(shù)最大的項在中間如果二項式的冪指數(shù)是偶數(shù)，中間一項的二項式系數(shù)最大；如果二項式的冪指數(shù)是奇數(shù)，中間 兩項的二項式系數(shù)最大且相等各二項式系數(shù)的和：，且奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和與偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和相等，均為，即N

4、1*()nN分析：分兩步完成，即首先排A，B，C三個字母，然后排余下的兩個字母D，E 考點考點1 1 排列與組合的應(yīng)用排列與組合的應(yīng)用1.()() A 12 B 20C 40 D 60ABCDEABCABCCBA例 將 、 、排成一列，要求 、 、在排列中順序為“ 、 、”或“、 、 ”可以不相鄰 ，這樣的排列數(shù)有 種例 種 種1.種35223252C2AC2A40C.ABCABCDE五 個 字 母 排 成 一 列 ， 先 從 中 選 三 個 位 置給、且、有 兩 種 排 法 ， 即， 然 后 讓、排 在 剩 余 兩 個 位 置 上 ， 有種 排 法 ；由 分 步 乘 法 計 數(shù) 原 理 所

5、求 排 列 數(shù) 為解，故析 ：選()ABC本 題 解 答 實 際 上 是 利 用 “ 特 殊 元 素位 置 特 殊 處【 評 析 】理 ” 的 原 理 處 理 的 ， 其 “，” 就 是 特 殊 元 素 變式題：某班學(xué)生參加植樹節(jié)活動，苗圃中有甲、乙、丙3種不同的樹苗，從中取出5棵分別種植在排成一排的5個樹坑內(nèi)，同種樹苗不能相鄰，且第1個樹坑和第5個樹坑只能種甲種樹苗的種法共有() A15種 B12種 C9種 D6種 12222122241242C224AA2C6.D根據(jù)第 個樹坑和第 個樹坑為特殊元素，可將問題分兩類： 第 個樹坑和第 個樹坑種相同的樹苗，有種；第 個樹坑和第 個樹坑種不同的

6、樹苗，有種，則共有種析，故解：選分析： 以第一個括號的兩項為準(zhǔn)，分別考慮第二個括號中如何取項才是常數(shù)項，而第二個括號產(chǎn)生的項可用二項展開式的通項公式來處理28112()_()xxx的 展 開 式例 2.中 常 數(shù) 項 為用 數(shù) 字 表 示考點考點2 2 二項式定理的應(yīng)用二項式定理的應(yīng)用882188448225581C()1C1411C7011127042521C1.212rrrrrrrTxxxrxxr 第 二 個 括 號 的 通 項 為， 則 當(dāng) 第 一 個 括 號中 取 時 ， 則 第 二 個 括 號 必 取 常 數(shù) 項 ， 由 通 項 易 知 當(dāng)時 ， 取 得 常 數(shù)；當(dāng) 第 一 個 括

7、號 中 取時 ， 則 第 二 個 括 號 必 取項 ，由 通 項 易 知 當(dāng)時 ， 取 得 常 數(shù)，所 以解 析 ：展 開 式 中 常 數(shù) 項 為【評析】本題主要考查二項式定理的通項公式及分類討論的思想方法解答兩個因式積的展開式問題主要有兩種途徑：(1)通過變形轉(zhuǎn)化為一個二項式的形式求解；(2)利用組合的知識，尋求產(chǎn)生指定項的各種可能的情況，然后求它們的和，即為所求1()64()A 10 B 20C 30 D 120nxx若展 開 式 的 二 項 式 系 數(shù) 之 和 為，則 展 開 式 的 常 數(shù) 項 為 變式 題 ：666 21663626461()1C( )C2C.203. 06nrrrr

8、rrnxxTxxxrr由條件知，則，而在展開式的通項為令解析：展開式的常數(shù)項為，得，故 備選例題備選例題. .5 5名志愿者分別到三個不同國家展名志愿者分別到三個不同國家展覽館進(jìn)行世博會知識宣傳，每個地方至少去一覽館進(jìn)行世博會知識宣傳，每個地方至少去一名志愿者，則不同的分派方法共有名志愿者，則不同的分派方法共有( () ) A A150150種種 B B180180種種 C C200200種種 D D280280種種 分析：首先根據(jù)題意須將5名志愿者分成三組，再分配到三個不同國家展覽館去，而分組有1,1,3與2,2,1兩種 2235352233223253532251,1,32, 2,1CA(

9、C)A150.AC CAC CA將名 志 愿 者 的 人 數(shù) 按與分 成 三 組的 分 法 有種 ，將 每 組 分 配 到 三 個 不 同 國 家 展 覽 館 的 分 法 有種 ，根 據(jù) 分 類 計 算 原 理 知 不 同 的 分 派 方 法 共 有種解， 故析 ：選【評析】此類問題為排列組合中的分組問題此類型題可歸納為：將n個不同的球放入m(nm)個不同的盒子中，每個盒子至少放入一個，問有多少種不同的放法解答時先按要求將n個元素分成m組，然后再“全排列”分到m個盒子中 211解決排列組合問題的策略和方法對無限制條件的：直接法，即直接利用計數(shù)原理與排列、組合的知識解答有限制條件的以元素或位置有

10、特殊要求為限制條件：可考慮元素或位置優(yōu)先排列法；以“元素相鄰”為限制條件：捆綁法，即將有相鄰要求的元素捆綁在一起，看做一個“假想元素”，再與其他元素進(jìn)行排列；以“不相鄰”為限制條件：插空法，即首先將無條件要求的元素進(jìn)行全排，然后將有“不相鄰”要求的元素插入到無條件要求的排列中去；以“順序固定”為限制條件：消序法，即將有順序固定處理為一種排法，一般利用除法可達(dá)到目的 1232解決二項式有關(guān)問題的策略和方法求二項展開式中的特定項，一般用通項公式、待定系數(shù)法求解；求二項展開式系數(shù)和問題，一般用賦值法；證明某些組合恒等式或求和問題，常用構(gòu)造法，構(gòu)造一個生成相應(yīng)二項式系數(shù)的函數(shù)或構(gòu)造同一個命題的不同解法

11、，通過研究函數(shù)或變更命題來解決； 456證明不等式：通過二項式展開，根據(jù)命題形式對展開式中的若干個項進(jìn)行放縮；整除問題或求余數(shù)：應(yīng)先構(gòu)造二項式后再展開研究；近似計算：構(gòu)造二項式，展開后根據(jù)精確度的要求分析應(yīng)取前幾項，從哪項開始去掉后面的所有項4312 A1.12 B 24C 30 D 36(2011)位同學(xué)每人從甲、乙、丙門課程中選修 門，則恰有 人選修課程甲的不同選法共有 種全國大綱卷 種 種 種2462622424C4因為恰有 人選修課程甲，共有種結(jié)果，所以余下的兩個人各有兩種選法，共有種結(jié)果，根據(jù)分步計數(shù)原理解析知：共有種結(jié)果6412.2.(2011)xx的展開式中 的系數(shù)是_慶卷_重6164442 C2402 C.4.rrrrTxrx解析：的系展開式的通項為令得展開數(shù)式是中