制動器試驗臺的控制方法 1. 摘要 本文依據(jù)制動器試驗臺的工作原理通過合理的假設和數(shù)學模型建立了制動器試驗 臺的補償電流控制模型。 基于可觀測量主軸的瞬時轉(zhuǎn)速和瞬時扭矩，通過剛體定軸轉(zhuǎn)動定理建立微分方程， 將電動機的驅(qū)動電流和瞬時轉(zhuǎn)速、瞬時扭矩聯(lián)系起來，得到了驅(qū)動電流關于瞬時轉(zhuǎn)速和 瞬時扭矩的表達式。在題目給定的條件下，得到驅(qū)動電流I =174.8252 A或一 262.2375A。 對所給數(shù)據(jù)進行分析，發(fā)現(xiàn)角減速度恒定，在此基礎上，通過對時間微元內(nèi)的制動器消 耗功率累積得出了試驗臺上制動器消耗的能量，并得到相對誤差為： =5.48%。由電 流關于瞬時轉(zhuǎn)速和瞬時扭矩的表達式， 通過將時間微分得到了電流值依賴于前一段時間 的觀測量和已知量的一種計算機算法。通過分析發(fā)現(xiàn)了該算法的不足之處一電流值滯 后，為有效的改善滯后性問題，采用了能較好處理有較大慣性或滯后的被控對象的 PID算法，并通過論證驗證了該算法的優(yōu)越性。 結(jié)論分析：用電流補充機械慣量的不足而缺少的能量的方法能夠很好的模擬路試 過程，因此電流值的確定就顯得至關重要，電流值的計算機控制方法影響到整個模擬過 程的質(zhì)量和精度。基于前段時間的觀測量得到的電流值具有滯后性，這種滯后影響可以 用PID控制器來解決。 關鍵字：機械慣量瞬時扭矩瞬時轉(zhuǎn)速補償電流PID控制器 能量誤差 -1 - 2. 問題重述 2.1 問題的提出： 汽車制動器的設計是車輛設計中最重要的環(huán)節(jié)之 一，直接影響著人身和車輛的安 全。為了檢驗設計的優(yōu)劣，必須進行相應的測試?，F(xiàn)實中采用大量的路試來檢測制動器 的綜合性能。 但是，車輛設計階段無法路試，只能在專門的制動器試驗臺上對所設計的路試進行 模擬試驗。試驗臺工作時，電動機拖動主軸和飛輪旋轉(zhuǎn)，達到與設定的車速相當?shù)霓D(zhuǎn)速 （模擬實驗中，可認為主軸的角速度與車輪的角速度始終一致 ）后電動機斷電同時施加制 動，當滿足設定的結(jié)束條件時就稱為完成一次制動。 以下是獲取的關于制動器實驗臺的基本信息： 路試車輛的指定車輪在制動時要承受載荷。這個載荷在車輛平動時具有的能量（忽 略車輪自身轉(zhuǎn)動具有的能量） 等效地轉(zhuǎn)化為試驗臺上飛輪和主軸等機構(gòu)轉(zhuǎn)動時具有的能 量，與此能量相應的轉(zhuǎn)動慣量 （以下轉(zhuǎn)動慣量簡稱為慣量 ） 以下稱為等效的轉(zhuǎn)動慣量。試 驗臺上的主軸等不可拆卸機構(gòu)的慣量稱為基礎慣量。 飛輪的慣量之和再加上基礎慣量稱 為機械慣量。 一般很多的等效的轉(zhuǎn)動慣量為非機械慣量能達到的值的情況， 那么就不能精確地用 機械慣量模擬試驗。當機械慣量無法精確的模擬實驗時，從在電流補償。 所得已知假設，試驗臺采用的電動機的驅(qū)動電流與其產(chǎn)生的扭矩成正比（本題中比 例系數(shù)取為1.5 A/N ? m；且試驗臺工作時主軸的瞬時轉(zhuǎn)速與瞬時扭矩是可觀測的離散 量。 由于制動器性能的復雜性，電動機驅(qū)動電流與時間之間的精確關系是很難得到的。 工程實際中常用的計算機控制方法是：把整個制動時間離散化為許多小的時間段，比如 10 ms為一段，然后根據(jù)前面時間段觀測到的瞬時轉(zhuǎn)速與 /或瞬時扭矩，設計出本時段驅(qū) 動電流的值，這個過程逐次進，直至完成制動。 評價控制方法優(yōu)劣的一個重要數(shù)量指標是能量誤差的大小， 本題中的能量誤差是指 所設計的路試時的制動器與相對應的實驗臺上制動器在制動過程中消耗的能量之差。 通 常不考慮觀測誤差、隨機誤差和連續(xù)問題離散化所產(chǎn)生的誤差。 由以上說明引申出以下問題： 1. 設車輛單個前輪的滾動半徑為0.286 m，制動時承受的載荷為6230 N,求等效的轉(zhuǎn) 動慣量。 