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第11章電路的頻率響應(yīng) 本章重點(diǎn) 重點(diǎn) 1 網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 2 串 并聯(lián)諧振的概念 返回 11 1網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 當(dāng)電路中激勵(lì)源的頻率變化時(shí) 電路中的感抗 容抗將跟隨頻率變化 從而導(dǎo)致電路的工作狀態(tài)亦跟隨頻率變化 因此 分析研究電路和系統(tǒng)的頻率特性就顯得格外重要 下頁(yè) 上頁(yè) 頻率特性 電路和系統(tǒng)的工作狀態(tài)跟隨頻率而變化的現(xiàn)象 稱為電路和系統(tǒng)的頻率特性 又稱頻率響應(yīng) 1 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H j 的定義 返回 在線性正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)中 當(dāng)只有一個(gè)獨(dú)立激勵(lì)源作用時(shí) 網(wǎng)絡(luò)中某一處的響應(yīng) 電壓或電流 與網(wǎng)絡(luò)輸入之比 稱為該響應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 2 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H j 的物理意義 驅(qū)動(dòng)點(diǎn)函數(shù) 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 策動(dòng)點(diǎn)阻抗 策動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納 激勵(lì)是電流源 響應(yīng)是電壓 激勵(lì)是電壓源 響應(yīng)是電流 轉(zhuǎn)移函數(shù) 傳遞函數(shù) 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 轉(zhuǎn)移導(dǎo)納 轉(zhuǎn)移阻抗 轉(zhuǎn)移電壓比 轉(zhuǎn)移電流比 激勵(lì)是電壓源 激勵(lì)是電流源 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 注意 H j 與網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu) 參數(shù)值有關(guān) 與輸入 輸出變量的類型以及端口對(duì)的相互位置有關(guān) 與輸入 輸出幅值無關(guān) 因此網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)的一種體現(xiàn) H j 是一個(gè)復(fù)數(shù) 它的頻率特性分為兩個(gè)部分 模與頻率的關(guān)系 幅頻特性 幅角與頻率的關(guān)系 相頻特性 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)可以用相量法中任一分析求解方法獲得 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 例 解 列網(wǎng)孔方程解電流 轉(zhuǎn)移導(dǎo)納 轉(zhuǎn)移電壓比 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 以網(wǎng)絡(luò)函數(shù)中j 的最高次方的次數(shù)定義網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的階數(shù) 注意 由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)能求得網(wǎng)絡(luò)在任意正弦輸入時(shí)的端口正弦響應(yīng) 即有 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 11 2RLC串聯(lián)電路的諧振 諧振是正弦電路在特定條件下產(chǎn)生的一種特殊物理現(xiàn)象 諧振現(xiàn)象在無線電和電工技術(shù)中得到廣泛應(yīng)用 研究電路中的諧振現(xiàn)象有重要實(shí)際意義 含R L C的一端口電路 在特定條件下出現(xiàn)端口電壓 電流同相位的現(xiàn)象時(shí) 稱電路發(fā)生了諧振 1 諧振的定義 發(fā)生諧振 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 2 串聯(lián)諧振的條件 諧振角頻率 諧振頻率 諧振條件 僅與電路參數(shù)有關(guān) 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 串聯(lián)電路實(shí)現(xiàn)諧振的方式 1 LC不變 改變w 2 電源頻率不變 改變L或C 常改變C 0由電路參數(shù)決定 一個(gè)RLC串聯(lián)電路只有一個(gè)對(duì)應(yīng)的 0 當(dāng)外加電源頻率等于諧振頻率時(shí) 電路發(fā)生諧振 3 RLC串聯(lián)電路諧振時(shí)的特點(diǎn) 阻抗的頻率特性 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 幅頻特性 相頻特性 Z j 頻響曲線 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 Z j 頻響曲線表明阻抗特性可分三個(gè)區(qū)域描述 入端阻抗為純電阻 即Z R 阻抗值 Z 最小 電流I和電阻電壓UR達(dá)到最大值I0 U R U一定 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 