中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一篇 知識(shí) 方法 固基 第六單元 圓 考點(diǎn)強(qiáng)化練24 與圓有關(guān)的計(jì)算試題.doc
考點(diǎn)強(qiáng)化練24 與圓有關(guān)的計(jì)算
夯實(shí)基礎(chǔ)
1.(xx山東濱州)已知半徑為5的☉O是△ABC的外接圓,若∠ABC=25,則劣弧的長(zhǎng)為( )
A.25π36 B.125π36 C.25π18 D.5π36
答案C
解析因?yàn)椤螦BC=25,故劣弧AC所對(duì)應(yīng)的圓心角∠AOC=50,故劣弧AC的長(zhǎng)為:503602π5=25π18.
2.
(xx內(nèi)蒙古包頭)如圖,在△ABC中,AB=2,BC=4,∠ABC=30,以點(diǎn)B為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交BC于點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面積是( )
A.2-π3 B.2-π6
C.4-π3 D.4-π6
答案A
解析
作AM⊥BC于點(diǎn)M,
∵∠ABC=30,
∴AM=12AB=1,
S陰影面積=S△ABC-S扇形ABD=1241-3022π360=2-π3.
3.(xx廣西玉林)圓錐的主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,則圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角是( )
A.90 B.120 C.150 D.180
答案D
解析因?yàn)閳A錐的主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,所以圓錐的底面直徑為4,底面周長(zhǎng)為4π,即為側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng).同時(shí)可得出該扇形的半徑為4,設(shè)圓心角為n,由弧長(zhǎng)公式可得nπ4180=4π,所以n=180,故選D.
4.(xx山東德州)如圖,從一塊直徑為2 m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90的扇形,則此扇形的面積為( )
A.π2 m2 B.32π m2
C.π m2 D.2π m2
答案A
解析
連接AC,因?yàn)椤螦BC=90,所以AC為☉O的直徑,所以AC=2,所以AB=22AC=2,所以扇形的面積為90π(2)2360=π2m2.故選A.
5.
(xx湖南益陽(yáng))如圖,正方形ABCD內(nèi)接于圓O,AB=4,則圖中陰影部分的面積是( )
A.4π-16
B.8π-16
C.16π-32
D.32π-16
答案B
解析連接OA,OB.
∵四邊形ABCD為正方形,
∴∠AOB=90.
設(shè)OA=OB=r,則r2+r2=42.解得:r=22.
S陰影=S☉O-S正方形ABCD=π(22)2-44=8π-16.故選B.
6.(xx四川宜賓)劉徽是中國(guó)古代卓越的數(shù)學(xué)家之一,他在《九章算術(shù)》中提出了“割圓術(shù)”,即用內(nèi)接或外切正多邊形逐步逼近圓來(lái)近似計(jì)算圓的面積.設(shè)圓O的半徑為1,若用圓O的外切正六邊形的面積來(lái)近似估計(jì)圓O的面積,S= .(結(jié)果保留根號(hào))
答案23
解析如圖:
根據(jù)題意可知OH=1,∠BOC=60,
∴△OBC為等邊三角形.
∴BHOH=tan∠BOH,∴BH=33.
∴S=1233112=23.
故答案為23.
7.(xx甘肅蘭州)如圖,△ABC的外接圓O的半徑為3,∠C=55,則劣弧AB的長(zhǎng)是 .
答案11π6
解析因?yàn)椤螩=55,所以∠AOB=110,所以弧AB=110π3180=11π6.
提升能力
8.(xx江蘇常州)如圖,△ABC是☉O的內(nèi)接三角形,∠BAC=60,BC的長(zhǎng)是4π3,則☉O的半徑是 .
答案2
解析
連接OB、OC,∵∠BAC=60,∴∠BOC=120,弧BC的長(zhǎng)為43π,設(shè)半徑為r,得120πr180=43π,解得r=2.即半徑為2.
9.(xx江蘇徐州)如圖,扇形的半徑為6,圓心角θ為120,用這個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面,所得圓錐的底面半徑為 .
答案2
10.(xx江蘇鹽城)如圖,在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中,將△ABC繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到△ABC的位置,則點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的最短路徑長(zhǎng)為 .
解①先確定旋轉(zhuǎn)中心.作線段CC的垂直平分線;連接AA,作線段AA的垂直平分線交于點(diǎn)O,點(diǎn)O恰好在格點(diǎn)上;
②確定最小旋轉(zhuǎn)角.最小旋轉(zhuǎn)角為90;
③確定旋轉(zhuǎn)半徑.連接OB,由勾股定理得OB=22+32=13.
所以點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的最短路徑長(zhǎng)為90π13180=132π.
創(chuàng)新拓展
11.(xx湖北恩施)在Rt△ABC中,AB=1,∠A=60,∠ABC=90,如圖所示,將Rt△ABC沿直線l無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)至Rt△DEF,則點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑與直線l所圍成的封閉圖形的面積為 .(結(jié)果不取近似值)
?導(dǎo)學(xué)號(hào)16734135?
答案1912π+32
解析在Rt△ABC中,AB=1,∠A=60,
∴BC=3,∠ACB″=150.
∠BAE=120,第一次滾動(dòng)的半徑為3,根據(jù)扇形面積公式,S=nπR2360=5π4,第二次滾動(dòng)的半徑為1,故扇形面積=π120360=π3;△ABC的面積為1213=32,所以總面積為5π4+π3+32=19π12+32.
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