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專題16機械振動和機械波 第一部分 名師綜述 綜合分析近幾年的高考物理試題發(fā)現(xiàn)，試題在考查主干知識的同時，注重考查的基本概念和基本規(guī)律。 考綱要求 (1)知道簡諧運動的概念，理解簡諧運動的表達式和圖象；知道什么是單擺，知道在擺角較小的情況下單擺的運動是簡諧運動，熟記單擺的周期公式；理解受迫振動和共振的概念，掌握產(chǎn)生共振的條件． (2) 知道機械波的特點和分類；掌握波速、波長和頻率的關(guān)系，會分析波的圖象.3.理解波的干涉、衍射現(xiàn)象和多普勒效應(yīng)，掌握波的干涉和衍射的條件． 命題規(guī)律 (1)考查的熱點有簡諧運動的特點及圖象；題型以選擇題和填空題為主，難度中等偏下，波動與振動的綜合也有計算題的形式考查。 (2)考查的熱點有波的圖象以及波長、波速、頻率的關(guān)系題型以選擇題和填空題為主，難度中等偏下，波動與振動的綜合也有計算題的形式考查． 第二部分知識背一背 (1)簡諧運動的特征 ①動力學(xué)特征：F＝－kx. ②運動學(xué)特征：x、v、a均按正弦或余弦規(guī)律發(fā)生周期性變化(注意v、a的變化趨勢相反)． ③能量特征：系統(tǒng)的機械能守恒，振幅A不變． ⑤簡諧運動的運動學(xué)表達式：x＝Asin (ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示簡諧運動的快慢，(ωt＋φ)代表簡諧運動的相位，φ叫做初相。 （2）單擺 ①視為簡諧運動的條件：擺角小于5. ②周期公式： ③單擺的等時性：單擺的振動周期取決于擺長l和重力加速度g，與振幅和振子(小球)質(zhì)量都沒有關(guān)系． （3）受迫振動與共振 ①受迫振動：系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動．做受迫振動的物體，它的周期(或頻率)等于驅(qū)動力的周期(或頻率)，而與物體的固有周期(或頻率)無關(guān)． ②共振：做受迫振動的物體，它的固有頻率與驅(qū)動力的頻率越接近，其振幅就越大，當(dāng)二者相等時，振幅達到最大，這就是共振現(xiàn)象． ③共振曲線如圖所示。 （4）機械波的形成條件：①波源；②介質(zhì)． （5） 機械波的特點 ①機械波傳播的只是振動的形式和能量，質(zhì)點只在各自的平衡位置附近做簡諧運動，并不隨波遷移． ②介質(zhì)中各質(zhì)點的振幅相同，振動周期和頻率都與波源的振動周期和頻率相同． ③各質(zhì)點開始振動(即起振)的方向均相同． ④一個周期內(nèi)，質(zhì)點完成一次全振動，通過的路程為4A，位移為零． （6） 波長、波速、頻率及其關(guān)系 ①波長：在波動中，振動相位總是相同的兩個相鄰質(zhì)點間的距離，用λ表示． ②波速：波在介質(zhì)中的傳播速度．由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定；波速的計算公式：v＝λT或。 ③頻率：由波源決定，等于波源的振動頻率． ④波長、波速和頻率的關(guān)系：v＝fλ. ⑤特別提醒　1.機械波從一種介質(zhì)進入另一種介質(zhì)，頻率不變，波速、波長都改變． （7） 波的干涉和衍射 ①產(chǎn)生穩(wěn)定干涉的條件：頻率相同的兩列同性質(zhì)的波相遇． ②現(xiàn)象：兩列波相遇時，某些區(qū)域振動總是加強，某些區(qū)域振動總是減弱，且加強區(qū)和減弱區(qū)互相間隔． ③對兩個完全相同的波源產(chǎn)生的干涉來說，凡到兩波源的路程差為一個波長整數(shù)倍時，振動加強；凡到兩波源的路程差為半個波長的奇數(shù)倍時，振動減弱． ④產(chǎn)生明顯衍射現(xiàn)象的條件：障礙物或孔(縫)的尺寸跟波長差不多，或者比波長更?。? （8） 多普勒效應(yīng) ①波源不動：觀察者向波源運動，接收頻率增大；觀察者背離波源運動，接收頻率減小 ②觀察者不動：波源向觀察者運動，接收頻率增大；波源背離觀察者運動，接收頻率減小 當(dāng)波源與觀察者相互靠近時，觀察者接收到的頻率變大，當(dāng)波源與觀察者相互遠離時，觀察者接收到的頻率變小。 