2 LC上的電壓大小相等 相位相反 串聯(lián)總電壓為零 也稱電壓諧振 即 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 特性阻抗 品質(zhì)因數(shù) 當(dāng) w0L 1 w0C R時(shí) Q 1UL UC QU U 3 諧振時(shí)出現(xiàn)過電壓 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 例 某收音機(jī)輸入回路L 0 3mH R 10 為收到中央電臺(tái)560kHz信號(hào) 求 1 調(diào)諧電容C值 2 如輸入電壓為1 5 V 求諧振電流和此時(shí)的電容電壓 解 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 4 諧振時(shí)的功率 P UIcos UI RI02 U2 R 電源向電路輸送電阻消耗的功率 電阻功率達(dá)最大 電源不向電路輸送無功 電感中的無功與電容中的無功大小相等 互相補(bǔ)償 彼此進(jìn)行能量交換 注意 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 5 諧振時(shí)的能量關(guān)系 設(shè) 則 電場(chǎng)能量 磁場(chǎng)能量 電感和電容能量按正弦規(guī)律變化 最大值相等WLm WCm L C的電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量作周期振蕩性的交換 而不與電源進(jìn)行能量交換 表明 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 總能量是不隨時(shí)間變化的常量 且等于最大值 電感 電容儲(chǔ)能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系 Q是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量 Q越大 總能量就越大 維持振蕩所消耗的能量愈小 振蕩程度越劇烈 則振蕩電路的 品質(zhì) 愈好 一般在要求發(fā)生諧振的回路中希望盡可能提高Q值 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 例 一接收器的電路參數(shù)為 U 10V w 5 103rad s 調(diào)C使電路中的電流最大 Imax 200mA 測(cè)得電容電壓為600V 求R L C及Q 解 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 11 3RLC串聯(lián)電路的頻率響應(yīng) 研究物理量與頻率關(guān)系的圖形 諧振曲線 可以加深對(duì)諧振現(xiàn)象的認(rèn)識(shí) 的頻率響應(yīng) 為比較不同諧振回路 令 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 幅頻特性 相頻特性 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 在諧振點(diǎn)響應(yīng)出現(xiàn)峰值 當(dāng) 偏離 0時(shí) 輸出下降 即串聯(lián)諧振電路對(duì)不同頻率信號(hào)有不同的響應(yīng) 對(duì)諧振信號(hào)最突出 響應(yīng)最大 而對(duì)遠(yuǎn)離諧振頻率的信號(hào)具有抑制能力 這種對(duì)不同輸入信號(hào)的選擇能力稱為 選擇性 諧振電路具有選擇性 表明 諧振電路的選擇性與Q成正比 Q越大 諧振曲線越陡 電路對(duì)非諧振頻率的信號(hào)具有強(qiáng)的抑制能力 所以選擇性好 因此Q是反映諧振電路性質(zhì)的一個(gè)重要指標(biāo) 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 諧振電路的有效工作頻段 半功率點(diǎn) 聲學(xué)研究表明 如信號(hào)功率不低于原有最大值一半 人的聽覺辨別不出 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 通頻帶規(guī)定了諧振電路允許通過信號(hào)的頻率范圍 是比較和設(shè)計(jì)諧振電路的指標(biāo) 通頻帶 可以證明 HdB 20log10 UR j US j1 20lg0 707 3dB 定義 3分貝頻率 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 例1 一接收器的電路參數(shù)為 L 250mH R 20W U1 U2 U3 10mV 當(dāng)電容調(diào)至C 150pF時(shí)諧振w0 5 5 106rad s f0 820kHz 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 UR0 10 UR1 0 304 UR2 0 346 UR UR Z mA 收到北京臺(tái)820kHz的節(jié)目 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 例2 一信號(hào)源與R L C電路串聯(lián) 要求f0 104Hz f 100Hz R 15 請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)線性電路 解 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 以UL w 與UC w 為輸出的H 頻率特性 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 HL 與HC 的極值點(diǎn) 令 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 C2 UC 獲最大值 L2 UL 獲最大值 且UC C2 UL L2 Q越高 L2和 C2越靠近 