2. 飛輪組由3個外直徑1 m、內(nèi)直徑0.2 m的環(huán)形鋼制飛輪組成，厚度分別為 0.0392 m 0.0784 m、0.1568 m，鋼材密度為 7810 kg/m3，基礎慣量為10 kg ?m2，問可以 組成哪些機械慣量？設電動機能補償?shù)哪芰肯鄳膽T量的范圍為 卜30, 30] kg ?m2, 對于問題 1 中得到的等效的轉(zhuǎn)動慣量，需要用電動機補償多大的慣量？ 3. 建立電動機驅(qū)動電流依賴于可觀測量的數(shù)學模型。 在問題 1 和問題 2 的條件下，假設制動減速度為常數(shù)，初始速度為 50 km/h ，制動 5.0 秒后車速為零，計算驅(qū)動電流。 4. 對于與所設計的路試等效的轉(zhuǎn)動慣量為 48 kg ?m2,機械慣量為35 kg ?m2，主軸初 轉(zhuǎn)速為514轉(zhuǎn)/分鐘，末轉(zhuǎn)速為257轉(zhuǎn)/分鐘，時間步長為10 ms的情況，用某種控 制方法試驗得到的數(shù)據(jù)見附表。請對該方法執(zhí)行的結(jié)果進行評價。 5. 按照第 3 問導出的數(shù)學模型， 給出根據(jù)前一個時間段觀測到的瞬時轉(zhuǎn)速與 /或瞬時扭 矩，設計本時間段電流值的計算機控制方法，并對該方法進行評價。 6. 第 5 問給出的控制方法是否有不足之處？如果有，請重新設計一個盡量完善的計算 機控制方法，并作評價 2.2 問題的分析： 為了達到制動器模擬實驗臺的原則，即盡可能的達到于現(xiàn)實試路制動過程一致?；?于以提出的問題，試驗臺做了必要的假設和改造。 第一， 所謂試路，是指在道路上測試實際車輛制動器的過程稱， 其方法為： 車輛在 指定路面上加速到指定的速度； 斷開發(fā)動機的輸出， 讓車輛依慣性繼續(xù)運動； 以恒定的力踏下制動踏板， 使車輛完全停止下來或車速降到某數(shù)值以下； 在 這一過程中， 檢測制動減速度等指標。 假設路試時輪胎與地面的摩擦力為無 窮大，因此輪胎與地面無滑動。 第二， 提出了等效轉(zhuǎn)動慣量的概念， 在該問題中它的值由機械慣量與電流補充慣量 兩部分組成。 它是這樣得到的： 載荷在車輛平動時具有的能量等效的轉(zhuǎn)化為 試驗臺上飛輪和主軸的能量，與此能量相應的轉(zhuǎn)動慣量即是。 第三， 提出了補償電流的概念， 當把機械慣量設定為一個接近等效轉(zhuǎn)動慣值時， 在 制動過程中， 讓電動機在一定規(guī)律的電流控制下參與工作， 補償由于機械慣 量不足而缺少的能量， 從而滿足模擬試驗的原則 （模擬試驗的原則是試驗臺 上制動器的制動過程與路試車輛上制動器的制動過程盡可能一致） 。 第四， 所謂補充電流即在速度達到需要制動的值時， 電流并未完全切斷， 而是隨著 轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速的不同提供不同大小的電流用以補償由于機械慣量不足所缺少的 能量。可見在實驗臺模擬制動過程中有兩個力矩的作用，一個是制動力矩， 一個是變換著的補償電流所產(chǎn)生的力矩。 這樣對于由于力矩引起的轉(zhuǎn)速可以 用疊加原理分成兩部分解決。 第五， 該驅(qū)動電流與時間的精確關系是很難確定的， 所以需要建立該驅(qū)動電流與瞬 時扭矩和瞬時轉(zhuǎn)速的之間的數(shù)學模型。 其中可觀測的瞬時扭矩包括制動扭矩 和補償電流所產(chǎn)生的補償扭矩。 第六， 工程實際中的計算機控制方法其實是利用了一個簡單的微分思想， 把整個事 件離散化為時間微元， 這就意味著需要建立一個合理的微分模型去模擬整個 制動過程，并依次來設計計算機的控制方法。 第七， 作為某種控制方法優(yōu)劣的重要評價指標， 能量誤差是在評價控制方法必須求 算的值。所設計的路試時的制動器與相對應的實驗臺上制動器在制動過程中 消耗的能量之差， 即為能量誤差。 分別準確的求出設計的制動過程消耗的能 量和試驗臺模擬過程消耗的能量成為重點 3. 模型假設 1. 制動器試驗臺電機斷電時所提供的制動力距為恒定值。 