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1、第2講電場的能的性質(zhì)知識建構技能建構1.在電場中移動電荷時,電場力做功只與電荷的始末位置有關,與電荷經(jīng)過的路徑無關.電場力做功的計算公式:a.W=qU;b.在勻強電場中,電場力做的功W=qEd,其中d為沿電場線方向的位移.一、電場力做功與電勢能知識建構技能建構3.電荷在某點具有的電勢能,等于把它從該點移動到零勢能面位置時電場力所做的功.電勢能是相對的,通常規(guī)定電荷在離場源電荷無窮遠處或大地表面為零勢面.二、電勢2.電場力對電荷做正功,電勢能減少;電場力對電荷做負功,電勢能增加.電場力做功等于電勢能變化的負值,即WAB=EpA-EpB.知識建構技能建構2.公式:=,單位:伏特(V)電勢的大小與該

2、點在電場中的位置和零勢面的選取有關,與試探電荷無關.若空間某處的電場由幾個電荷共同產(chǎn)生,則該點電勢等于各電荷單獨存在時該點電勢的代數(shù)和.pEq0AWq1.定義:電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量的比值,叫做這一點的電勢,用表示.在數(shù)值上等于單位正電荷由該點移到零電勢點時電場力所做的功,電勢是標量,只有大小,沒有方向,但有正負.知識建構技能建構4.電勢與電場線的關系:沿電場線方向電勢降低,場強方向是電勢降低最快的方向.三、電勢差3.零電勢位置的規(guī)定:電勢的數(shù)值與零電勢位置的選取有關,通常取大地或無窮遠電勢為零.知識建構技能建構(1)電勢差:電荷q在電場中從A點移到B點時,電場力所做的功WAB

3、,跟它的電荷量q的比值,叫做A、B間的電勢差,也叫電壓.定義式:UAB=A-B=;單位:伏(V).電勢差是標量,可以是正值,可以是零,也可以是負值.電勢具有相對性,而電勢差與零電勢點的選取無關,電勢差具有絕對性.ABWq知識建構技能建構(2)電勢差與電場強度的關系:勻強電場中兩點間的電勢差等于電場強度與這兩點沿電場線方向的距離的乘積;即U=Ed,或E=.四、等勢面Ud1.定義:電場中電勢相同的各點構成的面叫做等勢面.知識建構技能建構2.等勢面的特點: 等勢面一定和電場線垂直; 等勢面上各點電勢相等,在等勢面上移動電荷電場力不做功; 電場線的方向總是由電勢較高的等勢面指向電勢較低的等勢面; 等勢

4、面的疏密表示電場的強弱.等勢面密的地方,場強越強;等勢面疏的地方,場強越弱.五、疑難辨析知識建構技能建構 電場強度電勢電勢差電勢能意義描述電場的力的性質(zhì)描述電場的能的性質(zhì)描述電場做功的本領描述電荷在電場中的能量,電荷做功的本領定義E=若B點電勢為0,則A=UAB=A-0UAB=Ep=qFqABWq1.電場強度、電勢、電勢差、電勢能的比較知識建構技能建構矢標性矢量:方向為正電荷的受力方向標量:有正負,正負只表示大小標量:有正負,正負只是比較電勢的高低正電荷在正電勢位置有正電勢能,簡化為:正正得正,負正得負,負負得正知識建構技能建構決定因素由電場本身決定,與試探電荷無關由電場本身決定,大小與參考點

5、的選取有關,具有相對性由電場本身的兩點間差異決定,與參考點的選取無關由電荷量和該點電勢二者決定,與參考點的選取有關知識建構技能建構相互關系場強為零的地方電勢不一定為零電勢為零的地方場強不一定為零零場強區(qū)域兩點電勢差一定為零,電勢差為零的區(qū)域場強不一定為零場強為零,電勢能不一定為零,電勢為零,電勢能一定為零聯(lián)系勻強電場中U=Ed(d為A、B間沿場強方向上的距離);電勢沿場強方向降低最快;UAB=A-B ;UAB=; WAB=EpA-EpBABWq知識建構技能建構電場等勢面(實線)圖樣重要描述勻強電場垂直于電場線的一簇平面點電荷的電場 以點電荷為球心的一簇球面2.典型電場等勢面的比較知識建構技能建