第三部分 技能+方法 簡諧運動的圖象及運動規(guī)律 振動圖象的信息： ①由圖象可以知道振幅、周期。 ②可以確定某時刻質(zhì)點離開平衡位置的位移。 ④可以根據(jù)圖象確定某時刻質(zhì)點回復(fù)力、加速度和速度的方向。 特別提醒：回復(fù)力和加速度的方向：因回復(fù)力總是指向平衡位置，故回復(fù)力和加速度在圖象上總是指向t軸；速度的方向：速度的方向可以通過下一時刻位移的變化來判定，下一時刻位移如增加，振動質(zhì)點的速度方向就是遠離t軸，下一時刻位移如減小，振動質(zhì)點的速度方向就是指向t軸。 ⑤規(guī)律總結(jié)： (a)大小變化規(guī)律：位移、回復(fù)力、加速度三個物理量同步變化，與速度的變化步調(diào)相反． (b)方向變化規(guī)律：各矢量在其值為零時改變方向，其中速度在最大位移處改變方向，位移、回復(fù)力、加速度在平衡位置改變方向． 二、簡諧運動的“三性” ①簡諧運動的對稱性：做簡諧運動的質(zhì)點，在距平衡位置等距離的兩點上時，具有大小相等的速度和加速度． ②簡諧運動的多解性：做簡諧運動的質(zhì)點，在運動上是一個變加速運動，質(zhì)點運動相同的路程所需的時間不一定相同，它是一個周期性的運動．若運動的時間與周期的關(guān)系存在整數(shù)倍的關(guān)系，則質(zhì)點運動的路程就不會是唯一的． ③簡諧運動的周期性：位移和速度均大小相等、方向相反的兩個時刻之間的時間為半個周期的奇數(shù)倍；位移和速度均相同的兩個時刻間的時間為周期的整數(shù)倍. 三、解答有關(guān)振動圖象的題目時，要注意： ①將圖象與題目中振子的運動情景結(jié)合起來． ②從圖象中找到一些有用的信息，如振幅、周期、各時刻的位移等． ③將圖象所表現(xiàn)的信息與振子運動的幾個特點結(jié)合起來，如振子的對稱性、周期性. 四、自由振動、受迫振動和共振的關(guān)系比較 振動 項目 自由振動 受迫振動 共振 受力情況 僅受回復(fù)力 受驅(qū)動力作用 受驅(qū)動力作用 振動周期或頻率 由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0 由驅(qū)動力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū) T驅(qū)＝T0或f驅(qū)＝f0 振動能量 振動物體的機械能不變 由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體提供 振動物體獲得的能量最大 常見例子 彈簧振子或單擺 (θ≤5) 機械工作時底座發(fā)生的振動 共振篩、聲 音的共鳴等 五、質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向的互判方法 ①上下坡法 沿波的傳播方向看，“上坡”的點向下運動，“下坡”的點向上運動，簡稱“上坡下，下坡上”，如圖所示． ②帶動法 如圖所示，在質(zhì)點P靠近波源一方附近的圖象上另找一點P′，若P′在P上方，則P向上運動，若P′在P下方，則P向下運動． ③微平移法 原理：波向前傳播，波形也向前平移． 方法：作出經(jīng)微小時間Δt后的波形，如圖8虛線所示，就知道了各質(zhì)點經(jīng)過Δt時間到達的位置，也就知道了此刻質(zhì)點的振動方向，可知圖中P點振動方向向下． 六、振動圖象與波動圖象 振動圖象 波動圖象 研究對象 一振動質(zhì)點 沿波傳播方向的所有質(zhì)點 研究內(nèi)容 一質(zhì)點的位移隨時間的變化規(guī)律 某時刻所有質(zhì)點的空間分布規(guī)律 圖象 物理意義 表示同一質(zhì)點在各時刻的位移 表示某時刻各質(zhì)點的位移 圖象信息 (1)質(zhì)點振動周期 (2)質(zhì)點振幅 (3)某一質(zhì)點在各時刻的位移 (4)各時刻速度、加速度的方向 (1)波長、振幅 (2)任意一質(zhì)點在該時刻的位移 (3)任意一質(zhì)點在該時刻的加速度方向 (4)傳播方向、振動方向的互判 圖象變化 隨時間推移，圖象延續(xù)，但已有形狀不變 隨時間推移，波形沿傳播方向平移 一完整曲線占橫坐標的距離 表示一個周期 