2. 模擬實驗中電動機開啟階段主軸的角速度與車輪的角速度始終一致。 3. 主軸與飛輪之間無相對的滑動。 4. 車輪制動時所受到的承受載荷相當于車輪上駝栽一個質(zhì)量恒定的重物。 5. 電動機驅(qū)動電流與其產(chǎn)生的扭矩成正比，且比例系數(shù)為 1.5A/N.m 。 6. 把整個制動時間離散化為許多小的時間段（比如 10ms為一段），在該微小時間段中 其制動減速度為常數(shù)，即該時間微元中轉(zhuǎn)軸做勻減速運動。 不考慮觀測誤差、隨機誤差和連續(xù)問題離散化所產(chǎn)生的誤差。 - 3 - 7. 在任意時刻主軸的瞬時扭矩都可以當做是轉(zhuǎn)矩。 8. 所知所有量只是試驗臺上單個輪子的實驗數(shù)據(jù)，與實際中輪子制動力分配無關 9. 電動機能提供任意大的功率，可以使驅(qū)動電流任意大。 10. 忽略車輪自身轉(zhuǎn)動具有的能量，即等效轉(zhuǎn)動慣量與實際慣量無差別。 11. 制動階段的驅(qū)動電流就等于補償電流。 4. 符號說明 常 量 2 g =9.8m/s 重力加速度 P = 7810kg/m3 剛材的密度 2 Jb=10 kg ?m 基礎慣量 Js 等效轉(zhuǎn)動慣量 Ji 第i個飛輪的轉(zhuǎn)動慣量 JF 機械慣量 v 車輛平動速度 OE 角加速度 r 輪的滾動半徑 Ei 模擬試驗臺在第i個時間段內(nèi)消耗的能量 變 Ez 試路時制動器消耗的總能量 Ed 模擬試驗臺消耗的總能量 n 能量誤差占總能量百分比 AE 能量誤差 Pi 第i段的功率 量 I 豹0 主軸初始角速度 1 主軸末角速度 瞬時角速度 叫 制動力距單獨做用下的角速度 % 驅(qū)動電流單獨作用下的角速度 n。 主軸初轉(zhuǎn)速 n 瞬時轉(zhuǎn)速 T 瞬時扭矩  T— 只有制動力作用下的瞬時扭矩 Te 只有驅(qū)動電流作用下的瞬時扭矩 F 制動時輪子所受的載荷 t 時間 At 時間步長 D 飛輪組的外徑 d 飛輪組的內(nèi)徑 li 第i個飛輪的厚度 I 驅(qū)動電流 u(t) 控制網(wǎng)絡的輸出量 e(t) 控制網(wǎng)絡的輸入量 Kp 比例系數(shù) Kd 微分系數(shù) 5. 模型的建立與求解 5.1問題一的求解 已知單個車的前輪滾動半徑r =0.286m,制動時承受載荷F =6230N。根據(jù)已知和假 設條件列的方程： 1 乍 ^21 2 -X — Xv =_MJdg0 2 2丿 2 解得： F 2 2 Js = — r = 51.99 ：? 52(kg m ) g 5.2問題二的求解 三個飛輪的外直徑D -1m，內(nèi)直徑 d=0.2m ，厚度分別為h = 0.0392m， l2 = 0.0784m，l3 = 0.1568m， 剛密度 亍=7810kg/m3，基礎慣量 Jb = 10kg m2。 D/2 “ 2 J = r dm l i d /2 2 2 推得第i個飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為: Ji 代入數(shù)值求的三個飛輪的轉(zhuǎn)動慣量分別為： J1 30kg m 2 J2 60kg m 2 J3 120kg m 以上慣量與基礎慣量組合可以得到 8組機械慣量，他們分別是: 組合 機械慣量(kg m2) Jb 10 Jb +J1 40 Jb + J1 +J 2 100 J b + J1 +」3 160 Jb + J1+J2 + J3 220 Jb +J2 70 Jb + J 2 + J3 190 J b + J3 130 表3.1 8 種機械慣量的組合 問題一中的得到的轉(zhuǎn)動慣量為 52 kg m2，在電動機補償?shù)哪芰康南鄳獞T量范圍 【-30，30】kg m2內(nèi)選擇組合Jb + Ji和Jb + J2，這樣需要電動機補償?shù)膽T量為12 kg m2 或-18 kg m2。 5.3問題三的求解 5.3.1模型的建立與求解 在此模型中我們可以假設t時刻的轉(zhuǎn)速為n(t)，瞬時扭矩為T(t)。