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考點強化練24　與圓有關的計算 夯實基礎 1.(xx山東濱州)已知半徑為5的☉O是△ABC的外接圓,若∠ABC=25,則劣弧的長為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　 A.25π36 B.125π36 C.25π18 D.5π36 答案C 解析因為∠ABC=25,故劣弧AC所對應的圓心角∠AOC=50,故劣弧AC的長為:503602π5=25π18. 2. (xx內蒙古包頭)如圖,在△ABC中,AB=2,BC=4,∠ABC=30,以點B為圓心,AB長為半徑畫弧,交BC于點D,則圖中陰影部分的面積是(　　) A.2-π3 B.2-π6 C.4-π3 D.4-π6 答案A 解析 作AM⊥BC于點M, ∵∠ABC=30, ∴AM=12AB=1, S陰影面積=S△ABC-S扇形ABD=1241-3022π360=2-π3. 3.(xx廣西玉林)圓錐的主視圖與左視圖都是邊長為4的等邊三角形,則圓錐的側面展開圖扇形的圓心角是(　　) A.90 B.120 C.150 D.180 答案D 解析因為圓錐的主視圖與左視圖都是邊長為4的等邊三角形,所以圓錐的底面直徑為4,底面周長為4π,即為側面展開圖扇形的弧長.同時可得出該扇形的半徑為4,設圓心角為n,由弧長公式可得nπ4180=4π,所以n=180,故選D. 4.(xx山東德州)如圖,從一塊直徑為2 m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90的扇形,則此扇形的面積為(　　) A.π2 m2 B.32π m2 C.π m2 D.2π m2 答案A 解析 連接AC,因為∠ABC=90,所以AC為☉O的直徑,所以AC=2,所以AB=22AC=2,所以扇形的面積為90π(2)2360=π2m2.故選A. 5. (xx湖南益陽)如圖,正方形ABCD內接于圓O,AB=4,則圖中陰影部分的面積是(　　) A.4π-16 B.8π-16 C.16π-32 D.32π-16 答案B 解析連接OA,OB. ∵四邊形ABCD為正方形, ∴∠AOB=90. 設OA=OB=r,則r2+r2=42.解得:r=22. S陰影=S☉O-S正方形ABCD=π(22)2-44=8π-16.故選B. 6.(xx四川宜賓)劉徽是中國古代卓越的數(shù)學家之一,他在《九章算術》中提出了“割圓術”,即用內接或外切正多邊形逐步逼近圓來近似計算圓的面積.設圓O的半徑為1,若用圓O的外切正六邊形的面積來近似估計圓O的面積,S=　　　　　　.(結果保留根號) 答案23 解析如圖: 根據(jù)題意可知OH=1,∠BOC=60, ∴△OBC為等邊三角形. ∴BHOH=tan∠BOH,∴BH=33. ∴S=1233112=23. 故答案為23. 7.(xx甘肅蘭州)如圖,△ABC的外接圓O的半徑為3,∠C=55,則劣弧AB的長是　　　　. 答案11π6 解析因為∠C=55,所以∠AOB=110,所以弧AB=110π3180=11π6. 提升能力 8.(xx江蘇常州)如圖,△ABC是☉O的內接三角形,∠BAC=60,BC的長是4π3,則☉O的半徑是　　　　. 答案2 解析 連接OB、OC,∵∠BAC=60,∴∠BOC=120,弧BC的長為43π,設半徑為r,得120πr180=43π,解得r=2.即半徑為2. 9.(xx江蘇徐州)如圖,扇形的半徑為6,圓心角θ為120,用這個扇形圍成一個圓錐的側面,所得圓錐的底面半徑為　　　. 答案2 10.(xx江蘇鹽城)如圖,在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中,將△ABC繞某點旋轉到△ABC的位置,則點B運動的最短路徑長為　　　　　. 解①先確定旋轉中心.作線段CC的垂直平分線;連接AA,作線段AA的垂直平分線交于點O,點O恰好在格點上; ②確定最小旋轉角.最小旋轉角為90; ③確定旋轉半徑.連接OB,由勾股定理得OB=22+32=13. 所以點B運動的最短路徑長為90π13180=132π. 創(chuàng)新拓展 11.(xx湖北恩施)在Rt△ABC中,AB=1,∠A=60,∠ABC=90,如圖所示,將Rt△ABC沿直線l無滑動地滾動至Rt△DEF,則點B所經(jīng)過的路徑與直線l所圍成的封閉圖形的面積為　　　　.(結果不取近似值) ?導學號16734135? 答案1912π+32 解析在Rt△ABC中,AB=1,∠A=60, ∴BC=3,∠ACB″=150. ∠BAE=120,第一次滾動的半徑為3,根據(jù)扇形面積公式,S=nπR2360=5π4,第二次滾動的半徑為1,故扇形面積=π120360=π3;△ABC的面積為1213=32,所以總面積為5π4+π3+32=19π12+32.