表示一個波長 七、波的干涉、衍射、多普勒效應(yīng) ①波的干涉中振動加強點和減弱點的判斷 某質(zhì)點的振動是加強還是減弱，取決于該點到兩相干波源的距離之差Δx. (a)當(dāng)兩波源振動步調(diào)一致時 若Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動加強； 若Δx＝(2n＋1) (n＝0,1,2，…)，則振動減弱． (b)當(dāng)兩波源振動步調(diào)相反時 若Δx＝(2n＋1) (n＝0,1,2，…)，則振動加強； 若Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動減弱． ②波的衍射現(xiàn)象是指波能繞過障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象，產(chǎn)生明顯衍射現(xiàn)象的條件是縫、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長相差不大或者小于波長． 八、波的多解問題的處理方法 ①造成波動問題多解的主要因素有 (a)周期性：時間周期性：時間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確；空間周期性：波傳播距離Δx與波長λ的關(guān)系不明確． (b)雙向性：傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定；振動方向雙向性：質(zhì)點振動方向不確定． ② 解決波的多解問題的思路 一般采用從特殊到一般的思維方法，即找出一個周期內(nèi)滿足條件的關(guān)系Δt或Δx，若此關(guān)系為時間，則t＝nT＋Δt(n＝0,1,2…)；若此關(guān)系為距離，則x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2…)． 第四部分 基礎(chǔ)練+測 1．下列關(guān)于波的敘述，說法正確的是： A．機械波在介質(zhì)中傳播的速度隨波的頻率升高而增大 B．頻率小于20Hz的聲波稱為次聲波 C．聲波是機械波，而超聲波是電磁波 D．光波是電磁波，在介質(zhì)中傳播速度小于真空中傳播速度 E. 光的偏振現(xiàn)象說明光波是橫波 【答案】 BDE 【解析】 【詳解】 A．機械波在介質(zhì)中傳播的速度與介質(zhì)有關(guān)，與波的頻率無關(guān)，選項A錯誤； B．頻率小于20Hz的聲波稱為次聲波，選項B正確； C．聲波是機械波，超聲波也是機械波，選項C錯誤； D．光波是電磁波，在介質(zhì)中傳播速度小于真空中傳播速度，選項D正確； E．光的偏振現(xiàn)象說明光波是橫波，選項E正確. 2．超聲波是一種頻率高于20000赫茲的聲波，波長很短，只有幾厘米，甚至千分之幾毫米，它的方向性好，穿透能力強，易于獲得較集中的聲能，在醫(yī)學(xué)、軍事、工業(yè)、農(nóng)業(yè)上有很多的應(yīng)用。關(guān)于超聲波，下列說法中正確的有（　?。? A．由于高頻率超聲波波長很短，衍射本領(lǐng)很差，在均勻介質(zhì)中能夠沿直線傳播 B．空氣中超聲波傳播速度遠大于普通聲波傳播的速度 C．當(dāng)超聲波在介質(zhì)中傳播時，介質(zhì)參與振動的頻率等于超聲波頻率 D．用超聲波測血液流速，超聲波迎著血液流動方向發(fā)射，血液流速越快，儀器接收到的反射回波的頻率越低 【答案】 AC 【解析】 【詳解】 波長超短的波其衍射現(xiàn)象越不明顯，故高頻率超聲波波長很短，衍射本領(lǐng)很差，在均勻介質(zhì)中能夠沿直線傳播，故A正確；不同機械波在同一介質(zhì)中的傳播速度是相同的，故空氣中超聲波傳播速度與普通聲波傳播的速度相等，故B錯誤；波在介質(zhì)中傳播時，頻率由振源決定，故當(dāng)超聲波在介質(zhì)中傳播時，介質(zhì)參與振動的頻率等于超聲波頻率，故C正確；用超聲波測血液流速，超聲波迎著血液流動方向發(fā)射，血液流速越快，儀器接收到的反射回波的頻率越高，故D錯誤。 3．下列說法正確的是___________. A．在擺角小于5時單擺的周期與振幅無關(guān) B．