則在t,t - dt 1時間 段里，角減速度 —是由制動力矩T和電動機驅(qū)動電流l(t)所產(chǎn)生的扭矩共同作用的。 dt 可參考獨立性作用原理，將.分解為子和寧物理意義分別為: d 'f dt d e 只有制動力矩而無驅(qū)動電流提供的扭矩的作用效果; dt 則根據(jù)假設可列出以下公式: 只有驅(qū)動電流產(chǎn)生的扭矩而無制動力矩的作用效果; d 'f dt d e 二 Tf (3.1) JF dt (3.2) 由式(3.1 )得: n 60 -=E ?： :F (3.4) (3.5) (3.3) - 8 - F t C J F 當t =0時?，F(xiàn) =「（0） =C，代入（3.4 ）式中得: (3.6) E - - F - -(匸 t C) JF (3.7) 由( 3.5)得: TF =T _Te =T _丄 1.5 將(3.7 )和(3.8 )式代入式(3.2 )得: 乜丿石一丄1丄丄 dt dt b 1.5 1.5 (3.8) Jf (3.9) 化簡并整理得： dI dLFt _dT 1( dco 市一；Jf ' dt-T (3.10) - 9 - 式（3.10 ）是電動機驅(qū)動電流依賴于可觀測量瞬時扭矩 T與瞬時轉(zhuǎn)速n的數(shù)學模型 該模型并不是一個簡單的線性模型，而是關于驅(qū)動電流微分的函數(shù)。這就說明只有在特 殊情況下，驅(qū)動電流才可能解得為一個定值。否則電流是一個隨時受可觀測量控制的離 散變量 5.3.2特解的驗證 在問題1和問題2的條件下，假設制動減速度為常數(shù)，初始速度為 50 km/h，制動 5.0秒后車速為零，計算驅(qū)動電流。 (3.11) 由以上所建模型可知: dt Jf 而Tf二J匚，Js - Tf可得: dt d灼 =Tf =a (3.12) dt Js Td® gF Jf Te = Jf E - J F - — ■ |- Jf Ct - a (3.13) dt Idt dt 丿 J s 丿 d% Tf (3.14) dt J F Tf - Js心 (3.15) Je = ^E Jf ' =Jf a gF 1 = Jf Ct 一 Tf、 (3.16) dt dt y < JF丿 且I =1.5 Te整理可得： I =1.5gJs-Jf ) 根據(jù)已知條件和假設，在速度以恒定加速度在 5 s內(nèi)從50 km/h勻速減為0 km/h 的情況下：角加速度 .：t .：v .：t r 50 9.7125rad/s2 3.6 0.286 5 在問題一和問題二的前提下，相同等效慣量和不同機械慣量所得結(jié)果如下: 當 Js =52kg m2，J^40kg m2時，驅(qū)動電流 I "74.8252A 當 Js =52kg m2，JF -70kg m2 時，驅(qū)動電流 I 二-262.2375A 這個結(jié)果的得出間接地證明了以上模型的可靠性， 只有在制動減速度為常數(shù)的情況 下才能得到相應的恒定電流值。由于假設中的電機能提供任意大小的功率，所以所得 結(jié)果符合要求。但在工程實踐中，最好選用機械慣量小的第一組，這樣既能節(jié)省電機 功率，又能使電機在較低電流下工作，有效的減少發(fā)熱產(chǎn)生的能量損失。 5.4問題四的求解 5.4.1數(shù)據(jù)的分析 所得實驗數(shù)據(jù)為以0.01s為時間步長下的每一時刻的瞬時扭矩和瞬時轉(zhuǎn)速。時間從 0——4.67s內(nèi)的468組數(shù)據(jù)。并且已知路試的初轉(zhuǎn)速n°=514rad/s和末轉(zhuǎn)速 nt =257rad/s，以及等效轉(zhuǎn)動慣量Js =48kg m2和機械慣量JF =35kg m2。 要通過這些數(shù)據(jù)評價該種控制方法的優(yōu)劣，首先需要對這些數(shù)據(jù)做一個宏觀把握。 