《2018-2019高中物理 第2章 研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 2.4 勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用學(xué)案 滬科版必修1.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019高中物理 第2章 研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 2.4 勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用學(xué)案 滬科版必修1.doc（11頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2．4　勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用 [目標(biāo)定位]　1.會(huì)分析汽車行駛的安全問題，知道與行駛時(shí)安全車距有關(guān)的因素.2.能正確分析“剎車”問題.3.會(huì)分析簡(jiǎn)單的追及和相遇問題． 一、汽車行駛安全問題和v－t圖像的應(yīng)用 1．汽車行駛安全問題 (1)汽車運(yùn)動(dòng)模型 (2)反應(yīng)時(shí)間：從發(fā)現(xiàn)情況到采取相應(yīng)行動(dòng)經(jīng)過的時(shí)間． (3)反應(yīng)距離 反應(yīng)距離s1＝車速v0反應(yīng)時(shí)間t. 在車速一定的情況下，反應(yīng)越快即反應(yīng)時(shí)間越短越安全． (4)剎車距離：剎車過程做勻減速運(yùn)動(dòng)，其剎車距離s2＝－(a＜0)，大小取決于初速度和剎車的加速度． (5)安全距離s＝反應(yīng)距離s1＋剎車距離s2 2．利用v－t圖像求位移 v－t圖像上，某段時(shí)間內(nèi)圖線與時(shí)間軸圍成的圖形的面積表示該段時(shí)間內(nèi)物體通過的位移大?。? 例1　汽車在高速公路上行駛的速度為108 km/h，若駕駛員發(fā)現(xiàn)前方80 m處發(fā)生了交通事故，馬上緊急剎車，汽車以恒定的加速度經(jīng)過4 s才停下來，假設(shè)駕駛員看到交通事故時(shí)的反應(yīng)時(shí)間是0.5 s，則 (1)在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車的位移是多少？ (2)緊急剎車后，汽車的位移是多少？ (3)該汽車行駛過程中是否會(huì)出現(xiàn)安全問題？ 解析　解法一　設(shè)汽車的初速度為v，且v＝108 km/h＝30 m/s. (1)汽車在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移為 s1＝vt1＝300.5 m＝15 m. (2)汽車在剎車過程中的位移為 s2＝t2＝4 m＝60 m. (3)汽車停下來的實(shí)際位移為 s＝s1＋s2＝(15＋60) m＝75 m. 由于前方80 m處出現(xiàn)了事故，所以不會(huì)出現(xiàn)安全問題． 解法二　汽車的位移可以通過v－t圖像求解，作出汽車這個(gè)過程的v－t圖像(如圖)，由圖像可知 (1)反應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移s1＝300.5 m＝15 m. (2)剎車位移s2＝ m＝60 m. (3)總位移s＝＝75 m．由于前方80 m處出現(xiàn)了事故，所以不會(huì)出現(xiàn)安全問題． 答案　(1)15 m　(2)60 m　(3)不會(huì) 二、剎車類問題和逆向思維法 1．特點(diǎn)：對(duì)于汽車剎車，飛機(jī)降落后在跑道上滑行等這類交通工具的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減到零后，加速度也為零，物體不可能倒過來做反向的運(yùn)動(dòng)，所以其運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間t＝－(a＜0)．在這種題目中往往會(huì)存在“時(shí)間陷阱”． 2．處理方法：首先計(jì)算速度減到零所需時(shí)間，然后再與題中所給的時(shí)間進(jìn)行比較，確定物體在所給的時(shí)間內(nèi)是否已停止運(yùn)動(dòng)，如果是，則不能用題目所給的時(shí)間計(jì)算． 注意　雖然汽車剎車后不會(huì)以原來的加速度反向做加速運(yùn)動(dòng)，但我們?cè)谔幚磉@類末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，可采用逆向思維法，即把運(yùn)動(dòng)倒過來看成是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)． 例2　一輛汽車正在平直的公路上以72 km/h的速度行駛，司機(jī)看見紅色信號(hào)燈便立即踩下制動(dòng)器，此后，汽車開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．設(shè)汽車減速過程的加速度大小為5 m/s2，求： (1)開始制動(dòng)后，前2 s內(nèi)汽車行駛的距離． (2)開始制動(dòng)后，前5 s內(nèi)汽車行駛的距離． 解析　汽車的初速度v0＝72 km/h＝20 m/s，末速度vt＝0，加速度a＝－5 m/s2；汽車運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t＝＝＝4 s. (1)因?yàn)閠1＝2 st，所以汽車5 s時(shí)已停止運(yùn)動(dòng) 故s2＝v0t＋at2＝(204－542) m＝40 m (注意：也可以用逆向思維法，即對(duì)于末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可把它看成逆向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．