用三棱鏡觀察太陽光譜是利用光的干涉現(xiàn)象 C．在光導(dǎo)纖維束內(nèi)傳送圖象是利用光的全反射現(xiàn)象 D．用標準平面檢查光學(xué)平面的平整程度是利用光的偏振現(xiàn)象 E. 兩列波相疊加產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，振動加強區(qū)域與振動減弱區(qū)域應(yīng)交替出現(xiàn) 【答案】 ACE 【解析】 【詳解】 在擺角小于5時單擺的振動可視為簡諧振動，此時周期與振幅無關(guān)，選項A正確；三棱鏡觀察太陽光譜，是利用光的折射率不同，出現(xiàn)光的折射色散現(xiàn)象，故B錯誤；在光導(dǎo)纖維束內(nèi)傳送圖象是利用光的全反射現(xiàn)象，選項C正確；用標準平面檢查光學(xué)平面的平整程度是利用光的干涉現(xiàn)象，選項D錯誤；兩列波相疊加產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，振動加強區(qū)域與振動減弱區(qū)域應(yīng)交替出現(xiàn)，選項E正確. 4．甲、乙兩列簡諧橫波在冋種均勻介質(zhì)中傳播，如圖所示為t=0時刻兩列波恰好在坐標原點相遇時的波形圖，甲波的頻率為2Hz，沿x軸正方向傳播，乙波沿x軸負方向傳播，則（　?。? A．乙波的頻率為2Hz B．甲波的傳播速度為2ms C．兩列波疊加后，x=0處的質(zhì)點振幅為0 D．兩列波疊加后，x=2m處為振動加強點 E. t=0.25s時，x=0處的質(zhì)點處于平衡位置，且向下運動 【答案】 ADE 【解析】 【詳解】 A、甲、乙兩列簡諧橫波在同種均勻介質(zhì)中傳播，波速相等，由圖知，λ甲=2m，λ乙=2m，由v=λf知甲、乙兩波的頻率之比為1：1，即為：f乙=f甲=2Hz，故A正確； B、甲波的傳播速度為：v=λ甲f甲=22=4m/s，故B錯誤； C、兩列波疊加后有：x=0處的質(zhì)點振動加強，振幅為：A0=A甲+A乙=10cm+20cm=30cm，故C錯誤； D、兩列波疊加后，在x=2m處兩波的波峰與波峰或波谷與波谷相遇，振動加強，故D正確； E、兩波的周期為：T=1f=12s t=0時刻，x=0處的質(zhì)點處于平衡位置，且向上運動。因為t=0.25s=T2，所以t=0.25s時，x=0處的質(zhì)點處于平衡位置，且向下運動。故E正確； 5．如圖所示，圖甲為沿x軸傳播的一列簡諧橫波在t=0．2s時刻的波形圖，圖乙為質(zhì)點B的振動圖像，下列說法正確的是___________ A．從t=0到t=0.ls，該波沿x軸正方向傳播了2cm B．在t=0時，質(zhì)點A的速度方向和加速度方向均沿y軸正方向 C．從t=0.2s到t=0.3s，質(zhì)點B通過的路程等于5cm D．在t=0.ls時，質(zhì)點C和質(zhì)點D的速度相同 E. 質(zhì)點D做簡諧運動的表達式為y=－0.05cos(5πt) (國際單位制) 【答案】 BCE 【解析】 【詳解】 A項：由圖乙可知，B質(zhì)點在t=0.2s時在平衡位置向下振動，由同側(cè)法可知，波沿x軸負方向傳播，故A錯誤； B項：由圖甲向前推半個周期可知，A質(zhì)點的速度方向和加速度方向均沿y軸正方向，故B正確； C項：從t=0.2s到t=0.3s為0.1s即為四分之一周期，B質(zhì)點從平衡位置運動四分之一周期運動路程等振幅即為5cm，故C正確； D項：將圖甲向推四分之一周期B質(zhì)點在波峰處，D質(zhì)點在平衡位置，所以質(zhì)點C和質(zhì)點D的速度不相同，故D錯誤； E項：質(zhì)點D比質(zhì)點0晚一個周期，且從波峰處開始振動，由圖乙可知，T=0.4s，ω=2π0.4=5π，所以表達式為y=－0.05cos5πt，故E正確。 故選：BCE。 6．下列說法中正確的是 A．軍隊士兵過橋時使用便步，是為了防止橋發(fā)生共振現(xiàn)象 B．機械波和電磁波在介質(zhì)中的傳播速度僅由介質(zhì)決定 C．拍攝玻璃櫥窗內(nèi)的物品時，往往在鏡頭前加裝一個偏振片以減弱玻璃反射光的影響 D．假設(shè)火車以接近光速通過站臺時，站臺上旅客觀察到車上乘客在變矮 E. 赫茲第一次用實驗證實了電磁波的存在 【答案】 ACE 【解析】 【詳解】 A. 