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一次函數(shù) 1．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，⊙O經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，已知AB=2，則的值為__________． 【來源】江蘇省連云港市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】 【解析】分析：由圖形可知：△OAB是等腰直角三角形，AB=2，可得A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求k和b的值，進(jìn)而得到答案． 詳解：由圖形可知：△OAB是等腰直角三角形，OA=OB ∵AB=2，OA2+OB2=AB2， ∴OA=OB=， ∴A點(diǎn)坐標(biāo)是（，0），B點(diǎn)坐標(biāo)是（0，）， ∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)， ∴將A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)帶入y=kx+b，得k=-1，b=， ∴=-. 故答案為：-. 點(diǎn)睛：本題主要考查圖形的分析運(yùn)用和待定系數(shù)法求解析，找出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)解題是關(guān)鍵之舉． 2．如圖，直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，C是OB的中點(diǎn)，D是AB上一點(diǎn)，四邊形OEDC是菱形，則△OAE的面積為________． 【來源】浙江省溫州市xx年中考數(shù)學(xué)試卷 【答案】 3．如圖,點(diǎn)的坐標(biāo)為,過點(diǎn)作不軸的垂線交直于點(diǎn)以原點(diǎn)為圓心,的長(zhǎng)為半徑斷弧交軸正半軸于點(diǎn)；再過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn),以原點(diǎn)為圓心,以的長(zhǎng)為半徑畫弧交軸正半軸于點(diǎn)；…按此作法進(jìn)行下去,則的長(zhǎng)是____________． 【來源】山東省濰坊市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】 【解析】分析：先根據(jù)一次函數(shù)方程式求出B1點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)B1點(diǎn)的坐標(biāo)求出A2點(diǎn)的坐標(biāo)，得出B2的坐標(biāo)，以此類推總結(jié)規(guī)律便可求出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可求解，． 詳解：直線y=x，點(diǎn)A1坐標(biāo)為（2，0），過點(diǎn)A1作x軸的垂線交 直線于點(diǎn)B1可知B1點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）， 以原O為圓心，OB1長(zhǎng)為半徑畫弧x軸于點(diǎn)A2，OA2=OB1， OA2=，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（4，0）， 這種方法可求得B2的坐標(biāo)為（4，4），故點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（8，0），B3（8，8） 以此類推便可求出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為（22019，0）， 則的長(zhǎng)是． 故答案為：． 點(diǎn)睛：本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，做題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，是各地的中考熱點(diǎn)，學(xué)生在平常要多加訓(xùn)練，屬于中檔題． 4．將直線向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后直線的解析式為__________． 【來源】天津市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】 5．已知點(diǎn)A是直線y=x+1上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為﹣，若點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____． 【來源】四川省宜賓市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】(,) 【解析】分析：利用待定系數(shù)法求出點(diǎn)A坐標(biāo)，再利用軸對(duì)稱的性質(zhì)求出點(diǎn)B坐標(biāo)即可； 詳解：由題意A（-，）， ∵A、B關(guān)于y軸對(duì)稱， ∴B（，）， 故答案為（，）． 點(diǎn)睛：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型． 6．已知點(diǎn)在直線上，也在雙曲線上，則m2+n2的值為______． 【來源】四川省宜賓市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】6 7．