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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文 (I) 第Ⅰ卷 一、選擇題: 共12小題,每小題5分，共60分 1.己知為虛數(shù)單位，則（ ） A. B. C. D. 2．已知命題：，，則（ ）． A．：， B．：， C．：， D．：， 3．已知直線，，若,則等于（ ） A． B． C． D． 4． 有一段“三段論”，推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點．因為在處的導(dǎo)數(shù)值，所以是函數(shù)的極值點．以上推理中　(　　) A．大前提錯誤 B.小前提錯誤　　　C.推理形式錯誤 D.結(jié)論正確 5．拋物線的焦點坐標是（ ） A． B． C． D． 6．設(shè)是兩條直線，是兩個平面，下列能推出的是( ) A． 　　 B． C． 　 D． 7．函數(shù)f(x)＝-x3-3x2-3x的單調(diào)減區(qū)間為(　　) A ．(0，＋∞) B．(－∞，－1) C．(－∞，＋∞) D．(－1，＋∞) 8.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（　　） A . B. C . D. 9.若曲線在點處的切線方程是，則（ ） A． B． C． D． 10、函數(shù)，函數(shù)，它們的定義域均為，并且函數(shù)的圖像始終在函數(shù)的上方，那么的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 11．已知點在雙曲線上，直線過坐標原點，且直線、的斜率之積為，則雙曲線的離心率為（ ） A. B. C. D. 12.已知函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如右圖所示，零點分別為，，，則的大小關(guān)系正確的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22題-第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 二．填空題：本大題共4小題，每小題5分,共20分 13．若一個球的體積為，則它的表面積等于 ． 14．已知直線與圓相切，則實數(shù)等于 ． 15．命題“恒成立”是假命題，則的取值范圍是 . 16. 若函數(shù)有三個零點，則正數(shù)的范圍是 . 三.解答題：(解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟,共70分) 17．（本題滿分12分）已知集合，集合，且“”是“”的充分條件. （1）求集合； （2）求實數(shù)的取值范圍. 18.（本題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值. （1）求函數(shù)的極值； （2）設(shè)，且，恒成立，求的取值范圍 19．（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，，， ，，，. （1）證明：∥； （2）若求四棱錐的體積 20.（本小題滿分12分）某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交元的管理費，預(yù)計當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為元()時，一年的銷售量為萬件． （1）求該分公司一年的利潤(萬元)與每件產(chǎn)品的售價的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為多少元時，該分公司一年的利潤最大？并求出的最大值 21．（本小題滿分12分）已知中心在原點的橢圓的左焦點，右頂點. （1）求橢圓的標準方程； （2）斜率為的直線與橢圓交于兩點，求弦長的最大值及此時的直線方程. 請從下面所給的22,23,24三題中選定一題作答.并用2 B鉛筆在答題卡上將所選題目對應(yīng)的題號方框涂黑，按所涂題號進行評分;不涂、多涂均按所答第一題評分;多答按所答第一題評分。 22. （本小題滿分10分）已知函數(shù)． （1）若曲線在點處的切線與x軸平行，求a的值； （2）求函數(shù)的極值． 23．（本小題滿分10分）已知雙曲線，0為坐標原點，離心率 點在雙曲線上。 （1）求雙曲線的方程； （2）若直線l與雙曲線交于P、Q兩點，且， 求：|OP|2+|OQ|2的最小值。 24．（本題滿分10分）已知定義在R上的函數(shù)， 定義：. (1)若，當(dāng)時比較與的大小關(guān)系. (2)若對任意的，都有使得，用反證法證明：./ 巫山中學(xué)高二(下)第一次月考答案 ACDAD CCBCD AB 13. 14． （少一個結(jié)果2分）15. 16. 17．(本題滿分13分，第（1）問6分，第（2）問7分) 解（1），所以集合；…………………………………………………………………………………6分 （2） “”是“”的充分條件，所以，…………………………8分 則。………………………………………………12分 18.解：（1），由于在處取得極值， ∴ 可求得 ………2分 （2）由（1）可知，， 的變化情況如下表： x 0 + 0 － 0 + 極大值 極小值 ∴極大值為極小值為 ………5分 2分 ∵∴ 3分 ∵平分為中點，為中點， ∴為的中位線. 4分 ∵∥， ∴∥. 6分 (2)底面四邊形的面積記為; ． 9分 ． 12分 20.（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問6分） 解：（1）分公司一年的利潤(萬元)與售價的函數(shù)關(guān)系式為 ，6分 （2） 令，得或 (不合題意，舍去)．8分 當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減10分 于是：當(dāng)每件產(chǎn)品的售價時，該分公司一年的利潤最大，且最大利潤萬元 12分 21.試題解析：（1）以題意可知：，∴ ∵焦點在軸上 ∴橢圓的方程為； （2） 設(shè)直線的方程為，由可得---7分 ∵與橢圓交于兩點∴△= 即 設(shè)，則 ∴弦長= ∵ ∴， ∴當(dāng)即的直線方程為時，弦長的最大值為． 22.解：（1）． ………3分 因為曲線在點處的切線與x軸平行， 所以 ，即 ……4分 所以 ． 　　　　　　　　　　　　　　　 …5分 （2）． 令，則或． ……6分 ①當(dāng)，即時，， 函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)無極值點； ………7分 ②當(dāng)，即時． + 0 - 0 + ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ ………………………………………8分 所以 當(dāng)時，函數(shù)有極大值是， 當(dāng)時，函數(shù)有極小值是； ……………9分 ③當(dāng)，即時． + 0 - 0 + ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ …………………………………10分 所以 當(dāng)時，函數(shù)有極大值是， 當(dāng)時，函數(shù)有極小值是． ……………………11 綜上所述：當(dāng)時，函數(shù)無極值； 當(dāng)時，，； 當(dāng)時，，．12 23. 24. 24.解：（1）因為，則 --------6分 （2）若，則的 則存在 使得 ， 與矛盾。所以假設(shè)不成立，原命題為真