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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 文 (V) xx.7 注意事項(xiàng)： 1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息 2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上 第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共10題，每題5分，共計(jì)50分） 1．曲線在點(diǎn)(1，－)處切線的傾斜角為(　 　) A．30 B．45 C．135 D．150 2．的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，則“”是“”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3．如果f（x）為偶函數(shù)，且f（x）導(dǎo)數(shù)存在，則f′（0）的值為（　?。? A．2 B．1 C．0 D．﹣1 4． 已知雙曲線的離心率是2，則以該雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心且與其漸近線相切的圓的方程是 ． 5．三次函數(shù)f(x)＝mx3－x在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)，則m的取值范圍是 ( ) A．m<0 B．m<1 C．m≤0 D．m≤1 6．函數(shù)的部分圖象大致為( ). 7．“”是“函數(shù)在上存在零點(diǎn)”的 （ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 8．有下列四個(gè)命題： ①“若 , 則互為相反數(shù)”的逆命題； ②“全等三角形的面積相等”的否命題； ③“若 ,則有實(shí)根”的逆否命題； ④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”逆命題； 其中真命題為（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 9．直線l1：ax+2y+3=0與l2：x- (a-1)y+a2-1=0，則“a＝2”是“直線l1與l2垂直”的（ ） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件 10．直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共5題，每題5分，共計(jì)25分） 11．若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ． 12．命題,命題, 是 條件．（填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中的一個(gè)） 13．命題“若則”的逆否命題是____________ 14．如圖所示，“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點(diǎn)變軌進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛(wèi)星在點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，最終衛(wèi)星在點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月飛行．若用和分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，給出下列式子： ①; ②; ③; ④． 其中正確的式子序號(hào)是______________． 15．下列4個(gè)命題： ①“如果，則、互為相反數(shù)”的逆命題 ②“如果，則”的否命題 ③在中，“”是“”的充分不必要條件 ④“函數(shù)為奇函數(shù)”的充要條件是“” 其中真命題的序號(hào)是_________． 三、解答題（75分） 16．(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)，，的最小值恰好是方程的三個(gè)根，其中．（1）求證：；（2）設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)．若，求函數(shù)的解析式． 17．（（12分）已知函數(shù)圖像上的點(diǎn)處的切線方程為． (2)若對(duì)任意的成立，求的取值范圍。 19．（本題12分） 若橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，且橢圓與雙曲線交于點(diǎn)，求橢圓及雙曲線的方程. 20．（本題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)，． （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值； （2）若對(duì)任意 ，恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍． 21．（本題滿(mǎn)分15分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；（2）令，（0≤3），其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率≤恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）當(dāng)，，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值。 參考答案 1．B 【解析】 試題分析：，則在點(diǎn)(1，－)處切線的斜率為，所以?xún)A斜角為45. 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.特殊角的三角函數(shù)值. 2．C 【解析】 試題分析：根據(jù)正弦定理，由于均為正，則， 則，即；反過(guò)來(lái)由有，則，由于均為正，則，根據(jù)正弦定理得：，選C 考點(diǎn)：充要條件 3．C 【解析】因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)，所以f（x）=f（﹣x）， 此時(shí)兩邊對(duì)x求導(dǎo)得：f′（x）=﹣f′（﹣x）， 又因?yàn)閒′（0）存在， 把x=0代入得：f′（0）=﹣f′（0）， 解得f′（0）=0． 