用matlab描繪出瞬時轉(zhuǎn)速隨時間的變化規(guī)律圖，并用最小二乘法做它們的線性擬合得 到下圖： 550 圖5.1 轉(zhuǎn)速隨時間變化趨勢及線性擬合 從圖5.1可見，起初轉(zhuǎn)速不太規(guī)律的隨時間遞減，但緊接著進入一個穩(wěn)定的減速階 段，在該階段轉(zhuǎn)速隨時間做線性遞減，所得的擬合直線在該階段與變化曲線擬合的非常 好。該擬合直線方程為： y 二-57.394X 524.15 其中x代表時間，y代表速度變化。 由此可假設該控制方法所得到的可觀測量瞬時轉(zhuǎn)速是一個隨時間均勻變化的量， 這 樣根據(jù)微積分原理就可以認為在很小的時間段速度是恒定的， 而到下一個時間段的時候 突變?yōu)榱硪粋€量。 用matlab描繪出瞬時扭矩隨時間的變化趨勢圖如下: 圖5.2 扭矩隨時間變換的趨勢 從圖5.2可以看出在起初階段瞬時扭矩增大很快，接著在達到穩(wěn)定階段后，瞬時扭 矩就徘徊在一個恒定值的左右了。由穩(wěn)定階段這種瞬時扭矩的波動可以推測這個控制方 法中瞬時扭矩可能受到一個反饋量的控制，只有這樣才能保證在制動扭矩Tf恒定的情況 下驅(qū)動電流所提供的補充扭矩也是在穩(wěn)定階段在一個定值左右波動的， 那么反應到電流 上就能說明與瞬時扭矩對應的瞬時電流在穩(wěn)定的情況下也會在一個在某一值附近波動， 電流受到其反饋的控制，即上一刻得瞬時電流值會反饋作用到下一時刻的電流中。 5.4.2結(jié)果的評價 能量誤差作為評價控制方法優(yōu)劣的重要指標，根據(jù)所給數(shù)據(jù)用 matlab函數(shù)(具體 函數(shù)見附錄)求算出模擬試驗臺驅(qū)動電流和制動力消耗的能量： E =T/coi xAt n* 其中瞬時扭矩Ti為可觀測量，「二」 ，瞬時轉(zhuǎn)速ni為可觀測值，厶t=0.01s。 30 k Ed Ei =4.9292e+004 =49.292kJ k=(1,2,3,...468) 1 試路時制動器消耗的總能量： Ez =1/2 Jd ( 02 - t2) = 5.2150e+004=52.15kJ n X q 彳 / x TT 其中等效慣量Jd = 48kg m2，主軸初角速度'^ = n0 53.826rad / s，主 30 30 軸末角速度「t 二 ° 257 26.913rad / s。 30 30 這樣可以得出能量誤差： AE =Ez —Ed =52.150 — 49.292= 2.8583e+003= 2.86kJ 并得到該能量誤差占總能量消耗的比例： E 100% = 5.48% Ez 這個誤差的百分比還是比較小的，即所測得數(shù)據(jù)說明該控制方法控制驗臺模擬實驗 還是比較合理的，雖然存在一定的誤差。 就能量誤差這個重要的評價指標而言，由所得實驗數(shù)據(jù)可知該控制方法有一定得工 程應用價值。 5.5問題五的求解 5.5.1 模型的建立 該題的目的是把問題三多的數(shù)學模型擴展到微分， 即實現(xiàn)問題三中推測的對電流的 反饋調(diào)節(jié)，以此設計出一個相應的計算機控制方法，使得不能用時間控制的電流用其上 一時刻的電流控制，使模擬試驗臺的誤差達到盡可能的小。 把問題三建立的模型積分可得： <c(t) +C (5.1) (5.2) (5.3) I (t) =1.5 T(t) + JTdt —JF 二" - 0 t 一 令t=0時，I(t)==0，可得C=0，可得: L J I(t) ".5 T(t) dt — JF (t) - 0 t dl =dT 1 T dco dt ]dt t i dt )_ 在每一小段時間內(nèi)可認為轉(zhuǎn)速是按勻減速變化的 (5.4) (5.5) dT =T(t) _T(t _ ：t) ，(t) =2 二 n(t) (5.6) l(t ：t) —l(t) =1 '(t) ：t (5.7) 將(5.3)、(5.4)、(5.5)、(5.6 )式代入(5.7 )式即可求得 l(t「譏)。 這樣合理把問題三的模型推廣，得到了驅(qū)動電流的反饋調(diào)節(jié)函數(shù)。 可以通過計算機 語言來實現(xiàn)算法。具體的計算機控制算法見附錄。 