如圖,點(diǎn)的坐標(biāo)為,過點(diǎn)作不軸的垂線交直于點(diǎn)以原點(diǎn)為圓心,的長(zhǎng)為半徑斷弧交軸正半軸于點(diǎn)；再過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn),以原點(diǎn)為圓心,以的長(zhǎng)為半徑畫弧交軸正半軸于點(diǎn)；…按此作法進(jìn)行下去,則的長(zhǎng)是____________． 【來源】山東省濰坊市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】 8．如圖，在等腰中，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若直線：把分成面積相等的兩部分，則的值為__________． 【來源】江蘇省揚(yáng)州市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】 【解析】分析：根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)題意即可列出相應(yīng)的方程，從而可以求得m的值． 詳解：∵y=mx+m=m（x+1）， ∴函數(shù)y=mx+m一定過點(diǎn)（-1，0）， 當(dāng)x=0時(shí)，y=m， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，m）， 由題意可得，直線AB的解析式為y=-x+2， ，得， ∵直線l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面積相等的兩部分， ∴， 解得，m=或m=（舍去）， 故答案為：． 點(diǎn)睛：本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答． 9．如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式組的解集為__________． 【來源】xx年甘肅省武威市（涼州區(qū)）中考數(shù)學(xué)試題 【答案】 10．已知長(zhǎng)方體容器的底面是邊長(zhǎng)為2cm的正方形（高度不限），容器內(nèi)盛有10cm高的水，現(xiàn)將底面是邊長(zhǎng)1cm的正方形、高是xcm的長(zhǎng)方體鐵塊豎直放入容器內(nèi)（鐵塊全部在水里），容器內(nèi)的水高y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為___________. 【來源】浙江省義烏市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】. 11．兩地相距的路程為240千米，甲、乙兩車沿同一線路從地出發(fā)到地，分別以一定的速度勻速行駛，甲車先出發(fā)40分鐘后，乙車才出發(fā).途中乙車發(fā)生故障，修車耗時(shí)20分鐘，隨后，乙車車速比發(fā)生故障前減少了10千米/小時(shí)（仍保持勻速前行），甲、乙兩車同時(shí)到達(dá)地.甲、乙兩車相距的路程（千米）與甲車行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，求乙車修好時(shí)，甲車距地還有____________千米. 【來源】【全國(guó)省級(jí)聯(lián)考】xx年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷） 【答案】90 【解析】【分析】觀察圖象可知甲車40分鐘行駛了30千米，由此可求出甲車速度，再根據(jù)甲車行駛小時(shí)時(shí)與乙車的距離為10千米可求得乙車的速度，從而可求得乙車出故障修好后的速度，再根據(jù)甲、乙兩車同時(shí)到達(dá)B地，設(shè)乙車出故障前走了t1小時(shí)，修好后走了t2小時(shí)，根據(jù)等量關(guān)系甲車用了小時(shí)行駛了全程，乙車行駛的路程為60t1+50t2=240，列方程組求出t2，再根據(jù)甲車的速度即可知乙車修好時(shí)甲車距B地的路程. 【詳解】甲車先行40分鐘（），所行路程為30千米， 因此甲車的速度為（千米/時(shí)）， 設(shè)乙車的初始速度為V乙，則有 ， 解得：（千米/時(shí)）， 因此乙車故障后速度為：60-10=50（千米/時(shí)）， 設(shè)乙車出故障前走了t1小時(shí)，修好后走了t2小時(shí)，則有 ，解得：， 452=90（千米）， 故答案為：90. 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，難度較大，求出速度后能從題中找到必要的等量關(guān)系列方程組進(jìn)行求解是關(guān)鍵. 12．實(shí)驗(yàn)室里有一個(gè)水平放置的長(zhǎng)方體容器，從內(nèi)部量得它的高是，底面的長(zhǎng)是，寬是，容器內(nèi)的水深為.現(xiàn)往容器內(nèi)放入如圖的長(zhǎng)方體實(shí)心鐵塊（鐵塊一面平放在容器底面），過頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)分別是，，，當(dāng)鐵塊的頂部高出水面時(shí)，，滿足的關(guān)系式是__________． 【來源】xx年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷解析 【答案】或 13．星期天，小明上午8：00從家里出發(fā)，騎車到圖書館去借書，再騎車回到家．他離家的距離y（千米）與時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系如圖所示，則上午8：45小明離家的距離是__千米． 【來源】浙江省衢州市xx年中考數(shù)學(xué)試卷 【答案】1.5． 14．某種型號(hào)汽車油箱容量為40L，每行駛100km耗油10L.