軍隊士兵過橋時使用便步，防止行走的頻率與橋的頻率相同，橋發(fā)生共振現(xiàn)象，故A正確； B. 機械波在介質(zhì)中的傳播速度由介質(zhì)決定，與波的頻率無關(guān)，電磁波在介質(zhì)中的傳播速度與介質(zhì)和波的頻率均有關(guān)，故B錯誤； C. 加偏振片的作用是減弱反射光的強度，從而增大透射光的強度，故C正確； D. 根據(jù)尺縮效應(yīng)，沿物體運動的方向上的長度將變短，火車以接近光束通過站臺時，站在站臺上旅客觀察到車上乘客變瘦，而不是變矮，故D錯誤； E. 麥克斯韋預(yù)言了電磁波的存在，而赫茲第一次用實驗證實了電磁波的存在，故E正確； 故選：ACE. 7．如圖甲所示為一彈簧振子自由振動（即做簡諧運動）時的位移隨時間變化的圖象，圖乙為該彈簧振子在某外力的作用下做受迫振動時的位移隨時間變化的圖象，則下列說法中正確的是（　　） A．由圖甲可知該彈簧振子的固有周期為4s B．由圖乙可知該彈簧振子的固有周期為8s C．由圖乙可知外力的周期為8s D．如果改變外力的周期，在接近4s的附近該彈簧振子的振幅較大 E. 如果改變外力的周期，在接近8s的附近該彈簧振子的振幅較大 【答案】 ACD 【解析】 【詳解】 A、圖象甲是物體自由振動時的周期，故由圖象甲可知，物體的固有頻率為T0＝4s；故A正確； B、圖象乙是受迫振動的圖象，故實際的振動周期為8s，即T＝8s；故B錯誤； C、由B選項可知，外力的周期為8s；故C正確； D、當(dāng)物體的驅(qū)動力的頻率等于物體的固有頻率時，物體的振動達到最強，故當(dāng)T在4s附近時，發(fā)生共振，振幅顯著增大；當(dāng)T比4s小得多或大得多時，振幅很小，故D正確； E、當(dāng)T在8s附近時，沒有發(fā)生共振，故振幅不是最大，故E錯誤。 8．以下物理學(xué)知識的相關(guān)敘述中，正確的是 A．交警通過發(fā)射超聲波測量車速是利用了波的多普效應(yīng) B．用透明的標準樣板和單色光檢查平面的平整度是利用了光的偏振 C．通過手指間的縫隙觀察日光燈，可以看到彩色條紋，說明光具有波動性 D．紅外線的顯著作用是熱作用，溫度較低的物體不能輻射紅外線 E. 在“用單擺測重力加速度”的實驗中，為了減小測量單擺周期的誤差，應(yīng)選小球運動中的最低點為計時起點，測其n次全振動的時間 【答案】 ACE 【解析】 【詳解】 A項：交警通過發(fā)射超聲波測量車速是利用了波的多普現(xiàn)象，從汽車上反射回的超聲波的頻率發(fā)生了變化，故A正確； B項：用透明的標準樣板和單色光檢查平面的平整度是利用了光的干涉，故B錯誤； C項：通過手指間的縫隙觀察日光燈，可以看到彩色條紋，是波的衍射圖樣，說明光具有波動性，故C正確； D項：紅外線的顯著作用是熱作用，溫度較低的物體也能輻射紅外線，故D錯誤； E項：在“用單擺測重力加速度”的實驗中，為了減小測量單擺周期的誤差，應(yīng)選小球運動 中的最低點為計時起點，因為最低點速度最大，測其n次全振動的時間，故E正確； 故選：ACE。 9．圖甲為一列簡諧橫波在t=0時刻的波形圖,圖乙為介質(zhì)中x=2m處的質(zhì)點P的振動圖像。下列說法正確的是_____。 A．波沿x軸負方向傳播 B．波速為20m/s C．t=0.15s時刻,質(zhì)點P的位置坐標為(5m,0) D．t=0.15s時刻,質(zhì)點Q的運動方向沿y軸負方向 E. t=0.15s時刻,質(zhì)點Q距平衡位置的距離小于質(zhì)點P距平衡位置的距離 【答案】 BDE 【解析】 【詳解】 A、由乙圖讀出，t＝0時刻質(zhì)點的速度向下，則由波形的平移法可知，這列波沿x軸正方向傳播，故A錯誤； B、由甲圖知：這列波的波長 λ＝4m；由乙圖讀出，該波的周期 T＝0.2s，則波速為 v=λT=40.2m/s＝20 m/s，故B正確； C、圖示時刻P點沿y軸負方向運動，t＝0.15s=34T，質(zhì)點P恰好到達正最大位移處，則坐標為位置為（2m，20cm）。故C錯誤； D、這列波沿x軸正方向傳播，在t＝0時刻Q向上運動；經(jīng)過34TQ點正從平衡位置向負最大位移運動，所以運動的方向向下，故D正確； E、由C與D選項的分析可知，在t＝0.15s時刻質(zhì)點Q距平衡位置的距離小于質(zhì)點P距平衡位置的距離，故E正確。 