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數(shù)學 第三章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) 5 第1課時 對數(shù)函數(shù)的概念 北師大版必修1

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數(shù)學 第三章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) 5 第1課時 對數(shù)函數(shù)的概念 北師大版必修1

第1課時對數(shù)函數(shù)的概念對數(shù)函數(shù)ylog2x的圖像和性質ylogax(a0,a1)底數(shù)底數(shù) 核心必知核心必知 ylg x反函數(shù)反函數(shù)yln x(0,)R圖像(1)定義域:.(2)值域:.(3)過點,即 x,y.(4)當 x1 時,y0;當 0 x1 時,y0(5)單調性:在(0,)上是函數(shù)1(1,0)0增增0), ylog21x(x0), y2log2x, ylog21x2都是對數(shù)函數(shù)嗎?為什么?提示: 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義, 只有嚴格符合 ylogax(a0,a1,x0)形式的函數(shù)才是對數(shù)函數(shù)因此 ylog3x(x0),ylog21x(x0)是對數(shù)函數(shù), 而 y2log2x, ylog21x2等都不是對數(shù)函數(shù)2函數(shù) ylogax2與 y2logax(a0 且 a1)是同一個函數(shù)嗎?為什么?提示:不是,因為定義域不同 問題思考問題思考 3對數(shù)函數(shù) ylog2x 與指數(shù)函數(shù) y2x有何關系?提示: (1)對數(shù)函數(shù) ylog2x 與指數(shù)函數(shù) y2x互為反函數(shù),其圖像關于直線 yx 對稱;(2)對數(shù)函數(shù) ylog2x 與指數(shù)函數(shù) y2x的定義域與值域互換,即 ylog2x 的定義域(0,)是 y2x的值域,而 ylog2x的值域 R 恰好是 y2x的定義域(3)對數(shù)函數(shù) ylog2x 與指數(shù)函數(shù) y2x的單調性一致,即都是增函數(shù)即x1,x1,x0.1x2,故所求函數(shù)的定義域為(1,2)求函數(shù)的定義域時,若遇到簡單的對數(shù)不等式,可利用對數(shù)函數(shù)的單調性或結合函數(shù)的圖像求解注意保證真數(shù)有意義:如 log2x1,有人常由此得到 x0.同時應保證底數(shù)大于 0 且不等于 1.對于含有字母的函數(shù)求定義域時應注意分類討論,切記不能將結果寫成交或并的形式1求下列函數(shù)的定義域(1)y 1log2x;(2)ylg(x1)1log2x1.解:(1)要使函數(shù)有意義,需有x0,1log2x0,即 00且a1)的函數(shù)為對數(shù)函數(shù),所以只有yln x符合此形式 解析:選Dylog2x在1,8上為增函數(shù), log21ylog28,即y0,3

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