設(shè)一輛加滿油的該型號(hào)汽車行駛路程為x（km），行駛過程中油箱內(nèi)剩余油量為y（L） （1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式； （2）為了有效延長(zhǎng)汽車使用壽命，廠家建議每次加油時(shí)油箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建議，求該輛汽車最多行駛的路程. 【來源】江蘇省宿遷市xx年中考數(shù)學(xué)試卷 【答案】 （1）y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：y=40-x（0≤x≤400）；（2）該輛汽車最多行駛的路程為300. 15．學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā)，乙先到達(dá)目的地.兩人之間的距離y（米）與時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示. （1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)t=________分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲的速度為________米/分鐘； （2）求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式. 【來源】江蘇省鹽城市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】（1）24；40；（2）線段AB的表達(dá)式為：y=40t（40≤t≤60） 16．為了美化環(huán)境，建設(shè)宜居成都，我市準(zhǔn)備在一個(gè)廣場(chǎng)上種植甲、乙兩種花卉.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，甲種花卉的種植費(fèi)用（元）與種植面積之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉的種植費(fèi)用為每平方米100元. （1）直接寫出當(dāng)和時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式； （2）廣場(chǎng)上甲、乙兩種花卉的種植面積共，若甲種花卉的種植面積不少于，且不超過乙種花卉種植面積的2倍，那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用為多少元？ 【來源】四川省成都市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】（1）；（2）應(yīng)分配甲種花卉種植面積為，乙種花卉種植面積為，才能使種植總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為119000元. 17．某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費(fèi)方式.方式一：先購(gòu)買會(huì)員證，每張會(huì)員證100元，只限本人當(dāng)年使用，憑證游泳每次再付費(fèi)5元；方式二：不購(gòu)買會(huì)員證，每次游泳付費(fèi)9元. 設(shè)小明計(jì)劃今年夏季游泳次數(shù)為（為正整數(shù)）. （Ⅰ）根據(jù)題意，填寫下表： 游泳次數(shù) 10 15 20 … 方式一的總費(fèi)用（元） 150 175 … 方式二的總費(fèi)用（元） 90 135 … （Ⅱ）若小明計(jì)劃今年夏季游泳的總費(fèi)用為270元，選擇哪種付費(fèi)方式，他游泳的次數(shù)比較多？ （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，小明選擇哪種付費(fèi)方式更合算？并說明理由. 【來源】天津市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】（Ⅰ）200，，180，.（Ⅱ）小明選擇方式一游泳次數(shù)比較多. （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，有，小明選擇方式二更合算；當(dāng)時(shí)，有，小明選擇方式一更合算. 【解析】分析：（Ⅰ）根據(jù)題意得兩種付費(fèi)方式 ，進(jìn)行填表即可； （Ⅱ）根據(jù)（1）知兩種方式的關(guān)系，列出方程求解即可； （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，作差比較即可得解. 18．“揚(yáng)州漆器”名揚(yáng)天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示. （1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？ （3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤(rùn)中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價(jià)的范圍. 【來源】江蘇省揚(yáng)州市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】（1）；（2）單價(jià)為46元時(shí)，利潤(rùn)最大為3840元.（3）單價(jià)的范圍是45元到55元. 19．小明從家出發(fā)，沿一條直道跑步，經(jīng)過一段時(shí)間原路返回，剛好在第回到家中.設(shè)小明出發(fā)第時(shí)的速度為，離家的距離為.