10．下列說法正確的是(　　) A．簡諧運動的質(zhì)點在四分之一周期內(nèi)通過的路程一定為一個振幅 B．用標準平面來檢查光學(xué)面的平整程度是利用光的干涉現(xiàn)象 C．電磁波能發(fā)生偏振現(xiàn)象，說明電磁波是橫波 D．紅光和綠光通過同一干涉裝置，綠光形成的干涉條紋間距大 E. 用單擺測重力加速度實驗時，為了減小實驗誤差，應(yīng)從單擺擺到最低點時開始計時 【答案】 BCE 【解析】 【詳解】 A、根據(jù)簡諧運動的對稱性知，一個周期內(nèi)的路程一定是4倍振幅，但四分之一周期內(nèi)的路程不一定是一個振幅，與物體的初始位置有關(guān)，故A錯誤； B、檢查光學(xué)面的平整程度是利用光的干涉現(xiàn)象，利用兩平面所夾空氣薄層的反射，獲得頻率相同的光波，從而進行相互疊加，故B正確； C、偏振是橫波特有的現(xiàn)象，由于電磁波能發(fā)生偏振現(xiàn)象，說明電磁波是橫波，故C正確； D、根據(jù)干涉條紋間距公式△x=Ld?λ，同一實驗裝置觀察，紅色光的波長大于綠光，綠光的雙縫干涉條紋間距小，故D錯誤； E、做單擺測重力加速度實驗時，小球在最低點的速度最快，所以從單擺擺到最低點時開始計時，能減小實驗誤差，故E正確； 11．一列簡諧橫波，在t＝0時刻的波形如圖所示，質(zhì)點振動的振幅為20cm．P、Q兩點的坐標分別為－1m和－5m，波由右向左傳播已知t＝0．5s時，P點第一次出現(xiàn)波谷試計算： ①這列波的傳播速度多大； ②從t＝0時刻起，經(jīng)多長時間Q點第一次出現(xiàn)波谷 ③當(dāng)Q點第二次出現(xiàn)波峰時，P點通過的路程為多少 【答案】 （1）10m/s （2）0.9s （3）180cm 【解析】 【詳解】 ①由圖可知，波長為：λ=4m，質(zhì)點的起振方向豎直向上 又：t=0.5s=T2+34T 解得：T=0.4s 由波速公式v=λT=10ms； ②當(dāng)波峰傳到Q點時，需要1.5T，Q再經(jīng)四分之三周期第一次到達波谷，則有： t=1.5T+34T=0.9s； ③從波從P點傳到Q點再到Q點第二次出現(xiàn)波峰的總時間為：t=T+54T=94T 則P通過的路程為：L=94420cm=180cm。 12．彈簧振子以O(shè)點為平衡位置在B、C兩點之間做簡諧運動，B、C相距20 cm。某時刻振子處于B點，經(jīng)過0.5 s，振子首次到達C點，求： （1）質(zhì)點在2.25 s的位置及位移； （2）振子在5 s內(nèi)通過的路程及5 s末的位移大小； 【答案】 （1）平衡位置 10 cm （2）2 m 0 【解析】 【詳解】 （1）由題可知，振動的周期為T=1s，以B點為計時起點，則質(zhì)點在2.25s運動到平衡位置O，此時距B點的位移為10 cm； （2）質(zhì)點完成一次全振動走過的路程為40 cm，質(zhì)點在5 s內(nèi)完成了5次全振動；通過的路程s=540cm=200cm=2m；5 s末振子仍處在B點，所以它的位移大小為0。 13．一列簡諧橫波沿x軸傳播，該波中有平衡位置相距18m的a、b兩質(zhì)點，某時刻a正處在正向最大位移處，另一點b恰好通過平衡位置向y負方向振動，若6m＜λ＜25m，求此波的波長的可能值。 【答案】 ①若波沿x軸負方向傳播，波長的可能值為14.4m和8m；②若波沿x軸負方向傳播，波長的可能值為24m，10.3m和6.5m 【解析】 【詳解】 若波沿x軸負方向傳播，依題意作出A、B之間的最簡波形如圖1所示 xb-xa=n+14λ=18m 可得λ=724n+1m（n=0,1,2,3...） 由于6m<λ<25m 可得此波的波長的可能值為14.4m和8m 若波沿x軸正方向傳播，依題意作出A、B之間的最簡波形如圖2所示 xb-xa=n+34λ=18m 可得λ=724n+3m（n=0,1,2,3…） 由于6m<λ<25m，可得此波的波長的可能值為24m、10.3m和6.5m 【點睛】 根據(jù)波的傳播方向和質(zhì)點的振動方向，可以確定最簡波形圖，利用波長的周期性原理，和波長的取值范圍，可以求出可能的波長值。 14．