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xx-2019學年高二數(shù)學下學期期中試題文 (VIII) 一、選擇題(每小題5分,共12小題60分) 1、復數(shù)等于(　　) A. B. C. D. 2、有一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分數(shù)”結(jié)論顯然是錯誤的，是因為(　　) A. 大前提錯誤 B. 小前提錯誤 C. 推理形式錯誤 D. 非以上錯誤 3、若，則該函數(shù)在點處切線的斜率等于（ ） A. B. C. D. 4、觀察式子：…，則可歸納出式子為(　　) A. B. C. D. 5、若曲線與直線相切，則的值為(　　) A. B. C. D. 6、設，若，則實數(shù)的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 或 7、函數(shù)的圖象如圖所示，則導函數(shù)的圖象可能是( ) A. B. C. D. （第7題圖） 8、已知四個命題 ①在回歸分析中， 可以用來刻畫回歸效果， 的值越大，模型的擬合效果越好； ②在獨立性檢驗中，隨機變量的值越大，說明兩個分類變量有關系的可能性越大； ③在回歸方程中，當解釋變量每增加個單位時，預報變量平均增加個單位； ④兩個隨機變量相關性越弱，則相關系數(shù)的絕對值越接近于1；其中真命題是： A.①④ B.②④ C.①② D.②③ 9、函數(shù)有小于的極值點，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 10、已知與之間的一組數(shù)據(jù)，已求得關于與的線性回歸方程為，則的值為（ ） A. B. C. D. 11、已知函數(shù)滿足，且的導函數(shù)，則的解集為(　　) A. B.或 C. D. 12、已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）與的圖象上存在關于軸對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 二、填空題(每小題5分,共4小題20分) 13、已知點所在的一組樣本點的回歸模型為，則該回歸模型在處的殘差為__________. 14、若復數(shù)(，為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為__________． 15、方程有個不等的實根, 則常數(shù)的取值范圍是__________. 16、若函數(shù)（為常數(shù)）在定義域上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是__________. 三、解答題(第17題10分,第18題12分,第19題12分,第20題12分,第21題12分,第22題12分,共6小題70分) 17、已知函數(shù)，且是函數(shù)的一個極小值點. （1）求實數(shù)的值； （2）求在區(qū)間 上的最大值和最小值. 18、（1）用分析法證明：. （2）設，且≠，求證：. 19、某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了發(fā)展旅游行業(yè) , 決定加強宣傳, 據(jù)統(tǒng)計, 廣告支出費與 旅游收入(單位:萬元)之間有如右表對應數(shù)據(jù): 求旅游收入對廣告支出費的線性回歸方程, 若廣告支出費萬元, 預測旅游收入; 在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組, 根據(jù)中的線性回歸方程, 求至少有一組數(shù)據(jù)其預測值與實際值之差的絕對值不超過的概率 .參考公式:,,其中,為樣本平均值,參考數(shù)據(jù):,, 20、已知函數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （Ⅱ）證明：當時，. 21、為了調(diào)查某大學學生在周日上網(wǎng)的時間，隨機對100名男生和100名女生進行了不記名的問卷調(diào)查，得到了如下的統(tǒng)計結(jié)果： 表1：男生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表： 表2：女生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表： （1）若該大學共有女生750人，試估計其中上網(wǎng)時間不少于60分鐘的人數(shù)； （2）完成表3的列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認為“學生周日上網(wǎng)時間與性別有關”？ （3）從表3的男生中“上網(wǎng)時間少于60分鐘”和“上網(wǎng)時間不少于60分鐘”的人數(shù)中用分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，再從中任取兩人，求至少有一人上網(wǎng)時間超過60分鐘的概率. 表3 ： 附：，其中， 22、已知函數(shù). (1)若,求曲線在處切線的斜率; (2)求的單調(diào)區(qū)間; (3)設, 若對任意,均存在,使得, 求的取值范圍.