6、構等量異種點電荷的電場 連線中垂面上的電勢為零等量同種正點電荷的電場 連線上,中點電勢最低,而在中垂線上,中點電勢最高知識建構技能建構1.由如圖所示的電場線可判定 ( )A.該電場一定是勻強電場B.A點的電勢一定低于B點的電勢C.負電荷放在B點的電勢能比放在A點的電勢能大D.負電荷放在B點所受電場力方向向右【解析】由圖可知,該電場線為直線,可能是勻強電場的電場線,也可能是點電荷的電場線,故選項A錯誤;電勢的高低可根據(jù)電場線由高電勢指向低電勢判斷,則AB,故選項B錯誤;由于AB,故正電荷在A點的電勢能大,而負電荷在B點的電勢能大,因此選項C正知識建構技能建構確;負電荷在電場中所受電場力的方向與該

7、點場強的方向相反,故選項D錯誤.【答案】C知識建構技能建構2.(2011年泉州市四校聯(lián)考)一帶電粒子射入一固定的點電荷的電場中,沿如圖所示的虛線由a點運動到b點.a、b兩點到點電荷的距離分別為ra和rb且rarb.若不計重力,則( )A.帶電粒子一定帶正電B.庫侖力先做正功后做負功C.帶電粒子在b點的動能大于在a點的動能 D.帶電粒子在b點的電勢能大于在a點的電勢能知識建構技能建構粒子電性無法確定.綜上所述,選D.【答案】D【解析】由圖可知,帶電粒子進入點電荷的電場后,庫侖力對粒子先做負功后做正功,電勢能先增大后減小,動能先減小后增大,由于rarb,帶電粒子在b點的電勢能大于在a點的電勢能,粒

8、子在b點的動能小于在a點的動能,故選項D正確.但場源電荷Q的電性未知,帶電知識建構技能建構3.如圖甲所示,A、B是一條電場線上的兩點,若在A點釋放一初速度為零的電子,電子僅受電場力作用,并沿電場線從A運動到B,其速度隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示.設A、B兩點的電場強度分別為EA、EB,電勢分別為A、B,則( )A.EA=EB B.EAEB C.A=B D.AD,則從ADD移動正電荷電場力做正功,B對;從ADD移動負電荷,電場力做負功,電勢能增加,C錯;電場力做功與路徑無關,只與兩點間電勢差有關,故D正確.【答案】BD知識建構技能建構1.依據(jù)電場線方向:沿電場線方向電勢降低.方法概述一、判斷電勢高

9、低的方法2.依據(jù)電場力做功:因UAB=,若UAB0且q是正電荷,則AB;若UAB0,則AaB,由a=可知,選項A正確;從A到B,粒子動能增加,故電場力做正功,電勢能減少,選項D正確,選項C錯誤;由于帶電粒子電性未知,故無法確定兩點的電勢的高低,選項B錯誤.【答案】ADqEm知識建構技能建構 例2電荷量q=-2.010-5 C的電荷在勻強電場中由A點移動至B點時電場力做的功為6.010-4 J,若把它從A點移至電場中的C點,電場力做的功為-3.010-4 J,已知A、B連線與A、C連線成120夾角,AB=9.0 cm,AC=4.5 cm,求A、B兩點的電勢差和電場強度.二、電勢、電勢差和電勢能的

