xx-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文 (VIII) 一、選擇題(每小題5分,共12小題60分) 1、復(fù)數(shù)等于(　　) A. B. C. D. 2、有一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)?　　) A. 大前提錯(cuò)誤 B. 小前提錯(cuò)誤 C. 推理形式錯(cuò)誤 D. 非以上錯(cuò)誤 3、若，則該函數(shù)在點(diǎn)處切線的斜率等于（ ） A. B. C. D. 4、觀察式子：…，則可歸納出式子為(　　) A. B. C. D. 5、若曲線與直線相切，則的值為(　　) A. B. C. D. 6、設(shè)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 或 7、函數(shù)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是( ) A. B. C. D. （第7題圖） 8、已知四個(gè)命題 ①在回歸分析中， 可以用來刻畫回歸效果， 的值越大，模型的擬合效果越好； ②在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，隨機(jī)變量的值越大，說明兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性越大； ③在回歸方程中，當(dāng)解釋變量每增加個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加個(gè)單位； ④兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越弱，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；其中真命題是： A.①④ B.②④ C.①② D.②③ 9、函數(shù)有小于的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 10、已知與之間的一組數(shù)據(jù)，已求得關(guān)于與的線性回歸方程為，則的值為（ ） A. B. C. D. 11、已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則的解集為(　　) A. B.或 C. D. 12、已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 二、填空題(每小題5分,共4小題20分) 13、已知點(diǎn)所在的一組樣本點(diǎn)的回歸模型為，則該回歸模型在處的殘差為__________. 14、若復(fù)數(shù)(，為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為__________． 15、方程有個(gè)不等的實(shí)根, 則常數(shù)的取值范圍是__________. 16、若函數(shù)（為常數(shù)）在定義域上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________. 三、解答題(第17題10分,第18題12分,第19題12分,第20題12分,第21題12分,第22題12分,共6小題70分) 17、已知函數(shù)，且是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn). （1）求實(shí)數(shù)的值； （2）求在區(qū)間 上的最大值和最小值. 18、（1）用分析法證明：. （2）設(shè)，且≠，求證：. 19、某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了發(fā)展旅游行業(yè) , 決定加強(qiáng)宣傳, 據(jù)統(tǒng)計(jì), 廣告支出費(fèi)與 旅游收入(單位:萬元)之間有如右表對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù): 求旅游收入對(duì)廣告支出費(fèi)的線性回歸方程, 若廣告支出費(fèi)萬元, 預(yù)測(cè)旅游收入; 在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組, 根據(jù)中的線性回歸方程, 求至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值不超過的概率 .參考公式:,,其中,為樣本平均值,參考數(shù)據(jù):,, 20、已知函數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，. 21、為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生在周日上網(wǎng)的時(shí)間，隨機(jī)對(duì)100名男生和100名女生進(jìn)行了不記名的問卷調(diào)查，得到了如下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果： 表1：男生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表： 表2：女生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表： （1）若該大學(xué)共有女生750人，試估計(jì)其中上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù)； （2）完成表3的列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“學(xué)生周日上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”？ （3）從表3的男生中“上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘”和“上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘”的人數(shù)中用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，再從中任取兩人，求至少有一人上網(wǎng)時(shí)間超過60分鐘的概率. 表3 ： 附：，其中， 22、已知函數(shù). (1)若,求曲線在處切線的斜率; (2)求的單調(diào)區(qū)間; (3)設(shè), 若對(duì)任意,均存在,使得, 求的取值范圍.