《數(shù)學(xué)第一章 集合與常用邏輯用語 1.1 集合的概念與運(yùn)算 文 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)第一章 集合與常用邏輯用語 1.1 集合的概念與運(yùn)算 文 北師大版（28頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一章第一章 集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語-2-1.11.1集合的概念與運(yùn)算集合的概念與運(yùn)算-4-知識梳理雙基自測23415自測點(diǎn)評1.集合的含義與表示(1)集合元素的三個性質(zhì)特征:確定性、互異性、無序性.(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于,用符號或表示.(3)集合的表示法:列舉法、描述法、Venn圖法.(4)常見數(shù)集的記法-5-知識梳理雙基自測23415自測點(diǎn)評2.集合間的基本關(guān)系 -6-知識梳理雙基自測23415自測點(diǎn)評3.集合的運(yùn)算 -7-知識梳理雙基自測23415自測點(diǎn)評4.集合的運(yùn)算性質(zhì)(1)并集的性質(zhì):A=A;AA=A;AB=BA;AB=ABA.(2)交集的性質(zhì):A=;A

2、A=A;AB=BA;AB=AAB.(3)補(bǔ)集的性質(zhì):A(UA)=;A(UA)=U;U(UA)=A;U(AB)=(UA)(UB);U(AB)=(UA)(UB).-8-知識梳理雙基自測23415自測點(diǎn)評5.集合關(guān)系的常用結(jié)論若有限集A中有n個元素,則A的子集有2n個,非空子集有2n-1個,真子集有2n-1個.-9-知識梳理雙基自測234151.下列結(jié)論正確的畫“”,錯誤的畫“”.(1)在集合x2+x,0中,實(shí)數(shù)x可取任意值. ()(2)x|y=x2+1=y|y=x2+1=(x,y)|y=x2+1.()(3)ABAB=AAB=B;(AB)(AB).()(4)若AB=AC,則B=C. ()(5)直線y

3、=x+3與y=-2x+6的交點(diǎn)構(gòu)成的集合是1,4. ()自測點(diǎn)評 答案 答案關(guān)閉(1)(2)(3)(4)(5) -10-知識梳理雙基自測234152.(2016全國甲卷,文1)已知集合A=1,2,3,B=x|x29,則AB=()A.-2,-1,0,1,2,3B.-2,-1,0,1,2C.1,2,3 D.1,2自測點(diǎn)評 答案解析解析關(guān)閉由x29,得-3x3,故B=x|-3x3.因?yàn)锳=1,2,3,所以AB=1,2.故選D. 答案解析關(guān)閉D-11-知識梳理雙基自測234153.(2016河南鄭州一模)設(shè)全集U=xN*|x4,集合A=1,4,B=2,4,則U(AB)=()A.1,2,3B.1,2,4

4、C.1,3,4D.2,3,4自測點(diǎn)評 答案解析解析關(guān)閉A=1,4,B=2,4,AB=4.又U=xN+|x4=1,2,3,4,U(AB)=1,2,3. 答案解析關(guān)閉A-12-知識梳理雙基自測234154.(2016浙江,文1)已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合P=1,3,5,Q=1,2,4,則(UP)Q=()A.1 B.3,5C.1,2,4,6D.1,2,3,4,5自測點(diǎn)評 答案解析解析關(guān)閉由題意,得UP=2,4,6,又Q=1,2,4,所以(UP)Q=1,2,4,6,故選C. 答案解析關(guān)閉C-13-知識梳理雙基自測234155.設(shè)集合A=x|(x+1)(x-2)0,集合B=x|1x3,則A

5、B=()A.(-1,3)B.(-1,0)C.(1,2)D.(2,3)自測點(diǎn)評 答案解析解析關(guān)閉由題意,A=x|-1x2,B=x|1x3,得AB=x|1x2,即AB=(1,2). 答案解析關(guān)閉C -14-知識梳理雙基自測自測點(diǎn)評1.若集合中的元素含有參數(shù),則要注意集合元素的取值受互異性的限制.2.是任何集合的子集;任意的非空集合都至少有兩個子集,但只有一個子集.3.求解集合問題時,一定要弄清楚集合元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集還是其他情形).4.對集合運(yùn)算問題,首先要確定集合類型,然后化簡集合.若元素是離散集合,緊扣集合運(yùn)算的定義求解;若元素是連續(xù)數(shù)集,常結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行集合運(yùn)算;若元素是抽象的集合,常用

6、Venn圖法進(jìn)行求解.-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例1(1)設(shè)集合A=1,2,3,B=4,5,M=x|x=a+b,aA,bB,則M中的元素個數(shù)為()A.3B.4C.5D.6思考求集合中元素的個數(shù)或求集合元素中的參數(shù)的值要注意什么? 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得與集合中的元素有關(guān)問題的求解策略:(1)確定集合中的代表元素是什么,即集合是數(shù)集還是點(diǎn)集.(2)看這些元素滿足什么限制條件.(3)根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合中元素的個數(shù),但要注意檢驗(yàn)集合是否滿足元素的互異性.-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練1(1)若集合A=xR|ax2+ax+1=0中