此題可以用如下解法：s2＝at2＝542 m＝40 m)． 答案　(1)30 m　(2)40 m 三、追及相遇問題 1．追及相遇問題是一類常見的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題，分析時(shí)，一定要抓住： (1)位移關(guān)系：s2＝s0＋s1. 其中s0為開始追趕時(shí)兩物體之間的距離，s1表示前面被追趕物體的位移，s2表示后面物體的位移． (2)臨界狀態(tài)：v1＝v2. 當(dāng)兩個(gè)物體的速度相等時(shí)，可能出現(xiàn)恰好追上、恰好避免相撞、相距最遠(yuǎn)、相距最近等臨界、最值問題． 2．處理追及相遇問題的三種方法 (1)物理方法：通過對(duì)物理情景和物理過程的分析，找到臨界狀態(tài)和臨界條件，然后列出方程求解． (2)數(shù)學(xué)方法：由于勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移表達(dá)式是時(shí)間t的一元二次方程，我們可利用判別式進(jìn)行討論：在追及問題的位移關(guān)系式中，若Δ>0，即有兩個(gè)解，并且兩個(gè)解都符合題意，說明相遇兩次；Δ＝0，有一個(gè)解，說明剛好追上或相遇；Δ<0，無解，說明不能夠追上或相遇． (3)圖像法：對(duì)于定性分析的問題，可利用圖像法分析，避開繁雜的計(jì)算，快速求解． 例3　物體A、B同時(shí)從同一地點(diǎn)沿同一方向運(yùn)動(dòng)，A以10 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，B以2 m/s2的加速度從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求： (1)B經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間追上A？追上A時(shí)距出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？ (2)A、B再次相遇前兩物體間的最大距離． 解析　(1)設(shè)經(jīng)過時(shí)間t1，B追上A，B追上A時(shí)兩物體位移相等，sB＝sA， 即at＝vAt1， 得t1＝＝10 s B追上A時(shí)距出發(fā)點(diǎn)的距離s＝vAt1＝1010 m＝100 m (2)解法一　物理分析法 A做vA＝10 m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)，B做初速度為零、加速度為a＝2 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)題意，開始一小段時(shí)間內(nèi)，A的速度大于B的速度，它們之間的距離逐漸變大；當(dāng)B加速到速度大于A的速度后，它們之間的距離又逐漸變?。籄、B間的距離有最大值的臨界條件是vA＝vB ① 設(shè)兩物體經(jīng)歷時(shí)間t相距最遠(yuǎn)，則 vB＝at ② 把已知數(shù)據(jù)代入①②兩式聯(lián)立解得t＝5 s. 在時(shí)間t內(nèi)，A、B兩物體前進(jìn)的距離分別為： sA＝vAt＝105 m＝50 m sB＝at2＝252 m＝25 m. A、B再次相遇前兩物體間的最大距離為： Δsm＝sA－sB＝50 m－25 m＝25 m. 解法二　圖像法 根據(jù)題意作出A、B兩物體的v－t圖像，如圖所示．由圖可知，A、B再次相遇前它們之間的距離有最大值的臨界條件是vA＝vB，得t1＝5 s. A、B間距離的最大值在數(shù)值上等于△OvAP的面積， 即Δsm＝510 m＝25 m. 解法三　極值法 物體A、B的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律分別是sA＝10t，sB＝2t2＝t2， 則A、B再次相遇前兩物體間的距離Δs＝10t－t2， 可知Δs有最大值，且最大值為： Δsm＝ m＝25 m. 答案　(1)10 s　100 m　(2)25 m 1．安全行駛距離＝反應(yīng)距離　?。　x車距離 　　　　　　　　↑　　　　　　　　　↑ ↓　　　　　　　　　↓ 　　　　　　　勻速直線運(yùn)動(dòng)　　　　勻減速直線運(yùn)動(dòng) 　　　　　　　　↑　　　　　　　　　↑ ↓　　　　　　　　　↓ 　　　　　 位移s1＝v0t　　位移s2＝－(a＜0) 2．剎車類問題：首先應(yīng)確定剎車時(shí)間t剎＝－(a＜0)，然后將給定的時(shí)間與t剎對(duì)照再進(jìn)行求解． 3．v－t圖像的應(yīng)用：利用“面積”的意義解決問題． 4．追及相遇問題 1．(利用圖像分析追及運(yùn)動(dòng))甲、乙兩物體先后從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿一條直線運(yùn)動(dòng)，它們的v－t圖象如圖1所示，由圖可知(　　) 圖1 A．甲比乙運(yùn)動(dòng)快，且早出發(fā)，所以乙追不上甲 B．t＝20 s時(shí)，乙追上甲 C．在t＝20 s之前，甲比乙運(yùn)動(dòng)快；在t＝20 s之后，乙比甲運(yùn)動(dòng)快 D．由于乙在t＝10 s時(shí)才開始運(yùn)動(dòng)，所以t＝10 s時(shí)，甲在乙前面，它們之間的距離為乙追上甲前的最大距離 答案　C 解析　從題圖中看出開始甲比乙運(yùn)動(dòng)快，且早出發(fā)，但是乙做勻加速運(yùn)動(dòng)，最終是可以追上甲的，A項(xiàng)錯(cuò)誤；t＝20 s時(shí)，v－t圖象中甲的速度圖線與時(shí)間軸所圍的面積大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙沒有追上甲，B項(xiàng)錯(cuò)誤；在t＝20 s之前，甲的速度大于乙的速度，在t＝20 s之后，乙的速度大于甲的速度，C項(xiàng)正確；乙在追上甲之前，當(dāng)它們速度相同時(shí)，它們之間的距離最大，對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為t＝20 s，D項(xiàng)錯(cuò)誤． 