一列簡諧橫波，某時刻的波形圖象如圖甲所示，從該時刻開始計時，波上A質(zhì)點的振動圖象如圖乙所示，則： (1)若此波遇到另一列簡諧橫波并發(fā)生穩(wěn)定干涉，則該波所遇到的波的頻率為多少？ (2)從該時刻起，再經(jīng)過△t=4.6s，P質(zhì)點通過的路程為多少？ (3)若t=0時振動剛剛傳到A點，從該時刻起再經(jīng)多長時間橫坐標為60m的質(zhì)點(未畫出)第二次位于波谷？ 【答案】 (1) 1.25Hz；(2)46m；(3) 2.8s 【解析】 試題分析：發(fā)生穩(wěn)定干涉的條件是頻率相同，根據(jù)圖象計算頻率的大?。幌葥?jù)圖象知，λ=20m，T=0.8s，用波速公式求出波速；用s=v△t求波傳播的距離，利用△t求出質(zhì)點P通過的路程；橫坐標為60m的質(zhì)點（未畫出）第二次位于波峰，即質(zhì)點在坐標原點的波形傳播到為60m的質(zhì)點處，利用運動學(xué)公式即可求解。 （1）發(fā)生穩(wěn)定干涉的條件是頻率相同，所以該波所遇到的波的頻率為：f=1T=1.25Hz （2）振動的時間：Δt=4.6s=5T+3T4 所以通過的路程為：S=54A+3A=46m (3)由A點在t=0時刻向上振動知，波沿x軸正方向傳播，波速為：v=λT=200.8m/s=25m/s x=60 m處的質(zhì)點第一次到達波谷的時間為：t1=60-10v=5025s=2s 此質(zhì)點第二次位于波峰的時間為：t=t1+T=2.8 s 點睛：本題主要考查了波動圖象和質(zhì)點的振動圖象求波速是解題的關(guān)鍵，注意質(zhì)點的振動路程和波傳播的距離的區(qū)別。 15．如圖所示，一列周期T=0.2s的簡諧橫被沿x軸正方向傳播。已知t=0時刻，介質(zhì)中平衡位置x=10cm處的質(zhì)點m的位移為2cm，x=35cm處的質(zhì)點n的位移為-2cm，且m、n的振動方向相反。求： ①該列簡諧橫波的波速； ②從t=0時刻開始，經(jīng)歷多長時間質(zhì)點n的速度達到最大？ 【答案】 ①v=2.52k+1m/s（k=1，2，3，.....）②t=1+6k60（k=1，2，3，.....） 【解析】 試題分析：（1）找出兩質(zhì)點距離與波長的關(guān)系，求出波長，根據(jù)v=λT求出波速；（2）根據(jù)題意分析質(zhì)點n的速度達到最大的時刻。 ①根據(jù)題意分析得，質(zhì)點m、m平衡位置之間的距離：Δx=(k+12)λ=25cm，k=1，2，3，..... 則波長為λ=502k+1m/s（k=1，2，3，.....） 則波速為v=λT=2.52k+1m/s（k=1，2，3，.....） (2)根據(jù)題意分析得，經(jīng)歷T12+kT2質(zhì)點n得速度達到最大，即：t=T12+kT2=1+6k60（k=1，2，3，.....） 【點睛】本題主要考查了波的多解問題。解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出兩質(zhì)點距離與波長的關(guān)系式，根據(jù)v=λT求出波速，并分析質(zhì)點n速度何時達到最大。 16．一列沿x軸負方向傳播的簡諧橫波，在t=0時刻的波形圖如圖所示，此時坐標為（1,0）的質(zhì)點剛好開始振動，在t1=0.6s時刻，P質(zhì)點在t=0時刻首次位于波峰位置。Q點的坐標是（-3，0），求： （i）這列波的傳播速度； （ii）t2=1.5s時質(zhì)點Q的位移。 【答案】 （i）0.05m/s（ii）-2cm 【解析】試題分析：（i）由圖讀出波長，根據(jù)P質(zhì)點首次到達波峰位置的情況求出周期，再根據(jù)v=λT求出波速；（ii）寫出Q質(zhì)點振動的方程，判斷t=1.5s與周期的關(guān)系，從而求Q質(zhì)點的位移。 （i）由圖可知波長λ=4cm， 由題知，t1=0.6s=34T，解得：T=0.8 s 則波速v=λT=0.05m/s （ii）波向左傳播T后，質(zhì)點Q開始振動，振動方程為：y=2sin2πTtcm 又因為：t2=T+78T 故t2=1.5s時質(zhì)點Q的位移為y=2sin7π4=-2cm 【點睛】本題考查分析波動形成過程的能力，要抓住波的周期性，確定周期與時間的關(guān)系．當(dāng)離Q最近的波峰的振動傳到Q點時，Q點第一次到達波峰．