7、只有一個元素,則a=()A.4B.2C.0D.0或4(2)已知集合A=m+2,2m2+m,若3A,則m的值為. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例2(1)已知集合A=x|y=ln(x+3),B=x|x2,則下列結(jié)論正確的是()A.A=BB.AB=C.ABD.BA(2)已知集合A=x|log2x2,B=x|xa,若AB,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.思考判定集合間的基本關(guān)系有哪些方法?解決集合間的基本關(guān)系的常用技巧有哪些? 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.判定集合間的基本關(guān)系有兩種方法.方法一:化簡集合,從表達(dá)式中尋找集合的關(guān)系;方法二:用列舉

8、法(或圖示法等)表示各個集合,從元素(或圖形)中尋找關(guān)系.2.解決集合間的基本關(guān)系的常用技巧有:(1)若給定的集合是不等式的解集,用數(shù)軸求解;(2)若給定的集合是點(diǎn)集,用數(shù)形結(jié)合法求解;(3)若給定的集合是抽象集合,常用Venn圖求解.-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練2(1)已知集合A=x|x2-3x+2=0,xR,B=x|0 x5,xN,則滿足條件ACB的集合C的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.4(2)已知集合A=x|x2-2 017x+2 0160,B=x|x0,B=x|ln x0,則(UA)B=()A.(0,1B.(0,1)C. D.(-,0)1,+)思考集合的基本運(yùn)算的求解策

9、略是什么? 答案解析解析關(guān)閉由已知得A=(-,0)(1,+),UA=0,1.又B=(0,1,(UA)B=(0,1,故選A. 答案解析關(guān)閉A-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向二已知集合運(yùn)算求參數(shù)例4(1)已知集合A=1,3, ,B=1,m,AB=A,則m等于()A.0或 B.0或3C.1或 D.1或3(2)集合M=x|-1x2,N=y|ya,若MN,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.-1a-1思考若集合中的元素含有參數(shù),求集合中的參數(shù)有哪些技巧? 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.集合的基本運(yùn)算的求解策略:(1)求解思路一般是先化簡集合,再由交、并、補(bǔ)的定義求解.(2)求

10、解原則一般是先算括號里面的,再按運(yùn)算順序求解.(3)求解思想一般是注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用,利用好數(shù)軸、Venn圖等.2.一般來講,若集合中的元素是離散的,則用Venn圖表示,根據(jù)畫出的Venn圖得到關(guān)于參數(shù)的一個或多個方程,求出參數(shù)后要驗(yàn)證是否與集合元素的互異性矛盾;若集合中的元素是連續(xù)的,則用數(shù)軸表示,根據(jù)數(shù)軸得到關(guān)于參數(shù)的不等式,解之得到參數(shù)的范圍,此時要注意端點(diǎn)的情況.-25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練3(1)(2016遼寧沈陽三模)已知集合A=x|(x-1)(x-2)(x-A.1B.2C.3D.4(2)已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,集合A=2,3,5,6,集合B=

11、1,3,4,6,7,則集合A(UB)等于()A.2,5B.3,6C.2,5,6D.2,3,5,6,8(3)(2016河南八市重點(diǎn)高中4月質(zhì)檢)已知集合A=x|y= ,B=x|axa+1,若AB=B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.(4)設(shè)U=R,集合A=x|x2+3x+2=0,B=x|x2+(m+1)x+m=0,若(UA)B=,則m的值是. 答案 答案關(guān)閉(1)C(2)A(3)-2,1(4)1或2 -26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析 (1)因?yàn)榧螦=1,2,3,集合B=x|x2,所以AB=2,3.所以AB的真子集有,2,3.故選C.(2)由題意可知UB=2,5,8,故A(UB)=2,5.(3)AB=B,B

12、A.又A=x|-2x2,B=x|axa+1,(4)由題意可知A=-2,-1.又(UA)B=,故BA.方程x2+(m+1)x+m=0的判別式=(m+1)2-4m=(m-1)20,B.-27-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3當(dāng)=0時,m=1,此時B=-1;當(dāng)0時,由BA,得B=-1,-2,可知m=(-1)(-2)=2.經(jīng)檢驗(yàn)知m=1和m=2都符合條件.故m=1或m=2.-28-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解答集合問題時應(yīng)注意五點(diǎn):(1)注意集合中元素互異性的應(yīng)用,解答時注意檢驗(yàn).(2)注意描述法給出的集合的元素.如y|y=2x,x|y=2x,(x,y)|y=2x表示不同的集合.(3)注意的特殊性.在利用AB解題時,應(yīng)對A是否為進(jìn)行討論.(4)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.在進(jìn)行集合運(yùn)算時要盡可能借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化,一般地,集合元素離散時用Venn圖表示,集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示.(5)注意補(bǔ)集思想的應(yīng)用.在解決AB時,可以利用補(bǔ)集思想,先研究AB=的情況,再取補(bǔ)集.