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1、全等三角形的判定全等三角形的判定 （SAS）1、邊邊邊公理、邊邊邊公理2、轉(zhuǎn)化思想、轉(zhuǎn)化思想證線段位置關(guān)系證線段位置關(guān)系（垂直、平行）（垂直、平行）角平分線角平分線求角度數(shù)、數(shù)量關(guān)系求角度數(shù)、數(shù)量關(guān)系角相等角相等證三證三角形角形全等全等找三找三條對(duì)條對(duì)應(yīng)相應(yīng)相等的等的邊邊找對(duì)應(yīng)相等的邊：公共邊、中點(diǎn)或中線、通找對(duì)應(yīng)相等的邊：公共邊、中點(diǎn)或中線、通過(guò)計(jì)算（同加或同減）、做輔助線（構(gòu)造公過(guò)計(jì)算（同加或同減）、做輔助線（構(gòu)造公共邊等）共邊等）思考：如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端思考：如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A A、B B的距的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A

2、 A和和B B的點(diǎn)的點(diǎn)C C，連接連接ACAC并延長(zhǎng)到并延長(zhǎng)到D D，使，使CD=CA.CD=CA.連接連接BCBC并延長(zhǎng)到并延長(zhǎng)到E E，使使CE=CB.CE=CB.連接連接DEDE，那么量出，那么量出DEDE的長(zhǎng)就是的長(zhǎng)就是A A、B B的距的距離離. .為什么？為什么？分析：分析：如果能證明如果能證明ABC DEC ，就，就可以得出可以得出AB=DE.在在ABC和和DEC中，中，CA=CD ， CB=CE .ACB=DCE（對(duì)頂角）（對(duì)頂角）滿(mǎn)足以上兩個(gè)條件能否使兩個(gè)三角形滿(mǎn)足以上兩個(gè)條件能否使兩個(gè)三角形全等呢？全等呢？畫(huà)畫(huà)ABC,使使AB=3cm，AC=4cm。畫(huà)法：畫(huà)法：2. 在射線

3、在射線AM上截取上截取AB= 3cm3. 在射線在射線AN上截取上截取AC=4cm若再加一個(gè)條件，使若再加一個(gè)條件，使A=45，畫(huà)出，畫(huà)出ABC1. 畫(huà)畫(huà)MAN= 454.連接連接BC則則ABC就是所求的三角形就是所求的三角形把你們所畫(huà)的三角形剪下來(lái)與同桌所畫(huà)的三把你們所畫(huà)的三角形剪下來(lái)與同桌所畫(huà)的三角形進(jìn)行比較，它們能互相重合嗎？角形進(jìn)行比較，它們能互相重合嗎？探究新知探究新知1由前邊的作圖比較過(guò)程，我們可以得出什么結(jié)論？由前邊的作圖比較過(guò)程，我們可以得出什么結(jié)論？用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：在在ABC與與DEF中中AB=DEA=DAC=DFABC DEF（SAS）ABCDEF 兩邊

4、和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。等。簡(jiǎn)寫(xiě)成簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊邊角邊”或或探究新知探究新知2邊邊角邊邊角（角不夾在兩邊的中間，形成兩邊一對(duì)角角不夾在兩邊的中間，形成兩邊一對(duì)角 ） 做一做做一做已知兩條線段和一個(gè)角，以長(zhǎng)的線段為已知角已知兩條線段和一個(gè)角，以長(zhǎng)的線段為已知角的鄰邊，短的線段為已知角的對(duì)邊，畫(huà)一個(gè)三的鄰邊，短的線段為已知角的對(duì)邊，畫(huà)一個(gè)三角形角形 3cm4cm45步驟：步驟：1 1、畫(huà)一線段畫(huà)一線段AB,使它等于使它等于4cm ；2 2、畫(huà)畫(huà) BAM= 45 ；3 3、以以B為圓心為圓心, 3cm長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交交AM于點(diǎn)于點(diǎn)C ；