10、計算及比較知識建構技能建構【名師點金】由于電場力做功W=qU與路徑無關,只與初、末位置間的電勢差有關,故依據(jù)已知電場力做功求出電勢差,再根據(jù)勻強電場中場強和電勢差的關系確定場強關系.反之亦然.知識建構技能建構【規(guī)范全解】據(jù)題意作圖,由WAB=qUAB 得UAB=-30 V又由WAC=qUAC 得UAC=15 V延長BA至D,使AD=4.5 cm由E=知=2得UAD=15 V故UAC=UAD,即A-C=A-D,C=D 連接C和D,CD即為此電場中的一條等勢線,過A作CD的垂線與CD交ABWqACWq2ABUdBAADUU2BAU2ABU知識建構技能建構于P.根據(jù)電場線和等勢面(線)垂直,且指向低

11、電勢一方,故應有一條電場線沿此垂線,且場強方向由A指向P,由E=,其中dAP=ACcos 30,故場強E的大小為E= = V/m3.8102 V/m.【答案】-30 V 3.8102 V/mAPAPUdAPUACcos3021534.5 102知識建構技能建構(1)UAB=A-B 方法概述一、計算電勢差的方法(2) UAB= ABWq知識建構技能建構(3)U=Ed只適用于勻強電場,非勻強電場不能使用.d是沿電場線兩點間的距離,如果不沿著電場線方向,應投影在電場方向上,看投影距離.二、電勢能大小的判斷方法知識建構技能建構(1)場源電荷判斷法:離場源正電荷越近,試探正電荷的電勢能越大,試探負電荷的

12、電勢能越小.(2)電場線法:正電荷順著電場線的方向移動時,電勢能逐漸減小;逆著電場線的方向移動時,電勢能逐漸增大.知識建構技能建構(3)做功判斷法:無論正負電荷,電場力做正功,電荷的電勢能就一定減小;電場力做負功,電荷的電勢能就一定增大.三、電勢與電勢能1.電勢與電勢能的關系(1)電勢由電場本身決定,與零電勢的選取有關.電勢能由電荷與電勢共同決定,其表達式Ep=q.知識建構技能建構2.電場力做功與電勢能的變化(2)正電荷在電勢越高處,電勢能越大,而負電荷在電勢越高處,電勢能越小.(1)電場力做功與路徑無關,與重力做功十分相似.(2)電場力對電荷做正功時,電荷的電勢能減少;電場力對電荷做負功時,

13、電荷的電勢能增加.電勢能增加或減少的數(shù)值等于電場力做功的數(shù)值.知識建構技能建構(3)電荷在電場中任意兩點間移動時,它的電勢能的變化量是確定的,因此移動電荷做功的數(shù)值也是確定的,所以電勢能的變化僅與電場力做功有關,與是否有其他力的作用及運動性質(zhì)都沒有關系,且僅由電場力做功來量度,即W=-Ep.說明:電勢能是相對的,與電勢零點的選取有關.電勢能不可作為描述電場性質(zhì)的物理量,因為電勢能的大小、正、負都與檢驗電荷有關.四、勻強電場中幾何圖形的電勢規(guī)律規(guī)律一:勻強電場中同一直線上任意線段兩端點間的電勢差與這兩點間的距離成正比.推論1:勻強電場中任意線段中點的電勢等于該線段兩端點電勢代數(shù)知識建構技能建構和

14、的一半.推論2:勻強電場中任意三角形重心的電勢等于該三角形各頂點電勢之代數(shù)和的三分之一.規(guī)律二:勻強電場中任意平行直線上兩點間的電勢差與這兩點間的距離成正比.推論1:勻強電場中任意兩條平行直線上距離相等的兩點間的電勢差相等.推論2:勻強電場中平行四邊形的對邊兩端點的電勢差相等.推論3:勻強電場中任意平行四邊形對角線上的兩端點電勢之和相等.知識建構技能建構變式訓練2如圖所示,AB、CD為一圓的兩條直徑,且互相垂直,O點為圓心.空間存在一未知靜電場,方向與圓周所在平面平行.現(xiàn)讓一電子先從A點運動至C點,電勢能減少了Ep;又從C點運動到B點,電勢能增加了Ep;那么此空間存在的靜電場可能是( )A.勻

