第30講圖形的旋轉(zhuǎn)第七章圖形的變化1旋轉(zhuǎn)的概念把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度的圖形變換叫做_，如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)2旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離_；(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于_；(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等旋轉(zhuǎn)相等旋轉(zhuǎn)角3中心對(duì)稱把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)_，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做_，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心平分關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形_4中心對(duì)稱圖形把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做_，這個(gè)點(diǎn)就是它的_5確定一個(gè)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的三個(gè)條件是：旋轉(zhuǎn)_、旋轉(zhuǎn)_和旋轉(zhuǎn)_180對(duì)稱中心全等中心對(duì)稱圖形對(duì)稱中心中心方向角度1中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別：中心對(duì)稱是兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，必須涉及兩個(gè)圖形，中心對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形；中心對(duì)稱是指其中一個(gè)圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180后，兩個(gè)圖形重合；中心對(duì)稱圖形是指該圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180，與原圖形重合聯(lián)系：如果把兩個(gè)成中心對(duì)稱的圖形拼在一起，看成一個(gè)整體，那么它就是中心對(duì)稱圖形；如果把中心對(duì)稱圖形看成以對(duì)稱中心為分點(diǎn)的兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱2中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別：中心對(duì)稱有一個(gè)對(duì)稱中心點(diǎn)；圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180，旋轉(zhuǎn)后與另一個(gè)圖形重合軸對(duì)稱有一條對(duì)稱軸直線圖形沿直線翻折180，翻折后與另一個(gè)圖形重合聯(lián)系：如果一個(gè)軸對(duì)稱圖形有兩條互相垂直的對(duì)稱軸，那么它必是中心對(duì)稱圖形，這兩條對(duì)稱軸的交點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，但中心對(duì)稱圖形不一定是軸對(duì)稱圖形3旋轉(zhuǎn)作圖(1)旋轉(zhuǎn)作圖的依據(jù)是旋轉(zhuǎn)的特征(2)旋轉(zhuǎn)作圖的步驟如下：確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度；確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)(如三角形的三個(gè)頂點(diǎn))，并標(biāo)上相應(yīng)字母；將這些關(guān)鍵點(diǎn)沿旋轉(zhuǎn)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度；按照原圖形的連接方式，順次連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到旋轉(zhuǎn)后的圖形，寫(xiě)出結(jié)論4小結(jié)論關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)：橫、縱坐標(biāo)符號(hào)均相反B A B B A D 7(2013本溪)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(5，3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_8(2013鐵嶺)如圖，在ABC中，AB2，BC3.6，B60，將ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)(5，3)1.611(2014鞍山)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)等邊OBA，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，將OBA繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120，得到AO1B；將得到的AO1B1繞頂點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120，得到B1A1O2；然后再將得到的B1A1O2繞頂點(diǎn)O2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120，得到O2B2A2按照此規(guī)律，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)下去，則A2014點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi). (3022，0)12(2015丹東)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)(每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度)(1)請(qǐng)畫(huà)出A1B1C1，使A1B1C1與ABC關(guān)于x軸對(duì)稱；(2)將ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的A2B2C2，并直接寫(xiě)出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)識(shí)別中心對(duì)稱圖形 【例1】(營(yíng)口模擬)下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是()A【點(diǎn)評(píng)】把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，這樣的圖形才是中心對(duì)稱圖形對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1(2015綏化)下列圖案中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有()BA1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問(wèn)題 【例2】(1)(沈陽(yáng)模擬)如圖，在RtABC中，BAC90，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到的ABC(點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C)，連接CC，若CCB32，則B的大小是()A32 B64 C77 D87C(2)(2015襄陽(yáng))如圖，ABC中，ABAC1，BAC45，AEF是由ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的，連接BE，CF相交于點(diǎn)D.求證：BECF；當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí)，求BD的長(zhǎng)【點(diǎn)評(píng)】(1)抓住旋轉(zhuǎn)中的“變”與“不變”；(2)找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)線段、旋轉(zhuǎn)角等；(3)充分利用旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段、角之間的關(guān)系對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2(1)(大連模擬)如圖，正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40得到正方形ODEF，連接AF，則OFA的度數(shù)是()A15B20C25 D30 C(2)(2015日照)如圖，在ABC中，CACB，ACB90，E，F(xiàn)分別是CA，CB邊的三等分點(diǎn)，將ECF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角(090)，得到MCN，連接AM，BN.求證：AMBN；當(dāng)MACN時(shí)，試求旋轉(zhuǎn)角的余弦值與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的作圖 【例3】(2015昆明)如圖，ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，4)，B(1，1)，C(4，3)(1)請(qǐng)畫(huà)出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；(2)請(qǐng)畫(huà)出ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的A2BC2；(3)求出(2)中C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到C2點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)和) 解：(1)根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可知：A1(2，4)，B1(1，1)，C1(4，3)，如圖：連接A1，B1，C1即可得到A1B1C1(2)如圖：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對(duì)稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3(2015阜新)如圖，ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，5)，B(4，1)，C(1，1)，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到ABC，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B，C.(1)畫(huà)出ABC；(2)寫(xiě)出點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；(3)求出在ABC旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng) 軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)的綜合應(yīng)用 【例4】(2015東營(yíng))如圖，兩個(gè)全等的ABC和DFE重疊在一起，固定ABC，將DEF進(jìn)行如下變換：(1)如圖，DEF沿直線CB向右平移(即點(diǎn)F在線段CB上移動(dòng))，連接AF，AD，BD.請(qǐng)直接寫(xiě)出SABC與S四邊形AFBD的關(guān)系；(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)F平移到線段BC的中點(diǎn)時(shí)，若四邊形AFBD為正方形，那么ABC應(yīng)滿足什么條件？請(qǐng)給出證明對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4(2015龍巖)下列網(wǎng)格中的六邊形ABCDEF是由邊長(zhǎng)為6的正方形左上角剪去邊長(zhǎng)為2的正方形所得，該六邊形按一定的方法可剪拼成一個(gè)正方形(1)根據(jù)剪拼前后圖形的面積關(guān)系求出拼成的正方形的邊長(zhǎng)；(2)如圖甲，把六邊形ABCDEF沿EH，BG剪成三部分，請(qǐng)?jiān)趫D甲中畫(huà)出將與拼成的正方形，然后標(biāo)出變動(dòng)后的位置，并指出屬于旋轉(zhuǎn)、平移和軸對(duì)稱中的哪一種變換；(3)在圖乙中畫(huà)出一種與圖甲不同位置的兩條裁剪線，并在圖乙中畫(huà)出將此六邊形剪拼成的正方形試題如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，將AEF繞其頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)BEDF時(shí)，BAE的大小是_錯(cuò)解15解析：正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，BEDF，ABAD，AEAF，ABE ADF(SSS)，BAEFAD.EAF60，BAEFAD30，BAEFAD15.15或165剖析正三角形AEF可以在正方形的內(nèi)部也可以在正方形的外部，所以要分兩種情況分別求解正解(1)當(dāng)正三角形AEF在正方形ABCD的內(nèi)部時(shí)，如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，BEDF，ABAD，AEAF，ABE ADF(SSS)，BAEFAD.EAF60，BAEFAD30，BAEFAD15.(2)當(dāng)正三角形AEF在正方形ABCD的外部時(shí)，如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，BEDF，ABAD，AEAF，ABE ADF(SSS)，BAEFAD，EAF60，2BAEEAF90360，BAE165.故答案為15或165