2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四章 函數(shù)應(yīng)用 4.1.2 利用二分法求方程的近似解課時作業(yè)3 北師大版必修1.doc
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4.1.2 利用二分法求方程的近似解 |基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘,60分)一、選擇題(每小題5分,共25分) 1.用二分法求如圖所示函數(shù)f(x)的零點時,不可能求出的零點是( ) A.x1 B.x2 C.x3 D.x4 【解析】 觀察圖象可知:零點x3的附近兩邊的函數(shù)值都為負(fù)值, 所以零點x3不能用二分法求. 【答案】 C 2.用二分法研究函數(shù)f(x)=x5+8x3-1的零點時,第一次經(jīng)過計算得f(0)<0,f(0.5)>0,則其中一個零點所在的區(qū)間和第二次應(yīng)計算的函數(shù)值分別為( ) A.(0,0.5),f(0.125) B.(0.5,1),f(0.875) C.(0.5,1),f(0.75) D.(0,0.5),f(0.25) 【解析】 ∵f(x)=x5+8x3-1,f(0)<0,f(0.5)>0,∴f(0)f(0.5)<0,∴其中一個零點所在的區(qū)間為(0,0.5),第二次應(yīng)計算的函數(shù)值應(yīng)為f(0.25),故選D. 【答案】 D 3.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,a)上有唯一的零點(a>0),在用二分法尋找零點的過程中,依次確定了零點所在的區(qū)間為,,,則下列說法中正確的是( ) A.函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)一定有零點 B.函數(shù)f(x)在區(qū)間或內(nèi)有零點,或零點是 C.函數(shù)f(x)在內(nèi)無零點 D.函數(shù)f(x)在區(qū)間或內(nèi)有零點 【解析】 根據(jù)二分法原理,依次“二分”區(qū)間后,零點應(yīng)存在于更小的區(qū)間,因此,零點應(yīng)在或中或f=0. 【答案】 B 4.已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,0.1)上有唯一零點,如果用“二分法”求這個零點(精確度0.01)的近似值,則應(yīng)將區(qū)間(0,0.1)等分的次數(shù)至少為( ) A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】 由<0.01,得2n>10, 所以n的最小值為4.故選B. 【答案】 B 5.若函數(shù)f(x)=x3+x2-2x-2的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法逐次計算,參考數(shù)據(jù)如表: f(1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260 f(1.438)=0.165 f(1.406 5)=-0.052 那么方程x3+x2-2x-2=0的一個近似根(精確到0.1)為( ) A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5 【解析】 由表知f(1.438)>0,f(1.406 5)<0且在[1.406 5,1.438]內(nèi)每一個數(shù)若精確到0.1都是1.4,則方程的近似根為1.4. 【答案】 C 二、填空題(每小題5分,共15分) 6.用二分法求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上零點的近似解,若f(0)f(2)<0,取區(qū)間中點x1=1,計算得f(0)f(x1)<0,則此時可以判定零點x0∈________(填區(qū)間). 【解析】 由二分法的定義,根據(jù)f(0)f(2)<0,f(0)f(x1)<0, 故零點所在區(qū)間可以為(0,x1). 【答案】 (0,x1) 7.已知二次函數(shù)f(x)=x2-x-6在區(qū)間[1,4]上的圖象是一條連續(xù)的曲線,且f(1)=-6<0,f(4)=6>0,由函數(shù)零點的性質(zhì)可知函數(shù)在[1,4]內(nèi)有零點,用二分法求解時,取(1,4)的中點a,則f(a)=________. 【解析】 顯然(1,4)的中點為2.5,則f(a)=f(2.5)=2.52-2.5-6=-2.25. 【答案】 -2.25 8.在26枚嶄新的金幣中,有一枚外表與真金幣完全相同的假幣(質(zhì)量小一點),現(xiàn)在只有一臺天平,則應(yīng)用二分法的思想,最多稱________次就可以發(fā)現(xiàn)這枚假幣. 【解析】 將26枚金幣平均分成兩份,放在天平上,則假幣一定在質(zhì)量小的那13枚金幣里面;從這13枚金幣中拿出1枚,然后將剩下的12枚金幣平均分成兩份,放在天平上,若天平平衡,則假幣一定是拿出的那一枚;若不平衡,則假幣一定在質(zhì)量小的那6枚金幣里面;將這6枚金幣平均分成兩份,放在天平上,則假幣一定在質(zhì)量小的那3枚金幣里面;從這3枚金幣中任拿出2枚放在天平上,若天平平衡,則剩下的那一枚即是假幣;若不平衡,則質(zhì)量小的那一枚即是假幣.綜上可知,最多稱4次就可以發(fā)現(xiàn)這枚假幣. 【答案】 4 三、解答題(每小題10分,共20分) 9.用二分法求方程ln x=在[1,2]上的近似解,取中點c=1.5,求下一個有根區(qū)間. 【解析】 令f(x)=ln x-, f(1)=-1<0,f(2)=ln 2-=ln>ln 1=0, f(1.5)=ln 1.5-=(ln1.53-2). 因為1.53=3.375,e2>4>1.53, 故f(1.5)=(ln 1.53-2)<(ln e2-2)=0, f(1.5)f(2)<0,下一個有根區(qū)間是[1.5,2]. 10.求出函數(shù)F(x)=x5-x-1的零點所在的大致區(qū)間. 【解析】 函數(shù)F(x)=x5-x-1的零點即方程x5-x-1=0的根.由方程x5-x-1=0,得x5=x+1. 令f(x)=x5,g(x)=x+1. 在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)f(x)與g(x)的圖像如圖,顯在它們只有1個交點. F(1)=1-1-1=-1<0 F(2)=25-2-1>0 ∴F(x)=x5-x-1的零點區(qū)間為(1,2). |能力提升|(20分鐘,40分) 11.設(shè)f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,3)內(nèi)近似解的過程中取區(qū)間中點x0=2,那么下一個有根區(qū)間為( ) A.(1,2) B.(2,3) C.(1,2)或(2,3) D.不能確定 【解析】 因為f(1)=31+31-8=-2<0,f(3)=33+33-8=28>0,f(2)=32+32-8=7>0, 所以f(1)f(2)<0, 所以f(x)=0的下一個有根的區(qū)間為(1,2). 【答案】 A 12. 已知y=x(x-1)(x+1)的圖像如圖所示,今考慮f(x)=x(x-1)(x+1)+0.01,對于方程式f(x)=0根的情況,以下說法正確的是________.(填上正確的序號) ①有三個實根; ②當(dāng)x<-1時,恰有一實根; ③當(dāng)-1- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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