15、強電場,方向垂直于AB由O點指向C點B.勻強電場,方向垂直于AB由C點指向O點C.位于O點的正點電荷形成的電場D.位于D點的負點電荷形成的電場知識建構技能建構【規(guī)范全解】由題意WAC=Ep,WCB=-Ep,所以UAC=-,UCB=-UAC.所以A=BC,若電場為勻強電場,則AB為等勢面,電場方向與AB垂直,方向由C指向O,B對,A錯;若電場為位于O點的正點電荷形成的,因為OA=OB=OC,則A=B=C,C錯;若電場為位于D點的負點電荷形成的,因為DA=DBDC,所以A=BC,D對.【答案】BDACWepEeCBWepEe知識建構技能建構 例3有一帶負電的小球,其帶電荷量q=-210-4 C.如

16、圖所示,開始時靜止在場強E=2103 V/m的勻強電場中的P點,靠近電場極板B有一擋板S,小球與擋板S的距離h=4 cm,與A板的距離H=36 cm,小球的重力忽略不計.在電場力作用下小球向左運動,每次與擋板S相碰后電荷量減少到碰前的k倍,已知k=,碰撞過程中小球的機械能沒有損失.78三、電場中的功能關系知識建構技能建構(2)小球第一次被彈回到達最右端時距S板的距離為多少?(1)設勻強電場中擋板S所在位置的電勢為零,則小球在P點時的電勢能為多少?(3)小球經(jīng)過多少次碰撞后,才能抵達A板?(已知lg=0.058)87知識建構技能建構【名師點金】(1)取S所在位置的電勢為零,電場中各點的電勢均為負

17、值,而負電荷在電場中的電勢能為正值;(2)本題主要考查動能定理在電場中的應用.(3)采用不完全歸納法求解.知識建構技能建構【規(guī)范全解】(1)SP間的電勢差U=S-P=Eh=21030.04 V=80 V因S=0,所以P=-80 V,UP=-80 V小球在P點時的電勢能:EP=qUP=-210-4(-80) J=0.016 J.知識建構技能建構(2)小球第一次從P到S有qEh=mv2 小球第一次被彈回至最右端距S板的距離為h1 有q1Eh1=kqEh1=mv2 得h1=h=4.6 cm. 12121k知識建構技能建構(3)同理小球第二次碰撞后有h2=h1=()2h推得hn=()nh有h+H=()

18、nhn= = =17.2所以小球經(jīng)過18次碰撞后,才能抵達A板. 【答案】(1)0.016 J (2)4.6 cm (3)18次1k1k1k1khHlgh1lgk436lg48lg7知識建構技能建構1.功能關系方法概述(1)若只有電場力做功,電勢能與動能之和保持不變.(2)若只有電場力和重力做功,電勢能、重力勢能、動能之和保持不變.(3)除重力之外,其他各力對物體做的功等于物體機械能的變化.知識建構技能建構2.電場力做功的計算方法(4)所有力對物體所做的功,等于物體動能的變化.(1)由公式W=Fscos 計算,此公式只適用于勻強電場,可變形為W=qEs,式中s為電荷初末位置在電場方向上的距離.

19、知識建構技能建構(3)由動能定理計算:W電場力+W其他力=Ek. (2)由電場力做功與電勢能變化關系計算,WAB=-EAB=qUAB,對任何電場都適用.3.帶電粒子在電場中做曲線運動時正負功的判斷知識建構技能建構(2)電場力與速度方向間夾角小于90,電場力做正功,夾角大于90,電場力做負功.(1)粒子速度方向一定沿軌跡的切線方向,粒子受力方向一定沿電場線指向軌跡凹側.知識建構技能建構變式訓練3如圖所示,一根長L=1.5 m的光滑絕緣細直桿MN豎直固定在場強E=1.0105 N/C、方向與水平方向成=30角斜向上的勻強電場中.桿的下端M固定一個帶電小球A,其電荷量Q=+4.510-6 C;另一帶

