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1、復(fù)數(shù)測試題 （40分鐘）
一、選擇題(4×12=48)
1．設(shè)集合I=C={復(fù)數(shù)}， R={實(shí)數(shù)}，M={純虛數(shù)}，那么
A.R∪M=C B.R∩M={0} C.R∪=C D.C∩=M
2.a=0是復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)為純虛數(shù)的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件
3.若(m2－m)+(m2－3m+2)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為
A.1 B.1或2 C.0 D.－1，1，2
4.若實(shí)數(shù)x,y滿足(1+i)x+(1－i)y=2,則xy的值是
A.1 B.2 C.
2、－2 D.－3
5.已知集合M=｛1，2，(m2－3m－1)+(m2－5m－6)i｝，集合P=｛－1，3｝.M∩P=｛3｝，則實(shí)數(shù)m的值為
A.－1 B.－1或4 C.6 D.6或－
6.已知復(fù)數(shù)z1=2+i,z2=1+2i,則復(fù)數(shù)z=z2－z1在復(fù)平面內(nèi)所表示的點(diǎn)位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7. 復(fù)平面上三點(diǎn)A、B、C分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)1，2i,5+2i,則由A、B、C所構(gòu)成的三角形是
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.銳角三角形 D.鈍角三角形
8.設(shè)z=3+i,則等于
A.3+i B.3－i
3、 C. D.
9.的值是
A.0 B.i C.－i D.1
10. .復(fù)數(shù)(2x2+5x+2)+(x2+x－2)i為虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x滿足
A.x=－ B.x=－2或－ C.x≠－2 D.x≠1且x≠－2
11.復(fù)數(shù)等于（ ）
（A） ?。˙） ?。–） ?。―）
12. 已知復(fù)數(shù)z滿足（＋3i）z＝3i，則z＝
A． B. C. D.
二、填空題(4×4=16)
13.滿足方程x2－2x－3+(9y2－6y+1)i=0的實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)表示的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是______.
14.復(fù)數(shù)z1=a+｜b｜i，z2=c+
4、｜d｜i(a、b、c、d∈R)，則z1=z2的充要條件是______.
15.計(jì)算(－=____.
16.計(jì)算：(2x+3yi)－(3x－2yi)+(y－2xi)－3xi=________(x、y∈R).
姓名 班級(jí) 得分
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
三、解答題（共36分）
17.計(jì)算（1－2i)－(2－3i)+(3－4i)－…－(2002－2003i). 6分
5、
18.已知復(fù)數(shù)z1=a2－3+(a+5)i,z2=a－1+(a2+2a－1)i(a∈R)分別對(duì)應(yīng)向量、（O為原點(diǎn)），若向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求a的值 8分
19.已知m∈R，復(fù)數(shù)z=+(m2+2m－3)i，當(dāng)m為何值時(shí)，(1)z∈R; (2)z是虛數(shù)；(3)z是純虛數(shù)；(4)z=+4i. 12分
20.已知復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位），，求一個(gè)以為根的實(shí)系數(shù)一元二次方程. 10分
答案：1.C 2.B 3.C 4.A 5.A 6.B 7A 8 D 9 A
6、10D 11C 12D
13. 解析：由題意知∴
∴點(diǎn)對(duì)有(3，)，(－1，)共有2個(gè).答案：2
14. 解析：z1=z2a=c且b2=d2.答案：a=c且b2=d2
15.－2i 16.(y－x)+5(y－x)i
17.解：原式=(1－2+3－4+…+2001－2002）+(－2+3－4+…－2002+2003)i
=－1001+1001i
18.解：對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z2－z1，則
z2－z1=a－1+(a2+2a－1)i－［a2－3+(a+5)i］=(a－a2+2)+(a2+a－6)i
∵z2－z1是純虛數(shù)，∴ 解得a=－1
19解：(1)m須滿足解之得：m=－3.
(2)m須滿足m2+2m－3≠0且m－1≠0，解之得：m≠1且m≠－3.
(3)m須滿足解之得：m=0或m=－2.
(4)m須滿足解之得：m∈
20.解法一 ，
.
若實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根，則必有共軛虛根. ，
所求的一個(gè)一元二次方程可以是.
解法二 設(shè) ，
得 ， 以下解法同解法一.
復(fù)數(shù)測試題 （40分鐘）