介質(zhì)中各質(zhì)點的起振都與波源的起振方向相同． 17．一列沿r軸傳播的簡諧橫波，在t=0時刻的波形如圖所示，已知該波的傳播速度為6.0m/s，求： a.該列波的周期； b.平衡位置在x=4cm處的質(zhì)點在0～0.045s時間內(nèi)的位移和路程。 【答案】 （1）0.02s（2）若波沿x軸正方向傳播，位移為+4cm ，路程為36cm ；若波沿x軸負方向傳播，位移為-4cm ，路程為36cm 。 【解析】 （1）由題圖可知波長λ=12cm，則周期T=λv=1210-26.0s=0.02s （2）Δt=0.045s=2T+14T； 若波沿x軸正向傳播，平衡位置在x=4cm處的質(zhì)點從平衡位置開始沿y軸正向運動，?t內(nèi)的位移就是14T內(nèi)的位移，即位移為+4cm，路程為9A=36cm； 若波沿x軸負向傳播，平衡位置在x=4cm處的質(zhì)點從平衡位置開始沿y軸負向運動，?t內(nèi)的位移就是14T內(nèi)的位移，即位移為-4cm，路程為9A=36cm； 18．如圖所示為一列橫波在t＝0時刻的波形圖，沿波的傳播方向上依次有P、Q兩點，分別位于xP＝4 m和xQ＝9 m處．從t＝0時刻開始，質(zhì)點P在t＝11 s時第3次到達波谷，求： ①該波的波速； ②質(zhì)點Q的振動方程． 【答案】 （1）2m/s　　（2）y=8sin(π2t+34π)cm 【解析】 （1）設(shè)波的周期為T，P第三次到達波谷時間：t=34T+2T 解得T=4s 由圖像可知，波長λ=8m， 波速v=λT=2m/s （2）由圖像可知，振幅為A=8m；波的頻率ω=2πT；質(zhì)點Q的初相位Φ=34π 質(zhì)點Q的振動方程：y=8sinπ2t+34πcm 點睛：解決本題的關(guān)鍵能夠從波動圖象中獲取信息，通過圖象可以得出振幅、波長等；理解“質(zhì)點P在t=11s時第3次到達波谷”的含義，找到質(zhì)點Q的初相位是難點． 19．一個彈簧振子沿x軸做簡諧運動，平衡位置為坐標原點0，振幅A=10cm，周期T=2s.t=0時，小球位于x0=5cm處，且正在向x軸負方向運動，則： (i)寫出小球的位置坐標x隨時間t變化的關(guān)系式； (ii)求出在t=0至t=0.5s內(nèi)，小球通過的路程。 【答案】 (i). x=10sinπt+56πcm (ii). 5（1＋3）cm 【解析】（i）設(shè)x=Asinωt+φ0，由題知：A＝10cm，ω=2πT=πrads 可得：x=10sinπt+φ0cm 當(dāng)t＝0時x0=5cm，可得φ0=π6或φ0=5π6 而當(dāng)t＝0時，小球沿x軸負方向運動，故舍去φ0=π6 則x=10sinπt+56πcm （ii）由于t=0.5s=T4，故小球做單方向運動 x2=10sinπ0.5+56π=-53cm 可得路程：s=x0-x2=51+3cm 20．一列沿x軸傳播的簡諧橫波，t＝0時刻的波形如圖所示，介質(zhì)中x＝6m處的質(zhì)點P沿y軸方向做簡諧運動的表達式為y=0.2cos（2πt）m。求： ?。摬ǖ膫鞑ニ俣?； ⅱ．介質(zhì)中x＝10 m處的質(zhì)點Q到達波谷的時間。 【答案】 （1）48m/s （2）16s 【解析】 試題分析：（i）由圖讀出波長，根據(jù)質(zhì)點P的振動方程y=0.2cos4πtm，讀出ω，求出周期，即可求得波速．（ii）由于波的傳播方向未知，要分向右和向左兩種情況研究．利用波形的平移法求時間． （i）由圖可知，波長λ=24m，由質(zhì)點P的振動方程可知，角速度ω=4πrad/s 則周期T=2πω=0.5s 故該波的傳播速度v=λT=48m/s （ⅱ）若波沿+x方向傳播，t=0時刻，質(zhì)點Q左側(cè)相鄰的波谷在x=-6m處 該波谷傳播到質(zhì)點Q處時，質(zhì)點Q第一次到達波谷，經(jīng)過時間t=x1v=13s 若波沿-x方向傳播，t=0時刻，質(zhì)點Q右側(cè)相鄰的液谷在x=18m處 該波谷傳播到質(zhì)點Q處時，質(zhì)點Q第一次到達波谷，經(jīng)過時間t=x2v=16s 【點睛】解決本題的關(guān)鍵要掌握波形平移法研究波的傳播過程，要注意波的雙向性。同時會從波形圖中讀出波長，由振動方程求出周期，根據(jù)v=λT求出波速。