與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（圖中的空心圈表示不包含這一點(diǎn)）. （1）小明出發(fā)第時(shí)離家的距離為 ； （2）當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)表達(dá)式； （3）畫出與之間的函數(shù)圖像. 【來源】江蘇省南京市xx年中考數(shù)學(xué)試卷 【答案】（1）200；（2）；（3）圖象見解析. 20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線過點(diǎn)且與軸交于點(diǎn)，把點(diǎn)向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到點(diǎn).過點(diǎn)且與平行的直線交軸于點(diǎn). （1）求直線的解析式； （2）直線與交于點(diǎn)，將直線沿方向平移，平移到經(jīng)過點(diǎn)的位置結(jié)束，求直線在平移過程中與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍. 【來源】【全國(guó)省級(jí)聯(lián)考】xx年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷） 【答案】（1）（2） 21．如圖，Rt△OAB的直角邊OA在x軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，8），直線CD交AB于點(diǎn)D（6，3），交x軸于點(diǎn)C（12，0）． （1）求直線CD的函數(shù)表達(dá)式； （2）動(dòng)點(diǎn)P在x軸上從點(diǎn)（﹣10，0）出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作直線l垂直于x軸，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t． ①點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某個(gè)位置，使得∠PDA=∠B？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由； ②請(qǐng)?zhí)剿鳟?dāng)t為何值時(shí)，在直線l上存在點(diǎn)M，在直線CD上存在點(diǎn)Q，使得以O(shè)B為一邊，O，B，M，Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，并求出此時(shí)t的值． 【來源】浙江省衢州市xx年中考數(shù)學(xué)試卷 【答案】（1）直線CD的解析式為y=﹣x+6；（2）①滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（，0）或（，0）．②滿足條件的t的值為或． 22．一輛汽車行駛時(shí)的耗油量為0.1升/千米，如圖是油箱剩余油量（升）關(guān)于加滿油后已行駛的路程（千米）的函數(shù)圖象. （1）根據(jù)圖象，直接寫出汽車行駛400千米時(shí)，油箱內(nèi)的剩余油量，并計(jì)算加滿油時(shí)油箱的油量； （2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算該汽車在剩余油量5升時(shí)，已行駛的路程. 【來源】xx年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷解析 【答案】（1）汽車行駛400千米，剩余油量30升，加滿油時(shí)，油量為70升；（2）已行駛的路程為650千米. 【解析】【分析】（1）觀察圖象，即可得到油箱內(nèi)的剩余油量,根據(jù)耗油量計(jì)算出加滿油時(shí)油箱的油量； 用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再代入進(jìn)行運(yùn)算即可. 【解答】（1）汽車行駛400千米，剩余油量30升， 即加滿油時(shí)，油量為70升. （2）設(shè)，把點(diǎn)，坐標(biāo)分別代入得，， ∴，當(dāng)時(shí)，，即已行駛的路程為650千米. 【點(diǎn)評(píng)】考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等，關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式. 23．如圖，公交車行駛在筆直的公路上，這條路上有，，，四個(gè)站點(diǎn)，每相鄰兩站之間的距離為5千米，從站開往站的車稱為上行車，從站開往站的車稱為下行車.第一班上行車、下行車分別從站、站同時(shí)發(fā)車，相向而行，且以后上行車、下行車每隔10分鐘分別在，站同時(shí)發(fā)一班車，乘客只能到站點(diǎn)上、下車（上、下車的時(shí)間忽略不計(jì)），上行車、下行車的速度均為30千米/小時(shí). （1）問第一班上行車到站、第一班下行車到站分別用時(shí)多少？ （2）若第一班上行車行駛時(shí)間為小時(shí)，第一班上行車與第一班下行車之間的距離為千米，求與的函數(shù)關(guān)系式. （3）一乘客前往站辦事，他在，兩站間的處（不含，站），剛好遇到上行車，千米，此時(shí)，接到通知，必須在35分鐘內(nèi)趕到，他可選擇走到站或走到站乘下行車前往站.若乘客的步行速度是5千米/小時(shí)，求滿足的條件. 【來源】xx年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷解析 【答案】（1）第一班上行車到站用時(shí)小時(shí)，第一班下行車到站用時(shí)小時(shí)；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；（3）或.