1 同時(shí)峰值增高 注意 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 1 G C L并聯(lián)電路 11 4RLC并聯(lián)諧振電路 諧振角頻率 諧振特點(diǎn) 入端導(dǎo)納為純電導(dǎo) 導(dǎo)納值 Y 最小 端電壓達(dá)最大 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 LC上的電流大小相等 相位相反 并聯(lián)總電流為零 也稱電流諧振 即 IL w0 IC w0 QIS 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 諧振時(shí)的功率 諧振時(shí)的能量 品質(zhì)因數(shù) 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 2 電感線圈與電容器的并聯(lián)諧振 實(shí)際的電感線圈總是存在電阻 因此當(dāng)電感線圈與電容器并聯(lián)時(shí) 電路如圖 1 諧振條件 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 電路發(fā)生諧振是有條件的 在電路參數(shù)一定時(shí) 滿足 注意 一般線圈電阻R L 則等效導(dǎo)納為 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 線圈的品質(zhì)因數(shù) 2 諧振特點(diǎn) 電路發(fā)生諧振時(shí) 輸入阻抗很大 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 電流一定時(shí) 端電壓較高 支路電流是總電流的Q倍 設(shè)R L 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 例1 如圖R 10 的線圈其QL 100 與電容接成并聯(lián)諧振電路 如再并聯(lián)上一個(gè)100k 的電阻 求電路的Q 解 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 例2 如圖RS 50k US 100V 0 106 Q 100 諧振時(shí)線圈獲取最大功率 求L C R及諧振時(shí)I0 U和P 解 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 11 5波特圖 對(duì)電路和系統(tǒng)的頻率特性進(jìn)行分析時(shí) 為了直觀地觀察頻率特性隨頻率變化的趨勢(shì)和特征 工程上常采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)來作頻響曲線 這種用對(duì)數(shù)坐標(biāo)描繪的頻率響應(yīng)圖就稱為頻響波特圖 改寫網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為 畫出網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的波特圖 例 解 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 因此對(duì)數(shù)模 單位分貝 幅頻波特圖 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 相位 單位度 相頻波特圖 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 11 6濾波器簡(jiǎn)介 濾波器 工程上根據(jù)輸出端口對(duì)信號(hào)頻率范圍的要求 設(shè)計(jì)專門的網(wǎng)絡(luò) 置于輸入 輸出端口之間 使輸出端口所需要的頻率分量能夠順利通過 而抑制或削弱不需要的頻率分量 這種具有選頻功能的中間網(wǎng)絡(luò) 工程上稱為濾波器 有源濾波器 下頁(yè) 上頁(yè) 利用有源元件運(yùn)算放大器構(gòu)成的濾波器稱為有源濾波器 返回 濾波電路的傳遞函數(shù)定義 濾波電路分類 按所處理信號(hào)分 模擬和數(shù)字濾波器 按所用元件分 無源和有源濾波器 按濾波特性分 高通濾波器 HPF 低通濾波器 LPF 帶通濾波器 BPF 帶阻濾波器 BEF 全通濾波器 APF 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 低通濾波器的單元電路 L型 T型 型 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 高通濾波器的單元電路 型 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 帶通濾波器 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 高通 傳遞函數(shù) 設(shè) 例1 一階RC無源低通濾波器 低通 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 i1 if 解得 設(shè) 有源濾波器 例2 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 幅頻特性 下頁(yè) 上頁(yè) 當(dāng) 返回 例3 激勵(lì)u1 t 包含兩個(gè)頻率w1 w2分量 w1 w2 要求響應(yīng)u2 t 只含有w1頻率電壓 如何實(shí)現(xiàn) u1 t u11 w1 u12 w2 設(shè)計(jì)下列濾波電路實(shí)現(xiàn) 解 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 并聯(lián)諧振 開路 串聯(lián)諧振 短路 w1信號(hào)短路直接加到負(fù)載上 該電路w2 w1 濾去高頻 得到低頻 濾波器利用諧振電路的頻率特性 只允許諧振頻率鄰域內(nèi)的信號(hào)通過 注意 上頁(yè) 返回