2018高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 第四節(jié) 基本不等式1 基本不等式的證明習(xí)題 蘇教版必修5.doc
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基本不等式的證明 (答題時(shí)間:40分鐘) 1. 已知下列不等式①x+≥2 ②x2+≥2 ③x<0,x+≤-2 ④x>0,x+≥2 其中不等式成立的是 。(填寫序號(hào)即可) *2. 下列不等式的推導(dǎo)過(guò)程正確的是________。(填序號(hào)) ①若a,b∈R,則+≥2=2; ②若x>0,則 cos x+=2; ③若x<0,則=4; ④若a,b∈R,且ab<0,則+=-[(-)+(-)]≤-2=-2。 *3. 若0>>b ② b>>>a ③ b>>>a ④ b>a>> 4. 若a<1,則a+有最______(填“大”或“小”)值,為________。 *5. 若對(duì)任意x>0,≤a恒成立,則a的取值范圍為________。 6. 已知m=a+ (a>2),n=22-b2(b≠0),則m,n之間的大小關(guān)系是________。 **7.(新課標(biāo)Ⅱ)設(shè)a,b,c均為正數(shù),且a+b+c=1,證明: (1)ab+bc+ca≤;(2) ≥1。 **8.(蘇州市期末)已知a,b,x,y都是正數(shù),且a+b=1, 求證:(ax+by)(bx+ay)≥xy。 ***9.已知a>0,b>0,a+b=1,求證: (1)≥8; (2)≥9。 1. ② ③ ④ 解析:①中,若x<0,則結(jié)論不成立; ②中,,成立; ③,成立; ④,成立。 2. ④ 解析:對(duì)于①,不能確定與均為正數(shù),不能使用基本不等式,同理,知②也不正確。對(duì)于③,x與均為負(fù)數(shù),也不能使用基本不等式,所以③錯(cuò)誤。對(duì)于④,將負(fù)數(shù)與分別轉(zhuǎn)化為正數(shù)-,-,然后再利用基本不等式求解,所以正確。故填④。 3. ③ 解析:∵0a+b,∴b>。 ∵b>a>0,∴ab>a2,∴>a,故b>>>a。 4. 大?。? 解析:∵a<1,∴a-1<0, ∴-=(1-a)+≥2(a=0時(shí)取等號(hào)), ∴a-1+≤-2,∴a+≤-1。 5. 解析:∵x>0,∴>0,易知a>0, ∴≥,∴≤x++3, ∵x>0,x++3≥2+3=5(x=1時(shí)取等號(hào)), ∴≤5,∴a≥。 6. m>n 解析:m=a+=(a-2)++2≥2+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)a-2=,即a=3時(shí),“=”成立,故m∈[4,+∞),由b≠0,得b2≠0, ∴2-b2<2,∴22-b2<4,即n∈(0,4),綜上易得m>n。 7. 證明:(1)由a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca得 a2+b2+c2≥ab+bc+ca。 由題設(shè)得(a+b+c)2=1,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1, 所以3(ab+bc+ca)≤1,即ab+bc+ca≤。 (2)因?yàn)椋玝≥2a,+c≥2b,+a≥2c, 故+++(a+b+c)≥2(a+b+c),即++≥a+b+c, 所以++≥1。 8. 證明:∵a,b,x,y都是正數(shù), ∴(ax+by)(bx+ay)=ab(x2+y2)+xy(a2+b2) ≥ab(2xy)+xy(a2+b2) =(a+b)2xy, ∵a+b=1,∴(a+b)2xy=xy, (ax+by)(bx+ay)≥xy成立。 9. 證明:(1), ∵a+b=1,a>0,b>0, ∴=+=2++≥2+2=4, ∴+≥8(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)等號(hào)成立). (2)方法一:∵a>0,b>0,a+b=1, ∴1+=1+=2+, 同理,1+=2+, ∴≥5+4=9, ∴≥9(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)等號(hào)成立), 方法二 , 由(1)知,,故≥9。- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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