5.5.2方法的評價 問題四的解決說明所給方法存在合理性， 那么所測的那些瞬時轉(zhuǎn)速隨時間的變化趨 勢就是正確的。而現(xiàn)實中路試的理想的結(jié)果是在恒定的制動力下，車子在一定時間內(nèi)停 止，這個過程是一個勻減速過稱，即速度隨時間呈線性遞減，這與問題四所得結(jié)果完全 吻合。 對于這種勻減速問題，禾I」用微積分的原理，當取時間很小時，可以認為在這一小段 時間內(nèi)速度恒定，即在微元時間段 dt中勻速運動。其簡單圖示如下： 圖5.3 勻減速運動的微分圖示 理想假設在第i段的電流值恒偉T(i)，轉(zhuǎn)速恒為n(i),在下一刻即t dt時刻T(i 1) 和I(i 1)的值是根據(jù)前述控制方法所得到的，由t時刻的量值決定。各量值關系 如下圖： 電流工G-1) T(i-l) nCi-1) 第廠1段 電流I (1) T(i) n(i) 第】段 n(i+l) 第i + 1段 「眥 it t dt t+dt 圖5.4 微段時間各時刻量值示意圖 圖5.4描述在假設設中t時刻為第i段的開始，在該時刻對應著轉(zhuǎn)速瞬時轉(zhuǎn)速n瞬時 扭矩T和第i段內(nèi)的驅(qū)動電流值I。 該問題中應用了問題三的模型，即認為每一小段dt內(nèi)的這個恒定速度為該小段開始 的速度，即上圖中的n(i)那么第i小段的功率為： JI Pi n (i)T(i) 30 可見這個能量是取決于t時刻的扭矩T(i)和轉(zhuǎn)速n(i) 的,由于瞬時轉(zhuǎn)矩Ti沒有線性的 變化，且它包括兩部分：一部分是恒定的制動力扭矩TF ,另一部分是上一小段時間電流 I (t -dt)作用下的補償扭矩，即： T =Tf +Te 由基于微分上的假設可以說明每一小段的能量取決于上一小段的電流值， 由前述所 建立的計算機控制方法可見，這個電流值和其在上一段內(nèi)的變化值共同決定了該段的電 流值。即這個電流值延遲會造成的每一小段能量的誤差。 再從轉(zhuǎn)速的角度考慮，每小段內(nèi)的能量消耗為： 1 兀 2 2 2 Ei = Js( n) (n(i) -n(i -1)) 30 在整個勻減速的過程中，能量與轉(zhuǎn)速的二次方成比例并不是線性變化的，那么隨著 速度的越來越小，能量的變化也就越來越小，而用每段開始的轉(zhuǎn)速求得的該段的能量損 失比實際的要大。 把每一段的能量求和得到整個過程的總能量： 31 Ed 八 Pi dt n(i) T(i) dt 30 很明顯這樣由于電流滯后和轉(zhuǎn)速取大值所累加的誤差最終會使得這個算法的能量 比實際的大。 而宏觀上整個制動過程的能量差為: 的一個值。 Ez 這樣所得得到的能量值誤差，E = Ez - Ed是大于0 5.6問題六的求解 5.6.1問題五方法的不足 上述建立的模型所得到的i(t値依賴于前面兩個時刻的觀測量，即t時刻的⑷(t), nt) 和t -T 時刻的t -T ,nt -T 。 這說明了這個計算機控制算法并不能實時控制，即靈敏度很差。而且在實際的制動 器試驗臺系統(tǒng)中，由于電-液伺服系統(tǒng)控制精度問題，不可能得到理想中的恒定制動轉(zhuǎn) 矩作用，因此對電慣量系統(tǒng)來說制動轉(zhuǎn)矩存在一定的擾動變化，如果要提高整體系統(tǒng)的 控制精度和模擬效果，該制動負載轉(zhuǎn)矩擾動就不能忽視。但這兩者之中主要影響因素還 是不能實時控制冋題。 5.6.2完善的模型 為了改善上述的滯后問題，可以引入了自動控制理論中的 PID算法。PID算法能很 好的處理有較大慣性或滯后的被控對象。因此可以選擇了 PID算法中的PD(比例+ 微分)算法)，PD控制器能很好的改善系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過程中的動態(tài)特性。 PD控制器的控制規(guī)律為： u t = K p e t K d de t (6.1 ) dt 式中，ut，et分別為控制器的輸出和輸入；Kp，Kd分別為比例、微分系數(shù)。 