圓的有關(guān)概念和性質(zhì) 要題隨堂演練 1．(xx衢州中考)如圖，點A，B，C在⊙O上，∠ACB＝35，則∠AOB的度數(shù)是( ) A．75 B．70 C．65 D．35 2．(xx菏澤中考)如圖，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝32，則∠OBA的度數(shù)是( ) A．64 B．58 C．32 D．26 3．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，連接OC，若OC＝5，CD＝8，則tan∠COE＝( ) A. B. C. D. 4．(xx北京中考)如圖，點A，B，C，D在⊙O上，＝，∠CAD＝30，∠ACD＝50，則∠ADB＝ ______． 5．(xx無錫中考)如圖，點A，B，C都在⊙O上，OC⊥OB，點A在劣弧上，且OA＝AB，則∠ABC＝ _______． 6．(xx臨沂中考)如圖，在△ABC中，∠A＝60，BC＝5 cm.能夠?qū)ⅰ鰽BC完全覆蓋的最小圓形紙片的直徑是 ________ cm. 7．(xx煙臺中考)如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點O，A，B，C在格點(兩條網(wǎng)格線的交點叫格點)上，以點O為原點建立直角坐標(biāo)系，則過A，B，C三點的圓的圓心坐標(biāo)為 _______． 8．(xx德州中考)如圖，⊙O的半徑為1，A，P，B，C是⊙O上的四個點，∠APC＝∠CPB＝60. (1)判斷△ABC的形狀： ； (2)試探究線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； (3)當(dāng)點P位于的什么位置時，四邊形APBC的面積最大？求出最大面積． 參考答案 1．B　2.D　3.B　 4．70　5.15　6.　7.(－1，－2)　 8．解：(1)等邊三角形 (2)PA＋PB＝PC.證明如下： 如圖1，在PC上截取PD＝PA，連接AD. 圖1 ∵∠APC＝60，∴△PAD是等邊三角形， ∴PA＝DA，∠PAD＝60. 又∵∠BAC＝60，∴∠PAB＝∠DAC. ∵AB＝AC， ∴△PAB≌△DAC，∴PB＝DC. ∵PD＋DC＝PC，∴PA＋PB＝PC. (3)當(dāng)點P為的中點時，四邊形APBC的面積最大． 如圖2，過點P作PE⊥AB，垂足為點E，過點C作CF⊥AB，垂足為點F. 圖2 ∵S△PAB＝ABPE，S△ABC＝ABCF， ∴S四邊形APBC＝AB(PE＋CF)． 當(dāng)點P為的中點時，PE＋CF＝PC，PC為⊙O的直徑， ∴此時四邊形APBC的面積最大． 又∵⊙O的半徑為1， ∴其內(nèi)接正三角形的邊長AB＝， ∴S四邊形APBC＝2＝.