2．(汽車行駛安全問題)駕駛手冊(cè)規(guī)定具有良好剎車性能的汽車以80 km/h的速率行駛時(shí)，可以在56 m的距離內(nèi)被剎住，在以48 km/h的速度行駛時(shí)，可以在24 m的距離內(nèi)被剎住．假設(shè)對(duì)這兩種速率，駕駛員的反應(yīng)時(shí)間相同(在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)駕駛員來不及剎車，車速不變)，剎車產(chǎn)生的加速度也相同，則駕駛員的反應(yīng)時(shí)間約為多少？ 答案　0.72 s 解析　設(shè)駕駛員反應(yīng)時(shí)間為t，剎車距離為s，剎車后加速度大小為a，則由題意可得s＝vt＋，將兩種情況下的速度和剎車距離代入上式得： 56＝t＋ ① 24＝t＋ ② 由①②兩式解得t＝0.72 s 故駕駛員的反應(yīng)時(shí)間約為0.72 s 3．(剎車問題及逆向思維法)一輛卡車緊急剎車過程加速度的大小是5 m/s2，如果在剛剎車時(shí)卡車的速度為10 m/s，求： (1)剎車開始后1 s內(nèi)的位移大小； (2)剎車開始后3 s內(nèi)的位移大小和3 s內(nèi)的平均速度大?。? 答案　(1)7.5 m　(2)10 m　 m/s 解析　(1)v0＝10 m/s，a＝－5 m/s2，t1＝1 s，s1＝v0t1＋at 解得s1＝7.5 m. (2)設(shè)經(jīng)時(shí)間t0停下 t0＝＝ s＝2 s t2＝3 s時(shí)的位移大小等于前2 s內(nèi)的位移大小 s2＝v0t0＋at＝10 m 3 s內(nèi)的平均速度＝＝ m/s. (或由逆向思維法求剎車后3 s內(nèi)的位移s2＝at＝522 m＝10 m．) 4．(追及相遇問題)A、B兩列火車，在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度vA＝10 m/s，B車在后，其速度vB＝30 m/s，因大霧能見度低，B車在距A車s0＝85 m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時(shí)B車立即剎車，但B車要經(jīng)過180 m 才能停止，問：B車剎車時(shí)A車仍按原速度行駛，兩車是否會(huì)相撞？若會(huì)相撞，將在B車剎車后何時(shí)相撞？若不會(huì)相撞，則兩車最近距離是多少？ 答案　不會(huì)　5 m 解析　B車剎車至停下來過程中， 由v2－v＝2as，得 aB＝－＝－2.5 m/s2 假設(shè)不相撞，設(shè)經(jīng)過時(shí)間t兩車速度相等，對(duì)B車有 vA＝vB＋aBt 解得t＝8 s 此時(shí)，B車的位移為sB＝vBt＋aBt2＝160 m A車位移為sA＝vAt＝80 m 因sB>，A、B錯(cuò)；小物塊的運(yùn)動(dòng)可視為逆向的由靜止開始的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故位移s＝at2，＝a＝常數(shù)，所以＝＝，C對(duì)，D錯(cuò)． 題組三　追及相遇問題綜合應(yīng)用 6．如圖2所示，A、B兩物體相距s＝7 m，物體A以vA＝4 m/s 的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，而物體B此時(shí)的速度vB＝10 m/s，向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2 m/s2，那么物體A追上物體B所用的時(shí)間為(　　) 圖2 A．7 s B．8 s C．9 s D．10 s 答案　B 解析　B物體能運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tB＝＝ s＝5 s．此時(shí)B的位移sB＝＝ m＝25 m．在5 s內(nèi)A物體的位移sA＝vAtB＝45 m＝20 ms2′＋20 m，所以人能追上公共汽車． 設(shè)經(jīng)過t′時(shí)間人追上汽車，有 v1t′＝at′2＋20 m 解得t1′＝4 s，t2′＝10 s(舍去) 10．甲、乙兩車同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲以8 m/s的初速度、1 m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，乙以2 m/s的初速度、0.5 m/s2的加速度和甲車同向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求兩車再次相遇前兩車相距的最大距離和再次相遇時(shí)兩車運(yùn)動(dòng)的位移． 答案　12 m　32 m 解析　當(dāng)兩車速度相同時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)，此時(shí)兩車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，速度為v1，則v1＝v甲－a甲t1 v1＝v乙＋a乙t1 兩式聯(lián)立解得t1＝＝ s＝4 s. 此時(shí)兩車相距： Δs＝s1－s2＝(v甲t1－a甲t)－ ＝[(84－42)－(24＋0.542)] m＝12 m. 當(dāng)乙車追上甲車時(shí)，兩車位移均為s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t， 則v甲t－a甲t2＝v乙t＋a乙t2. 解得t＝＝ s＝8 s，t＝0(舍去) 兩車相遇時(shí)，位移均為：s＝v乙t＋a乙t2＝32 m.