在這里選擇控制器的輸出量為瞬時電流it，輸入量為瞬時轉(zhuǎn)速nt。則式(6.1 ) 可表示為： i t =Kp nt Kd 竽 （6.2 ） dt 由（6.2 ）可得PD控制器的傳遞函數(shù)為 D s =』= Kp Kd s （6.3 ） n （s） 對式（6.2 ）進行z變換，可得PD控制器的脈沖傳遞函數(shù)D z D z =厘=心 Kd - 1 （6.4） n（z） Tz 數(shù)字PD控制規(guī)律在具體實現(xiàn)時可以表示成如下的差分方程： i kT = ip kT +iD kT =Kp n kT 卡 fn kT - n〔k —1T 1 ? （6.5） 由表達式（6.5 ）可知：在這個控制方法中，我們可以通過當前時刻的轉(zhuǎn)速值 nt以 及前一個時刻的轉(zhuǎn)速值n t-T近似的求出電流的值。 該控制方法的計算機實現(xiàn)見附表。 5.6.3 方法的評價 相對與第五問建立的模型需要前面兩個時刻的 n,T值，這里只要求知道 nt， nt -T。且不需要瞬時扭矩，可以避免由于制動力矩受到干擾產(chǎn)生突變而引起的誤差， 所以能較好的解決第五問提出模型的弊處。 但是用PID控制算法計算電流值時，加入了預測反饋成分，不完全是滯后控制，因 此此算法并不能完全解決滯后問題，但較之第五問提出的模型能量誤差小，精度高。 6. 結(jié)果分析 本文經(jīng)過合理的假設和必要的數(shù)學推導建立了制動器試驗臺兩個可觀測量 （瞬時扭 矩和瞬時轉(zhuǎn)速）與驅(qū)動電流的數(shù)學模型。由于補償電流與時間的精確關系很難得到，所 以本文通過將時間進行微分，將每一小段中的運動都近似看為勻減速運動，此段時間內(nèi) 瞬時扭矩認為是一常量，這樣就可以用本文建立的模型求得每一時間段電流的近似解。 根據(jù)所建模型和微分的假設本文設計了一個用上個時刻的瞬時值控制下一時刻電流的 控制方法。然后對該方法做了必要的評價，用能量誤差作為評價指標，得出此解法是較 為精確的。最后建立了一個基于 PID的控制算法，在補償電流的計算中加入了預測反饋 環(huán)節(jié)，很好的解決了電流控制具有滯后性的問題，使得控制更為完善準確。 本文建立的模型和算法缺點之一是對控制方法的評價標準太過單一， 把能量誤差作 為唯一的評價指標顯然不夠完備。如果在評價指標中加入其它的元素，比如時間誤差， 即模擬試驗臺與實際路試制動相同的速度變量所用的時間之差， 這樣對模型和控制方法 的評價就會更準確，更有利于找到完備的控制方法。 總體而言，本文建立的模型在就能量誤差作為評價標準的前提下很好的解決了驅(qū)動 電流的實時控制問題，使得制動模擬更為準確。 7．參考文獻 [1] 張三慧,大學物理學 （第二版）, 北京: 清華出版社 ,2004. [2] 姜啟源,謝金星, 葉俊,數(shù)學模型 （第三版）, 北京: 高等教育出版社 ,2003. [3] 薛毅, 數(shù)學建模基礎 , 北京: 北京工業(yè)大學出版社 ,2004. [4] 周洪旋,制動器試驗臺電慣量系統(tǒng)控制方法研究 [D], 長春: 吉林大學 ,2005. [5] 陳建軍,制動器試驗臺機械慣量點模擬控制方法 [D], 紹興: 紹興文理學院 ,2007. [6] 王先鋒 , 慣性制動器試驗臺的控制系統(tǒng)設計及數(shù)據(jù)處理和分析 [D], 長沙: 湖南大 學,2006. 梅曉榕,自動控制原理 [M]. 北京:科學出版社 ,2002. - 19 - 附錄 A matlab 處理時間與瞬時速度、瞬時扭矩的函數(shù) %輸入數(shù)據(jù) %輸入瞬時扭矩 t=[40 40 …288.75] %輸入瞬時轉(zhuǎn)速 n=[514.33 513.79 … 257.17] %輸入時間變量 time=0:0.01:4.67 %畫出瞬時轉(zhuǎn)速瞬時扭矩隨時間的變化趨勢圖 hold on; plot(time,n); xlabel(' 時間 t'); ylabel(' 轉(zhuǎn)速 