5、4 4、連結(jié)連結(jié)CB ABCABC即為所求即為所求把你畫(huà)的三角形與其他同學(xué)畫(huà)的三角形進(jìn)行比較，把你畫(huà)的三角形與其他同學(xué)畫(huà)的三角形進(jìn)行比較，所有的三角形都全等嗎？所有的三角形都全等嗎？探究新知探究新知ABMCD結(jié)論：結(jié)論：兩邊及其一邊所對(duì)的角相等，兩兩邊及其一邊所對(duì)的角相等，兩 個(gè)三角形個(gè)三角形不一定不一定全等全等.ABCABD1、如圖，、如圖，B點(diǎn)在點(diǎn)在A點(diǎn)的正北方向。兩車(chē)從路段點(diǎn)的正北方向。兩車(chē)從路段AB的一的一端端A出發(fā)，分別向東、向西進(jìn)行相同的距離，到達(dá)出發(fā)，分別向東、向西進(jìn)行相同的距離，到達(dá)C、D兩地。此時(shí)兩地。此時(shí)C，D到到B的距離相等嗎？為什么？的距離相等嗎？為什么？BDAC【證明

6、【證明】在在BAD和和BAC中，中，BA=BABAD=BACAD=AC則則BAD BAC (SAS).即即BD=BC尋找對(duì)應(yīng)相等的邊角邊尋找對(duì)應(yīng)相等的邊角邊公共邊公共邊-對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊垂直垂直-對(duì)應(yīng)角（對(duì)應(yīng)角（90）中點(diǎn)中點(diǎn)-對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊2、如圖，點(diǎn)、如圖，點(diǎn)E、F在在BC上，上，BE=CF，AB=DC， B=C，求證：，求證： A=DADBEFC【證明證明】BF=BE+EF CE=CF+FE 而而B(niǎo)E=CF BF=CE在在ABF和和DCE中，中，BF=CEB=CAB=DCBAD BAC (SAS)即即A=D尋找對(duì)應(yīng)相等的邊角邊尋找對(duì)應(yīng)相等的邊角邊相等線段同加同減相等線段同加同減-對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)邊邊3

7、、如圖，已知、如圖，已知AB=AE,AC=AD,BAD=EAC,證明：證明：B=EABCDE證明：證明： BAD=EAC BAD+DAC=EAC+DAC 即即BAC=DAE 在在ABC與與ADE中，中，AB=AEBAC=DAEAD=ACABC AED B=E尋找相等的角尋找相等的角相等的兩個(gè)角同加或同減，相等的兩個(gè)角同加或同減，得到相等的對(duì)應(yīng)角得到相等的對(duì)應(yīng)角4、如圖，、如圖，AB平分平分DAC，要用，要用SAS條件確定條件確定ABC ADB,還需要有什么條件？還需要有什么條件？ABCDAC=AD尋找相等的對(duì)應(yīng)角尋找相等的對(duì)應(yīng)角角平分線角平分線尋找相等的對(duì)應(yīng)邊尋找相等的對(duì)應(yīng)邊公共邊公共邊全品全

8、品P25 8題、題、9題題證明線段相等證明線段相等-先證明三角形全等（先證明三角形全等（SAS)尋找相等的對(duì)應(yīng)角尋找相等的對(duì)應(yīng)角根據(jù)平行線的性質(zhì)根據(jù)平行線的性質(zhì)（內(nèi)錯(cuò)角相等、同位角相等）（內(nèi)錯(cuò)角相等、同位角相等）直角三角形（直角）直角三角形（直角）1、邊邊邊公理、邊角邊公理、邊邊邊公理、邊角邊公理夾角夾角2、轉(zhuǎn)化思想、轉(zhuǎn)化思想證線段位置關(guān)系證線段位置關(guān)系（垂直、平行）（垂直、平行）角平分線角平分線求角度數(shù)、數(shù)量關(guān)系求角度數(shù)、數(shù)量關(guān)系角相等角相等證三角證三角形全等形全等SSSSAS線段相等線段相等尋找對(duì)應(yīng)相等的邊：尋找對(duì)應(yīng)相等的邊：公共邊、中點(diǎn)或公共邊、中點(diǎn)或中線、通過(guò)計(jì)算（同加或同減）、做中線、通過(guò)計(jì)算（同加或同減）、做輔助線（構(gòu)造公共邊等）輔助線（構(gòu)造公共邊等）尋找對(duì)應(yīng)相等的角：尋找對(duì)應(yīng)相等的角：公共角、角平分公共角、角平分線平分角、直角或垂直（線平分角、直角或垂直（90）、平）、平行線性質(zhì)、通過(guò)計(jì)算（同加或同減）行線性質(zhì)、通過(guò)計(jì)算（同加或同減）