20、電小球B穿在桿上可自由滑動,其電荷量q=+1.010-6 C,質(zhì)量m=1.010-2 kg.現(xiàn)將小球B從桿的上端N由靜止釋放,小球B開始運動.(靜電力常量k=9.0109 Nm2/C2,g取10 m/s2)知識建構技能建構(2)小球B的速度最大時,距M端的高度h1為多大?(1)小球B開始運動時的加速度為多大?(3)小球B從N端運動到距M端的高度h2=0.61 m時,速度v=1.0 m/s,此過程中小球B的電勢能改變了多少?知識建構技能建構【規(guī)范全解】(1)開始運動時小球B受重力、庫侖力、桿的彈力和電場力作用,沿桿方向運動,由牛頓第二定律得:mg-k-qEsin =ma解得a=g- 代入數(shù)據(jù)解得

21、a=3.2 m/s2.2QqL2kQqL mqEsinm知識建構技能建構(2)小球B的速度最大時所受合力為零,即:k+qEsin =mg解得h1= 代入數(shù)據(jù)解得h1=0.9 m.21QqhkQqmgqEsin知識建構技能建構(3)小球B從開始運動到速度為v的過程中,設重力做功為W1,電場力做功為W2,庫侖力做功為W3,根據(jù)動能定理有:W1+W2+W3=mv2 W1=mg(L-h2)設小球B的電勢能改變了Ep,則:Ep=-(W2+W3)=mg(L-h2)-mv2 代入數(shù)據(jù)解得Ep=8.410-2 J.【答案】(1)3.2 m/s2 (2)0.9 m (3)8.410-2 J1212知識建構技能建

22、構高考真題1 (2011年高考山東理綜卷)如圖所示,在兩等量異種點電荷的電場中,MN為兩電荷連線的中垂線,a、b、c三點所在直線平行于兩電荷的連線,且a和c關于MN對稱,b點位于MN上,d點位于兩電荷的連線上.以下判斷正確的是( )A.b點場強大于d點場強B.b點場強小于d點場強C.a、b兩點的電勢差等于b、c兩點的電勢差D.試探電荷+q在a點的電勢能小于在c點的電勢能知識建構技能建構【命題分析】場的思想的建立和電場線模型的引入,對電磁學的研究意義非凡、影響深遠.此題在未給出等量異種點電荷形成的電場線和等勢面的條件下,考查了電場中的場強、電勢差、電勢能等知識,對考生的理解能力、分析綜合能力和思

23、維方法是一種很好的測試.知識建構技能建構【規(guī)范全解】根據(jù)電場線在等量異種電荷連線及中垂線上的分布特點,連線上中點最稀,中點的電場強度最小,中垂線上中點最密,中點的電場強度最大,即除中點外,中垂線上任意一點的電場強度均比連線上的電場強度小,A錯、B正確;根據(jù)對稱性,C正確;a點電勢高于c點電勢,所以正電荷在a點的電勢能高于c點的電勢能,D錯誤.【答案】BC【解析提示】畫出等量異種電荷的電場線,根據(jù)電場線分析判斷.知識建構技能建構考向預測1 (2011年山東泰安模擬)如圖為一勻強電場,某帶電粒子從A點運動到B點.在這一運動過程中克服重力做的功為2.0 J,電場力做的功為1.5 J.則下列說法正確的

24、是( )A.粒子帶負電B.粒子在A點的電勢能比在B點少1.5 JC.粒子在A點的動能比在B點少0.5 JD.粒子在A點的機械能比在B點少1.5 J知識建構技能建構械能的增加,所以D正確.【答案】D【解析】粒子從A點運動到B點,電場力做正功,故粒子帶正電,所以A錯誤;粒子從A點運動到B點,電場力做正功,電勢能減少,故粒子在A點的電勢能比在B點多1.5 J,故B錯誤;由動能定理,WG+W電=Ek,-2.0 J+1.5 J=EkB-EkA,所以C錯誤;其他力(在這里指電場力)做功等于機知識建構技能建構高考真題2 (2011年高考北京理綜卷)靜電場方向平行于x軸,其電勢隨x的分布可簡化為如圖所示的折線