n'); %對瞬時轉(zhuǎn)速隨時間的變化做線性擬合 p1=polyfit(time,n,1); n1=polyval(p1,time); plot(time,n,time,n1,'r--'); legend(' 原始數(shù)據(jù) ' ， ' 線性擬合數(shù)據(jù) '); figure; plot(time,t); xlabel(' 時間 t'); ylabel(' 扭矩 t'); - 20 - 附錄B問題四數(shù)據(jù)處理求 E的matlab函數(shù) %俞入初轉(zhuǎn)速 n0=514 w0=514*pi/30 %俞入末轉(zhuǎn)速 nt=257 wt=257*pi/30 % 俞入等效轉(zhuǎn)動慣量 Jd=48 %俞入機械慣量 Jb=35 % 艮據(jù)分析和假設求算模擬時驅(qū)動電流和制動力消耗能量 w=n .*pi/30 p=t.*w dt=0.01 Ei=p*dt Ed=sum(Ei) %g個制動過程消耗的總能量 Ez=1/2*Jd*(w0A2-wtA2) k=(Ez-Ed)/Ed - 21 - 附錄C問題五的計算機基于c語言的控制算法 #i nclude <stdio.h> #in elude <math.h> mai n() { double l[500],T[500], n[500],t[500]; // 其中T[500]和n[500]是讀 入的瞬時扭矩和瞬時轉(zhuǎn)速， I[500]為每一小時間段內(nèi) 的電流值，t[500]為步長為 10ms的離散時間點 double h; double a,b; int i; double J; h=0.01; I[0]=0; t[0]=0; for(i=1;i<500;i++) { t[i]=t[i-1]+h; } printf("Please enter J!\n"); // scan f("%f", &J); for(i=1;i<500;i++) { a=((T[i]-T[i-1])/h); // b=(1/t[i+1])(J*(((n[i]-n[i-1])/6.28)/h)); // I[i+1]=I[i]+1.5*h*(a-b-T[i]); // } for(i=0;i<500;i++) { prin tf("%f",l[i]); } } J為事先設定好的機械慣量 dT a 二 dt d - dt l(t ：t) =I (t) I'(t) ：t - 23 - 附錄D問題六的計算機基于 #i nclude <stdio.h> #in elude <math.h> mmai n() { double l[500], n[500],t[500]; c語言的控制算法 // double lp,ld ; // double Kp,Kd; double T=0.01; int k; I[0]=0; t[0]=0; prin tf("Please en ter Kp!\n"); scan f("%f",&Kp); prin tf("Please enter Kd!\n"); scan f("%f",&Kd); for(k=0;k<500;k++) { t[k]=t[0]+k*T; } for(k=1;k<500;k++) { Ip=Kp* n[k]; Id=(Kd/T)*( n[k]-n[k-1]); I[k]=Ip+Id; } for(k=0;k<500;k++) { prin tf("%f",l[k]); } } // 其中I[500]為電機在每間段時 間的電流補償值，n[500]為讀入 的瞬時轉(zhuǎn)速，t[500]為將該制動 時間分為500段的離散時間點 IP為PD控制環(huán)節(jié)中比例部分對 應的電流值；Id為微分部分對應 的電流值 Kp為比例系數(shù)；Kd為微分系數(shù) //時間步長設定為10ms //根據(jù)實際情況確定Kp的值 //根據(jù)實際情況確定KD的值 // ip kT 二 KP n kT K // iD kT =乍 n(k T)_n((k_1) T) // I(k T)=ip iD - 25 -