故選C 4．； 【解析】 試題分析：由題設(shè)知： ，所以， ，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 其右焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ，漸近線方程為： 所以焦點(diǎn)到漸近線的距離為： 以該雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心且與其漸近線相切的圓的方程是． 所以答案應(yīng)填：；． 考點(diǎn)：1、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；2、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 5．A 【解析】f′(x)＝3mx2－1，由題意知，3mx2－1≤0在(－∞，＋∞)上恒成立，則有，解得m<0，故選A. 6．D 【解析】 試題分析：，為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除選項(xiàng)Ｂ；，所以排除選項(xiàng)Ａ ；當(dāng)時(shí)，，所以排除選項(xiàng)Ｃ；故選選項(xiàng)Ｄ. 考點(diǎn)：函數(shù)的圖像. 7．A 【解析】 試題分析：“函數(shù)在上存在零點(diǎn)” 或，故選A． 考點(diǎn)：充要條件的判斷. 8．C 【解析】 試題分析：①的逆命題為若互為相反數(shù)，則，故正確;②的否命題是面積相等的三角形的兩個(gè)三角形是全等三角形；③，則，所以原命題正確，根據(jù)等價(jià)性，其逆否命題正確；④逆命題：三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，則三角形是不等邊三角形．不正確．故選①③． 考點(diǎn)：四種命題 9．C 【解析】 試題分析：當(dāng)與垂直時(shí),(或),解得.所以是與垂直的充分條件.故C正確. 考點(diǎn)：1直線垂直;2充分必要條件. 10．B. 【解析】 試題分析：根據(jù)曲線的方程可分兩種情況討論：（1）當(dāng)時(shí)，聯(lián)立曲線方程與直線得：，應(yīng)舍去；（2）當(dāng)時(shí)，聯(lián)立曲線方程與直線得：. 考點(diǎn)：直線與曲線的綜合應(yīng)用. 11． 【解析】 試題分析：,，可得，那么要，,，解得. 考點(diǎn)：利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 12．充分不必要 【解析】 試題分析：，充分性成立；，必要性不成立。 考點(diǎn)：充要關(guān)系 13．若則. 【解析】 試題分析：原命題的逆否命題為：若則. 考點(diǎn)：命題. 14．②③ 【解析】 試題分析：橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ中相同的量是的距離，都為，所以②成立；兩橢圓比較有，所以②錯(cuò)誤；兩橢圓中軌道Ⅰ教扁，因此離心率較大，即，整理得③成立 考點(diǎn)：橢圓圖像及性質(zhì) 15．①② 【解析】 試題分析：①“如果x+y=0，則x、y互為相反數(shù)”的逆命題為“如果x、y互為相反數(shù)，則x+y=0”，是真命題； ②“如果x2+x-6≥0，則x＞2”的否命題為“如果x2+x-6＜0，則x≤2”，顯然為假命題； ③在△ABC中，A＞30不能推出sinA＞，例如A=160＞30，但sin160＜，即充分性不成立，故③為假命題，④因?yàn)楫?dāng)x=時(shí)，函數(shù)也為奇函數(shù)。 考點(diǎn)：命題充要條件，三角函數(shù)的性質(zhì)。 16．（1） （2） 【解析】解：（1）三個(gè)函數(shù)的最小值依次為，， 由，得 ∴ ， 故方程的兩根是，． 故，． ，即∴ ．………………6分 （2）①依題意是方程的根， 故有，，且△，得． 由……………9分 ；得，，．由（1）知，故， ∴ ，∴ ．…12分 17．解：， 因?yàn)楹瘮?shù)在處的切線斜率為-3， 所以，即， 又得。 （1）函數(shù)在時(shí)有極值，所以， 解得，所以． （2）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的值恒大于或等于零， 則得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為 【解析】略 18．1) >0恒成立. 又 (2)不妨設(shè) 或>0怛成立 當(dāng)不可能恒成立. 即 故 【解析】略 19．橢圓方程為，雙曲線方程為 【解析】解： 解得 所以橢圓方程為，雙曲線方程為 20．（1）；（2）． 【解析】 試題分析：（1）分離常數(shù)，判定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求最值；（2）分析題意，研究分子恒成立即可，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性求最值． 試題解析：（1）當(dāng)＝時(shí)，， 因?yàn)樵趨^(qū)間上為增函數(shù)， 所以在區(qū)間的最小值為． （2）在區(qū)間上，恒成立 恒成立． 設(shè)， 在遞增， ∴當(dāng)時(shí)，， 于是當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立， 故． 考點(diǎn)：1．函數(shù)的單調(diào)性；2．不等式恒成立問(wèn)題． 21．(Ⅰ) (Ⅱ) ≥ （Ⅲ） 【解析】（1）依題意，知的定義域?yàn)椋?，+∞）當(dāng)時(shí)，， （2′） 令=0，解得.（∵）因?yàn)橛形ㄒ唤?，所? 當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減。 所以的極大值為，此即為最大值。（5′） （2），，則有≤，在上恒成立， 所以≥，（8′） 當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以≥（10′） （3）因?yàn)榉匠逃形ㄒ粚?shí)數(shù)解，所以有唯一實(shí)數(shù)解， 設(shè)，則. 令，得. 因?yàn)?，，所以（舍去），? 當(dāng)時(shí)，，在（0，）上單調(diào)遞減， 當(dāng)時(shí)，，在（，+∞）單調(diào)遞增 當(dāng)時(shí)，=0，取最小值.（12′） 則既 所以，因?yàn)椋裕?） 設(shè)函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以至多有一解。 因?yàn)椋苑匠蹋?）的解為，即，解得.（14′）