25、,圖中0和d為已知量.一個帶負電的粒子在電場中以x=0為中心、沿x軸方向做周期性運動.已知該粒子質(zhì)量為m、電荷量為-q,其動能與電勢能之和為-A(0Aq0).忽略重力.求:知識建構技能建構(2)粒子的運動區(qū)間.(1)粒子所受電場力的大小.(3)粒子的運動周期.知識建構技能建構【命題分析】本題考查靜電場的知識,創(chuàng)新地在靜電場中放入了一個周期性運動的模型,給出了電勢隨距離變化的圖象,要求考生通過圖象解題.要正確解決問題,對考生的知識與能力要求都很高,除非深刻了解到電勢分布與電場之間的內(nèi)在聯(lián)系和數(shù)學關系,否則難以解答.知識建構技能建構【解析提示】對于第(1)問,要求考生理解電勢圖象的物理意義,知道電

26、場強度與電勢的關系,由圖可知電勢隨距離成線性變化,可知該電場為勻強電場,根據(jù)E=,F=qE來解題.第(2)問,要理解電勢能的定義,根據(jù)圖象寫出電勢的變化規(guī)律,從而確定電勢能的表達式,然后根據(jù)動能與電勢能之和為-A進行求解.第(3)問,在正確解答第(1)、(2)小題的基礎上進行分析,主要考查牛頓第二定律與勻變速直線運動的規(guī)律.d知識建構技能建構【規(guī)范全解】(1)由圖可知,x=0與x=d(或-d)兩點間的電勢差為0 電場強度的大小E= 電場力的大小F=qE=.0d0qd知識建構技能建構(2)設粒子在-x0,x0區(qū)間內(nèi)運動,速率為v,由題意得:mv2-q=-A 由圖可知=0(1-) 聯(lián)立得:mv2=

27、q0(1-)-A 因動能非負,有:q0(1-)-A0得|x|d(1-)即x0=d(1-) 粒子的運動區(qū)間為:-d(1-)xd(1-).12|xd12|xd|xd0Aq0Aq0Aq0Aq知識建構技能建構(3)考慮粒子從-x0處開始運動的四分之一周期,根據(jù)牛頓第二定律得,粒子的加速度a= 由勻加速直線運動t= 得t= 粒子的運動周期T=4t=.【答案】(1) (2)-d(1-)xd(1-)FmqEm0qmd02xa2002(1)mdAqq04dq02 ()m qA0qd0Aq0Aq(3) 04dq02 ()m qA知識建構技能建構考向預測2 (2011年貴州省普安一中模擬)如圖所示,在水平向左的勻

28、強電場中,一帶電小球用絕緣輕繩(不伸縮)懸于O點,平衡時小球位于A點,此時繩與豎直方向的夾角=53,繩長為l,B、C、D到O點的距離均為l,BD水平,OC豎直.知識建構技能建構(1)將小球移到B點,給小球一豎直向下的初速度vB,小球到達懸點正下方C點時繩中拉力恰等于小球重力,求vB的大小.(2)當小球移到D點后,讓小球由靜止自由釋放,求:小球首次經(jīng)過懸點O正下方時的速率.(計算結果可帶根號,取sin 53=0.8)知識建構技能建構【解析】(1)小球由B點到C點的過程中(mg-Eq)l=m-m 由在C點繩中的拉力恰等于小球重力知:FC-mg=m,則vC=0由在A點小球處于平衡知:Eq=mgtan 53=mg所以vB=.122Cv122Bv2Cvl4363gl知識建構技能建構(2)小球由D點靜止釋放后沿與豎直方向夾角=53的方向做勻加速直線運動,直至運動到O點正下方的P點,OP距離h=lcot 53=l.在此過程中,繩中張力始終為零,故此過程中的加速度a和位移x分別為a=gx=l所以小球到達懸點正下方時的速率v=.【答案】(1) (2) 34Fm53lsin53542ax5 66gl63gl5 66gl知識建構技能建構